必修二2.1.空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系(教案)

1、人教版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)2 必修 （ A 版） 教師備課系統(tǒng)多媒體教案 第二章點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系2. 1 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系教案 A第 1 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2. 1. 1 平面教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖； TOC o 1-5 h z 掌握平面的基本性質(zhì)及作用，提高學(xué)生的空間想象能力.二、過(guò)程與方法在師生的共同討論中，形成對(duì)平面的感性認(rèn)識(shí).三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面的概念及表示；平面的基本性質(zhì)，注意它們的條件、結(jié)論、作用、圖

2、形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言 TOC o 1-5 h z 教學(xué)難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生理解平面的概念，熟記平面的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)平面的概念及其性質(zhì)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).教學(xué)突破方法：對(duì)三個(gè)公理要結(jié)合圖形進(jìn)行理解，清楚其用途.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：探究討論，講練結(jié)合法學(xué)習(xí)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、三角板教學(xué)過(guò)程教學(xué) 過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 意圖創(chuàng)設(shè)什么是平面？師： 生活中常見(jiàn)的如黑板、情境一些能看得見(jiàn)的平面實(shí)桌面等，給我們

3、以平面的印象，形成平導(dǎo)入 新課例.你們能舉出更多例子嗎？那么平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.面的概 念續(xù)上表1. 平面含義隨堂練習(xí)判定下列命題是否正確：師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些主題書(shū)桌面是平面；物體中抽象出來(lái)的，但是，探究 8 個(gè)平面重疊起來(lái)要比幾何里的平面是無(wú)限延展合作6 個(gè)平面重疊起來(lái)厚；的.交流有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50m，寬是20m；平面是絕對(duì)的平，無(wú)厚度，可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念.2. 平面的畫(huà)法及表示師：在平面幾何中，怎（ 1） 平面的畫(huà)法：水平放樣畫(huà)直線(xiàn)？（一學(xué)生上黑板置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四畫(huà)）加強(qiáng)對(duì)知 識(shí)的理解培

4、養(yǎng)，自 覺(jué)鉆研的 學(xué)習(xí)習(xí)慣 .數(shù) 形 結(jié)合，加深理解 .邊形，銳角畫(huà)成45，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2 倍長(zhǎng)（如圖）之后教師加以肯定，解說(shuō)、 類(lèi)比，將知識(shí)遷移，得出平 面的畫(huà)法：主題 探究 合作 交流如果幾個(gè)平面畫(huà)在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)（打出投影片）（ 2） 平面通常用希臘字母、 、 等表示，如平面、平面 等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC 、平面 ABCD等.（ 3）平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合.點(diǎn) A 在平面 內(nèi)，記作：A ; 點(diǎn) B 在平面 外，記作： B 通過(guò)類(lèi)比 探索，培 養(yǎng)學(xué)生知 識(shí)遷移

5、能 力，加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性 .續(xù)上表3. 平面的基本性質(zhì)公理 1 ： 如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)主題 探究 合作 交流符號(hào)表示為A LB L ? L?A B 公理1 ： 判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)公理2： 過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材 P41 的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解.師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí) 引導(dǎo) 學(xué)生 歸納出 公理1教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42 前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀符號(hào)表示為：A、 B、 C 三點(diǎn)不

6、共線(xiàn) ? 有且只有一個(gè)平面，使 A 、 B 、 C .公理 2 作用：確定一個(gè)平面的依據(jù) .公理 3： 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).符號(hào)表示為：P ? =， L且 P L公理 3 作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線(xiàn)的含義.注意： （ 1） 公理中“有且只有一個(gè)”的含義是：“有”，是說(shuō)圖形存在，“只有一個(gè)”，是說(shuō)圖形唯一，“有且只有一個(gè)平面”的意思是說(shuō)“經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)的平面是有的，而且只有一個(gè)”，也即不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.“有且 只 有一 個(gè)平面”也可以說(shuō)成“確定一個(gè)平面

