2022年一元一次不等式組

1、一元一次不等式組 一 第一課時素養(yǎng)教案目標(biāo)1使同學(xué)明白一元一次不等式組和它的解集的概念；2使同學(xué)把握一元一次不等式組的解法,讓同學(xué)經(jīng)受學(xué)問的拓展過程,會應(yīng)用數(shù)軸確定一元一次不等 式組的解集,感受數(shù)形結(jié)合的作用,逐步熟識和把握數(shù)形結(jié)合的思想方法；重點；兩個一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解法；難點：確定兩個不等式解集的公共部分；關(guān)鍵：把握數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)用數(shù)軸這始終觀的圖形查找一元一次不等式組中的每一個一元一次 不等式的解集,從而確定這些不等式的解集的公共部分；影器、三角板、圓規(guī)；教具預(yù)備 教案過程 一、回憶與提問1什么叫一元一次不等式 . 2求解一元一次不等式的步驟是什么 . 3

2、解以下不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來；13z 一 23x 一 5 二、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知1用每分鐘可抽 30 噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水,估量積存的污水在 1200 噸到 1500 噸之 間,那么大約需要多少時間才能將污水抽完 . 2參加其中,主動探究：讓同學(xué)觀看幻燈機所投影出的問題,探究出這個實際問題中包含著兩個應(yīng)當(dāng) 30 x 噸應(yīng) 同時中意的兩個條件；假設(shè)需要 x 分鐘才能將污水抽完,那么第一個要中意的條件是總抽水量 大于 1200 噸,其次個要中意的條件是總抽水量 30 x 噸應(yīng)小于 1500 噸,也就是說,未知數(shù) x 應(yīng)同時中意 這兩個條件；3導(dǎo)人不等式組的概念：幾個一元一

3、次不等式合在一起就組成了一個一元一次不等式組,本節(jié)重點研 究兩個一元一次不等式組成的不等式組；老師活動：操作投影儀、提出問題、引導(dǎo)；同學(xué)活動：小組學(xué)習(xí)、爭辯、溝通井口答；教案方法和媒 體：投影顯示問題情境、合作學(xué)習(xí)；點評： 1幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集,求 不等式的解集的過程,叫做解不等式組；2解一元一次不等式組的步驟：求出這個不等式組中每個不等式的解集；應(yīng)用數(shù)軸求出這些不等 式的解集的公共部分；三、舉例應(yīng)用例 1：解不等式組：3 x12x12 x8思路點撥：此題實際上是求各個不等式的解集的公共部分,故應(yīng)先分別求出每個不等式的解集,而后在 數(shù)軸

4、上表示出每個不等式的解集,確定出不等式組的解集；老師活動：引導(dǎo)同學(xué),和同學(xué)一起分析、概括并講解；同學(xué)活動：摸索、回答；教案方法：爭辯、交 流；四、隨堂練習(xí)、鞏固新知：課本 P66 練習(xí) 1、 2、3、4；1 / 6 五、舉例分析 例 2 解不等式組：2 x1113x思路點撥：求不等式組的解集,就是求出每個不等式的解集,再求它們的公共部分,但是,本道例題的 不等式組中每個不等式的解集沒有公共部分,這時,可以說此不等式組無解；老師活動：巡回指導(dǎo)、關(guān)注中等和中等以下同學(xué)、組織板演；同學(xué)活動：書面練習(xí),小組合作學(xué)習(xí),積 極上臺板演；教案方法：個別學(xué)習(xí)與互動溝通相結(jié)合；六、全課小結(jié),提高熟識1什么叫做一

5、元一次不等式組 . 2一元一次不等式組的解集應(yīng)如何確定 .有幾種情形 . 3通過數(shù)軸這始終觀的工具來表達(dá)不等式組的解集,對數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的提高有何幫忙 . 七、作業(yè)布置：課本習(xí)題 1、2；1不等式 lx4 的整數(shù)解為 _；2不等式一 2x2 的整數(shù)解為 _；3不等式 2x 一 56 的解集為 _；4已知兩個代數(shù)式4a+5 與 2a 一 1 的值符號相同,求a 的取值范疇；二 其次課時一元一次不等式組素養(yǎng)教案目標(biāo) 使同學(xué)鞏固和提高一元一次不等式組的概念和解法,并能進(jìn)行簡潔的應(yīng)用；重點：一元一次不等式組的解法；難點：確定幾個一元一次不等式解集的公共部分；關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)軸直觀地表示出一元一次不等式組中每

