2021-2022學年高一下宏志班數學暑假作業(yè)5

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁2021-2022學年高一下宏志班數學暑假作業(yè)學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1已知復數z滿足，則z（）ABCD2如圖，在正六邊形中，若，為的中點，則（）A7B5C3D13m，n是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的有（）（1）若，則 （2）若，則（3）若，則（4）若l，m是兩條異面直線，且，則A1B2C3D44已知雙曲線C：的離心率為3，焦點分別為，點A在雙曲線C上若的周長為14a，則的面積是（）ABCD5同時投擲兩個質地均勻的骰子

2、，兩個骰子的點數至少有一個是偶數的概率為（）ABCD6某小區(qū)從1000戶居民中隨機抽取100戶進行月用電量調查，發(fā)現他們的用電量都在50350kWh之間，進行適當的分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示則下列論述正確的是（）A直方圖中x的值為0.0020B該小區(qū)用電量不小于250kWh的一定有180戶C估計該小區(qū)居民月用電量的眾數為225D估計該小區(qū)居民月用電量的85%分位數為262.57下列說法正確的是（）A若是的相反向量，則B若，則的長度相等，方向相同C若，則必共線D在四邊形中，一定有8中國科協公布的一項調查顯示，科技工作者每天平均工作時長為8.6小時，一天最長工作時間

3、為16小時高學歷者每天工作時間更長，睡眠缺乏情況嚴重，博士學歷的科技工作者每天平均工作時間最長，為9.29小時同時，博士和碩士學歷的科技工作者每周花在運動上的時間都不足5小時，明顯少于其他學歷群體，科研人員的健康狀況不容忽視某大型研究所共有職工120人，對他們年齡和身體健康情況進行調查，其結果如下表：亞健康健康合計35歲以下4030703550歲27134050歲以上8210現從該研究所職工中任取1人，則下列結論正確的是（）A該職工亞健康的概率小于0.6B該職工健康的概率大于0.5C該職工的年齡在50歲以上的概率大于0.1D該職工的年齡不低于35，且身體健康的概率大于0.19某中學高一年級共有

4、學生1200人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級共有女生A630B615C600D57010記的內角的對邊分別為，若，則（）ABCD11菱形ABCD在平面內，PC，則PA與BD的位置關系是（）A平行B相交但不垂直C垂直相交D異面且垂直12在四面體中，平面，且，則該四面體的外接球的表面積是（）ABCD二、填空題13設復數滿足（為虛數單位），則_14如圖，圓錐的母線長為4，點為母線的中點，從點處拉一條繩子，繞圓錐的側面轉一周達到點，這條繩子的長度最短值為，則此圓錐的表面積為_15已知，且，求的值為_三、雙空題16如圖，A，B

5、是C上兩點，若弦AB的長度為2，則_，若向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_四、解答題17已知，為不共線的單位向量，且與共線(1)求的值；(2)若，分別求和的坐標18如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯電路，每個元件可能正?；蚴壹住⒁夷芊裾９ぷ骰ゲ挥绊懺O事件A“甲元件正?！?，B“乙元件正?！?1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件，并說明它們的含義及關系；(3)某同學求得，請判斷該同學所得概率是否一定正確？并依據你的判斷給出理由19已知的內角、所對的邊分別為、，向量，且(1)求角；(2)若，的面積為，求、20如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F分別為，的

6、中點，(1)求證：平面BEF；(2)求點D與平面的距離；(3)求二面角的正切值；21如圖，在直角中，POOA，PO=2OA，將繞邊PO旋轉到的位置，使，得到圓錐的一部分，點C為的中點(1)求證：；(2)設直線PC與平面PAB所成的角為，求22在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學”活動，為學生提供了多種網絡課程資源活動開展一個月后，某學校隨機抽取了高二年級的學生若干進行網絡問卷調查，統計學生每天的學習時間（單位：小時），將樣本數據分成，五組（全部數據都在內），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)已知該校高二年級共有800名學生，根據統計數據，估計該校高二年級每天學習時間