7、 . ”引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42 的思考題，從而歸納出公理通過(guò)類(lèi)比 探索，培 養(yǎng)學(xué)生知 識(shí)遷移能 力，加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性 .續(xù)上表拓展 創(chuàng)新 應(yīng)用 提高4. 教材P43 例 1通過(guò)例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用.教師及時(shí)評(píng)價(jià)和糾正同學(xué)的表達(dá)方法，規(guī)范畫(huà)圖和符號(hào)表示.鞏固 提高小結(jié)1 平面的概念，畫(huà)法及表示方法.2平面的性質(zhì)及其作用3符號(hào)表示4注意事項(xiàng)學(xué)生歸納總結(jié)、教師給予點(diǎn)撥、完善并板書(shū).培養(yǎng)學(xué) 生歸納 整合知 識(shí)能 力，以及思維的靈活 性與嚴(yán)謹(jǐn)性.課堂作業(yè)下列說(shuō)法中，（ 1 ）鋪得很平的一張白紙是一個(gè)平面；（ 2）一個(gè)平面的面積可以等 TOC o 1-5 h z 于 6c

8、m2； （ 3）平面是矩形或平行四邊形的形狀. 其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（） A. 0B. 1C. 2D. 3若點(diǎn) A 在直線(xiàn) b 上，在平面內(nèi)，則A， b，之間的關(guān)系可以記作（） A . A bB. A bC. A bD. A b圖中表示兩個(gè)相交平面，其中畫(huà)法正確的是（） ABCD空間中兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成（）部分 .答案： 1. A 2. B 3. D 4. 3 或 4第 2 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容2. 1. 2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能了解空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；理解異面直線(xiàn)的概念、畫(huà)法，提高空間想象能力；理解并掌握公理4 和等角定理； TOC o 1-5 h

9、z 理解異面直線(xiàn)所成角的定義、范圍及應(yīng)用.二、過(guò)程與方法經(jīng)歷兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的討論過(guò)程，掌握異面直線(xiàn)所成角的基本求法.體會(huì)平移不改變兩條直線(xiàn)所成角的基本思想和方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受到掌握空間兩直線(xiàn)關(guān)系的必要性，提高學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)異面直線(xiàn)的概念.公理 4 及等角定理.教學(xué)難點(diǎn)異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算.教學(xué)關(guān)鍵提高學(xué)生空間想象能力，結(jié)合圖形來(lái)判斷空間直線(xiàn)的位置關(guān)系，使學(xué)生掌握兩異面直線(xiàn)所成角的步驟及求法.教學(xué)突破方法結(jié)合圖形，利用不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)給出空間直線(xiàn)的位置關(guān)系，由兩異面直線(xiàn)所成角的定義求其大小，注意兩異面直線(xiàn)所成角的范圍.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法探究討論法學(xué)習(xí)方法學(xué)生通

10、過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成教學(xué)目標(biāo).教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板學(xué)生準(zhǔn)備三角板 .教學(xué)過(guò)程詳見(jiàn)下表.教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 意圖創(chuàng)設(shè)通過(guò)身邊實(shí)物，相互設(shè)疑激情境異面直線(xiàn)的概念：不同在任何一個(gè)交流異面直線(xiàn)的概念趣點(diǎn)出導(dǎo)入平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn).師：空間兩條直線(xiàn)有主題新課多少種位置關(guān)系？1. 空間的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系教師給出長(zhǎng)方體模多媒體探索 新知相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)； 異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).異面直線(xiàn)作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩

11、條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線(xiàn)不共面的特點(diǎn)演示提 高上課 效率 .師生互動(dòng)，突破重點(diǎn).2. 平行公理思考：長(zhǎng)方體ABCD-ABCD 中 ，BB AA， DD AA， 那么BB與DD 平行嗎？師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行. 在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律？例 2的講解讓學(xué)生掌握了公理 4的運(yùn)用探索 新知生：是強(qiáng)調(diào)：公理4 實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.符號(hào)表示為：設(shè)a、 b、 c是三條直線(xiàn)如果a/b， b/c， 那么a/c.例 2 空間四邊形ABCD 中，E、 F、G、 H 分別是

