人教版九上數(shù)學第二十四章第1節(jié)圓的有關性質同步練習2022年-垂徑定理的應用-38

1、計算力專訓四十三、垂徑定理的應用牛刀小試1（2022杭州市實驗外國語學校初三月考）如圖，是的直徑，弦交于點，則的長為（ ）ABCD122（2022江蘇江都初三月考）如圖，過點B、C，圓心O在等腰的內(nèi)部，則的半徑為（ ）A5BCD3（2022無錫市東北塘中學月考）下列語句，錯誤的是（）A直徑是弦B相等的圓心角所對的弧相等C弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D平分弧的半徑垂直于弧所對的弦4（2022江蘇南京文昌初級中學月考）如圖為一半徑為3m的圓形會議室區(qū)域，其中放有4個寬為1m的長方形會議桌，這些會議桌均有兩個頂點在圓形邊上，另兩個頂點緊靠相鄰桌子的頂點，則每個會議桌的長為_5（2022常州市武進區(qū)遙觀

2、初級中學初三月考）如圖，O的半徑為10，弦AB的長為12，ODAB，交AB于點D，交O于點C，則CD=_熟能生巧6（2022蘭溪市實驗中學初三月考）已知的半徑為，弦，是上任意一點，則線段的最小值為_7（2022北京市三帆中學初三月考）如圖，是的弦，是的中點，連接并延長交于點若，則的半徑是_8（2022濱?？h濱淮初級中學初三月考）如圖，是O的直徑，點在O上，垂足為，且，則直徑的長為_9（2022浙江溫州初三月考）如圖，是弦的中點，是上一點，與交于點，已知，（1）求線段的長（2）當時，求，的長10（2022杭州市實驗外國語學校初三月考）如圖，在中，是的直徑，是的弦，的中點在直徑上已知，（1）求的半

3、徑；（2）連接，過圓心向作垂線，垂足為，求的長庖丁解牛11（2022全國初三課時練習）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結AC，BC，分別以AC、BC為直徑作半圓，其中M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，的中點分別是P，Q若MP+NQ7，AC+BC26，則AB的長是（）A17B18C19D20計算力專訓四十三、垂徑定理的應用牛刀小試1（2022杭州市實驗外國語學校初三月考）如圖，是的直徑，弦交于點，則的長為（ ）ABCD12【答案】C【解析】【分析】作OMCD，連接OC，先求得半徑和OP，根據(jù)等腰直角三角形的性質求得OM，再根據(jù)勾股定理求得CM，結合垂徑定理即可求得CD，【詳解】

4、解：，AB=12，AO=6，PO=2，作OMCD，連接OC，AOM=45，MOP為等腰直角三角形，在RtOCM中根據(jù)勾股定理，故選：C【點睛】本題考查勾股定理，垂徑定理等注意垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧2（2022江蘇江都初三月考）如圖，過點B、C，圓心O在等腰的內(nèi)部，則的半徑為（ ）A5BCD【答案】A【解析】【分析】過O作ODBC，由垂徑定理可知BD=CD= BC，根據(jù)ABC是等腰直角三角形可知ABC=45，故ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的長，在RtOBD中利用勾股定理即可求出OB的長【詳解】解：過O作ODBC，BC是O的一條弦，且BC=

5、8，BD=CD= ，OD垂直平分BC，又AB=AC，點A在BC的垂直平分線上，即A，O及D三點共線，ABC是等腰直角三角形，ABC=45，ABD也是等腰直角三角形，AD=BD=4，OA=1，OD=AD-OA=4-1=3，在RtOBD中，OB= 故答案為A【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵3（2022無錫市東北塘中學月考）下列語句，錯誤的是（）A直徑是弦B相等的圓心角所對的弧相等C弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D平分弧的半徑垂直于弧所對的弦【答案】B【解析】【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.在同

6、圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關系，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.4（2022江蘇南京文昌初級中學月考）如圖為一半徑為3m的圓形會議室區(qū)域，其中放有4個寬為1m的長方形會議桌，這些會議桌均有兩個頂點在圓形邊上，另兩個頂點緊靠相鄰桌子的頂點，則每個會議桌的長為_【答案】【解析】【分析】如解圖所示，O為圓心，連接OA、OB，過點O作OCBF于C，交AE于D，由題意可得ODAE，AB=1m， OB=3m，OAD為等腰直角三