7、不低于5小時的學生人數；(2)利用統計數據，估計該校高二年級學生每天平均學習時間；(3)若樣本容量為40，用分層抽樣的方法從樣本中學習時間在和的學生中抽取6人，再從6人中隨機抽取2人調查其學習時間安排情況，求所抽取的2人來自同一組的概率答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 15 15頁，共 = sectionpages 15 15頁參考答案：1A【解析】【分析】把復數z分離出來，然后運算即可.【詳解】由題意可得.故選：A.2B【解析】【分析】由，再延長AB，DC交于點H，得到各所求向量間的夾角再求解即可【詳解】如圖，延長AB，DC交于點

8、H，則，所以故選：B3C【解析】【分析】根據直線、平面的位置關系逐一判斷即可.【詳解】由線面平行的判定可知，故（1）正確；若，則與異面或平行，故（2）錯誤；由面面平行的性質可知，故（3）正確；l，m是兩條異面直線，則存在直線使得，且相交，設確定的平面，由面面平行的判定可知，同理可得，則，故（4）正確；所以有3個正確.故選：C4C【解析】【分析】不妨令在雙曲線右支，根據雙曲線的定義及離心率得到，再由余弦定理求出，從而求出，最后由面積公式計算可得；【詳解】解：不妨令在雙曲線右支，依題意可得，解得，又，由余弦定理即，解得，所以，所以的面積故選：C5D【解析】【分析】利用列舉法和古典概型的概率公式可求

9、出結果.【詳解】所有基本事件為：（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,1）、（3,2）、（3,3）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（4,4）、（4,5）、（4,6）、（5,1）、（5,2）、（5,3）、（5,4）、（5,5）、（5,6）、（6,1）、（6,2）、（6,3）、（6,4）、（6,5）、（6,6），共36個，其中兩個骰子的點數至少有一個是偶數的有：（1,2）、（1,4）、（1,6）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（2,4）、（

10、2,5）、（2,6）、（3,2）、（3,4）、（3,6）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（4,4）、（4,5）、（4,6）、（5,2）、（5,4）、（5,6）、（6,1）、（6,2）、（6,3）、（6,4）、（6,5）、（6,6），共27個，所以兩個骰子的點數至少有一個是偶數的概率為.故選：D6D【解析】【分析】對A，根據頻率分布直方圖的面積為1計算即可；對B，根據抽樣與總體之間的關系判斷即可；對C，根據頻率分布直方圖估計眾數判斷即可；對D，根據85%分位數左邊的面積為計算即可【詳解】對A，故，解得，故A錯誤；對B，因為樣本只能估計總體的情況，不能完全確定總體的情況，故B錯誤；對C，估計

11、該小區(qū)居民月用電量的眾數為，故C錯誤；對D，因為，故估計該小區(qū)居民月用電量的85%分位數在，設為，則，解得，故D正確；故選：D7A【解析】【分析】根據向量的有關概念與向量共線，向量的加法逐個判斷即可；【詳解】對于A：若是的相反向量，則是反向，長度相等，故A正確；對于B：若，則的長度相等，但方向不一定相同，故B錯誤；對于C：若，則有可能是一個平行四邊形，不一定共線，故C錯誤；對于D：在四邊形中，若四邊形不是平行四邊形，則沒有，故錯誤；故選：A8D【解析】【分析】利用古典概型的概率公式直接求解即可.【詳解】對于選項A，該職工亞健康的概率為，故A錯誤；對于選項B，該職工健康的概率為，故B錯誤；對于選

12、項C，該職工的年齡在50歲以上的概率為，故C錯誤；對于選項D，該職工的年齡不低于35歲且身體健康的概率為，故D正確故選：D9D【解析】【分析】根據分層抽樣的方法，結合比例的性質計算即可.【詳解】高一年級共有學生1200人，按性別用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本，樣本中共有男生42人，則高一年級的女生人數約為：.故選：D.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的運用，屬于基礎題.10D【解析】【分析】利用正弦定理邊化角可求得，進而得到，利用余弦定理可求得結果.【詳解】由正弦定理可得：，則，由余弦定理得：，解得：.故選：D.11D【解析】【分析】由菱形ABCD在平面內,則對角線,又, 可得平面