12、AB 、 BC、 CD、 DA 的中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH 是平行四邊形.續(xù)上表探索 新知3. 思考：在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.空間中，結(jié)論是否仍然成立呢？等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或讓學(xué)生觀察、思考：等角定 理為異 面直線(xiàn) 所成的 角的概 念作準(zhǔn)互補(bǔ) . ADC 與 ADC 、 ADC 與 ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生： ADC = ADC ， ADC + ABC = 180 教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下等角定理備.4. 異面直線(xiàn)所成的角師：a與b所

13、成的角的以教師如圖，已知異面直線(xiàn)a、 b，經(jīng)過(guò)空大小只由a、 b 的相互位置講授為探索間中任一點(diǎn)O 作直線(xiàn)aa、bb，我來(lái)確定，與 O 的選擇無(wú)關(guān)，主，師新知們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O 一般取在生共同面直線(xiàn)a 與 b 所成的角（夾角）兩直線(xiàn)中的一條上；交流， 兩條異面直線(xiàn)所成的導(dǎo)出異面直線(xiàn)角 （0， ） ；2 當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成所成的 角的概探索的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)念.新知這 兩條異面直線(xiàn)互相垂例 3讓直，記作a b；學(xué)生掌 兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種握了如 何求異情形；面直線(xiàn) 計(jì)算中，通常把兩條異所成的例 3（投影）面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩角，從條相交直

14、線(xiàn)所成的角.而鞏固了所學(xué)知識(shí) .續(xù)上表拓展 創(chuàng)新 應(yīng)用 提高教材P49 練習(xí)1 、 2生完成練習(xí)，教師當(dāng)堂評(píng)價(jià).充分 調(diào)動(dòng)學(xué) 生動(dòng)手 的積極 性，教師適時(shí)給予肯 定.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？小結(jié)知2 計(jì)算異面直線(xiàn)所成的角應(yīng)注意什學(xué)生歸納，然后老師補(bǔ)識(shí)，形小結(jié)么？充、完善成整體思維課堂作業(yè)異面直線(xiàn)是指（） 空間中兩條不相交的直線(xiàn)分別位于兩不同平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)與平面外的一條直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)如右圖所示，在三棱錐P-ABC 的六條棱所在的直線(xiàn)中， TOC o 1-5 h z 異面直線(xiàn)共有（） A. 2 對(duì)B. 3 對(duì) C. 4對(duì)D. 6對(duì)正方體ABCD-A1B1C1

15、D1中與棱AA1 平行的棱共有（） A. 1 條B. 2 條 C. 3 條D. 4條空 間 兩 個(gè) 角 、， 且 與 的 兩 邊 對(duì) 應(yīng) 平 行 ， 若 =60， 則 的 大 小 為）.答案： 1. D 2. B 3. C 4. 60 或 120第 3 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容2. 1. 3 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系2. 1. 4 平面與平面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能了解空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，了解空間中平面與平面的位置關(guān)系； TOC o 1-5 h z 提高空間想象能力.二、過(guò)程與方法通過(guò)觀察與類(lèi)比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).三、情感、

16、態(tài)度與價(jià)值觀感受空間中圖形的基本位置關(guān)系，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)空間直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)用圖形表達(dá)直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系.教學(xué)關(guān)鍵借助圖形，使學(xué)生清楚直線(xiàn)與平面，平面與平面的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，并能依據(jù)這些標(biāo)準(zhǔn)對(duì)直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)及判定.教學(xué)突破方法恰當(dāng)?shù)乩脠D形，用符號(hào)語(yǔ)言表述直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法借助實(shí)物，讓學(xué)生觀察事物、思考關(guān)系，講練結(jié)合，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)方法 TOC o 1-5 h z 探究討論，自主學(xué)習(xí)法.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備多媒體課件，投影儀，三角板，直尺.學(xué)生準(zhǔn)備三角板

