運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)實(shí)用運(yùn)籌學(xué)2014年6月25日實(shí)驗(yàn)報(bào)告運(yùn)用Excel2010建模和求解學(xué)院：信息工程班級(jí)：12數(shù) 教 姓名：蔡永坤學(xué)號(hào)：1240614034 目錄第1章 線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)一2實(shí)驗(yàn)二6實(shí)驗(yàn)三10第2章 線性規(guī)劃的靈敏度分析實(shí)驗(yàn)四13第3章 線性規(guī)劃的建模與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)五16實(shí)驗(yàn)六18實(shí)驗(yàn)七20第4章 運(yùn)輸問題和指派問題實(shí)驗(yàn)八23實(shí)驗(yàn)九26實(shí)驗(yàn)十28實(shí)驗(yàn)十一30第5章 網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題實(shí)驗(yàn)十二35實(shí)驗(yàn)十三39實(shí)驗(yàn)十四42實(shí)驗(yàn)十五44第6章 整數(shù)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)十六46實(shí)驗(yàn) 一例1.11、問題

2、的提出生產(chǎn)計(jì)劃問題。某工廠要生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：門和窗。經(jīng)測(cè)算，每生產(chǎn)一扇門需要再車間1加工1小時(shí)、在車間3加工3小時(shí)；每生產(chǎn)一扇窗需要在車間2和車間3各加工2小時(shí)。而在車間1、車間2、車間3每周可用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的時(shí)間分別是4小時(shí)、12小時(shí)、18小時(shí)。已知每扇門的利潤(rùn)為300元，每扇窗的利潤(rùn)為500元。而且根據(jù)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得到的這兩種新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求狀況可以確定，按當(dāng)前的定價(jià)可確保所有新產(chǎn)品均能銷售出去。問該工廠應(yīng)該如何安排這兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，才能使總利潤(rùn)最大（以獲得最大的市場(chǎng)利潤(rùn)）？2.建立線性規(guī)劃模型每個(gè)產(chǎn)品所需工時(shí)每周可用工時(shí)（小時(shí)）門窗車間1104車間20212車間33218車間430

3、05002.1決策變量。本問題的決策變量是兩種新產(chǎn)品門和窗的每周產(chǎn)量?？稍O(shè)：x1表示門的每周產(chǎn)量（扇）；x2表示窗的每周產(chǎn)量（扇）。2.2目標(biāo)函數(shù)。本題的目標(biāo)是兩種新產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大。由于門和窗的單位利潤(rùn)分別為300元和500元，而其每周產(chǎn)分別為x1和x2,所以每周總利潤(rùn)z可表示為：z=300 x1+500 x2 (元)。2.3約束條件。第一個(gè)約束條件是車間1每周可用工時(shí)限制。由于只有門需要在車間1加工，而且生產(chǎn)一扇門需要在車間1加工1小時(shí)，所以生產(chǎn)x1扇門所用的工時(shí)x1。由題意，車間1每周可用工時(shí)為4,。由此可得第一個(gè)約束條件：x14第二個(gè)約束條件是車間2每周可用工時(shí)限制。由于只有窗需要在車

4、間2加工，而且生產(chǎn)一扇門需要在車間2加工2小時(shí)，所以生產(chǎn)x2扇窗所用的工時(shí)為2x2。由題意，車間2 每周時(shí)可用工時(shí)為12。由此可得第二個(gè)約束條件：2x212第三個(gè)約束條件是車間3每周可用工時(shí)限制。生產(chǎn)一扇門需要在車間3加工3小時(shí)，而且生產(chǎn)一扇門需要在車間3加工2小時(shí)，所以生產(chǎn)x1扇門和x2扇窗所用工時(shí)為3x1+2x2。由題意，車間3 每周時(shí)可用工時(shí)為18。由此可得第三個(gè)約束條件：3x1+2x218第四個(gè)約束條件是決策變量的非負(fù)約束。非負(fù)約束經(jīng)常會(huì)被遺漏。由于產(chǎn)量不可能為負(fù)值。所以第四個(gè)約束條件為：x10,x20 由上述分析，可建立線性規(guī)劃模型：maxZ=300 x1+500 x2 s. tx1

