陳紹蕃 鋼結(jié)構(gòu)第四章答案

1、第四章4. 1有哪些因素影響軸心受壓桿件的穩(wěn)定系數(shù)？答：殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響；構(gòu)件的除彎曲對(duì)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的影響；構(gòu)件初偏心對(duì)軸心軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的影響；桿端約束對(duì)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的影響；4.3影響梁整體穩(wěn)定性的因素有哪些？提高梁穩(wěn)定性的措施有哪些？答：主要影響因素：梁的側(cè)向抗彎剛度EI y、抗扭剛度GI和抗翹曲剛度EI*愈大，梁越穩(wěn)定；梁的跨度l愈小，梁的整體穩(wěn)定越好;對(duì)工字形截面，當(dāng)荷載作用在上翼緣是易失穩(wěn)，作用在下翼緣是不易失穩(wěn)；梁支撐對(duì)位移約束程度越大，越不易失穩(wěn)；米取措施：增大梁的側(cè)向抗彎剛度，抗扭剛度和抗翹曲剛度；增加梁的側(cè)向支撐點(diǎn)，以減小跨度；放寬梁的受壓上翼緣，或者

2、使上翼緣與其他構(gòu)件相互連接。4.6簡(jiǎn)述壓彎構(gòu)件中等效彎矩系數(shù)P的意義。答：在平面內(nèi)穩(wěn)定的計(jì)算中，等效彎矩系數(shù)P可以把各種荷載作用的彎矩分布形式轉(zhuǎn)換為 均勻守彎來(lái)看待。*4.10驗(yàn)算圖示焊接工字形截面軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性。鋼材為Q235鋼，翼緣為火焰切割邊，沿兩個(gè)主軸平面的支撐條件及截面尺寸如圖所示。已知構(gòu)件承受的軸心壓力為N=1500kN。解：由支承條件可知10 =12m，I。= 4m11(500 +12 I =仍 x8 x 5003 + 仍 x 250 x123 + 2 x 250 x12 x2J = 476.6 x 106 mm4 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l boo

3、kmark18 o Current Document I =x83 + 2 x-!-x12 x 2503 = 31.3 x 106 mm4 y 1212A = 2 x 250 x12 + 500 x 8 = 10000mm2i=jL 孔476 = 21.8cm，匯孔 = 5.6cm x A 10000y A 10000l1200 共人0 x 55，x i21.8 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document .l400人-4 - 71.4，y i5.6翼緣為火焰切割邊的焊接工字鋼對(duì)兩個(gè)主軸均為b類截面，故按人y查表得中=0.747整體穩(wěn)定驗(yàn)算：* - 一

4、- 200.8MPa f - 215MPa，穩(wěn)定性滿足要求。 中 A 0.747 x 10000N4.11解：先計(jì)算桿件截面特性l = 1200cm, l = 900cmA = 2 xlx 25 + 0.6 x 50 = 62cm 2I = 0.6 x 203 12 + lx 25 x 10.52 x 2 = 5912.5cm 4I = 2 x1x 253,12 = 2604.2cm 4 yi =/HA =侄912.5,62 = 9.77cmi = .I :A =、：2604.2 62 = 6.48cmX = l /i =1200/9.77 = 122.8X = l： = 9006.48 =

5、138.9對(duì)強(qiáng)軸x和弱軸y均為b類截面，查表得：平.=甲=0.349N. ( A)= 450 x 103；(0.349 x 6200)=208 N： mm2 f = 215 N ： mm2滿足整體穩(wěn)定要求！驗(yàn)算板件穩(wěn)定性 翼緣的寬厚比為：byt = 122/10 = 12.2 (10 + 0.1X) ：235,f = 23.89Y ，腹板的高厚比為:w=200/6 = 33.3 (25 + 0.5X)=94.45因此板件局部穩(wěn)定滿足要求。4.13圖示一軸心受壓綴條柱，兩端鉸接，柱高為7m。承受軸心力設(shè)計(jì)荷載值N=1300kN,鋼材為Q235。已知截面采用228a，單個(gè)槽鋼的幾何性質(zhì)：A=40c

