選修2-2第三章單元綜合測(cè)試

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)單元綜合測(cè)試三(第三章綜合測(cè)試)時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1|eq f(2,1i)|()A2eq r(2)B2C.eq r(2) D1【答案】C【解析】eq f(2,1i)1i，|eq f(2,1i)|1i|eq r(2)，故選C.2(2014重慶理)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(12i)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】因?yàn)閕(12i)2i，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限i21，i3i，i41.3(2014遼

2、寧理)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23i B23iC32i D32i【答案】A【解析】z2ieq f(5,2i)2i，z23i.4非零復(fù)數(shù)z1，z2分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()，若|z1z2|z1z2|，則向量eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()的關(guān)系有()A.eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6() B|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|C.eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6() D.eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()共線

3、【答案】C【解析】由向量的加法及減法可知，在平行四邊形OACB內(nèi)，eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6().非零復(fù)數(shù)z1，z2分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()，由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可知，|z1z2|對(duì)應(yīng)eq o(OC,sup6()的模，|z1z2|對(duì)應(yīng)eq o(AB,sup6()的模，又因?yàn)閨z1z2|z1z2|，則|eq o(OC,sup6()|eq o(AB,sup6()|，所以四邊形OACB是矩形，因此eq o(

4、OA,sup6()eq o(OB,sup6()，故選C.5已知復(fù)數(shù)z13bi，z212i，若eq f(z1,z2)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為()A6 B6C0 D.eq f(1,6)【答案】A【解析】eq f(z1,z2)eq f(3bi,12i)eq f(3bi12i,12i12i)eq f(32b6bi,5)是實(shí)數(shù)，6b0，即b6.6(2014江西理)eq o(z,sup6()是z的共軛復(fù)數(shù)若zeq o(z,sup6()2，(zeq o(z,sup6()i2(i為虛數(shù)單位)，則z()A1i B1iC1i D1i【答案】D【解析】設(shè)zabi，則eq o(z,sup6()abi.由題設(shè)條件可得a1

5、，b1.選D.7設(shè)zeq f(1i,1i)(1i)2，則(1z)7等于()A88i B88iC88i D88i【答案】B【解析】zi(2i)i，(1z)7(1i)7(1i)(1i)23(1i)8i88i.8若復(fù)數(shù)z滿足|z|eq xto(z)eq f(10,12i)，則z等于()A34i B34iC34i D34i【答案】D【解析】設(shè)zabi(a，bR)eq r(a2b2)(abi)eq f(10,12i)(eq r(a2b2)a)bi24ieq blcrc (avs4alco1(r(a2b2)a2,b4)eq blcrc (avs4alco1(a3,b4)，z34i.9若復(fù)數(shù)z滿足z1eq

6、r(3)(1z)i，則zz2的值是()A1 B0C1 Deq f(1,2)eq f(r(3),2)i【答案】C【解析】由題意，zeq f(1r(3)i,1r(3)i)eq f(1r(3)i2,4)eq f(1,2)eq f(r(3),2)i，z2z10，即z2z1.10復(fù)數(shù)z滿足條件：|2z1|zi|，那么z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線【答案】A【解析】設(shè)zxyi(x，yR)，則|2x2yi1|xyii|，即eq r(2x124y2)eq r(x2y12)，所以3x23y24x2y0.11若zeq f(r(2),1i)，則z100z501的值是()A1 B1Ci Di【答案

7、】D【解析】zeq f(r(2),1i)eq f(1i,r(2)，z100z501(eq f(1i,r(2)100(eq f(1i,r(2)501(eq f(2i,2)50(eq f(2i,2)251i50i251i2i1i.12復(fù)數(shù)z滿足z|eq o(z,sup6()|2i，則z等于()Aeq f(3,4)i B.eq f(3,4)iCeq f(3,4)i D.eq f(3,4)i【答案】D【解析】設(shè)zxyi，|eq o(z,sup6()|z|eq r(x2y2)，由題意知eq blcrc (avs4alco1(xr(x2y2)2，,y1，)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(