17、，直尺教學(xué)過(guò)程詳見(jiàn)下表.教學(xué) 過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 意圖創(chuàng)設(shè)問(wèn)題1 ：空間中直線(xiàn)和直線(xiàn)有幾生 1 ：平行、相交、異復(fù)習(xí)情境 導(dǎo)入 新課種位置關(guān)系？問(wèn)題2：一支筆所在的直線(xiàn)和一個(gè)作業(yè)本所在平面有幾種位置關(guān) 系？面；生 2： 有三種位置關(guān)系：（ 1 ）直線(xiàn)在平面內(nèi)；直線(xiàn)與平面相交；直線(xiàn)與平面平行師肯定并板書(shū)，點(diǎn)出主題.回顧，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.1 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.（1）直線(xiàn)在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).（ 2）直線(xiàn)與平面相交有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).（ 3）直線(xiàn)在平面平行沒(méi)有公共點(diǎn).師：有誰(shuí)能講出這三種位置有什么特點(diǎn)嗎？生：直線(xiàn)在平面內(nèi)時(shí)二者有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).直線(xiàn)與平面相交時(shí)，二者有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).直線(xiàn)

18、與平面平行時(shí)，三者沒(méi)有公共點(diǎn)（師板書(shū)）師： 我們把直線(xiàn)與平面其中直線(xiàn)與平面相交或平行的 情況，統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，記作加強(qiáng) 對(duì)知 識(shí)的 理解 培養(yǎng)，a.直線(xiàn)a 在面內(nèi)的符號(hào)語(yǔ)言是a. 圖形語(yǔ)言是：相交或直線(xiàn)與平面平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外.師： 直線(xiàn)與平面的三種位置關(guān)系的圖形語(yǔ)言、符號(hào)主題 探究語(yǔ)言各是怎樣的？誰(shuí)來(lái)畫(huà)圖表示一個(gè)和書(shū)寫(xiě)一下.自覺(jué) 鉆研的學(xué) 習(xí)習(xí) 慣， 數(shù) 形結(jié) 合， 加合作 交流直線(xiàn)a 與面相交的a= A.圖形語(yǔ)言是符號(hào)語(yǔ)言是：學(xué)生上臺(tái)畫(huà)圖表示.師；好. 應(yīng)該注意：畫(huà)直線(xiàn)在平面內(nèi)時(shí)，要把直線(xiàn)畫(huà)在表示平面的平行四邊形內(nèi)；畫(huà)直線(xiàn)在平面外時(shí)，應(yīng)把直線(xiàn)或它的一部分畫(huà)在表示平面的平行四邊

19、形外.深理 解.直線(xiàn)a 與面平行的符號(hào)語(yǔ)言是a. 圖形語(yǔ)言是：續(xù)上表主題 探究 合作 交流2平面與平面的位置關(guān)系問(wèn)題1： 拿出兩本書(shū)，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)， 它們之間的位置關(guān)系有幾種？問(wèn)題2： 如圖所示，圍成長(zhǎng)方體 ABCD ABCD的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？面與平面的位置關(guān)系平面與平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn) .平面與平面相交 有且只有一條公共直線(xiàn).平面與平面平行的符號(hào)語(yǔ)言是 . 圖形語(yǔ)言是：師：下面請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問(wèn)題（投影）生：平行、相交.師：它們有什么特點(diǎn)？生：兩個(gè)平面平行時(shí)二者沒(méi)有公共點(diǎn)，兩個(gè)平面相交時(shí)，二者有且僅有一條公共直線(xiàn)（師板書(shū)）師：下面請(qǐng)同學(xué)們用圖形和符

20、號(hào)把平面和平面的位置關(guān)系表示出來(lái)師：下面我們來(lái)看幾個(gè)例子（投影例1 ） 通過(guò)類(lèi)比探索，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力 .加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性 .續(xù)上表例 1 下列命題中正確的個(gè)學(xué)生先獨(dú)立完成，然后討例 1 通數(shù)是（B ） 若直線(xiàn)l 上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在論、共同研究，得出答案利用投影儀給出示范.教師過(guò)示范 傳授學(xué)平面內(nèi)，則l.師：如圖，我們借助長(zhǎng)方體生一個(gè)若直線(xiàn)l 與平面平行，則l模型，棱 AA 1 所在直線(xiàn)有無(wú)數(shù)點(diǎn)通過(guò)模與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行 .如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條在平面ABCD外， 但型來(lái)研究問(wèn)題 的方法，加也與這個(gè)平面平行.棱 AA 1深對(duì)概若直線(xiàn)l 與平面平行，則l所在

