高中數(shù)學(xué) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 課件

1、5.2.1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)人大附中深圳學(xué)校 王歡慶 導(dǎo)數(shù)的定義復(fù)習(xí)當(dāng) 時(shí)，平均變化率 無限接近于一個(gè)確定的值，即 有極限，則稱 在 處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做 在 處的導(dǎo)數(shù)(也稱瞬時(shí)變化率)，記作 或 ，即 從求函數(shù) 在 處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng) 時(shí)， 是一個(gè)唯一確定的數(shù)，這樣，當(dāng) 變化時(shí)， 就 是 的函數(shù)，稱它為 的導(dǎo)函數(shù)，記作：復(fù)習(xí) 導(dǎo)函數(shù)的定義引入探究1.函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗匀魕=c表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y=0可以解釋為某物體瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).2.函數(shù)y= f(x)=x的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗匀魕=x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y=1可以解釋為某物體做瞬時(shí)

2、速度為1的勻速直線運(yùn)動(dòng).探究3.函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗蕴骄?.函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗蕴骄縴=3x2表示函數(shù)y=f(x)=x3的圖象上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為3x2，這說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).5.函數(shù)y=f(x)= 的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗蕴骄?.函數(shù)y=f(x)= 的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗詺w納新知基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若f(x)=c（c為常數(shù)） ，則f(x)=c2.若f(x)=x(Q且0)，則f(x)=x-1 3.若f(x)=sinx ，則f(x)=cosx4.若f(x)=cosx ，則f(x)=-sinx5.若f(x)=ax (a0且a1)，則f(x

3、)=axlna特別地，若f(x)=ex ，則f(x)=ex6.若f(x)=logax (a0且a1)，則特別地，若f(x)=lnx ，則 練習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若f(x)=c（c為常數(shù)） ，則f(x)=c2.若f(x)=x(Q且0)，則f(x)=x-1 3.若f(x)=sinx ，則f(x)=cosx4.若f(x)=cosx ，則f(x)=-sinx5.若f(x)=ax (a0且a1)，則f(x)=axlna特別地，若f(x)=ex ，則f(x)=ex6.若f(x)=logax (a0且a1)，則特別地，若f(x)=lnx ，則 練習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若f(x)=c（c為常數(shù)）

4、 ，則f(x)=c2.若f(x)=x(Q且0)，則f(x)=x-1 3.若f(x)=sinx ，則f(x)=cosx4.若f(x)=cosx ，則f(x)=-sinx5.若f(x)=ax (a0且a1)，則f(x)=axlna特別地，若f(x)=ex ，則f(x)=ex6.若f(x)=logax (a0且a1)，則特別地，若f(x)=lnx ，則 練習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若f(x)=c（c為常數(shù)） ，則f(x)=c2.若f(x)=x(Q且0)，則f(x)=x-1 3.若f(x)=sinx ，則f(x)=cosx4.若f(x)=cosx ，則f(x)=-sinx5.若f(x)=ax (a0

5、且a1)，則f(x)=axlna特別地，若f(x)=ex ，則f(x)=ex6.若f(x)=logax (a0且a1)，則特別地，若f(x)=lnx ，則 練習(xí)練習(xí)練習(xí)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的分類(1)當(dāng)已知的點(diǎn)在曲線上且切于該點(diǎn)時(shí)，直接利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，寫出直線方程(2)當(dāng)已知點(diǎn)不在曲線上，設(shè)出切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)表示出切線斜率，寫出切線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線方程歸納例題例2 假設(shè)某地20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p(單位：元)與時(shí)間(單位：年)之間的關(guān)系為p(t)=p0(1+5%)t其中p0為t=0時(shí)的物價(jià)，假定某種商品的p0=1，那么在第10年頭，這種商品的價(jià)格上漲速度大約是多少(精確到0.01元/年)解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有 p(t)=1.05tln1.05所以 p(10)=1.0510ln1.050.08所以在第10年頭，這種商品的價(jià)格上漲速度大約是0.08元/年小結(jié)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若f(x)=c（c為常數(shù)） ，則f(x)=c2.若f(x)=x(Q且0)，則f(x)=x-1 3.若f(x)=sinx ，則f(x)=cosx4.若f(x)=cosx ，則f(x)=-sinx5.若f(x)=ax (a0且a1)，則f(x)=axl