2021-2022學(xué)年貴州省貴陽一中高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、2021-2022學(xué)年貴州省貴陽一中高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.詳解】由題意知，則.故選：A.2. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可【詳解】，則故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3. 已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解

2、析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以故選4. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. CC. D. 【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除B,D；將特殊值 代入解析式驗(yàn)證，可排除A,由此可得答案.【詳解】由，可知為奇函數(shù)，排除B，D；又，排除A，故選：C5. 已知平面向量，滿足，則與的夾角為（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由， 求得，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，又由，可得，可得，設(shè)向量與的夾角為，其中可得 ，所以.故選：D.6. 若圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)半徑為2的半圓，則圓錐的體積是（ ）A. B.

3、C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，根據(jù)題意得到，計(jì)算出，再求體積即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，如圖所示：由題知：，解得.所以.故圓錐的體積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積的計(jì)算，同時(shí)考查了圓錐的側(cè)面積，屬于簡(jiǎn)單題.7. 已知命題為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分離參數(shù)的方法，求得命題為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)的范圍，再求該范圍的補(bǔ)集即為所求.【詳解】命題為真命題時(shí)，即，則，故命題為假命題時(shí)，.故選：.8. 已知A，B，C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），且，則的最小值是（ ）A. 9B. C. D

4、. 【答案】D【解析】分析】先由三點(diǎn)共線得，再由結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由題意知，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)即取等，故的最小值是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（木題共4小題，每小員5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分）9. 設(shè)，為兩條不重合的直線，為一個(gè)平面，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)空間中線面之間的位置關(guān)系，判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，直線可能在平面內(nèi)，可能與平面相交，也可能平面平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)直線為平面內(nèi)的任意一條直線，因?yàn)?，所以，?/p>

5、，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，若，則直線與直線可能平行，也可能異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，過直線作平面，使得平面與平面相交，設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，故D正確.故選: BD10. 在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且滿足，則是（ ）A. 等邊三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】BCD【解析】【分析】先由條件結(jié)合正弦定理得，由倍角公式化簡(jiǎn)得，分和討論，即可求解.【詳解】由結(jié)合正弦定理得，則，又，整理可得，即，若即，則是直角三角形；若，則，可得，則是等腰三角形；若且，則是等腰直角三角形.故選：BCD.11. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2

6、上是增函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A. 4是函數(shù)的一個(gè)周期B. 直線，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 函數(shù)在區(qū)間上有26個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】12. 在長(zhǎng)方體中，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A. 當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有平面B. 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C. 三棱錐的外接球表面積為D. 直線和夾角的余弦值為【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，由面面平行即可判斷；對(duì)于B，由，高不變，底面積在變即可判斷；對(duì)于C，由三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球求出外接球表面積即可判斷；對(duì)于D，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量夾角公式求出直線和夾角的余弦值即

7、可判斷.【詳解】對(duì)于A，如圖，連接，易得，又平面,平面，則平面，同理可得平面，又，平面，則平面平面，又平面，則平面，A正確；對(duì)于B，又，則，則，故三棱錐的體積為定值，B正確；對(duì)于C，易得三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，則外接球半徑，則外接球表面積為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，以為原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，易得，則，則，則直線和夾角的余弦值為，D正確.故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.其中16題第一空2分，第二空3分）13. 若_【答案】5【解析】【分析】直接由誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】.故答案為：5.14. 在地平面上有一旗桿（在地面），為了測(cè)得它的高度h，在地平面

8、上取一長(zhǎng)度為20m的基線，在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為30，在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為45，又測(cè)得，則旗桿的高h(yuǎn)等于_m【答案】20【解析】【分析】由題意，利用直角三角形的邊角關(guān)系表示出與的關(guān)系，再利用余弦定理求得即的值【詳解】由題意得，因?yàn)樵贐處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為45，得，又因?yàn)樵贏處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為30，即 ，在中，；在中，由余弦定理可得，即，解得，旗桿OP的高度為20m故答案為20【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的邊角關(guān)系和余弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15. 很多數(shù)學(xué)問題都來自于生活.水果店為了方便顧客，常常會(huì)用保鮮膜將水果打包成下圖（左）的形狀，第