6、個不等式 的解集,從而尋到它們的公共部分；教具預(yù)備：投影儀、三角板、圓規(guī)；教案過程 一、回憶與提問1什么叫做一元一次不等式組解集 . 2一元一次不等式組的解法步驟是什么：. 3解以下不等式組；（1）4 x3x1（2）244x6x（3）2x32x1（4）1x11224 x8x24xx5x731點評：第3 題的 4 個小題表達(dá)了一元一次不等式組的4 種不同的解集,在解題時應(yīng)留意區(qū)分,特別是對不等式無解的懂得；老師活動：提問、操作媒體；同學(xué)活動：書面練習(xí)、回答疑題；教案方法和媒體：投影顯示題目、小組學(xué)習(xí)；二、創(chuàng)設(shè)情境,領(lǐng)悟規(guī)律2 / 6 1小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板,爸爸體重為.2 千克,

7、坐在蹺蹺板的另一端,體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端,這時,爸爸一端仍然著地,后來,小寶借來一副重量為6 千克的啞鈴,加在他和媽媽坐的一端,結(jié)果,爸爸被蹺起離地,猜猜小寶的體重是多少千克 .精確到1 千克 2,問題情境中的已知條件有哪些.從蹺蹺板的狀況可以概括出怎樣的不等關(guān)系.用什么方法可以解決這個問題 . 點評：對于上述問題情境,應(yīng)抓住數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析,滲透數(shù)學(xué)建模思想、引導(dǎo)、啟示同學(xué)、鼓勵同學(xué)提出不同的解題方法；此題可設(shè)小寶的體重為x 千克,就媽媽的體重為2x 千克,依據(jù)題意,得x72x62x解得 22x24 ,所以,可得小寶的體重約為23 千克；2 x72三、隨堂練習(xí),

8、鞏固新知：課本P67 練習(xí) l、2；四、拓展學(xué)問,靈敏應(yīng)用補充例題：求同時中意不等式 6x 一 23x 一 4 和 x/4 一 13x 十 2 的解為 x一 4.假如存在,求出 m 的值,否就要說明理由；鞏固練習(xí)素養(yǎng)教案目標(biāo)1鞏固一元一次不等式 組的概念；2會嫻熟把握一元一次不等式 組的解法, 3創(chuàng)設(shè)情境,讓同學(xué)在經(jīng)受“ 嘗試猜想驗證” 的過程中,學(xué)習(xí)和接受學(xué)問；重點：一元一次不等式的解法；難點：明白不等式的解集和不等式組的解集,以及在實際情境中的不等式解法應(yīng)用；教具預(yù)備：投影儀、三角板、圓規(guī)；教案過程一、例題選講例 1 用不等式表示；1 x 2 為非負(fù)數(shù), 2y 的 2 倍與一 1 的差不小

9、于一 5,2 3I 與一 2 的和的 4 倍不大于 6,4一 m 一 1 為負(fù)數(shù)思路點撥：以不等式來表示字母與數(shù)字的數(shù)量關(guān)系,和列代數(shù)式的方法大致相同,要認(rèn)真懂得文字中的關(guān)鍵句子；如：“ 非負(fù)數(shù)” 用符號“ 0” 表示,再如“x 與一 2 的和的4 倍” 可以表示成“4x+一2” ,應(yīng)抓住關(guān)鍵詞的含義,可不等式就比較簡潔；解： 1x 2 0,22y 一一 1一 5,34x+ 一 2 6,4 一 m 2 10 3 / 6 例 2 有一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是 x,十位上的數(shù)是 y,如把這個兩位數(shù)的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)對調(diào),得到的兩位數(shù)大于原先的兩位數(shù),試比較 x 與 y 的大小；思路點撥：通過分

10、析題目的條件,可知此題實際是用不等式表示原兩位數(shù)與新兩位數(shù)間的不等量關(guān)系；解： 10y+xy 點評：解這類問題的關(guān)鍵是用不等式正確表示題意；二、隨堂練習(xí)1解不等式 組 （）x2.114x 1,（）5X4112XX35633251 2X42某校八年級五班的同學(xué)外出春游,要拍照合影,假如每張彩色底片需057 元,沖印一張需元,每人預(yù)定得到一張,出錢不超過045 元,問參加合影的同學(xué)至少有多少人.；思路點撥：解實際應(yīng)用問題,第一應(yīng)通過認(rèn)真的審題,找出題意中的數(shù)量關(guān)系,并抓住這一關(guān)系列出不等式；此題假如假設(shè)至少 x 人合影,因沖印一張需 0 35 元,有 035x 元,再加上底片每張需 057元,所以

