2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

1、2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）下列中式元素的圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是 ABCD五個(gè)完全相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是 ABCD將拋物線 y=x2-2 向右平移 3 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度，則所得拋物線的解析式為 A y=x+32 B y=x-32 C y=x+22+1 D y=x-22+1 在 ABC 中，C=90，sinB=45，則 tanB 值為 A 43 B 34 C 35 D 45 已知點(diǎn) P1a,2 與點(diǎn) P2-3,b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a-b 的值是 A -5 B -1 C 1 D 5 在反比例函數(shù) y=

2、k-2x 圖象的每一條曲線上，y 都隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是 A k2 B k0 C k2 D k2 隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于 3 的概率為 A 12 B 13 C 14 D 15 關(guān)于拋物線 y=-x+32+2，下列說法錯(cuò)誤的是 A開口向下B對(duì)稱軸是直線 x=-3 C與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo) 0,2 D頂點(diǎn)坐標(biāo) -3,2 如圖，AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C，D，E 在 O 上，若 AED=20，則 BCD 的度數(shù)為 A 100 B 110 C 115 D 120 如圖，平行四邊形 ABCD 中，連接

3、AC，在 CD 的延長線上取一點(diǎn) E，連接 BE，分別交 AC 和 AD 于點(diǎn) G 和點(diǎn) F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A AGGC=CDEC B FGBG=BGGE C AFAD=CDEC D GCAG=CDDE 函數(shù) y=3xx-2 的自變量 x 的取值范圍是 若二次函數(shù) y=x2-6x+3a 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a 的值為 身高 1.5 米的小強(qiáng)站在旗桿旁，測(cè)得小強(qiáng)和旗桿在地面上的影長分別為 2 米和 16 米，則旗桿的高度為 米一個(gè)扇形的半徑為 6，弧長為 3，則此扇形的圓心角為 度汽車剎車后行駛的距離 s（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間 t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是 s=15t-

4、6t2則汽車從剎車到停止所用時(shí)間為 秒如圖，以點(diǎn) O 為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦 AB 切小圓于點(diǎn) C，大圓的半徑 OA 交小圓于點(diǎn) D，若 OD=3，tanOAB=12，則 AB 的長是 科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C 游玩，到達(dá) A 地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 60 方向行駛 6 千米至 B 地，再沿北偏東 45 方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) C小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C 恰好在 A 地的正北方向，則 B，C 兩地的距離是 千米如圖，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ABC，點(diǎn) B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

5、B，C，AB 與 BC 相交于點(diǎn) D，當(dāng) BCAB 時(shí)，則 CD= 如圖，CD 是 O 的直徑，AB 是 O 的弦，CDAB，垂足為 E，連接 BC，BD點(diǎn) F 為射線 CB 上一點(diǎn)，連接 DF，若 CE=2，AB=8，BF=5，則 tanCDF= 如圖，P 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 PA，PC，PA=PC，APC=90，把線段 AP 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120，得到線段 AQ（點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接 BQ 交 AP 于點(diǎn) E點(diǎn) D 為 BQ 的中點(diǎn)，連接 AD，PD，若 SDAP=2，則 AB= 先化簡，再求代數(shù)式 1-3x+2x2-1x+2 的值，其中 x=2sin

6、60-tan45如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，線段 AB 的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖中畫出以 AB 為底的等腰三角形 ABC，點(diǎn) C 在小正方形的頂點(diǎn)上，且 ABC 的面積是 7.5；（2）在（1）的條件下，在圖中畫出以 AC 為斜邊的直角三角形 ACEAEEC，點(diǎn) E 在小正方形的頂點(diǎn)上，且 ACE 的面積是 5，連接 EB，并直接寫出 tanAEB 的值某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品，美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)記作A，B，C，D，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1) 王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品多少件？(2

7、) 請(qǐng)把圖 2 的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3) 若全校參展作品中有五名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，其中有三名男生、二名女生現(xiàn)在要在其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率在 RtABC 中，ABC=90，BAC=30，將 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，得到 AED，點(diǎn) B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 E，DF 為 AC 的中點(diǎn)，連接 BF，DF，BE，DF 與 EA 相交于點(diǎn) G，BE 與 AC 相交于點(diǎn) H(1) 如圖 1，求證：四邊形 BFDE 為平行四邊形；(2) 如圖 2，連接 CE，在不添加任何輔助線與字母的情況下，請(qǐng)直接寫出所有與 AEC 全

