1.4全稱量詞與存在量詞課件

1、全稱量詞與存在量詞（1）對所有的實數(shù)x，都有x20；（2）存在實數(shù)x，滿足x20；（3）至少有一個實數(shù)x，使得x220成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x220成立；（5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s 使得 s = n n；問題引入：下列命題中含有哪些量詞？ 下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)x3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對所有的xR，x3；(4)對任意一個xZ，2x+1是整數(shù)。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示。含有

2、全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見的全稱量詞還有“一切” “每一個” “任給” “所有的”等 。 一、全稱量詞全稱命題舉例：命題符號記法：命題：對任意的nZ，2n+1是奇數(shù)； 所有的正方形都是矩形。 通常，將含有變量x的語句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立 ”可用符號簡記為：讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。三、新知建構，典例分析 全稱命題所描述的問題的特點： 給定范圍內的所有元素（或每一個元素）都具有某種共同的性質。例.下列命題是否是全稱命題？（1）每一個三角形都有外接圓；（2）一切的無理數(shù)都是正數(shù)；（

3、3）實數(shù)都有算術平方根.注意：在寫全稱命題時，為了避免歧義，一般不要 省略全稱量詞。例1 判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù)； （2） xR，x211；（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)；下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0R，使2x+1=3；(4)至少有一個x0Z，x能被2和3整除。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“ ”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命

4、題。常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等 。 二.存在量詞:特稱命題舉例：命題：有的平行四邊形是菱形； 有一個素數(shù)不是奇數(shù)。特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立 ”可用符號簡記為：讀作“存在一個x0屬于M，使p(x0)成立”。三、新知建構，典例分析 例2 判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個實數(shù)x0, 使x02+2x0+3=0；(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).全稱命題、特稱命題的表述方法：命題全稱命題特稱命題所有的xM，p(x)成立對一切xM，p(x)成立對每一個xM，p(x)成 立任選一個xM，p(x)成 立凡xM，都有p(

5、x)成立存在x0M，使p(x)成立至少有一個x0M，使 p(x)成立對有些x0M，使p(x)成立對某個x0M，使p(x)成立有一個x0M，使p(x)成 表述方法二.含有一個量詞的命題的否定: 從命題形式上看,這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題. 全稱命題的否定是特稱命題.三、新知建構，典例分析一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論:全稱命題p:探究否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)所有平行四邊形都不是菱形;3)特稱命題它的否定從命題形式上看,這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論:特稱命題特稱命題的否定是全稱命題.

6、三、新知建構，典例分析例3 寫出下列全稱命題的否定,并判斷真假：（1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； （2）p:每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）p: 對任意 xZ，x2的個位數(shù)字不等于3.例4 寫出下列特稱命題的否定,并判斷真假：（1）p: ； （2）p:有的三角形是等邊三角形；（3）p: 有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).總 結：判斷全稱命題“xM, p(x) ”是真命題的方法判斷全稱命題“xM, p(x) ”是假命題的方法需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）需要證明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找

7、到一個元素x0,使得p(x0) 成立即可 (舉例說明).總 結：判斷特稱命題“x0M, p(x0) ”是真命題的方法判斷特稱命題“x0M, p(x0) ”是假命題的方法1.指出下列命題使用了那種量詞，并用符號表示出來對任意正實數(shù) ；對某個大于10的正整數(shù) ；2.判斷下列命題的正假對任意 ，若 ，則 ；對任意一實數(shù) ， 成立 ；假命題假命題有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)真命題練習：3.下列命題中的假命題是（ ）A. B. C. D.B4.已知 ，函數(shù) .若 滿足關于 的方程 ，則下列選項中為假命題的是( )A. B. C. D.C5.寫出下列命題的否定，并判斷其真假. ：對所有的正實數(shù) ， 為正數(shù)且 ：存在一個正實數(shù) ， 或真命題6、命題：“對任意k0，方程x2xk0有實根”的否定是()A存在k0，使方程x2xk0無實根B對任意k0，方程x2xk0無實根C存在