5、4 2x212 3x1+2x218x10,x203.電子表格模型3.1在Excel電子表格中建立線性規(guī)劃模型3.2使用Excel2010“規(guī)劃求解”工具求解線性規(guī)劃問題3.3使用名稱3.4敏感性報(bào)告-靈敏度分析4.結(jié)果分析：經(jīng)過建立模型和電子表格分析可以得出，在最大限度利用現(xiàn)有資源的前提下，工廠應(yīng)該每周生產(chǎn)2扇門和6扇窗，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，而且最大利潤(rùn)為3600元。實(shí)驗(yàn)二習(xí)題1.1 P291、問題的提出某工廠利用甲、乙、丙三種原料，生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品。每月可供應(yīng)該廠原料甲600噸、乙500噸、丙300噸。生產(chǎn)1噸不同產(chǎn)品所消耗的原料數(shù)量及可獲得的利潤(rùn)如圖1-4所示。問：工廠每月應(yīng)該

6、如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使總利潤(rùn)最大？表1-4 三種原料生產(chǎn)四種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品D每月原料供應(yīng)量（噸）原料甲1122600原料乙0113500原料丙1210300單位利潤(rùn)（元）2002503004002、建立線性規(guī)劃模型2.1 決策變量。本問題的決策變量是四種產(chǎn)品的每月產(chǎn)量?？稍O(shè)：X1表示產(chǎn)品A的每月產(chǎn)量，x2表示表示產(chǎn)品B的每月產(chǎn)量,X3表示產(chǎn)品C的每月產(chǎn)量,X4表示產(chǎn)品D的每月產(chǎn)量。2.2目標(biāo)函數(shù)。本問題的目標(biāo)是四種產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大。由于產(chǎn)品A、B、C、D四種產(chǎn)品的單價(jià)利潤(rùn)分別是200元、250元、300元、400元，而每月的產(chǎn)量為x1、x2、x3、x4，所以每周總利潤(rùn)Z

7、可表示為z=200 x1+250 x2+300 x3+400 x4元。2.3約束條件。本問題總有四個(gè)約束條件。第一個(gè)約束條件是原料甲的供應(yīng)需求。由題意原料甲的每月供應(yīng)需求為600噸。由此可得第一個(gè)約束條件：x1+x2+2x3+2x4600 第二個(gè)約束條件是原料乙的每月供應(yīng)需求的限制。由題意可知原料乙的每月供應(yīng)量為500噸，所以得出第二個(gè)約束條件：x2+2x3+3x4500第三個(gè)約束條件是原料丙每月的供應(yīng)量。由題意可知原料丙的每月供應(yīng)量為300噸。所以得出第三個(gè)約束條件：x1+2x2+x3300第四個(gè)約束條件是決策變量的非負(fù)約束。非負(fù)約束經(jīng)常會(huì)被遺漏。由于產(chǎn)量不可能為負(fù)值。所以第四個(gè)約束條件為：

8、x10,x20,x30,x40由上述分析，可建立下例線性規(guī)劃模型：s.tx1+x2+2x3+2x4600 x2+2x3+3x4500 x1+2x2+x3300 x10,x20,x30,x403、建立電子表格模型3、1在Excel電子表格中建立線性規(guī)劃模型3、2使用Excel2010“規(guī)劃求解”工具求解線性規(guī)劃問題3、3使用名稱3、4敏感性報(bào)告4、結(jié)果分析由上述線性模型分析得出，工廠利用甲、乙、丙三種原料，生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品。在供求關(guān)系的限制下，工廠可以每月按產(chǎn)品A產(chǎn)量260、產(chǎn)品B產(chǎn)量20、產(chǎn)品C產(chǎn)量0、產(chǎn)品D產(chǎn)量160的生產(chǎn)計(jì)劃，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為元。實(shí)驗(yàn)三習(xí)題1.2（

9、P29）問題的提出某公司受客戶委托，準(zhǔn)備用120元投資A和B兩種基金?；餉每份50元、基金B(yǎng)每份100元。據(jù)統(tǒng)計(jì)，基金A的預(yù)期收益率（投資回報(bào)率）為10%、預(yù)期虧損率（投資風(fēng)險(xiǎn)率）為8%；基金B(yǎng)的預(yù)期收益率為4%、預(yù)期虧損率為3%?？蛻粲袃蓚€(gè)要求：（a）投資收益（預(yù)期收益額）不少于6萬元；（b）基金B(yǎng)的投資額不少于30萬元。問：（1）為了使投資虧損（預(yù)期虧損額）最小，該公司應(yīng)該分別投資多少份基金A和基金B(yǎng)？這時(shí)的投資收益（預(yù)期收益額）是多少？（2）為了使投資收益（預(yù)期收益額）最大，應(yīng)該如何投資？這時(shí)的投資虧損（預(yù)期虧損額）是多少？建立線性規(guī)劃模型。項(xiàng)目基金單位額回報(bào)率風(fēng)險(xiǎn)率基金A5010%8

