2022年一元二次方程根的分布情況歸納總結(jié)

1、精品資料歡迎下載bxc0,一元二次方程2 axbxc0根的分布情形設(shè)方程2 axbxc0a0的不等兩根為x x 且x 1x ,相應(yīng)的二次函數(shù)為fx2 ax方程的根即為二次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn),它們的分布情形見(jiàn)下面各表（每種情形對(duì)應(yīng)的均是充要條件）表一：（兩根與 0 的大小比較即根的正負(fù)情形）分 布 情 況0兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0 兩個(gè)正根即兩根都大于0 一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0,x 10,x 20 x 10,x 20一個(gè)大于 0 x 10 x 2大 致 圖 象（a）得 出 的 結(jié)000f00b0b 2 a02a論f00f00大 致 圖 象（a）得 出 的 結(jié) 論00f00b0b 2 a02

2、af00f00綜 合 結(jié)b000000af00論（不 討 論 a）b2a2 aa f0af0- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 資料 可編輯資料 第 1 頁(yè),共 5 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -精品資料 歡迎下載表二：（兩根與 k 的大小比較）a分 布 情 況0兩根都小于k即k兩根都大于k即一個(gè)根小于 k ,一個(gè)大于k即x 1k,x2kx1k,x2kx 1kx2大0kk致 圖 象（）0得 出 的 結(jié)bkb 2 akfk02a論fk0fk0a大 致 圖 象0（）得 出 的 結(jié) 論fb0kfb0kfk02a2 ak0k0綜 合 結(jié) 論（不 討

3、 論 ab0k000afk0b 2 ak2aa fka fk）精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè),共 5 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -精品資料 歡迎下載表三：（根在區(qū)間上的分布）a分 布 情 況0兩根都在0m,n內(nèi)兩根有且僅有一根在m,n內(nèi)一根在m,nf內(nèi),另一根在p,q內(nèi),mpqn（圖象有兩種情形,只畫(huà)了一種）大 致 圖 象m0（）a得 出0mfm0nfmfn0fn0fn0fp0的 結(jié) 論bfq0大 致 圖 象（2a）得 出 的 結(jié)mf00nfmfn0fm0mfn0fn0fp0b論fq02a綜mfnn0 x

4、 1fmfn0合 結(jié) 論（不 討 論 afm,外,即在區(qū)間兩側(cè)fpfq0）m x 2n ,（圖形分別如下）根在區(qū)間上的分布仍有一種情形：兩根分別在區(qū)間- - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè),共 5 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -精品資料 歡迎下載需滿意的條件是（ 1）a0時(shí),fm0；（ 2）a0時(shí),fm0fn0fn0對(duì)以上的根的分布表中一些特別情形作說(shuō)明：（ 1）兩根有且僅有一根在 m, n 內(nèi)有以下特別情形：1 如 f m 0 或 f n 0,就此時(shí) f m f n 0 不成立, 但對(duì)于這種情形是知道了方程有一根

5、為 m 或 n ,可以求出另外一根, 然后可以依據(jù)另一根在區(qū)間 m, n 內(nèi),從而可以求出參數(shù)的值；如方程 mx 2m 2 x 2 0在區(qū)間 1,3 上有一根,由于 f 1 0,所以 mx 2m 2 x 2 x 1 mx 2,另一根為2,由 1 2 3m m得2 m 2 即為所求；32 方程有且只有一根,且這個(gè)根在區(qū)間 m, n 內(nèi),即 0,此時(shí)由 0 可以求出參數(shù)的值,然后再將參數(shù)的 值 帶 入 方 程 , 求 出 相 應(yīng) 的 根 , 檢 驗(yàn) 根 是 否 在 給 定 的 區(qū) 間 內(nèi) , 如 如 不 在 , 舍 去 相 應(yīng) 的 參 數(shù) ； 如 方 程x24mx2m60有 且 一 根 在 區(qū) 間

6、3, 0 內(nèi) , 求 m 的 取 值 范 圍 ； 分 析 ： 由f3f00 即14 m15mx30得出3mm15 14；由0 即2 16 m4 2 m60得出m1 或 m 3,當(dāng)23 不滿意題意；2m1 時(shí),根23,0,即3時(shí),根x3mm3,0,故1 滿意題意；當(dāng)2綜上分析,得出3m15或m114函數(shù)與方程思想：如y=f x 與 x 軸有交點(diǎn)x0f x =0 如 y =f x 與 y = g x 有交點(diǎn) 0 x,0yf x =g x 有解x ；根的分布練習(xí)題例 1、已知二次方程2 m1x22 mxm10有一正根和一負(fù)根,求實(shí)數(shù)m 的取值范疇；- - - - - - - - - - - - -

7、精品pdf 資料 可編輯資料 第 4 頁(yè),共 5 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -解：由2 m1f00即2 x2 m1m精品資料歡迎下載10,從而得1m1即為所求的范疇；2例 2、已知二次函數(shù)ym22m4x3 m3與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)大于1,一個(gè)小于 1,求實(shí)數(shù)m 的取值范疇；解：由 m 2 f 1 0 即 m 2 2 m 1 0 2 m 1即為所求的范疇；22例 3、已知二次方程 mx 2 m 3 x 4 0 只有一個(gè)正根且這個(gè)根小于 1,求實(shí)數(shù) m 的取值范疇；解：由題意有方程在區(qū)間 0,1 上只有一個(gè)正根,就 f 0 f 1 0 4 3 m 1 0 m 1即

8、為所3求范疇；（注：此題對(duì)于可能顯現(xiàn)的特別情形方程有且只有一根且這個(gè)根在 0,1 內(nèi),由 0運(yùn)算檢驗(yàn),均不復(fù)合題例 4. 已知關(guān)于 x 的二次方程 x 2+2mx+2m+1=0. 1如方程有兩根,其中一根在區(qū)間 1,0內(nèi),另一根在區(qū)間 1,2內(nèi),求 m 的范疇 . 2如方程兩根均在區(qū)間 0,1內(nèi),求 m 的范疇x x1.如方程 4 m 3 2 m 0 有兩個(gè)不相同的實(shí)根,求 m 的取值范疇；2.已知函數(shù)y4xm2x1有且只有一個(gè)零點(diǎn),求m 的取值范疇,并求出該零點(diǎn)3.關(guān)于 x 的一元二次方程x22 axa20,當(dāng) a 為何實(shí)數(shù)時(shí)：（ 1）不同兩根在1 3,之間（ 2）有一個(gè)根大于2,另一個(gè)根小于2 3a .假如yfx在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)