對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第一課時(shí)）一、 教材內(nèi)容解析“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修 1（北師大版）第三章“指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)”一章中的重點(diǎn)內(nèi)容。此前，學(xué)生已對(duì)函數(shù)、定義域、 值域等相關(guān)概念及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、 對(duì)稱性等函數(shù)性質(zhì)有了很深刻的了解和掌握。同時(shí)本節(jié)課又是在剛剛學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系后，對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)。也是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的方法，即“概念 -圖像-性質(zhì)-應(yīng)用”的過程。同時(shí)，為后面函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！皩?duì)數(shù)函數(shù)”是基本初等函數(shù)之一，對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)在其他章節(jié)和其他學(xué)科中有著廣泛應(yīng)用。同時(shí)， 對(duì)數(shù)函數(shù)作為

2、常用的數(shù)學(xué)模型在解決社會(huì)生活問題（統(tǒng)計(jì)、規(guī)劃）中也有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、參加生產(chǎn)和實(shí)際生活提供了必要的數(shù)學(xué)基本技能。同時(shí)， 本節(jié)課對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究不僅反映出對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)也蘊(yùn)含了函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。、 學(xué)生學(xué)情分析1、心理生理上：高一年級(jí)的學(xué)生已入校兩個(gè)月，現(xiàn)處于相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)期，所以在學(xué)習(xí)情緒和學(xué)習(xí)態(tài)度上也相對(duì)穩(wěn)定。加之， 新入高一不久，學(xué)生渴望知識(shí)和學(xué)習(xí)的情緒也都空前高漲，主動(dòng)積極，不畏艱難。2、知識(shí)上：從初中到現(xiàn)在學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、 指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)，已對(duì)函數(shù)的相關(guān)概念、研究函數(shù)的

3、方法有了一定的了解和掌握，加之對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系學(xué)生已明白，可以通過類比的方法研究學(xué)習(xí)。、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（一） 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行必要的應(yīng)用。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想及觀察、分析、歸納的思維過程。2、 過程與方法：通過類比的方法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；同時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，利用反函數(shù)的性質(zhì)（圖像關(guān)于直線y x對(duì)稱）驗(yàn)證對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對(duì)比，使學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美妙和神奇之處，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極

4、性。（二）教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵本節(jié)的重點(diǎn)是理解掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化的思想。而整個(gè)學(xué)習(xí)過程中的思考、觀察、對(duì)比、歸納就成了學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。四、教學(xué)策略分析1、 本節(jié)課采用了構(gòu)建式學(xué)習(xí)法，教學(xué)過程教師和學(xué)生共同參與，學(xué)生為主體，教師主導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生積極、主導(dǎo)、自主的學(xué)習(xí)過程，最終在教師的引導(dǎo)下得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，總結(jié)出性質(zhì)，并簡(jiǎn)單應(yīng)用。同時(shí)，使學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系達(dá)到比較深刻的認(rèn)識(shí)與理解；2、本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，尤其是借助于幾何畫板的強(qiáng)大功能更能使學(xué)生直觀的體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的

5、關(guān)系，得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并利用圖像 的動(dòng)態(tài)變化驗(yàn)證性質(zhì)，有助于學(xué)生的理解。五 、 教學(xué)過程教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 意圖同學(xué)們，大家好！今天非常高興能和大家一起學(xué)習(xí)。溫故而知溫我們今天要探究的內(nèi)容是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)大家還記得對(duì)數(shù)函數(shù)的定義嗎？生： （ 1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.新，提醒學(xué) 生舊知，引 出新知；故把形如y loga x（a 0且 a 1）的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函回顧舊知中 的反函數(shù)及知數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域是（0,）. a是對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù).其性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像埋下伏新（ 2）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系： 互為反函數(shù).（反函數(shù)的性質(zhì)）僅僅知道對(duì)數(shù)函數(shù)的概念顯然是不夠的，同

6、學(xué)們都筆； 培養(yǎng)學(xué)生 溫故而知新知道每一個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷“概念圖像性質(zhì)應(yīng)用”的過程。今天，就讓我們一起來探究：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（板書課題）大家還記得畫函數(shù)圖像的一般步驟嗎？列表；描點(diǎn)；連線.自主探究：（學(xué)生活動(dòng)）分組合作：分別作出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并說說你是怎么作的？還有什么發(fā)現(xiàn)？y log 2 xy log 1 x2y lg x y log 1 x10（各組派代表展示，并發(fā)言談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)）方法一：列表、描點(diǎn)、連線的學(xué)習(xí)習(xí) 慣，注重方 法教育。通過小組合作，親自動(dòng)手，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過程，并對(duì)函數(shù)的圖像留下深刻的印象。學(xué)生展示 發(fā)言，培養(yǎng) 學(xué)生善于表 達(dá)和總結(jié)的 能力。引出反函

