2022年天津市東麗區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年天津市東麗區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 ABCD已知 -2 是一元二次方程 2x2-4x+c=0 的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是 A -6 B -4 C 4 D 2 下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是 A拔苗助長(zhǎng)B守株待兔C竹籃打水D水漲船高將二次函數(shù) y=2x2-4x+1 的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是 A y=2x-12+1 B y=2x+12-1 C y=2x-12-1 D y=2x+12+1 已知 O 的半徑是 5cm，則 O 中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是 A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm 下列說法中正確的是 A“任意畫出一個(gè)平行四邊形，

2、它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件B“正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)都等于 45 是隨機(jī)事件C“200 件產(chǎn)品中有 8 件次品，從中任抽 9 件，至少有一件是正品”是不可能事件D任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，則反面向上一定是 50 次如圖，O 的直徑 AB 長(zhǎng)為 10，弦 BC 長(zhǎng)為 6，ODAC，垂足為點(diǎn) D，那么 OD 長(zhǎng)等于 A 6 B 5 C 4 D 3 方程 x2-2x=5 的根的情況是 A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有一個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)不透明的袋子中裝有 10 個(gè)只有顏色不同的小球，其中 2 個(gè)紅球，3 個(gè)綠球，5 個(gè)黃球從袋子中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是黃球

3、的概率為 A 15 B 310 C 13 D 12 邊長(zhǎng)為 2 的正六邊形的面積為 A 63 B 62 C 6 D 3 天虹商場(chǎng)一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為 100 萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為 150 萬元，設(shè)一到三月毎月平均增長(zhǎng)率為 x，則下列方程正確的是 A 1001+2x=150 B 1001+x2=150 C 1001+x+1001+x2=150 D 100+1001+x+1001+x2=150 二次函數(shù) y=ax2+bx+ca0 的圖象如圖所示，下列結(jié)論： abc0， 2a+b=0， m 為任意實(shí)數(shù)，則 a+bam2+bm， a-b+c0，若 ax12+bx1=ax22+bx2，且

4、x1x2，則 x1+x2=2，其中正確的有 ABCD 一元二次方程 x+1x-2=0 的解為 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 4 的概率是 已知點(diǎn) Aa,2 與點(diǎn) B3,b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b 的值等于 某種商品每件進(jìn)價(jià)為 10 元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件 x 元（10 x20 且 x 為整數(shù)）出售，可賣出 20-x 件，若使利潤最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為 元如圖，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜邊，P 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，將 ABP 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與 ACP 重合，如果 AP=3，那么線段 PP 的長(zhǎng)等于 如圖，O 中，直徑 CD弦AB 于 E，AMBC 于

5、M，交 CD 于 N，連接 AD(1) 求證：AD=AN(2) 若 AB=8，ON=1，求 O 的半徑已知拋物線 y=ax2+bx+3 經(jīng)過點(diǎn) A3,0 和點(diǎn) B4,3，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是 1 的正方形）中完成下列各題：(1) 畫出格點(diǎn) ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線 DE 對(duì)稱的 A1B1C1(2) 畫出格點(diǎn) ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度的 A2B2C2(3) 在 DE 上畫出點(diǎn) M, 使 MA+MC 最小一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先

6、攪拌均勻再摸球(1) 若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2) 若甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率如圖，在 O 中，點(diǎn) C 為 AB 的中點(diǎn)，ACB=120，OC 的延長(zhǎng)線與 AD 交于點(diǎn) D，且 D=B(1) 求證 AD 與 O 相切；(2) 若 CE=4，求弦 AB 的長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度 hm 與它的飛行時(shí)間 ts 滿足二次函數(shù)關(guān)系，t 與 h 的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示： ts00.511.52hm08.751518.75

7、20 (1) 求 h 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫 t 取值范圍）(2) 求小球飛行 3s 時(shí)的高度(3) 問：小球的飛行高度能否達(dá)到 22m請(qǐng)說明理由如圖，在等腰直角 ABC 中，ABC=90，點(diǎn) P 在 AC 上，將 ABP 繞頂點(diǎn) B 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 后得到 CBQ(1) 求 PCQ 的度數(shù)；(2) 當(dāng) AB=4，AP:PC=1:3 時(shí)，求 PQ 的大??；(3) 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)（P 不與 A 重合），請(qǐng)寫出一個(gè)反映 PA2，PC2，PB2 之間關(guān)系的等式，并加以證明已知：拋物線 y1=x2+bx+3 與 x 軸分別交于點(diǎn) A-3,0，Bm,0將 y1 向右

8、平移 4 個(gè)單位得到 y2(1) 求 b 的值；(2) 求拋物線 y2 的表達(dá)式；(3) 拋物線 y2 與 y 軸交于點(diǎn) D，與 x 軸交于點(diǎn) E 、 F (點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左側(cè) )，記拋物線在 D 、 F 之間的部分為圖象 G (包含 D 、 F 兩點(diǎn) )，若直線 y=kx+k-1 與圖象 G 有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求直線 y=kx+k-1 與拋物線 y2 的對(duì)稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) t 的值或取值范圍答案1. 【答案】D2. 【答案】C【解析】因?yàn)?2x2-4x+c=0，所以 -ba=-42=2=x1+x2=-2+x2，所以 x2=43. 【答案】B4. 【答案】C【解析】 y=2x