21、直線(xiàn)與平面ABCD 相交，所念的理與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).以命題不正確；A1B1所在直線(xiàn)平行于平面ABCD， A1B1 顯然不解 .例 2 目標(biāo)訓(xùn)拓展A. 0 B. 1 C. 2 D.3平行于BD， 所以命題不正確；練學(xué)生創(chuàng)新例 2 已知平面，直線(xiàn)A1 B1 AB， A1B1 所在直線(xiàn)平行于思維的應(yīng)用a ，求證a.平面ABCD ，但直線(xiàn)AB平靈活，提高證明：假設(shè)a 不平行，則a面 ABCD ，所以命題不正確；并加深在 內(nèi)或a 與 相交 . a 與 有公共點(diǎn).l 與平面平行，則l 與 無(wú)公共點(diǎn)，l 與平面內(nèi)所有直線(xiàn)都對(duì)面面 平行、又a . a 與 有公共點(diǎn)，與面沒(méi)有公共點(diǎn)，所以命題正確

22、，應(yīng)選B .線(xiàn)面平 行的理面 矛盾 .師：投影例2，并讀題，先解.讓學(xué)生嘗試證明，發(fā)現(xiàn)正面證明并不容易，然后教師給予引導(dǎo)，共同完成，并歸納反證法步驟和線(xiàn)面平行、面面平行的理解.1直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系.培養(yǎng)學(xué) 生整合2“正難到反”數(shù)學(xué)思想與反證法解題步驟.學(xué)生歸納總結(jié)、教師給予點(diǎn)知識(shí)能 力，以小結(jié)3. “ 分 類(lèi) 討 論 ” 數(shù) 學(xué) 思 想撥、完善并板書(shū).及思維 的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性 .課堂作業(yè)直線(xiàn)與平面平行的充要條件是這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的（） A一條直線(xiàn)不相交B兩條直線(xiàn)不相交C任意一條直線(xiàn)都不相交D 無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都不相交【解析】直線(xiàn)與平面平行，則直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意直線(xiàn)都不相交，反之亦然；故

23、應(yīng)選C.“平面內(nèi)有無(wú)窮條直線(xiàn)都和直線(xiàn) l 平行”是“l(fā) / ”的（ ） A充分而不必要條件B 必要而不充分條件C充分必要條件D 即不充分也不必要條件【解析】如果直線(xiàn)在平面內(nèi)，直線(xiàn)可能與平面內(nèi)的無(wú)窮條直線(xiàn)都平行，但直線(xiàn)不與平面平行，應(yīng)選B.3如圖，試根據(jù)下列要求，把被遮擋的部分改為虛線(xiàn)：AB 沒(méi)有被平面遮擋；AB 被平面遮 擋 .答案：略4已知， ，直線(xiàn)a， b，且， a ， b ，則直線(xiàn)a 與直線(xiàn) b 具有怎樣的位置關(guān)系？5如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線(xiàn)有多少條？畫(huà)出圖形表示你的結(jié)論【解析】三個(gè)平面兩兩相交，它們的交線(xiàn)有一條或三條.6. 求證：如果過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)平行于與該平面平行

24、的一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi).已知： l ，點(diǎn) P，Pm， m l，求證： m .證明： 設(shè) l 與 P 確定的平面為， 且 = m， 則 l m .又知 lm，m m P ，由平行公理可知，m 與 m重合 .所以 m .教案 B第 1 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2. 1. 1 平面教學(xué)目標(biāo)了解平面的概念，掌握平面的畫(huà)法、表示法及兩個(gè)平面相交的畫(huà)法；理解公理一、二、三，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)圖形及符號(hào)的作用，從而由感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)，注意區(qū)別空間幾何與平面幾何的不同，多方面培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.教學(xué)重點(diǎn)：公理一、二、三，實(shí)踐活動(dòng)感知空間圖形教學(xué)難點(diǎn)：公理三，由抽象

