初中數(shù)學(xué) 九下 圓周角和圓心角的關(guān)系第一課時 課件

1、深圳市初中數(shù)學(xué)在線教學(xué)資源課件圓周角和圓心角的關(guān)系（1）執(zhí)教者：林右杰老師 龍華區(qū)教科院附屬學(xué)校1.理解圓周角的概念，了解圓周角定理及其推論等的證明，滲透“分類討論”思想.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.學(xué)習(xí)目標(biāo) 問題1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點(diǎn)在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角, 如BOC.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題2 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條 、兩條 中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等?；∠?在射門游戲中,球員射中球門的難易與它所處的位置B對球門AC的張角（ABC）有關(guān).問題3 當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處

2、的位置對球門AC分別形成三個張角ABC,ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?他們的頂點(diǎn)各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關(guān)系？ ABC=ADC=AEC 頂點(diǎn)在O上，角的兩邊分別與O相交.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.講授新課圓周角的定義一弦弦1.頂點(diǎn)在圓上 2.兩邊都與圓相交的角（4）COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各圖中的BAC是否為圓周角,并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交（兩個條件必須同時具備，缺一不可）做一做：如圖,AOB=80，（1）請你畫出幾個 所對的圓周角，這幾個圓周角的大小有

3、什么關(guān)系？思考：圓周角和圓心角有幾種不同的位置關(guān)系？OABOACBOACBCAB圓周角定理及其推論二無數(shù)個 分3種不同位置 圓心O在BAC的內(nèi)部 圓心O在BAC的一邊上 圓心O在BAC的外部做一做：如圖,AOB=80，（1）請你畫出幾個 所對的圓周角，這幾個圓周角的大小有什么關(guān)系？AB相等，都等于40思考：為什么不同位置的圓周角度數(shù)都相同？做一做：如圖,AOB=80（2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系?議一議:改變圓心角A0B的度數(shù)，上述結(jié)論還成立嗎？成立，仍有你能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？猜想：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.下面對猜想進(jìn)行演繹證明一條弧所對的圓周角等于它

4、所對的圓心角的一半.已知：如圖，ACB是 所對的圓周角，AOB是 所對的圓心角，求證：ABAB先證明哪一種情況？圓心O與圓周角的位置有三種情況，我們一一討論.首先考慮第一種特殊情況：AOB是ACO的外角，AOB=A+C.OA=OC，A=C.AOB=2C.證明：（1）圓心O在ACB的一邊上時，如圖（1）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.已知：如圖，ACB是 所對的圓周角，AOB是 所對的圓心角，求證：ABAB思考:圖（2)和（3）能否轉(zhuǎn)化為（1）的情況?（2）圓心O在ACB的內(nèi)部時,如圖（2）過點(diǎn)C作直徑CD.DOACB（2）由（1）可得:(3)圓心O在ACB的外部時,如圖（3）過點(diǎn)C

5、作直徑CD.DACBO（3）圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.由（1）可得:化歸化歸分類討論、轉(zhuǎn)化特殊一般方法小結(jié)探究問題一般步驟：“猜想，實驗，證明”問題回顧 當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC,ADC,AEC.這三個角大小有什么關(guān)系?連接AO、CO,O結(jié)論：同弧所對的圓周角相等.為什么不同位置的圓周角度數(shù)都相同？定理的應(yīng)用：問題變式：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.若 ，則1與2是否相等，為什么？推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.結(jié)論：等弧所對的圓周角相等.1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O

6、上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC=35.(1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半練一練完成下列填空： 1= . 2= . 3= . 5= .2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.4867ABCDO1(2345678同弧或等弧所對的圓周角相等.CDBCADAB例1.如圖，OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC，ACB與BAC的大小有什么關(guān)系，為什么？OABC12解：BAC= ACB，理由如下:即BCA= ACB典例精析AOB=2BOC同弧或等弧所對圓

7、周角等于圓心角的一半例2.如圖，A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，且BCD=100，求BOD與BAD的大小.COBD A解：BCD=100優(yōu)弧所對的圓心角1=2BCD=200劣弧所對的圓心角BOD=36O- 200=160典例精析1001608011. 如圖，AB是O的直徑，C、D、E是O上的點(diǎn)，則1+2等于（）.A90 B45 C180D60A隨堂練習(xí)O同弧或等弧所對圓周角等于圓心角的一半.2.如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在O上，C30，AB2，則O的半徑是 .CABO解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半徑為2.2隨堂練習(xí)3.如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，求BAF.隨堂練習(xí)解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，又OA=OB=OC.OA=OB=AB.AOB為等邊三角形.OFOC，OCAB，OFAB.BOF=AOF=30，由圓周角定理得BAF= BOF=15.4.船在航行過程中，船長通過測定角度數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險的臨界點(diǎn)，ACB就是“危險角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時，與“危險角”有怎樣的大小關(guān)系？解：