6、m2, z；=10.9cm，婦=2.33cm， 婦=218cm4, y0=2.1cm，綴條采用L45x5，每個(gè)角鋼的截面積：A1=4.29cm2。試驗(yàn)算該柱的 整體穩(wěn)定性是否滿足？解：柱為兩端鉸接，因此柱繞*軸的計(jì)算長(zhǎng)度為：疽，。廣7mr b )2r 26)2I = 2I + Ay=2218 + 40一2.1x_ x112 0 JLI 2 J=9940.8cm4:廠：9940.82 x 40=11.1cml 700A = -9 = 63.1x i 11.1、l 700人=-o = 64.2y i 10.9A2 x 40A = R 2 + 27 =163.12 + 27= 65.1、1x.格構(gòu)柱

7、截面對(duì)兩軸均為b類截面，按長(zhǎng)細(xì)比較大者驗(yàn)算整體穩(wěn)定既可。由A0 x = 65.1，b類截面，查附表得中=0.779，整體穩(wěn)定驗(yàn)算：N1300 x 103孫-0.779 x 2 x 40 x102=208.6MPa f = 215MPa所以該軸心受壓的格構(gòu)柱整體穩(wěn)定性滿足要求。4.15某壓彎格構(gòu)式綴條柱如圖所示，兩端鉸接，柱高為8m。承受壓力設(shè)計(jì)荷載值N=600kN， 彎矩M = 100kN-m，綴條采用L45x5，傾角為45，鋼材為Q235，試驗(yàn)算該柱的整體穩(wěn) 定性是否滿足？已知：I22aA=42cm2，Ix=3400cm4，Iy1=225cm4；22aA=31.8cm2,，Ix=2394cm

8、4, yiy2=158cm4；L45x5 A=4.29cm2。解：求截面特征參數(shù)截面形心位置：x =31X” = 112mm， x = 260一 112 = 148mm1 42 + 31.82A = 42 + 31.8 = 73.8cm2I = 3400 + 2394 = 5794cm4IX = 225 + 42 X11.22 +158 + 31.8 x 14.82 = 12616.952cm4y 該壓彎柱兩端鉸接因此柱繞x、j軸的計(jì)算長(zhǎng)度為：l0 x = l0y = 8m57949- = 8.86cm73.8l=-0 =iX800 二 90.3 , 8.86，i =yl=-0 =iy1112

9、616.952-y =13.08cmAY 73.8800 =61.2 13.08.” A 人 2 + 27 y A 1y彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定驗(yàn)算（彎矩繞虛軸作用） 由人廣63.1, b類截面，查附表得中=0.791v M Nx100 X103 600 X148N =* + 2 = + =726kNN = N - N = 600 - 726 = 126kN說(shuō)明分肢1受壓，分肢2受拉，112616.952=t = 1126.5cm3x 11.2 1冗 2EA 冗 2 X 206 X103 X 73 80 _or 匕。.7入0yw1yN，Ey1.1 人 20y61.22 + 2738 = 63.12

10、x 4.291.1X 63.12M1 = 100kN - m，等效彎矩系數(shù)P=0.65 + 0.35M 2.M 1 = 0.65-N +jy)=+,中 A W U-V NN，) 0.791 x 7380 1126.5 x103 (1 0.791 x 600 3425.9)y1yy Ey600 x 1030.65 x100 x106=152.5MPa =迎=89.9i 18.9力y1A1i y1竺=2.31cm 42l=0y1 =iy1為=11.32.31單肢對(duì)x軸和,軸分別為a、b類截面，查附表得：甲x1=0.715，*=0.= 726 x103 = 241.8MPa f = 215MPa 中

