北大數(shù)字通信課件：4-7通信中的常見噪聲

1、數(shù)字通信 (第七講)通信中的常見噪聲2008-10 Yuping Zhao (Professor)Department of ElectronicsPeking UniversityBeijing 100871, Chinaemail: yuping.1 白噪聲白噪聲的定義：功率譜密度函數(shù)在整個頻域(-+)內(nèi)是常數(shù)的噪聲不符合上述條件的噪聲稱為有色噪聲白噪聲的功率譜密度函數(shù) n0 是一個常數(shù)，單位為W/Hz2白噪聲的自相關函數(shù)由于功率信號的功率譜密度與其自相關函數(shù) R() 互為傅氏變換對因此，白噪聲的自相關函數(shù)為白噪聲的自相關函數(shù)是一個位于=0 處的沖激函數(shù)，即白噪聲只有在 n0 /2 時才相

2、關，而在任意兩個不同時刻上的隨機取值都是不相關的。3高斯噪聲高斯噪聲的定義：概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的噪聲。式中，a 為噪聲的數(shù)學期望值，也就是均值；2 為噪聲的方差。通常，通信信道中噪聲的均值 a=0。4在噪聲均值為零時，噪聲的平均功率等于噪聲的方差。因為噪聲的平均功率為而噪聲的方差為所以 Pn=25標準正態(tài)分布誤差函數(shù)互補誤差函數(shù)6誤差函數(shù)和互補誤差函數(shù)的主要性質(zhì)7誤差函數(shù)的其他表示方法8帶通系統(tǒng)中的高斯噪聲1定義與表達式高斯噪聲通過以c 為中心的窄帶系統(tǒng)可形成窄帶高斯噪聲。特點：頻譜局限在c 附件很窄的頻率范圍內(nèi)，包絡和相位作緩慢隨機變化。窄帶高斯噪聲 n(t) 可表示為(

3、t)為噪聲 n(t)的隨機包絡，(t)為噪聲 n(t)的隨機相位。9窄帶高斯噪聲的另外一種表達式為其中式中 nc(t) 及 ns(t) 分別稱為 n(t) 的同相分量和正交分量。102統(tǒng)計特性(1)一個均值為零，方差為x2 的窄帶高斯噪聲 n(t)，假定它是平穩(wěn)隨機過程，則它的同相分量 nc(t)、正交分量 ns(t)同樣是平穩(wěn)高斯噪聲，且均值都為零，方差也相同，即其中這里，x2、c2、s2分別表示窄帶高斯噪聲 n(t)、同相分量 nc(t)和正交分量 ns(t)的方差（亦即功率）。11(2)一個均值為零，方差為x2 的窄帶高斯噪聲 n(t)，假定它是平穩(wěn)隨機過程，則其隨機包絡(t) 服從瑞利

4、分步，相位(t) 服從均勻分布，即p() 和 p() 的波形如下圖所示。12在通信系統(tǒng)中，概率論與隨機過程是重要的數(shù)學工具。接收機的設計：接收機的作用是設法去除信道對隨機信源的影響，恢復出原始的隨機信源信號。系統(tǒng)性能評估：性能評估實際上是對接收機恢復原始信源能力的評估。這種評估一般用錯誤概率來表示。數(shù)學描述信號傳輸：接收機：系統(tǒng)評估：接收信號（隨機）信道特征（隨機）信源（隨機）噪聲（隨機）13在任何通信系統(tǒng)中，高斯噪聲都是存在的，它作為加性噪聲疊加到接收信號上高斯噪聲的表達式14聯(lián)合事件 考慮兩個事件，其聯(lián)合概率記做 P(A, B)，聯(lián)合概率滿足以下條件且;15統(tǒng)計獨立事件A 的發(fā)生不依賴事件