8、3,4)，,y1，)zeq f(3,4)i .二、填空題(每小題4分，共16分)13(2014江蘇)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_(kāi)【答案】21【解析】由題意z(52i)225252i(2i)22120i，其實(shí)部為21.復(fù)數(shù)zabi的實(shí)部為a，虛部為b.14若(x21)(x23x2)i0，則實(shí)數(shù)x_.【答案】2【解析】由(x21)(x23x2)i0，eq blcrc (avs4alco1(x210,x23x20)，x2.15若(xi)i12i(xR)，則x_.【答案】2【解析】(xi)i1xi12i，則x2.16已知x2ix62i5x，若xR，則x_；若xC，則x_. 【

9、答案】23i或2【解析】當(dāng)xR時(shí)，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得eq blcrc (avs4alco1(x25x60，,x2，)解得x2；當(dāng)xC時(shí)，令xabi(a，bR)，則有eq blcrc (avs4alco1(a2b2b65a，,2aba25b.)解得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b0)或eq blcrc (avs4alco1(a3，,b1.)x2或x3i.三、解答題(共74分)17(本題滿分12分)計(jì)算下列各題：(1)eq f(1i,1i2)eq f(1i,1i2)；(2)eq f(1r(3)i3,1i6)eq f(2i,12i).【解析】(1)eq f(1i,1i2)eq

10、f(1i,1i2)eq f(1i,2i)eq f(1i,2i)eq f(2i,2i)1.(2)eq f(1r(3)i3,1i6)eq f(2i,12i)(eq f(1r(3)i,2i)3eq f(2i12i,5)(eq f(1r(3)i,2)3(eq f(1,i)3eq f(5i,5)ii2i.18(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1(a2a)3ai，z22a2i，問(wèn)：當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時(shí)(1)zz1z2為虛數(shù)(2)zz1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上(3)z1z2.【解析】(1)zz1z2(a2a2)(3aa2)i因?yàn)閦為虛數(shù)，所以3aa20，所以a0且a3.(2)zz1z2(a2a2)(3aa

11、2)i，依題意：eq blcrc (avs4alco1(a2a20，,3aa23或az2，所以eq blcrc (avs4alco1(3a0，,a20，,a2a2.)解得eq blcrc (avs4alco1(a0，,aR，)所以a0.19(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為eq xto(z)，且zeq xto(z)3izeq f(10,13i)，求z.【解析】設(shè)zabi，eq xto(z)abi，zeq xto(z)3iz(a2b23b)3aieq f(10,13i)13i，eq blcrc (avs4alco1(a2b23b1，,3a3，)eq blcrc (avs4alco1(a1，

12、,b0，)或eq blcrc (avs4alco1(a1,b3)，z1或z13i.20(本題滿分12分)設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足以下條件：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；zeq xto(z)2iz8ai(aR)試求a的取值范圍【解析】設(shè)zxyi(x，yR)，由得x0，由得x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai，由復(fù)數(shù)相等得eq blcrc (avs4alco1(x2y22y8，,2xa.)即eq blcrc (avs4alco1(x2y129，,a2x.)x2(y1)29表示以(0,1)為圓心，3為半徑的圓，且x0，3x0，62x0，即6a0，a的取值范圍是6,0)21(本

13、題滿分13分)已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值【分析】第(2)小問(wèn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法求解較簡(jiǎn)單. 【解析】(1)|z1|i(1i)3|i|1i|32eq r(2).(2)如圖，由|z|1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2，2)，所以|zz1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2，2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)2eq r(2)1.【總結(jié)】復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)加減的幾何意義是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，可以解決復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡及求最值等問(wèn)題22(本題滿分13分)滿足zeq f(5,z)是實(shí)數(shù)，且z3的實(shí)部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】存在設(shè)虛數(shù)zxyi(x、yR，且y0)zeq f(5,z)xyieq