9、2-4x+1=2x2-2x+1=2x2-2x+1-1+1=2x-12-2+1=2x-12-1. 故選C5. 【答案】B【解析】 O 中最長(zhǎng)弦為直徑，直徑為 52=10cm6. 【答案】A7. 【答案】D【解析】因?yàn)?ODAC，所以 AD=CD，因?yàn)?AB 是 O 的直徑，所以 OA=OB，所以 OD 為 ABC 的中位線，所以 OD=12BC=3故選：D8. 【答案】A【解析】 a=1，b=-2，c=-5， =b2-4ac=-22-41-5=4+20=240. 故方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故選A9. 【答案】D【解析】因?yàn)榇又泄灿?10 個(gè)球，其中黃球 5 個(gè)，所以摸出球是黃球概率 P=510=

10、1210. 【答案】A【解析】方法一：設(shè)六邊形的中心為 O，連接 OC，OD，過 O 作 OGGD 于 G，因?yàn)?ABCDEF 是正六邊形，所以 OCD 是等邊三角形，因?yàn)?OGCD，所以 CG=DG，因?yàn)?CD=2，所以 CG=1，所以 OG=3，所以 OCD 的面積為：12CDOG=1223=3，六邊形的面積為：63故選A方法二：因?yàn)榇硕噙呅螢檎呅?，所?AOB=3606=60 ;因?yàn)?OA=OB，所以 OAB 是等邊三角形，所以 OA=AB=2，所以 OG=OAcos30=232=3，所以 SOAB=12ABOG=1223=3，所以 S=6SOAB=63=63故選A11. 【答案】B

11、【解析】因?yàn)橐辉路莸臓I業(yè)額為 100 萬元，平均每月增長(zhǎng)率為 x，所以二月份的營業(yè)額為 1001+x，所以三月份的營業(yè)額為 1001+x1+x=1001+x2，所以可列方程為 1001+x212. 【答案】C【解析】拋物線開口方向向下，則 a0，拋物線對(duì)稱軸位于 y 軸右側(cè)，則 a，b 異號(hào)，即 ab0， abcam2+bm+c，即 a+bam2+bm，故錯(cuò)誤； 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在 3,0 的左側(cè)，而對(duì)稱軸為 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在 -1,0 的右側(cè)， 當(dāng) x=-1 時(shí)，y0， a-b+c0， 開口向上，對(duì)稱軸為直線 x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2,-120. 【答案】(1

12、) 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A，B，C 關(guān)于 DE 的對(duì)稱點(diǎn) A1，B1，C1 的位置，然后順次連接即可(2) 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A，B，C 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A2，B2，C2 的位置，然后順次連接即可(3) 根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，連接 AC1 與直線 DE 的交點(diǎn)即為點(diǎn) M21. 【答案】(1) 口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個(gè)小球且從中任取一球， P（摸出球上的漢字剛好是“美”）=14(2) 列表如下：所有等可能的情況有 12 種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的情況有 4 種，則 P=412=1322. 【答案】(1)

13、 連接 OA C 為 AB 的中點(diǎn)， AC=CB， AC=BC，又 ACB=120， B=30， O=2B=60， D=B=30， OAD=180-O+D=90， AD 與 O 相切(2) O=60，OA=OC， OAC 為等邊三角形， ACO=60，又 ACB=120， ACB=2ACO，AC=BC， OCAB，AB=2BE，又 CE=4，B=30， BC=2CE=8，在 RtEBC 中，BE=BC2-CE2=82-42=43， AB=2BE=83， 弦 AB 的長(zhǎng)為 8323. 【答案】(1) 因?yàn)?t=0 時(shí)，h=0，所以設(shè) h 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 h=at2+bta0，因?yàn)?t=1

14、 時(shí)，h=15，t=2 時(shí)，h=20，所以 a+b=15,4a+2b=20. 解得 a=-5,b=20. 所以 h 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為 h=-5t2+20t(2) 小球飛行 3 秒時(shí)，t=3，此時(shí) h=-532+203=15m答：此時(shí)小球的高度為 15m(3) 方法一：設(shè) ts 時(shí)，小球的飛行高度達(dá)到 22m，則 -5t2+20t=22，即 5t2-20t+22=0，因?yàn)?=-202-452220，所以小球的飛行高度不能達(dá)到 22m24. 【答案】(1) 由題意知，ABPCBQ， A=ACB=BCQ=45， ABP=CBQ，AP=CQ，PB=BQ， PCQ=ACB+BCQ=90(2) 由（1）知，ABP+PBC=CBQ+PBC=90， BPQ 是等腰直角三角形， PCQ 是直角三角形，當(dāng) AB=4，AP:PC=1:3 時(shí)，有 AC=42， AP=2，PC=32， PQ=PC2+CQ2=25(3) 存在 2PB2=PA2+PC2由于 BPQ 是等腰直角三角形， PQ=2PB， AP=CQ， PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2，故有 2PB2=PA2+PC225. 【答案】(1) 把 A-3,0 代入 y1=x2+bx+3 b=4 y1 的表達(dá)式為：y1=x2+4x+3(2) 將 y1 變形得：y1=x+22-1 據(jù)題意 y2=x+2-42-