7、角形，根據(jù)垂徑定理可得OD=AD=BC=AE，設OD=x，利用勾股定理列出方程即可求出x，從而求出結論【詳解】解：如下圖所示，O為圓心，連接OA、OB，過點O作OCBF于C，交AE于D由題意可得ODAE，AB=1m， OB=3m，OAD為等腰直角三角形OD=AD=BC=AE，CD=AB=1m設OD=x，則AD=BC =x，OC=x1，AE=2xOB2OC2=BC232（x1）2=x 2解得：x=或（不符合實際，故舍去）AE=即每個會議桌的長為故答案為：【點睛】此題考查的是垂徑定理、勾股定理、正方形的性質和矩形的性質，掌握垂徑定理、勾股定理、正方形的性質和矩形的性質是解題關鍵5（2022常州市武

8、進區(qū)遙觀初級中學初三月考）如圖，O的半徑為10，弦AB的長為12，ODAB，交AB于點D，交O于點C，則CD=_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可；【詳解】ODAB，OD過圓心O，由勾股定理可得：，；故答案是2【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應用，準確計算是解題的關鍵熟能生巧6（2022蘭溪市實驗中學初三月考）已知的半徑為，弦，是上任意一點，則線段的最小值為_【答案】4【解析】【分析】由點到直線的距離，垂線段最短，連接作ONAB，直接利用垂徑定理得出AN的長，再結合勾股定理得出答案【詳解】解：連接 作ONAB， 根據(jù)垂徑定理，AN=AB=6=3， 根據(jù)勾股定理，

9、ON=， 即線段OM的最小值為：4 故答案為：4【點睛】本題考查了點到直線的距離，垂線段最短，垂徑定理，勾股定理的應用，掌握以上知識是解題關鍵7（2022北京市三帆中學初三月考）如圖，是的弦，是的中點，連接并延長交于點若，則的半徑是_【答案】【解析】【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理推論得出OCAB，由勾股定理可得出OA的長【詳解】解：連接OAC是AB的中點，OA=OB，AB=4AC=AB=2，OCAB，OA2=OC2+AC2，CD=1OA2=（OA-1）2+22，解得，OA=故答案為：【點睛】題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)垂徑定理推論判斷出OC垂直平分AB是解答此題的關鍵8（2022濱?？h濱

10、淮初級中學初三月考）如圖，是O的直徑，點在O上，垂足為，且，則直徑的長為_【答案】10【解析】【分析】連接OC，設圓的半徑為r，則有OD=r-2，然后根據(jù)垂徑定理及勾股定理進行求解即可【詳解】解：連接OC，如圖：設圓的半徑為r，則有OD=r-2，是O的直徑，ODC=90，在RtODC中，即，解得，AB=2OC=10；故答案為10【點睛】本題主要考查垂徑定理及勾股定理，熟練掌握垂徑定理及勾股定理的聯(lián)系是解題的關鍵9（2022浙江溫州初三月考）如圖，是弦的中點，是上一點，與交于點，已知，（1）求線段的長（2）當時，求，的長【答案】（1）線段的長為；（2）ED，EO=【解析】【分析】（1）連接OB，

11、先根據(jù)垂徑定理得出ODBC，BD=BC，在RtBOD中，根據(jù)勾股定理即可得出結論；（2）在RtEOD中，設BE=，則OE=，DE=，再根據(jù)勾股定理即可得出結論【詳解】解：（1）連接OBOD過圓心，且D是弦BC中點，ODBC，BD=BC，在RtBOD中，OD2+BD2=BO2BO=AO=8，BD=6OD=；（2）在RtEOD中，OD2+ED2=EO2設BE=，則OE=，DE=，整理得：，解得：(舍去)BE=4，ED=，EO=【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵10（2022杭州市實驗外國語學校初三月考）如圖，在中，是的直徑，是的弦，的

12、中點在直徑上已知，（1）求的半徑；（2）連接，過圓心向作垂線，垂足為，求的長【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)AB=8cm，CD=2cm，C為AB的中點，設半徑為r，由勾股定理即可求出r；（2）先求出AE的長，根據(jù)垂徑定理可知：OFAE，F(xiàn)E=FA，再利用勾股定理即可求得OF的長【詳解】解：（1）連接，如圖所示為的中點，又設的半徑為，則解得：（2），OFAE，F(xiàn)E=FA，【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線是解答本題題的關鍵庖丁解牛11（2022全國初三課時練習）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結AC，BC，分別以AC、BC為直徑作半圓，其中M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，的中點分別是P，Q若MP+NQ7，AC+BC26，則AB的長是（）A17B18C19D20【答案】C【解析】【分析】連接OP，OQ，根據(jù)M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，的中點分別是P，Q得到OPAC，OQBC，從而得到H、I是AC、BC的中點，利用中位線定理得到OH+OI=（AC+BC）=13和PH+QI=6，從而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解【詳解】連接OP，OQ，分別交AC，BC于H，I，M，N分別是A