10、%基金B(yǎng)1004%3%（1）1.決策變量。本問題的決策變量是兩種基金A和B的虧損?？稍O(shè)：X1為A基金的單位，x2為B基金的單位。2.目標(biāo)函數(shù)。本問題的目標(biāo)是使總投資風(fēng)險(xiǎn)最小,由于基金A和B的單位價(jià)格分別為50元和100元，每種基金單位為x1和x2,所虧損最小為：minZ=50 x18+100 x23 3.約束條件。 = 1 * GB3 投資資金不能多于120萬元：50 x1+100 x2120投資收益不少于6萬元: 10 x1+4x26 B基金投資額不少于30萬元: 100 x230 = 2 * GB3 非負(fù)約束： x10,x20于是得到1.2的線性規(guī)劃模型： Min Z=50 x1*8+10

11、0 x2*3 s.t10 x1+4x2650 x1+100 x2x230 x10,x20 用電子表格建立模型如下：所以，為了使投資虧損（預(yù)期虧損額）最小，該公司應(yīng)該分別投資0.4份基金A和1份基金B(yǎng)，這時(shí)的投資虧損（預(yù)期虧損額）是6.2。 = 2 * GB2 1.決策變量。本問題的決策變量是兩種基金A和B的收益?？稍O(shè)：x1為A基金的單位，x2為B基金的單位。2.目標(biāo)函數(shù)。本問題的目標(biāo)是投資收益最大，由于基金A和B的單位價(jià)格分別為50元和100元，其每種基金單位為x1和x2,所以總投資收益為：Min Z=50 x1x10+100 x2x43.約束條件。 = 1 * GB3 第一個(gè)約束條件投資資金

12、不能多于120萬元： 50 x1+100 x2120第二個(gè)約束條件是投資收益不少于6萬元: 10 x1+4x26第三個(gè)約束條件是B基金投資額不少于30萬元:100 x230 = 2 * GB3 非負(fù)約束：x10,x20,于是得到1.2的線性規(guī)劃模型：Min Z=50 x1*10+100 x2*4 s.t10 x1+4x2650 x1+100 x2x230 x10,x20, 用電子表格建立模型如下：4、結(jié)果分析所以，為了使投資收益（預(yù)期收益額）最大，該公司應(yīng)該分別投資1.8份基金A和0.3基金B(yǎng)，這時(shí)的投資收益（預(yù)期收益額）是15.6。實(shí)驗(yàn)四習(xí)題2.1 P571.問題的提出某廠利用A、B兩種原料

13、生產(chǎn)甲乙丙三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的原料、利潤(rùn)及有關(guān)數(shù)據(jù)如表2-3所示。表2-3 兩種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙擁有量原料A63545原料B34530單位利潤(rùn)415請(qǐng)分別回答下例問題：求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃。若產(chǎn)品乙、丙的單位利潤(rùn)不變，當(dāng)產(chǎn)品甲的單位利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解不變？若原料A市場(chǎng)緊缺，除擁有量外一時(shí)無法購(gòu)進(jìn)，而原料B如數(shù)量不足可去市場(chǎng)購(gòu)買，單價(jià)為0.5，問該廠是否應(yīng)該購(gòu)買，且以購(gòu)進(jìn)多少為宜？2.建立線性規(guī)劃模型： 2.1決策變量 設(shè)產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為x1， 產(chǎn)品乙的產(chǎn)量為x2，產(chǎn)品丙的產(chǎn)量為x3. 2.2目標(biāo)函數(shù)。 工廠的市場(chǎng)獲利最大，即：Max Z=

14、4x1+x2+5x3 2.3約束條件。6x1+3x2+5x345（原料A）3x1+4x2+5x330(原料B)x1,x2,x30非負(fù) 于是得到線性規(guī)劃模型：Max Z=4x1+x2+5x36x1+3x2+5x345（原料A）3x1+4x2+5x330(原料B)x1,x2,x30非負(fù) 3.建立電子表格模型從電子表格模型得知，在最大限度利用現(xiàn)有資源的前提下，可獲得最大的市場(chǎng)利潤(rùn)是35萬元，甲、乙、丙三種產(chǎn)品均要生產(chǎn)5、0、3單位，兩種資源的使用情況分別是：資源A使用了45單位，資源B使用了30單位，已耗盡。4.靈敏度分析5.結(jié)果分析。經(jīng)過建立線性規(guī)劃模型和電子表格模型可以看出（1）該廠在最大限度利