25、圖形認(rèn)識(shí)空間模型學(xué)法指導(dǎo)：動(dòng)手實(shí)踐操作，由模型到圖形，由圖形到模型不斷感知.教學(xué)過(guò)程一 、 引入在平面幾何中，我們已經(jīng)了解了平面圖形都是由點(diǎn)和線(xiàn)構(gòu)成的，我們所做的一切都是在一個(gè)無(wú)形的平面中進(jìn)行，請(qǐng)同學(xué)談?wù)劦降灼矫媸鞘裁礃幼拥?？可以舉實(shí)例說(shuō)明在平面幾何中，我們也知道直線(xiàn)是無(wú)限延伸的，我們是怎樣表示這種無(wú)限延伸的？那么你認(rèn)為平面是否有邊界？你又認(rèn)為如何去表示平面呢？二、新課以上問(wèn)題經(jīng)過(guò)學(xué)生分小組充分討論，由各小組代表陳述你這樣表示的理由？教師暫 TOC o 1-5 h z 不作評(píng)判，繼續(xù)往下進(jìn)行.實(shí)踐活動(dòng)：仔細(xì)觀察教室，舉出空間的點(diǎn)、線(xiàn)、面的實(shí)例.只準(zhǔn)切三刀，請(qǐng)你把一塊長(zhǎng)方體形狀的豆腐切成形狀、大

26、小都相同的八塊請(qǐng)你準(zhǔn)備六根游戲棒，以每根游戲棒為一邊，設(shè)法搭出四個(gè)正三角形.以上這些問(wèn)題已經(jīng)走出了平面的限制，是空間問(wèn)題. 今后我們將研究空間中的點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系.圖1問(wèn)題：指出上述活動(dòng)中幾何體的面，并想想如何在一張紙上畫(huà)出這個(gè)幾何體？至此我們應(yīng)感受到畫(huà)幾何體與我們的視角有一定的關(guān)系.練習(xí)一：試畫(huà)出下列各種位置的平面.1. 水平放置的平面2. 豎直放置的平面3. 傾斜放置的平面2（ 1）圖3請(qǐng)將以下四圖中，看得見(jiàn)的部分用實(shí)線(xiàn)描出4（ 1）圖4（ 2）4（ 3）4（ 4）小結(jié)：平面的畫(huà)法和表示法我們常常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示一個(gè)平面，如圖 5.平行四邊形的銳角通常畫(huà)

27、成45o，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2 倍 . 如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把被遮擋部分用虛線(xiàn)畫(huà)出來(lái)，如圖6.平面常用希臘字母, 等表示（寫(xiě)在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上），如平面 、 平面 ； 也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母作為平面的名稱(chēng)，圖5 的平面，也可表示為平面ABCD，平面AC 或平面BD.前面我們感受了空間中面與面的關(guān)系及畫(huà)法，現(xiàn)在讓我們研究一下點(diǎn)、線(xiàn)與一個(gè)平面會(huì)有怎樣的關(guān)系？ TOC o 1-5 h z 顯然，一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)平面有兩種位置關(guān)系：點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外.我們知道平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，可以認(rèn)為平面是由它內(nèi)部

28、的所有的點(diǎn)組成的點(diǎn)集，因此點(diǎn)和平面的位置關(guān)系可以引用集合與元素之間關(guān)系.從集合的角度，點(diǎn)A 在平面內(nèi)，記為A ；點(diǎn) B 在平面外，記為B7）再來(lái)研究一下直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系. 將學(xué)生分成小組，并動(dòng)手實(shí)踐操作后討論：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌面上，直尺的整個(gè)邊緣就落在桌面上嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭囍胍幌?，如何用圖形表示直線(xiàn)與平面的這些空間關(guān)系？由“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”這一公理，我們不難理解如下結(jié)論：公理 1 如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè) 平面內(nèi) .A l,B l,且 A ,B , l 9（ 1 ）9（ 2）例2ABab問(wèn)題情景：制作一張桌子，至少需要多少條腿？為