7、數(shù)法畫函數(shù)圖像，讓學(xué)生體會(huì)一題多法的同時(shí)，要學(xué)好思考，學(xué)會(huì)致用。現(xiàn)在教育技術(shù)的發(fā)展，幾何畫板的強(qiáng)大數(shù)學(xué)功能能激（各組派代表展示圖像，并說出自己通過圖像發(fā)現(xiàn)的函數(shù)性質(zhì)）生：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，而互為反函數(shù)的圖像又關(guān)于y x 對(duì)稱，所以我們可以由指數(shù)函數(shù)11y 2 ， y 10 ， y （ ） ， y （ ） 的圖像畫出上 210述對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.師：非常好，學(xué)以致用！你能給大家展示一下你的做法嗎？方法二：反函數(shù)法（與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于yx對(duì)稱）方法三：利用幾何畫板我們只畫出了四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，是不是所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都像上面兩類函數(shù)的圖像呢？現(xiàn)在科技可以帶個(gè)我們答案。（ 老 師 用 幾 何

8、 畫 板 畫 出 含 參 數(shù) a的 對(duì) 數(shù) 函 數(shù)y loga x（a 0且 a 1）的圖像，展示給學(xué)生）學(xué)生活動(dòng)：（總結(jié)歸納）對(duì)數(shù)函數(shù)y loga x（a 0且 a 1）的性質(zhì)0a1a1圖像定義域（0，）（0，）值域RR定點(diǎn)（ 1,0）（ 1,0）單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞減aa 越小圖像越靠近x軸a 越大圖像越靠近x 軸取值0 x 1,y 0 x 1, y 00 x 1, y 0 x 1, y 0對(duì)稱性y loga x與 y log1 x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱a發(fā)學(xué)生利用 現(xiàn)在教育技 術(shù)學(xué)習(xí)的欲 望，也能激 發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 的動(dòng)力。通過討論交流，達(dá)到解決問題的目的，讓學(xué)生感受團(tuán)隊(duì)合作的力 量，從而培 養(yǎng)

9、學(xué)生團(tuán)隊(duì) 合作的意 識(shí)。通過表格的形式總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生易形成對(duì)比和體系化，有助于學(xué)生理解記憶。鞏固練習(xí)例1：求下列函數(shù)的定義域2 y log4 x y log（x 1）（3 x）通過簡(jiǎn)單 的練習(xí)，增 加學(xué)生對(duì)對(duì) 數(shù)函數(shù)性質(zhì)全班交流，共同進(jìn)步。升華應(yīng)用總結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)的求定義域有幾點(diǎn)需注意：（ 1）真數(shù)N0； （ 2）底數(shù)a 0且 a 1（ 3）分式形式的分母不為零；（ 4）開偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)；a0中 a 不等于零；例 2：比較大小 log 2 3.4與 log2 5.3 loga 12與log a 7（a 0且 a 1）log1 6與 log1 6 log1112與 log12 1132

10、總結(jié)：對(duì)數(shù)比較大小方法（ 1）若只同底，可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接比較；2）若只同真數(shù)，可根據(jù)a 的大小進(jìn)行判斷；（ 3）若底數(shù)和真數(shù)都不同，可找中間量過渡（如1,0等）4）對(duì)于含有參數(shù)的對(duì)數(shù)往往要分類討論比較大??；的理解，同 時(shí)增加學(xué)生 應(yīng)用性質(zhì)解 決數(shù)學(xué)問題 的興趣。在解決問 題的過程中 培養(yǎng)學(xué)生總 結(jié)方法的意 識(shí)，養(yǎng)成良 好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣。課 堂 小 結(jié)1， “談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲吧！ ”（學(xué)生各述，老師總結(jié)）知識(shí)上：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；方法上：體會(huì)從特殊到一般，從理解到應(yīng)用；2，更深的收獲：過程問題解決反思方法讓學(xué)生自 己總結(jié)，老 師可以更好 的把握他們 的學(xué)習(xí)情 況，老師總 結(jié)可幫學(xué)生