15、用現(xiàn)有資源的前提下，獲利最大為35萬元。（2）如果在產(chǎn)品乙、丙的單位利潤(rùn)不變的情況下，產(chǎn)品甲的單位利潤(rùn)在4-1,4+2即在3,6范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解不變。實(shí)驗(yàn)五 P（84）習(xí)題3.1問題的提出：小王在校成績(jī)優(yōu)秀，學(xué)校決定獎(jiǎng)勵(lì)給他10000元。除了獎(jiǎng)4000元用于交稅和請(qǐng)客之外，他決定將剩余的6000元用于投資?，F(xiàn)有兩個(gè)朋友分別邀請(qǐng)他成為兩家不同公司的合伙人，無論選擇兩家中的哪一家都會(huì)花去他明年暑假的一些時(shí)間并且要花費(fèi)一些資金。在第一個(gè)朋友的公司中成為一個(gè)獨(dú)資人要求投資5000元并花費(fèi)400小時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)（不考慮時(shí)間價(jià)值）是4500元。第二個(gè)朋友的公司相應(yīng)的數(shù)據(jù)為4000元和500小時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)

16、也是4500元。然而，每一個(gè)朋友都允許他選擇投資一定的比例，上面所有給出的獨(dú)資人數(shù)據(jù)（資金投資、時(shí)間投資和利潤(rùn)）都將乘以這個(gè)比例。因?yàn)樾⊥跽趯ふ乙粋€(gè)有意義的暑假工作（最多600小時(shí)），于是他決定以能夠帶來最大估計(jì)利潤(rùn)的組合參與到一個(gè)或者兩個(gè)朋友的公司中。請(qǐng)你幫助他解決這個(gè)問題，找出最佳組合。建立線性規(guī)劃模型：2.1決策變量本問題要做的決策是小王在兩家公司各投資資金和時(shí)間多少的比例。設(shè)：X1為小王在公司1中投資的比例；X2為小王在公司2中投資的比例：2.2目標(biāo)函數(shù)。本題的目標(biāo)函數(shù)是小王所獲得的最大利潤(rùn)，即Max Z=4500 x1+4500 x2 2.3約束條件。本題的約束條件是小王在公司中所

17、投資的資金和時(shí)間限制，如圖所示可以看出資金時(shí)間收益公司150004004500公司240005004500可用資金和時(shí)間6000600本問題的約束條件：1）總投資的資金不可超過6000元：5000 x1+4000 x26000 2) 總投資的時(shí)間不可超過600小時(shí)：400 x1+500 x2600 3)非負(fù)：x1,x20于是得到線性規(guī)劃模型：Max Z=4500 x1+4500 x25000 x1+4000 x2x1+500 x2600 x1,x20 建立電子表格模型。4、結(jié)果分析 由Excel電子表格求解結(jié)果可以看出，小王可以在公司1投資資金5000元，時(shí)間為400小時(shí)；在公司2中投資資金4

18、000元，時(shí)間為500小時(shí)。投資比例分別為66.67%，可獲得最大利潤(rùn)為6000元。實(shí)驗(yàn)六P(85)習(xí)題3.2問題的提出。某大學(xué)計(jì)算機(jī)中心的主任要為中心的人員進(jìn)行排班。中心從08:00開到22:00。主任觀測(cè)出中心在一天的不同時(shí)段的計(jì)算機(jī)使用量，并確定了如表3-17所示的各時(shí)段咨詢員的最少需求人數(shù)。表3-17 各時(shí)段咨詢員的最少需求人數(shù)時(shí)段最少需求人數(shù)08：0012:00612:0016:00816:0020:001220:0022:006需要聘用兩類計(jì)算機(jī)咨詢?nèi)藛T：全職咨詢。全職咨詢員將在以下的三種輪班方式中連續(xù)工作8小時(shí)或6小時(shí)：上午上班（08：0012:00）、中午上班（12:0020:

19、00）以及下午上班（16:0022：00）。全職咨詢員的工資為每小時(shí)14元。兼職咨詢員將在表中所示的各個(gè)時(shí)段上班（即四種輪換方式，每次連續(xù)工作4小時(shí)或2小時(shí)），工資為每小時(shí)12元。一個(gè)額外的條件是，在各時(shí)段，每個(gè)在崗的兼職咨詢員必須配備至少兩個(gè)在崗的全職咨詢員（即全職咨詢員與兼職咨詢員的比例至少為2:1）。主任希望能夠確定每一輪班的全職與兼職咨詢員的上班人數(shù)，從而能以最小的成本滿足上述需求。2、線性規(guī)劃模型本問題是一個(gè)資源分配問題。（1）、決策變量本問題的決策變量是確定每一輪班的全職咨詢員的上班人數(shù)。設(shè)全職人數(shù)是Xi (i=1,2,3),兼職人數(shù)為Yj（j=1,2,3,4）。（2）目標(biāo)函數(shù) 本