29、什么？公理 2 經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.實(shí)踐活動(dòng)：取出兩張紙演示兩個(gè)平面會(huì)有怎樣的位置關(guān) 系，并試著用圖畫(huà)出來(lái)試問(wèn)：如圖13 是兩個(gè)平面的另一種關(guān)系嗎？（相對(duì)于同學(xué)們得出的關(guān)系）由平面的無(wú)限延展性，不難理解如下結(jié)論：公理 3 如果兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)Pl 且 P l圖 13例 3 如圖 14 用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系根據(jù)圖形，先判斷點(diǎn)、直線(xiàn)、 平面之間的位置關(guān)系，然后用符號(hào)表示出來(lái)1）中，l , a A , a B .在（ 2）中，l , a , b , a l P , B l P .三、鞏固練習(xí)教材 P43

30、 練習(xí) 1 4.四、課堂小結(jié)（ 1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（ 2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？（ 3）判斷共面的方法.五、布置作業(yè)P51 習(xí)題 A 組 1， 2第 2 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2. 1. 2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)目標(biāo)了解空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；理解異面直線(xiàn)的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；理解并掌握公理4二、能力目標(biāo)讓學(xué)生在觀察中培養(yǎng)自主思考的能力； TOC o 1-5 h z 通過(guò)師生的共同討論培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力.三 、情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線(xiàn)關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1. 異面直線(xiàn)的概念；2

31、. 公理 4.教學(xué)難點(diǎn)：異面直線(xiàn)的概念.學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過(guò)觀察、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)用具：多媒體、長(zhǎng)方體模型、三角板教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 TOC o 1-5 h z 平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有（相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)）相交直線(xiàn)（有一個(gè)公共點(diǎn)）；平行直線(xiàn)（無(wú)公共點(diǎn)）實(shí)例. 十字路口立交橋立交橋中，兩條路線(xiàn)AB ， CD 既不平行，又不相交（非平面問(wèn)題）六角螺母二、新課講解. 異面直線(xiàn)的定義不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)練習(xí)：在教室里找出幾對(duì)異面直線(xiàn)的例子注 1 ：兩直線(xiàn)異面的判別一: 兩條直線(xiàn)既不相交、又不平行兩直線(xiàn)異面的判別二: 兩條直線(xiàn)

32、不同在任何一個(gè)平面內(nèi)合作探究一：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)是否一定異面？答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：按平面基本性質(zhì)分（ 1）同在一個(gè)平面內(nèi)：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)；（ 2）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)：異面直線(xiàn)按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分（ 1）有一個(gè)公共點(diǎn): 相交直線(xiàn)；（ 2）無(wú)公共點(diǎn)：平行直線(xiàn)、異面直線(xiàn)2異面直線(xiàn)的畫(huà)法說(shuō)明： 畫(huà)異面直線(xiàn)時(shí)，為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)，常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托合作探究二：如下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，那么 AB ，CD ， EF， GH 這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有對(duì) ?H其中不大于90 度的角稱(chēng)為它們的夾角，用答：共有

33、三對(duì)3 . 異面直線(xiàn)所成的角（ 1）復(fù)習(xí)回顧在平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，如圖所示.（ 2）問(wèn)題提出在空間，如圖所示，正方體ABCD EFGH 中， 異面直線(xiàn)AB 與 HF 的錯(cuò)開(kāi)程度可（ 3）解決問(wèn)題思想方法：平移轉(zhuǎn)化成相交直線(xiàn)所成的角，即化空間圖形問(wèn)題為平面圖形問(wèn)題異面直線(xiàn)所成角的定義：如圖，已知兩條異面直線(xiàn)a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O 作直線(xiàn) a a， b b 則把 a 與 b 所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)所成的角（或夾角）異面直線(xiàn)所成的角的范圍（0， 90） 注2： 如果兩條異面直線(xiàn)a ， b 所成的角為直角，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直，記為 a b思考：這個(gè)角的大小與O 點(diǎn)的位置有