11、 A 0.715 x 4200因此柱在彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定性不滿足要求。4.17焊接簡(jiǎn)支工字形梁如圖所示，跨度為12m，跨中6m處梁上翼緣有簡(jiǎn)支側(cè)向支撐，材料 為Q345鋼。集中荷載設(shè)計(jì)值為P=330kN，間接動(dòng)力荷載，驗(yàn)算該梁的整體穩(wěn)定是否滿足要 求。如果跨中不設(shè)側(cè)向支撐，所能承受的集中荷載下降到多少？解：梁跨中有一個(gè)側(cè)向支承點(diǎn)l 6000T = 21.4 13，需驗(yàn)算整體穩(wěn)定t 280跨中彎矩Mx=PL = 330 x = 990kN - m4=-!-x 8 x 10003 + 2 x 280 x14 x 5072 = 2682 x106mm412IyA = 2 x 280 x14 +

12、1000 x 8 = 15840mm21000 x 83 + 2 x x14 x 2803 = 51264000mm4iy1212七，51264000 = 56.89cmA 15840l 6000=- = 105.47 120i 56.89235 站=，所以不能用近似公式計(jì)算中bI2682 x106W = f = 5218015.6mm3x J 1查附表15，514跨度中點(diǎn)有一個(gè)側(cè)向支承點(diǎn)、集中荷載作用在截面高度高度上任意位置，o 4320 Ah K = p辰 y1 |+nk 4.4h I2354320 15840 x1028 (105.47 x14 235 八， =1.52 0.6 345需

13、對(duì)甲b進(jìn)行修正，平；=1.07 0.282/b = 1.07 -0.282/1.52 = 0.884M990 x106-=214.6MPa f = 310MPa50.884 x 5218015.6該梁的整體穩(wěn)定性滿足要求。梁跨中沒(méi)有側(cè)向支承點(diǎn)=1.75 x105.472 5218015.6k 4.4 x1028 )p b = 1.75人=匕=12222 = 210.94y i 56.89yIt12000 x14& = z = 0.586 2.0bh 280 x1024 1梁跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)，集中荷載作用在上翼緣，則有:Pb = 0.73 + 0.18& = 0.73 + 0.18 x 0.58

14、6 = 0.8354320 Ah1 |+nk 4.4h )2354320=0.835 x210.94215840 x1028 *5218015.6(210.94 x14 235=0.205 345k 4.4 x1028 ) f = 310MPa n M = 331.6kN - mM _ M 中 W - 0.205 x 5218015.6 P= 4Mx = 4 = 110.5kNL 12所以，如果跨中不設(shè)側(cè)向支撐，所能承受的集中荷載下降到110.5kN。4.18題：如圖所示兩焊接工字型簡(jiǎn)支梁截面，其截面積大小相同，跨度均為12m，跨間無(wú)側(cè) 向支承點(diǎn)，均布荷載大小相同，均作用于梁的上翼緣，鋼材為Q

15、235，試比較說(shuō)明何者穩(wěn)定 性更好。解：均布荷載作用，受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)，計(jì)算其整體穩(wěn)定性。（1）、梁的跨中最大彎矩：Mmax 8 q ；梁的幾何特征參數(shù)如下：l0 x= l0 y = l0 =12000mm ； A = 300 x 16 x 2 +1200 x 10 = 21600mm 2；I = l (300 x 12323 - 290 x 12003) = 4.989 x 109 mm4史=4.989 x109 x 2 = 8.099 x106mm3 ,=匚=4989 x109 h 21232, x 、： a 216001232=480.6mmI = (16x3003 x2 +1200

16、x 103)= 7.21x107mm417.21x107 x 2W = = 4.807 x105 mm 3V .I.7.21x107I = l，y =y A 21600=57.8mml120000 y =i57.8總 207.61梁的整體穩(wěn)定系數(shù)中b,虹=12000 x16 牝 0.52 bh 300 x12321,P = 0.69 + 0.13&= 0.758 b中=p 4P 普 *i(i)2+n 苧b b 人 2 W4.4hb f=0.758x魚(yú)x 21600 x 1232 x ：1+(207.61x16)2 + 0 x塑.0.2928207.6128.099 x 1064.4 x1232