8、等的三角形某超市有甲、乙兩種商品，若買 1 件甲商品和 2 件乙商品，共需 80 元；若買 2 件甲商品和 3 件乙商品，共需 135 元(1) 求甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別是多少元；(2) 甲商品每件的成本是 20 元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該超市每天銷售甲商品 100 件；若銷售單價(jià)每上漲 1 元，甲商品每天的銷售量就減少 5 件寫出甲商品每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價(jià) x 元之間的函數(shù)關(guān)系，并求每件售價(jià)為多少元時(shí)，甲商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？已知：ABC 是 O 的內(nèi)接三角形，AB 為直徑，AC=BC，D，E 是 O 上兩點(diǎn)，連接 AD，DE，AE(

9、1) 如圖 1，求證：AED-CAD=45；(2) 如圖 2，若 DEAB 于點(diǎn) H，過點(diǎn) D 作 DGAC 于點(diǎn) G，過點(diǎn) E 作 EKAD 于點(diǎn) K，交 AC 于點(diǎn) F，求證：AF=2DG；(3) 如圖 3，在（2）的條件下，連接 DF，CD，若 CDF=GAD，DK=3，求 O 的半徑在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=-38ax2+98ax+32aa0 交 x 軸于點(diǎn) A 和點(diǎn) B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左邊），交 y 軸于點(diǎn) C，連接 AC，tanCAO=3(1) 如圖 1，求拋物線的解析式；(2) 如圖 2，D 是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接 DB，將線段 DB 繞點(diǎn)

10、D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 DE（點(diǎn) B 與點(diǎn) E 為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn) E 恰好落在 y 軸上，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(3) 如圖 3，在（2）的條件下，過點(diǎn) D 作 x 軸的垂線，垂足為 H，點(diǎn) F 在第二象限的拋物線上，連接 DF 交 y 軸于點(diǎn) G，連接 GH，sinDGH=45，以 DF 為邊作正方形 DFMN，P 為 FM 上一點(diǎn)，連接 PN，將 MPN 沿 PN 翻折得到 TPN（點(diǎn) M 與點(diǎn) T 為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接 DT 并延長與 NP 的延長線交于點(diǎn) K，連接 FK，若 FK=10，求 cosKDN 的值答案1. 【答案】B【解析】A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是

11、軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤2. 【答案】A【解析】從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形3. 【答案】B【解析】將拋物線 y=x2-2 向右平移 3 個(gè)單位長度，得到平移后解析式為：y=x-32-2， 再向上平移 2 個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為：y=x-32-2+2，即：y=x-324. 【答案】A【解析】 C=90， sin2A+cos2B=1， cosB=1-452=35， tanB=sinBcosB=4535=43故選：A5. 【答案】D【解析】 點(diǎn) P1a

12、,2 與點(diǎn) P2-3,b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， a=3，b=-2， a-b=5，故選：D6. 【答案】D【解析】 反比例函數(shù) y=k-2x 圖象的每一條曲線上，y 都隨 x 的增大而增大， k-20， k27. 【答案】A【解析】 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)大于 3 的有 4，5，6 共 3 個(gè)， 這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于 3 的概率為 36=128. 【答案】C【解析】 y=-x+32+2， 拋物線開口向下、對(duì)稱軸為 x=-3 、頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -3,2，故A，B，D說法是正確的；在 y=-x+32+2 中，令 x=0 可得 y=-7， 拋物線與 y

13、軸交點(diǎn)坐標(biāo) 0,-7， 選項(xiàng)C的說法是錯(cuò)誤的，故選：C9. 【答案】B【解析】連接 AC， AB 為 O 的直徑， ACB=90， AED=20， ACD=20， BCD=ACB+ACD=110，故選：B10. 【答案】D【解析】 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD，BC=AD，ABCD，ADBC， ABCE， AGGC=ABEC=CDEC，故A正確， AFBC，ABEC， FGBG=AGGC=BGEG，故B正確， AFBC，ABEC， AFBC=AGGC=ABEC， AFAD=CDEC，故C正確11. 【答案】 x2 【解析】由題意得，x-20，解得 x2故答案為：x212. 【答