9、一層有四個(gè)橘子（緊緊相貼），第二層有一個(gè)橘子，并且第二層的橘子和第一層的四個(gè)橘子也緊緊相貼.這其實(shí)可以抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，如下圖所示（右），已知平面，第一層有四個(gè)球A，B，C，D(緊緊相貼）且這四個(gè)球都和平面相切，第二層的球E和第一層的四個(gè)球A，B，C，D都相切，點(diǎn)M是球E球面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，球A，B，C，D，E的半徑均為1，則點(diǎn)M到平面的距離的最大值是_ 【答案】#【解析】【分析】依次連接五個(gè)球的球心得到正四棱錐，連接交于，由勾股定理求得，即可求得球心到平面的距離，即可求得點(diǎn)M到平面的距離的最大值.【詳解】依次連接五個(gè)球的球心，得到四棱錐，易得四棱錐各棱長(zhǎng)均為，且四邊形是正方形，則四棱錐是正四

10、棱錐；連接交于，連接，則平面，易得，則，則球心到平面的距離為，又點(diǎn)M是球E球面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面的距離的最大值是.故答案為：.16. 已知平面向量，其中，與夾角為，滿足，對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，恒有，則_，的最小值為_【答案】 . ； . 【解析】【分析】第一空：由直接求解即可；第二空：建立平面直角坐標(biāo)系，求出，設(shè)，由得，設(shè)，由得，表示出即可求得最小值.【詳解】；，則，又，則，設(shè)，以所在直線為軸、所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由可得，整理得；設(shè)，由可得，即，整理得，又對(duì)于任意實(shí)數(shù)t恒成立，則，即，則，則，又由知，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故的最小值為.故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，

11、共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （1）已知向量，若，求.（2）已知，的夾角為60，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出，由向量平行的坐標(biāo)公式求解即可；（2）由題設(shè)得，由向量數(shù)量積的運(yùn)算律和數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】（1），由可得，解得，則，；（2）由可得，化簡(jiǎn)得，即，化簡(jiǎn)得，解得.18. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， .（1）求的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)求解解析式即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：（1）設(shè)，則， ， 是定義在上的

12、偶函數(shù)， .的解析式為：；（2） 函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上， 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式，利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式，是中檔題.19. 如圖，在正方體中.（1）證明：平面；（2）求與平面所成的角.【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）先證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，即可證得平面；（2）取中點(diǎn)，由平面，知即為所求，設(shè)出棱長(zhǎng)，求出即可求解.【小問1詳解】連接，易得，則四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，則平面；【小問2詳解】取中點(diǎn)，連接，易得，又平面，平面，則，又，平面，則平面，則即

13、為所求，設(shè)，易得，則，則，即與平面所成的角為.20. 在條件：；條件：；條件：，這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解決以下問題.問題：在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為，且滿足若，點(diǎn)D為AC邊上的中點(diǎn).（1）求角B的大?。唬?）若B為銳角，且 （從上面三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到橫線上），求BD的長(zhǎng)度.注：如果選擇多種情況分別解答，則按第一種解答給分.【答案】（1）或； （2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)得，結(jié)合輔助角公式即可求得角B；（2）若選，由面積求出，余弦定理求得，由平方即可求得；若選，由求出，余弦定理求得，由平方即可求得；若選，由求得，即可求出，由即可求出.【小問

14、1詳解】由正弦定理得，又，則，即，又，則或；【小問2詳解】若B為銳角，則，若選，則，則，又，則；易得，平方得，即，則；若選，即，又，則；易得，平方得，即，則；若選，平方得，則，則，又，則，.21. 如圖所示，已知三棱錐的各棱長(zhǎng)均為.（1）證明：；（2）求二面角的平面角的余弦值，【答案】（1）證明見解析 （2）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，即可得到，從而得到平面，即可得證；（2）由（1）可得是二面角的平面角，再由余弦定理計(jì)算可得【小問1詳解】證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿忮F的各棱長(zhǎng)均為，即，所以，又，平面，所以平面，平面，所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，是二面角的平面角，由題意得，二面角的余弦值為22. 已知向量，函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求的解析式；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再把所得曲線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，