初中數(shù)學(xué) 九下 《直角三角形邊角關(guān)系》 回顧與思考

1、深圳市初中數(shù)學(xué)在線教學(xué)資源課件課題：第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 回顧與思考（2）執(zhí)教者：陳 露老師 深圳明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用仰角、俯角、坡度、方位角測(cè)量物體的高度邊角的關(guān)系特殊角三角函數(shù)值解直角三角形直角三角形的邊角關(guān)系正弦、余弦、正切30、45、60邊角關(guān)系、兩銳角互余、勾股定理知識(shí)梳理lh（1）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角3045BOA東西北南（2）坡度i hl= tan（為坡角）仰角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的夾角俯角：當(dāng)從高處觀測(cè)低處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的夾角方位角：正南（北）或正東（西）方向與目標(biāo)方向線所成的角概念回顧【例1

2、】熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.【分析】在圖中，=30,=60。RtABC中，a=30，AD120m，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC。仰角水平線俯角典例精析解：如圖，a = 30,= 60，AD120m答：這棟樓高約為277m.ABCD典例精析【例2】如圖，海島A四周20海里周?chē)鷥?nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見(jiàn)島A在北偏西60，航行24海里到C，見(jiàn)島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？答：貨輪無(wú)觸礁危險(xiǎn).

3、NBA= 60， N1CA= 30， ABC=30， ACD= 60，在RtADC中， CD=ADtan30= 在RtADB中， BD=ADtan60= BD-CD=BC,BC=24 x= 121.732 =20.784 20 解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D,設(shè)AD=xCBAN1ND典例精析【例3】水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度為13，斜坡CD的坡度為12.5，求壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度（精確到0.1m ）. EFADBC1:2.52361:3典例精析【例3】水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度為13，斜坡CD的坡度為12.5，求壩底AD與斜

4、坡AB的長(zhǎng)度（精確到0.1m ）. EFADBC1:2.5236解：分別過(guò)點(diǎn)B、C作BEAD，CFAD，垂足分別為點(diǎn)E、 F,由題意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.1:3典例精析在RtABE中在RtDCF中，同理可得AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5m在RtABE中，由勾股定理可得FD=2.5CF=2.523=57.5m AE=3BE=323=69m利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解 直角三角形的問(wèn)題)；(2)根據(jù)問(wèn)題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，運(yùn)用直 角三角形的有關(guān)性質(zhì)解直角三角形；(3)

5、得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；(4)得到實(shí)際問(wèn)題的答案方法總結(jié)圖形 關(guān)系式BC=DC-BD =AD(tan -tan ) BC=BD+DC =AD 【與測(cè)量有關(guān)的常見(jiàn)圖形與關(guān)系式】方法總結(jié)圖形 關(guān)系式 BD=CE AC=BCtan AE=AC+CE AC= AG=AC+CG =AC+BE = 測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度方法總結(jié)【與測(cè)量有關(guān)的常見(jiàn)圖形與關(guān)系式】測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度ab【例4】如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓AB的高度小剛在D處用高1.5 m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)EF，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60.求這幢教學(xué)樓AB的高度G典例精析【分析】設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CGFG40，可求AG.解：設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中，tanAFG ，F(xiàn)G在RtACG中，tanACG ，又CGFG40， 答：這幢教學(xué)樓AB的