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1、8.2.1一元線(xiàn)性回歸模型梅林中學(xué):馬久杰8.2一元線(xiàn)性回歸模型及其應(yīng)用通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道,根據(jù)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),以及線(xiàn)性相關(guān)程度的強(qiáng)弱等思考:是否可以通過(guò)建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)模型來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系?一元線(xiàn)性回歸模型生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,兒子的身高與父親的身高具有正相關(guān)的關(guān)系,為了進(jìn)一步研究?jī)烧咧g的關(guān)系,有人調(diào)查了14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:編號(hào)1234567891011121314父親身高174170173169182172180172168166182173164180兒子身高1
2、76176170170185176178174170168178172165182 根據(jù)表中的數(shù)據(jù),兒子身高和父親身高這兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)模型刻畫(huà)嗎?思考?在上表的數(shù)據(jù)中,存在父親身高相同,而兒子身高不同的情況. 例如,第6個(gè)和第8個(gè)觀測(cè)的父親身高均為172cm,而對(duì)應(yīng)的兒子身高分別為176cm和174cm;同樣,第3,4兩個(gè)觀測(cè)中,兒子身高都是170cm,而父親身高分別為173cm和169cm. 可見(jiàn)兒子身高和父親身高之間不是函數(shù)關(guān)系,也就不能用函數(shù)模型刻畫(huà).散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近,表明兒子身高和父親身高這兩個(gè)變量之間有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,因此我們可以用一次函數(shù)來(lái)刻畫(huà)
3、父親身高對(duì)兒子身高的影響而把影響兒子身高的其他因素,如母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣等作為隨機(jī)誤差,得到刻畫(huà)兩個(gè)變量之間關(guān)系的線(xiàn)性回歸模型. 其中,隨機(jī)誤差是一個(gè)隨機(jī)變量.一元線(xiàn)性回歸模型xe=0結(jié)合具體實(shí)例解釋產(chǎn)生模型(1)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的原因.思考?在研究?jī)鹤由砀吲c父親身高的關(guān)系時(shí),產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因有:(1)除父親身高外,其他可能影響兒子身高的因素,比如母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣和鍛煉時(shí)間等;(2)在測(cè)量?jī)鹤由砀邥r(shí),由于測(cè)量工具、測(cè)量精度所產(chǎn)生的測(cè)量誤差;(3)實(shí)際問(wèn)題中,我們不知道兒子身高和父親身高的相關(guān)關(guān)系是什么,可以利用一元線(xiàn)性回歸模型來(lái)近似這種關(guān)系,這種近似也是產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因.探究1.說(shuō)明函數(shù)模型與回歸模型的區(qū)別,并分別舉出兩個(gè)應(yīng)用函數(shù)模型和回歸模型的例子.解:函數(shù)模型刻畫(huà)的是函數(shù)關(guān)系,回歸模型刻畫(huà)的是相關(guān)關(guān)系.例如:炮彈發(fā)射后的軌跡可用二次函數(shù)模型刻畫(huà);人的體重和身高的關(guān)系可用一元線(xiàn)性回歸模型刻畫(huà).2.在一元線(xiàn)性回歸模型(1)中,參數(shù)b的含義是什么?解:在一元線(xiàn)性回歸模型(1)中,參數(shù)b為斜率參數(shù),參數(shù)b的含義是父親的身高每增加1cm,兒子
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