11、 梳理知識(shí)。更深的總 結(jié)讓學(xué)生明 白，總結(jié)的 重要性。課 外 讀 物對(duì)數(shù)的誕生與發(fā)展 （了解對(duì)數(shù)的起源與發(fā)展，認(rèn)識(shí)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾）緩解緊張的課堂氣 氛；普及 數(shù)學(xué)史小知 識(shí)；激發(fā) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 欲。作 業(yè) 設(shè) 計(jì)1. P97 A組 第 3,4題；作業(yè)布置可使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)不足，并強(qiáng)化基本技能。板書設(shè)計(jì)5.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）一、回顧三、性質(zhì)：例 2：1，定義：（表格）2，關(guān)系：二、圖像四、應(yīng)用例 3：1.2.例 1：3.4.合理的板書 設(shè)計(jì)能給學(xué) 生一知識(shí)體 系理解的啟 發(fā)和對(duì)本節(jié) 課知識(shí)的把 握。六、評(píng)價(jià)分析本節(jié)課主要是以自主探究、討論總結(jié)為主及簡(jiǎn)單的性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)為輔的函數(shù)性質(zhì)探究

12、課。故本節(jié)從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來作評(píng)價(jià)：1，通過畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的方法，考察學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)一般性方法的掌握和思維多樣性評(píng)價(jià)；2，在探究討論的過程中，評(píng)價(jià)學(xué)生的參與程度、活動(dòng)過程中的思維方式、與同學(xué)合作交流、團(tuán)隊(duì)意識(shí)的情況；3，關(guān)注學(xué)生思維的多樣性，關(guān)注學(xué)生觀察、交流、總結(jié)的能力；4，通過簡(jiǎn)單例題的解決，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力；5，通過作業(yè)的布置，評(píng)價(jià)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)深入了解性質(zhì)解決更復(fù)雜問題的能力。6，在學(xué)習(xí)的過程中，積極開展自評(píng)和小組內(nèi)互評(píng)、師生共評(píng)的評(píng)價(jià)體系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。附：課外讀物對(duì)數(shù)的誕生與發(fā)展對(duì)數(shù)是中學(xué)初等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，那么當(dāng)初是誰(shuí)首創(chuàng) “對(duì)數(shù)” 這種高級(jí)

13、運(yùn)算的呢？在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是十六世紀(jì)末到十七世紀(jì)初的蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾( Napier ， 1550-1617 年)男爵。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽(yáng)中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科。可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間。納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)。當(dāng)然，納皮爾所發(fā)明的對(duì)數(shù)，在形式上與現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的對(duì)數(shù)理論并不完全一樣。在納皮爾那個(gè)時(shí)代， “指數(shù)”這個(gè)概念還尚未形成，因此納皮爾并不是像現(xiàn)行代數(shù)課本中

14、那樣，通過指數(shù)來引出對(duì)數(shù)，而是通過研究直線運(yùn)動(dòng)得出對(duì)數(shù)概念的。那么， 當(dāng)時(shí)納皮爾所發(fā)明的對(duì)數(shù)運(yùn)算，是怎么一回事呢？在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個(gè)例子： TOC o 1-5 h z 0、1 、2、3、4、 5、 6、 7 、 8 、9 、 10 、 11 、 12 、 13、 14、1、2、4、8、16、 32、64、 128、256、 512、 1024、 2048、4096、 8192、16384、這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2 的指數(shù)， 第二行表示2 的對(duì)應(yīng)冪。如果我們要計(jì)算第

15、二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字的加和來實(shí)現(xiàn)。比如，計(jì)算64 256 的值，就可以先查詢第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字：64 對(duì)應(yīng)6， 256 對(duì)應(yīng)8；然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加和起來：6 8 14；第一行中的14，對(duì)應(yīng)第二行中的16384，所以有：64 256 16384。納皮爾的這種計(jì)算方法，實(shí)際上已經(jīng)完全是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中“對(duì)數(shù)運(yùn)算”的思想了?；貞浺幌拢覀?cè)谥袑W(xué)學(xué)習(xí)“運(yùn)用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算”的時(shí)候，采用的不正是這種思路嗎：計(jì)算兩個(gè)復(fù)雜數(shù)的乘積，先查常用對(duì)數(shù)表，找到這兩個(gè)復(fù)雜數(shù)的常用對(duì)數(shù)，再把這兩個(gè)常用對(duì)數(shù)值相加， 再通過常用對(duì)數(shù)的反對(duì)數(shù)表查出加和值的反對(duì)數(shù)值，就是原先那兩個(gè)復(fù)雜數(shù)的乘積了。這種“化乘除為加減”，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的思路，不正是對(duì)數(shù)運(yùn)算的明顯特征嗎？經(jīng)過多年的探索，納皮爾男爵于1614 年出版了他的名著奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書， 向世人公布了他的這項(xiàng)發(fā)明，并且解釋了這項(xiàng)發(fā)明的特點(diǎn)。所