5、B 的發(fā)生，即 16隨機變量的和假設 Xi, i=1,2,n 是統(tǒng)計獨立且同分布的隨機變量，有限均值 mx ，有限方差 x2。Y 定義為歸一化總和，稱為樣本平均 Y 的均值 Y 的方差17若Y 沒有被歸一化，即 ，其它條件同上，則有 均值： 方差：18Example:設發(fā)射信號為 ， P(s1)=p，P(s2)=1-p接收信號yn(T)為零均值高斯噪聲 19接收信號的概率密度函數(shù)為2021若Y 沒有被歸一化，即 ，其它條件同上，則有 均值： 方差：在高斯信道中，將固定數(shù)據(jù)重復發(fā)送后，求系統(tǒng)信噪比的變化信噪比的定義為：問題:22接收信號相加之后，噪聲的方差變?yōu)?，信號的幅度加倍，能量則變?yōu)樵瓉淼?/p>

6、 4 倍。則信噪比變?yōu)椋航Y論：在加性高斯白噪聲通道中，若某發(fā)射信號重復發(fā)射兩次，接收端將兩次接收結果相加，則接收信號信噪比有2倍的提高。單發(fā)一次時，信號能量若同樣信號發(fā)送兩次，接收端將兩次信號相加，則有 此時信號能量為 ，噪聲方差為解答:23問題分析為了提高接收端的信噪比，通信系統(tǒng)中可以采用重復發(fā)送的方法同樣的信號重復發(fā)送兩次，兩次的幅度可能不同，經(jīng)過信道疊加噪聲之后分別為 和 ，接收端對兩個接收信號以一定比例合并：討論：接收端以怎樣的比例合并可以使接收信噪比達到最大？ 24問題分析已知：求為了使：假設：1. 每次發(fā)送時的加性高斯噪聲功率不變 2. 原始信號功率 3. 原始信噪比 25理論推導

7、接收信號為：信號平均功率為：噪聲平均功率為：信噪比為：26理論推導對 求導： 要使27理論推導 結論： 28討論如下信號的合并方法tT2T當信號有加性高斯噪聲，如何得到最大信噪比的信號？合并后的信噪比增大了多少倍？29討論如下信號的合并方法tT2T當信號有加性高斯噪聲，如何得到最大信噪比的信號？合并后的信噪比增大了多少倍？30討論如下信號的合并方法1。如何進行信號合并達到信噪比最大？2。要保證接收信號的信噪比為某一確定值，在采樣率確定情況下，如何在信號采樣點上加噪聲？31過采樣與信噪比32高斯信號的產(chǎn)生方法中心極限定理33中心極限定理 假設 Xi, i=1,2,n 是統(tǒng)計獨立且同分布的隨機變量

8、，有限均值mx，有限方差x2。定義歸一化隨機變量 (零均值和單位方差) 令 當n 時，Y 的極限分布為高斯分布。3401 的均勻分布(一次記錄) rand();高斯信號產(chǎn)生方法 1 35多次 01 的均勻分布的PDF直方圖366次事件相加，高斯分布？3760次事件相加，高斯分布？38書面作業(yè) 1書上第 2-1 題及第 2-4 題書面作業(yè) 2什么是二項分布 (binomial distribution)，舉例說明其應用什么是瑞利分布，其特性是怎樣的什么是萊斯分布，它與瑞利分布的關系是怎樣的39隨機變量的函數(shù)設隨機變量 X，概率密度函數(shù)給定 p(x)，另一個隨機變量 Y 可以表示成 X 的確定函數(shù)

9、。隨機變量Y 定義為： 首先確定Y 的概率分布函數(shù) x040再作微分，得到概率密度函數(shù) 則 也可以寫成上述的結果相應的是方程的兩個解。 41一般情況，如果x1, x2, ., xn 是方程g(x)=y 的實數(shù)解(即x用y表示的解)，x的概率密度函數(shù)為p(x)，則隨機變量Y=g(X) 的概率密度函數(shù)為42仿真中出現(xiàn)的實際問題如何觀察噪聲的大小實部與虛部疊加的噪聲方法仿真經(jīng)驗43利用星座圖觀察噪聲正確的星座圖44利用星座圖觀察噪聲錯誤的星座圖1噪聲實部大于虛部45利用星座圖觀察噪聲錯誤的星座圖2噪聲僅有實部46利用星座圖觀察噪聲xnoisy = x + sigma * randn(size(x); 47利用星座圖觀察噪聲xnoisy = x + sigma * randn(size(x) * (1 + i);48利用星座圖觀察噪聲正確的加噪聲方法是給實部和虛部分別加噪聲xnoisy_real = real