14、案】 3 【解析】 二次函數(shù) y=x2-6x+3a 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)， =b2-4ac=-62-43a=0，解得：a=313. 【答案】 12 【解析】設(shè)旗桿高度為 x 米，根據(jù)題意得：x16=1.52，解得：x=12，故答案為：1214. 【答案】 90 【解析】設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為 n，則 n6180=3，解得，n=9015. 【答案】 1.25 【解析】 s=15t-6t2=-6t-1.252+9.375， a=-60，s 有最大值， 汽車從剎車到停下來所用時(shí)間是 1.25 秒16. 【答案】 12 【解析】連接 OC， 大圓的弦 AB 切小圓于點(diǎn) C， OCAB， AB

15、=2AC， OD=3， OC=3， tanOAB=OCOA=12， AC=6， AB=12故答案為：1217. 【答案】 36 【解析】作 BEAC 于 E，在 RtABE 中，sinBAC=BEAB， BE=ABsinBAC=632=33，由題意得，C=45， BC=BEsinC=3322=36（千米），故答案為：3618. 【答案】 74 【解析】設(shè) CD=x， BCAB， BAD=B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：B=B，AC=AC=6， BAD=B， AD=BD=8-x， 8-x2=x2+62， x=74， CD=7419. 【答案】 29 或 67 【解析】連接 OA，如圖設(shè) O 的半徑為 r，則

16、 OA=r，OE=r-2， CDAB， AE=BE=12AB=4，在 RtBCE 中，BC=22+42=25，在 RtOAE 中，42+r-22=r2，解得 r=5， OE=3，作 FHCE 于 H，如圖，當(dāng) F 點(diǎn)在 BC 上， BF=5， F 點(diǎn)為 BC 的中點(diǎn)， FH 為 BCE 的中位線， FH=12BE=2，HE=12CE=1，在 RtDHF 中，tanHDF=FHDH=25+3+1=29當(dāng) F 點(diǎn)在 CB 的延長線上， BEFH， CECH=BEFH=CBCF=2535=23， CH=3，F(xiàn)H=6， DH=10-3=6，在 RtDHF 中，tanHDF=FHDH=67綜上所述，ta

17、nCDF=29或6720. 【答案】 42 【解析】延長 QA 到 M，使得 AM=AQ，連接 BM，PM ABC 是等邊三角形， BAC=60， PA=PC，APC=90， PAC=PCA=45， PAQ=120， PAM=180-120=60， AM=AQ=AP， APM 是等邊三角形， MAP=BAC=60， MAB=PAC， AM=AP，AB=AC， MABPACSAS， BM=PC，AMB=APC=90， AQ=AM，BD=DQ， ADBM，BM=2AD， AD=12PA， QAD=QMB=90， PAD=MAD-MAP=90-60=30， SPAD=2， 12PAADsin30=2

18、， 12PA12PA12=2， PA=4， AB=AC=2PA=4221. 【答案】 1-3x+2x2-1x+2=x+2-3x+2x+2x+1x-1=x-1x+2x+2x+1x-1=1x+1. 當(dāng) x=2sin60-tan45=232-1=3-1 時(shí)， 原式=13-1+1=33. 22. 【答案】（1）如圖所示：ABC 即為所求；（2）如圖所示：ACE 即為所求，延長 EA，交網(wǎng)格于點(diǎn) G，連接 BG， 12【解析】（2）tanAEB=BGEG=525=1223. 【答案】(1) 5150360=12，所以抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品 12 件(2) B班級(jí)的作品數(shù)為 12-2-5-2=3（件）

19、，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：(3) 畫樹狀圖為：共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)為 12，所以恰好抽中一名男生一名女生的概率 =1220=3524. 【答案】(1) 點(diǎn) F 是邊 AC 中點(diǎn)， BF=12AC， BAC=30， BC=12AC，ACB=60， BF=BC， 將 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，得到 AED， BAE=DAC=60，CA=DA，DE=BC， DE=BF，BAE 為等邊三角形， BE=AB=AE， 點(diǎn) F 為 ACD 的邊 AC 的中點(diǎn)， DFAC， DFA=ABC=90，DAF=C=60，AC=AD， AFDCBAAAS， DF=AB