13、,進而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內，可判斷其位置關系.【詳解】假設PA與BD共面，根據條件點和菱形ABCD都在平面內，這與條件相矛盾.故假設不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對角線，則且，所以平面,平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【點睛】本題考查異面直線的判定和垂直關系的證明,屬于基礎題.12D【解析】【分析】根據題意可知，將四面體補形成如圖所示的正三棱柱，其中底面邊長為，側棱長為，則四面體的外接球即為正三棱柱的外接球；由直棱柱的特點可知上下底面的中心連線的中點，即為正三棱柱外接球的球心，由此構造直角三角形即可求出外接球的半徑，進而求出結果.【詳解】由題意可知

14、，將四面體補形成如圖所示的正三棱柱，其中底面邊長為，側棱長為，則四面體的外接球即為正三棱柱的外接球；取上下底面的中心，則線段的，即為正三棱柱外接球的球心，根據正弦定理可知，連接，則在直角三角形中，即外接球的半徑為，所以四面體外接球的表面積為.故選：D.13【解析】【分析】先求出復數，再利用復數的模的計算公式，即可求出【詳解】因為，所以所以，故故答案為: 14【解析】【分析】作出圓錐側面展開圖，根據給定條件求出展開圖扇形圓心角，再求出圓錐底面圓半徑即可作答.【詳解】將圓錐側面沿母線AB剪開，其側面展開圖為扇形，如圖，從點處拉一條繩子，繞圓錐的側面轉一周達到點，最短距離即為線段BM長，則有，而M是

15、線段中點，又母線長為4，于是得，即，設圓錐底面圓半徑為r，從而有：，解得，所以圓錐的表面積為.故答案為：15#【解析】【分析】注意到，利用誘導公式和兩角和的正弦公式求解，注意范圍的確定.【詳解】，則，注意到，于是，不妨記，于是，而，于是（負值舍去），又，則（正值舍去），于是計算可得：，而，于是.故答案為：.16 2 #【解析】【分析】（1）根據數量積的公式求解即可；（2）根據投影向量的公式求解即可【詳解】（1）；（2）由題意，故，故，又，故，即，解得，故，所以17(1)(2)當時，；當時，【解析】【分析】（1）由向量共線定理和平面向量基本定理可得；（2）設坐標，利用向量坐標表示出坐標，再由，為

16、單位向量列方程組可解.(1)設，則，得，解得(2)設，因為，所以，得，解得或當時，；當時，18(1)(2)答案見解析(3)不一定正確，理由見解析；【解析】【分析】（1）用表示元件正常，表示元件失效，即可列出樣本空間；（2）由（1）可得，即可判斷其一一，再根據對立事件的概念判斷即可；（3）舉出合適的反例即可；(1)解：用表示元件正常，表示元件失效，則樣本空間(2)解：，表示電路正常工作，表示電路工作不正常，所以和互為對立事件；(3)解：不一定正確，當時，則；19(1)(2)【解析】【分析】（1）利用平面向量共線的坐標表示以及正弦定理化簡可得的值，結合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用余弦定理結

17、合三角形的面積公式可得出關于、的方程組，即可解得、的值.(1)解：因為，則，由正弦定理可得，、，故.(2)解：由余弦定理可得，即，由三角形的面積公式可得，可得，聯立可得.20(1)證明見解析；(2)；(3).【解析】【分析】（1）通過證明，得線面垂直；（2）由題可得平面，然后利用等積法即得；（3）連接交CD于O，可得平面BOE，進而可得為二面角的平面角，結合條件即得.(1)在三棱柱中，因為平面ABC，所以四邊形為矩形，又E，F為AC，中點，所以因為，所以又，且EF，平面BEF，所以平面BEF(2)由得，設D到平面距離為h，由，所以平面， ，又，(3)由（2）知，平面，又平面，所以，連接交CD于

18、O，連接OB，由題可知，則，即，所以平面BOE，又平面BOE，所以，即為二面角ACDB的平面角，為二面角的平面角，由得，在中，在中，即二面角的正切值為21(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）本題首先易證PO平面AOB，可得POAB，再證AB平面POC；（2）根據線面夾角可知，利用空間向量計算處理(1)證明：由題意知：，PO平面AOB，又平面AOB，所以POAB又點C為的中點，所以OCAB，所以AB平面POC，又平面POC，所以PCAB(2)以O為原點，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，所以，設平面PAB的法向量為，則取，則可得平面PAB的一個法向量為，所以22(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）求出不低于5小時的頻率，再分析求解即可；（2）根據頻率分布直方圖平均數的計算方