高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 課件

1、5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(1) 選擇性必修 第二冊(cè) 第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)從數(shù)值逼近、幾何直觀感知、解析式抽象三個(gè)角度認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的含義,知道導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá);2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并能歸納出其基本步驟，進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，感受極限思想; 3.初步學(xué)會(huì)求解函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程；4.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。 1.高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員平均速度及瞬時(shí)速度2.拋物線的割線及切線的斜率一、回顧舊知 都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法二、探究新知1.函數(shù)的平均變化率2.導(dǎo)數(shù)說(shuō)明：（1）函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限如果不

2、存在極限，就說(shuō)函數(shù)在處不可導(dǎo)，或說(shuō)無(wú)導(dǎo)數(shù)點(diǎn)是自變量x在處的改變量，而是函數(shù)值的改變量，可以是零 （2）導(dǎo)數(shù)可以描述任何運(yùn)動(dòng)變化事物的瞬時(shí)變化率,如效率、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的增長(zhǎng)率等.三、運(yùn)用新知例1.解: 例2. 將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第 時(shí),原油的溫度(單位:)為:計(jì)算第2 h和第6 h,原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說(shuō)明它們的意義.解:(1)求平均變化率:(2)取極限,得導(dǎo)數(shù):方法小結(jié)：例3.解:(1)求平均變化率:(2)取極限,得導(dǎo)數(shù):1.導(dǎo)數(shù)的定義四、課堂小結(jié)作業(yè)：課本P66 練習(xí) 2、4題5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(2) 選擇性

3、必修 第二冊(cè) 第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.能求簡(jiǎn)單曲線的切線方程; 3. 明確 的區(qū)別與聯(lián)系;4.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。一、回顧舊知二、探究新知y=f(x)OxyT(1)P0P0y=f(x)OxyT(1)二、探究新知二、探究新知P0y=f(x)OxyT(1)二、探究新知P0y=f(x)OxyT(1)P0Poxyy=f(x)割線切線T 請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn) 沿著曲線逐漸向點(diǎn) 接近時(shí),割 線 繞著點(diǎn) 逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.1.切線的定義P0y=f(x)OxyT(1) 圓的切線定義并不適用于一般的曲線. 通過(guò)逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線(交

4、點(diǎn)可能不惟一)適用于各種曲線.所以,這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì). 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義 這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的 斜率的一種方法; 切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù). 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在點(diǎn)P附近,曲線可以用在點(diǎn)P處的切線近似代替. 大多數(shù)函數(shù)曲線就一小范圍來(lái)看,大致可看作直線,所以,某點(diǎn)附近的曲線可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替,即“以直代曲” (以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫復(fù)雜的對(duì)象).請(qǐng)描述,比較曲線分別在附近的變化情況解:三、鞏固新知3.導(dǎo)函數(shù)的概念這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一. (2)導(dǎo)函數(shù) 是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的,就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).(3)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x=x0處的函數(shù)值,即 .例3.解PxyoT的切線方程為即3