34、關(guān)嗎？即O 點(diǎn)位置不同時(shí)，這一角的大小是否改變 ?答：這個(gè)角的大小與O 點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).（ 4）理論支持（一）我們知道，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察： 將一張紙如圖進(jìn)行折疊， 則各折痕及邊a， b， c， d， e， 之間有何關(guān)系？a b c d e 公理 在空間平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行平行的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線(xiàn)的所有直線(xiàn)都互相平行我們可以證明“ 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ” 空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？觀察：如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1 中

35、， ADC 與 A1D1C1 ， ADC 與 A1B1C1 兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何?答： 從圖中可看出， ADC= A1D1C1， ADC + A1B1C1=180 定理（等角定理）空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) TOC o 1-5 h z 證 : 這個(gè)角的大小與O 點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).【證明】 如圖， 再過(guò)空間另一點(diǎn)O 作aa ， 設(shè) a 與 b 所成的角為1， a 與 b 所成的角為2 ， aa，aa，a a（公理4） ，同理 b b，1= 2（等角定理）注3： 在求作異面直線(xiàn)所成的角時(shí)，O 點(diǎn)常選在其中的一條直線(xiàn)上（如線(xiàn)段的端點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)等）三

36、、例題選講1. 下圖長(zhǎng)方體中 TOC o 1-5 h z （ 1 ）說(shuō)出以下各對(duì)線(xiàn)段的位置關(guān)系?EC 和BH 是相交直線(xiàn)，BD 和FH 是平行直線(xiàn)，BH 和DC 是異面直線(xiàn)（ 2）與棱AB 所在直線(xiàn)異面的棱共有4 條課后思考：長(zhǎng)方體的棱中共有多少對(duì)異面直線(xiàn)？角？1） BE 與 CG 所成的AB例 2 如圖，正方體ABCD-EFGH 中 O 為側(cè)面 ADE 的中心，求（ 2） FO 與 BD 所成的角？【解析】 （ 1）如圖：CG BF，E EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線(xiàn)BE 與 CG 所成的角，又 BEF 中 EBF =45 ，所以 BE 與 CG 所成的角為452）連接 FH ，HD EA F

37、B， HD FB，四邊形HFBD 為平行四邊形， HF BD， HFO（或其補(bǔ)角）為異面直線(xiàn)FO 與 BD 所成的角連接 HA、 AF，易得FH=HA=AF， AFH 為等邊三角形，又依題意知O 為 AH 中 TOC o 1-5 h z 點(diǎn)， HFO =30o 即 FO 與 BD 所成的夾角是30 o注 4： 求異面直線(xiàn)的步驟是：“一作（找）二證三求”四、課堂練習(xí)AD = 2 3 ， AE = 2例 3 如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH 中， AB =2 3 ，（ 1 ）求BC 和 EG 所成的角是多少度?（ 2）求AE 和 BG 所成的角是多少度?答： （ 1） 45o （ 2） 60o五

38、、課堂小結(jié)（ 1 ）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？異面直線(xiàn)、平行公理、等角定理、異面直線(xiàn)所成（ 2）計(jì)算異面直線(xiàn)所成的角應(yīng)注意什么？把空間角轉(zhuǎn)化為平面角六、課后作業(yè)P48 練習(xí) 1 ， 2P51 52 習(xí)題 2. 1 A 組3，4（1 ） （2）（ 3） （6），5，6， B 組 1 第 3 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2. 1. 3 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系2. 1. 4 平面與平面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能了解空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系；了解空間中平面與平面的位置關(guān)系； TOC o 1-5 h z 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.二、過(guò)程與方法通過(guò)觀察與類(lèi)比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：空間直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系.學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類(lèi)比、思考等，較好地完成本節(jié)