17、235M 9 W f = 0.2928x8.099x 106 x215 -509.85S mqmax8M _ 8 x 509.85l 嚴(yán) 12牝 28.33kN/m = 28.33N/mmM =1 ql 2(2)、梁的跨中最大彎矩：max 8；梁的幾何特征參數(shù)如下：l0 x= l0 y = l0 =12000mm ； A = 240 x 20 x 2 +1200 x10 = 21600mm 2 ；I = 12(240 x 12403 - 230 x 12003)= 5.013 x109mm4I5.013x109 x 2W = -2 =1240= 8.086 x106 mm3；I = (20 x

18、 2403 x 2 +1200 x 103) = 4.618 x 107 mm44.618 x 107 x 2240=3.848 x 105 mm3i=,二巫皿E = 46.2mmy V A 21600.l12000=-y =i46.2259.74求整體穩(wěn)定系數(shù)中b,lt 12000 x 20& = -1-1 =bh 240 x 12401m 0.807,中=p 4320 Ah *1+4i)b b 人 2 W 4.4h432021600 x1240=0.795 xxx259.7428.086 x106p b = 0.69 + 0.13 x 0.807 = 0.795 2352+氣丁b fyr.

19、-1+(259.74 x 20)2 + 0 x 竺 m 0.21204.4 x1240235qmax8M_ _ 8 x 351.42l 嚴(yán) 12m 19.52 N / mmM 9 W f = 0.2120 x8.086x 106 x 205 m 351.42kN m解：(1)由支承條件可知10 = 10 = 15mI 口 I -12X320X-10X640I U I -12X320由以上計(jì)算結(jié)果，可比較得出第一種截面類型的穩(wěn)定性更好。4.20圖中所示為Q235鋼焰切邊工字形截面柱，兩端鉸接，截面無(wú)削弱，承受軸心壓力的設(shè) 計(jì)值N=900kN，跨中集中力設(shè)計(jì)值為尸=100kN。（1）驗(yàn)算平面內(nèi)穩(wěn)定

20、性；（2）根據(jù)平面外 穩(wěn)定性不低于平面內(nèi)的原則確定此柱需要幾道側(cè)向支撐桿。_ FL 100；15跨中彎矩M =375kN mx44I = x 10 x 6403 + 2 x 320 x 12 x 3262 = 1034.7 x106mm4 x 12I =x103 + 2 xLx12 x 3203 = 65.6 x106mm4y 1212ix65.6 x106 亦 =6.8cm14080I1034.7 x106x = = 27.1cm，iA V 14080yl 1500 * A 人=-0 = 55.4，x i 27.1翼緣為火焰切割邊的焊接工字鋼對(duì)兩個(gè)主軸均為b類截面，查表得中=0.835110

21、3Q6 = 3.1x5332NEx冗2EA 3.142 x 206x103 x 14080一=8470.7kN1.1 人 2x1.1X 55.42無(wú)端彎矩但有橫向荷載，等效彎矩系數(shù)P mx=1b(320 -10) 2:=12= 12.9 13，7 = 1.05NP M _ 900 x1031x 375 x106口* Y W (1 -0.8N N ) 0.835x 14080 +1.05x3.1x106 x(1 -0.8x900 8470.7) xx xEx=202.5MPa 202.5MPa甲 A W 0.495x 14080 0.793x3.1x106故跨中設(shè)一個(gè)側(cè)向支撐時(shí)不能保證該壓彎構(gòu)件的平面外穩(wěn)定性不低于平面內(nèi)的穩(wěn)定性，設(shè)在 跨中三分點(diǎn)的位置各設(shè)1個(gè)側(cè)向支撐，即設(shè)兩個(gè)側(cè)向支