11、有 0 57+035x57 故至少 6 人合影三、全課小結(jié),提高熟識1不等式的概念2不等式 組的解法及其在實際中的應(yīng)用；四、作業(yè)布置：課本復(fù)習(xí)題 B 組 7、8、9、10C 組 1113；某中學(xué)為了嘉獎在英語競賽中獲獎的同學(xué),買了如干本筆記本做為獎品,假如每人送 3 本,就仍余 8本,假如前面每人送 5 本,就最終一個得到的筆記本不足 3 本,設(shè)該校買了 a 本筆記本,有 x 名同學(xué)獲獎,請回答疑題：1用含 x 的代數(shù)式表示；2求出該校的獲獎人數(shù)及所買筆記本數(shù)量；小結(jié)與復(fù)習(xí)素養(yǎng)教案目標(biāo)1使同學(xué)經(jīng)受實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象的過程,體會現(xiàn)實世界中的錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,熟識等式和不等式的意義

12、；聯(lián)系方程的變形,探究不等式的性質(zhì),并能進(jìn)行簡潔的應(yīng)用；2懂得不等式解集的意義,會解簡潔的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集；會解由兩個含相同未知數(shù)的一元一次不,等式組成的不等式組,會利用數(shù)軸表示不等式組的解集；聯(lián)系和比較一元一次方程的解法,體會數(shù)學(xué)中類比、化歸思想作用；3能依據(jù)簡潔的實際問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式或一元一次不等式組并求解；能通過分析,找到不等式解集中,確定符合題意的解,并依據(jù)實際意義檢驗它是否合理,培養(yǎng)同學(xué)分析問題、解決問題的才能；重點：一元一次不等式的解法；難點：一元一次不等式 組解集的確定,以及不等式的性質(zhì) 3 的運用；關(guān)鍵：不等式性質(zhì) 3 的解一元

13、一次不等式中的正確應(yīng)用；一元一次不等式組的求解中如何確定每一個一元一次不等式所形成的公共部分；弄清不等式與方程的區(qū)分；教具預(yù)備：投影儀、三角板、圓規(guī)；教案過程一、學(xué)問要點小結(jié)4 / 6 1本章的內(nèi)容是在把握了有理數(shù)大小比較以及等式及其性質(zhì)和解一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的；2聯(lián)系方程的學(xué)問體系遷移至不等式的學(xué)問體系,并進(jìn)行類比、區(qū)分、留意各自的特別性；3一元一次不等式是表示不等關(guān)系的最基本的工具,又是學(xué)習(xí)其他不等式的基礎(chǔ)；4回憶本章學(xué)問結(jié)構(gòu)圖：學(xué)問結(jié)構(gòu)圖：老師活動：操作投影儀、提出問題；同學(xué)活動：回憶、摸索、歸納、小結(jié)；教案方法和媒體：投影顯示 學(xué)問結(jié)構(gòu)圖,爭辯、溝通、師生互動；點評：在懂得本章學(xué)

14、問結(jié)構(gòu)圖時,要結(jié)合實際問題,進(jìn)行分析,抽象要講清它們之間相互的關(guān)系、概 念、性質(zhì)和使用的“ 符號” ；5應(yīng)用問題 東城電影院,為了吸引暑假期間的同學(xué)觀眾,增加票房收入,準(zhǔn)備在六月份向城區(qū)內(nèi)各中學(xué)校生預(yù)售供 七、八兩個月使用的“ 同學(xué)電影優(yōu)惠卷” ,每張定價為一元,可以隨時兌換當(dāng)天某一場次電影票一張；假如七月和八月期間,每天放映5 場,電影票平均每張35 元,平均每場次能賣出280 張,為了保證每場次的票房收入平均不低于1000 元,至少應(yīng)預(yù)售這兩個月的“ 優(yōu)惠卷” 多少張. 思路點撥：要求出兩個月的預(yù)售量,可先求出每一場次的預(yù)售票的使用量的最小值,從題目中已有平均 每場次一般票的票房收入是 3

15、.5X280=840 元,因此,預(yù)售票的張數(shù)即可迎刃而解；解：設(shè)每一場次至少用“ 同學(xué)電影優(yōu)惠卷”x 張,就每場次的票房收入平均不低于 1000 元需中意 3.5X208+1 x1000z160 即：每場次的“ 優(yōu)惠卷” 的張數(shù)不少于 160 張,故每天的“ 優(yōu)惠卷” 張數(shù)不少于 160X5 800 張所以,七、八兩個月至少需賣出“ 優(yōu)惠卷”800X31X2=49600 張 因此,至少應(yīng)預(yù)售七、八兩個月的“ 同學(xué)電影優(yōu)惠卷 49600 張；三、小結(jié)與熟識1不等式的學(xué)問源于生活,應(yīng)學(xué)會分析現(xiàn)實世界中量與量的不等關(guān)系,從而抽象出不等式；2解一元一次不等式和解一元一次方程類似,留意區(qū)分不等式變形與方程變形,特別是不等式性質(zhì) 3的應(yīng)用；3數(shù)軸是直觀表現(xiàn)一元一次不等式 部分；組 的解集的工具,應(yīng)特別