20、， DF=BE，且 BF=DE， 四邊形 BFDE 是平行四邊形(2) ADE，ABC，ADF 與 ACE 全等【解析】(2) 理由如下： BAE=60，BAC=30， BAC=CAE=30，且 AC=AC，AB=AE， BACEACSAS， CAE=DAE=30，AC=AD，AE=AE， ACEADESAS， AFDCBA， EACFDA25. 【答案】(1) 設(shè)甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別是 a 元，b 元，由題意列方程組得：a+2b=80,2a+3b=135,解得：a=30,b=25,答：甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別是 30 元和 25 元；(2) 由題意得，y=x-20100-5x-30=

21、-5x2+350 x-5000， y=-5x2+350 x-5000=-5x-352+1125， 當(dāng) x=35 時(shí)，y最大=1125， 銷售單價(jià)為 35 元時(shí)，甲商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是 1125 元26. 【答案】(1) 如圖 1，連接 CO，CE， AB 是直徑， ACB=90， AC=BC， B=CAB=45， COA=2B=90， CD=CD， CAD=CED， AED-CAD=AED-CED=AEC=12COA=45，即 AED-CAD=45；(2) 如圖 2，連接 CO 并延長，交 O 于點(diǎn) N，連接 AN，過點(diǎn) E 作 EMAC 于 M，則 CAN=90， AC=BC，

22、AO=BO， CNAB， AB 垂直平分 CN， AN=AC， NAB=CAB， AB 垂直平分 DE， AD=AE， DAB=EAB， NAB-EAB=CAB-DAB，即 GAD=NAE， CAN=CME=90， ANEM， NAE=MEA， GAD=MEA，又 G=AME=90，AD=EA， ADGEAMAAS， AG=EM，AM=DG，又 MEF+MFE=90，MFE+GAD=90， MEF=GAD，又 G=FME=90， ADGEFMASA， DG=MF， DG=AM， AF=AM+MF=2DG；(3) CDF=GAD，F(xiàn)CD=DCA， FCDDCA， CFD=CDA=CBA， AC=

23、BC，AB 為直徑， ABC 為等腰直角三角形， CFD=CDA=CBA=45， GFD 為等腰直角三角形，設(shè) GF=GD=a，則 FD=2a，AF=2a， GDAG=a3a=13， FAK=DAG，AKF=G=90， AFKADG， FKAK=DGAG=13，在 RtAFK 中，設(shè) FK=x，則 AK=3x， FK2+AK2=AF2， x2+3x2=2a2，解得，x=105a（取正值）， FK=105a，在 RtFKD 中，F(xiàn)K2+DK2=FD2， 105a2+32=2a2，解得，a=3104（取正值）， GF=GD=3104，AF=3102， FCDDCA， CDCA=FCCD， CD2=

24、CAFC， CD2=CG2+GD2， CG2+GD2=CAFC，設(shè) FC=n，則 3104-n2+31042=3102+nn，解得，n=3108， AC=AF+CF=3102+3108=15108， AB=2AC=1554， O 的半徑為 155827. 【答案】(1) 在拋物線 y=-38ax2+98ax+32a 中，當(dāng) y=0 時(shí)，x1=-1，x2=4， A-1,0，B4,0， OA=1， tanCAO=3， OC=3OA=3， C0,3， 32a=3， a=2， 拋物線的解析式為：y=-34x2+94x+3(2) 如圖 2，過點(diǎn) D 分別作 x 軸和 y 軸的垂線，垂足分別為 W 和 Z， ZDW=EDB=90， ZDE=WDB， DZE=DWB=90，DE=DB， DZEDWBAAS， DZ=DW，設(shè)點(diǎn) Dk,-34k2+94k+3， k=-34k2+94k+3，解得 k1=-43（舍去），k2=3， D 的坐標(biāo)為 3,3(3) 如圖 3，連接 CD，分別過點(diǎn) C，H 作 F 的垂線，垂足分別為 Q，I， sinDGH=45， 設(shè) HI=4m，HG=5m，則 IG=3m，由題意知，四邊形 OCDH 是正方形