20、問題的目標(biāo)函數(shù)是以最小的成本，即：Min Z=112x1+112x2+84x3+48y1+48y2+48y3+24y4(3)、約束條件x1+y16x1+x2+y28x2+x3+y312x3+y46xi2yj非負(fù)xi0,yj0于是，得到習(xí)題3.2的線性規(guī)劃模型：Min Z=112x1+112x2+84x3+48y1+48y2+48y3+24y4s.tx1+y16x1+x2+y28x2+x3+y312x3+y46xi2yjxi0,yj03、電子表格模型4、結(jié)果分析主任希望能夠確定每一輪班的全職咨詢員的上班人數(shù)，從而能以最小的成本滿足以上要求是：當(dāng)全職上班人數(shù)各時(shí)段分別為4,6,8,6人，兼職上班人

21、數(shù)各時(shí)段分別為4,4,8,0人時(shí)，成本最小，最小成本為1560元。實(shí)驗(yàn)七P（86）習(xí)題3.6問題的提出。某咨詢公司，受廠商的委托，對(duì)新上市的一種新產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi)者反應(yīng)的調(diào)查。該公司采用了入戶調(diào)查的方法，廠商以及該公司的市場(chǎng)調(diào)研專家對(duì)調(diào)查提出下列幾點(diǎn)要求：至少調(diào)查2000戶居民；晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等；至少調(diào)查700戶有孩子的家庭。至少調(diào)查450戶無孩子的家庭。每入戶調(diào)查一個(gè)家庭，調(diào)查費(fèi)用如表3-22所示。表3-22 不同家庭不同時(shí)間的調(diào)查費(fèi)用白天調(diào)查晚上調(diào)查有孩子的家庭25元30元無孩子的家庭20元25元（1）請(qǐng)用線性規(guī)劃方法，確定白天和晚上各調(diào)查這兩種家庭多少戶，才能使總調(diào)查費(fèi)用最

22、少？（2）分別對(duì)在白天和晚上調(diào)查這兩種家庭的費(fèi)用進(jìn)行靈敏度分析。（3）對(duì)調(diào)查的總戶數(shù)、有孩子的家庭和無孩子的家庭的最少調(diào)查戶數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。建立線性規(guī)劃模型。2.1決策變量。根據(jù)題意，本問題的決策變量如下：X11表示對(duì)有孩子的家庭采用白天調(diào)查的家庭數(shù)；X12表示對(duì)有孩子的家庭采用晚上調(diào)查的家庭數(shù)；X21表示對(duì)無孩子的家庭采用白天調(diào)查的家庭數(shù)；X22表示對(duì)無孩子的家庭采用晚上調(diào)查的家庭數(shù)；將這些決策變量列于表中。習(xí)題3.6市場(chǎng)調(diào)查問題的決策變量（調(diào)查家庭數(shù)）白天調(diào)查晚上調(diào)查合計(jì)有孩子的家庭X11X12X11+X12無孩子的家庭X21X22X21+X22合計(jì)X11+X21X12+X22X11+X

23、12+X21+X222.2目標(biāo)函數(shù)。本問題的目標(biāo)函數(shù)是市場(chǎng)調(diào)查公司的總調(diào)查費(fèi)用最少，即：Min Z=25x11+30 x12+20 x21+25x222.3約束條件。至少調(diào)查2000戶居民；x11+x12+x21+x222000晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等；x11+x12=x21+x22至少調(diào)查700戶有孩子的家庭。x11+x12700至少調(diào)查450戶無孩子的家庭。x21+x22450非負(fù) x11,x12,x21,x220于是，得到如下的線性規(guī)劃模型：Min Z=25x11+30 x12+20 x21+25x22x11+x12+x21+x222000 x11+x12=x21+x22x11

24、+x12700 x21+x22450 x11,x12,x21,x2203建立電子表格模型。靈敏度分析4、結(jié)果分析在限制的條件下由電子表格求解可以看出對(duì)有孩子的家庭進(jìn)行白天調(diào)查700戶，晚上不調(diào)查；對(duì)無孩子的家庭進(jìn)行白天調(diào)查300戶，晚上調(diào)查1000戶人家，才能使得總費(fèi)用最少為48500元。實(shí)驗(yàn)八（p132）習(xí)題4.11、問題的提出某農(nóng)民承包了五塊土地共206畝，打算種植小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng)作物的計(jì)劃播種面積以及每塊土地種植各種農(nóng)作物的畝產(chǎn)見表4-24，問如何安排種植計(jì)劃，可使總產(chǎn)量達(dá)到最高？表4-24 五塊土地種植三種農(nóng)作物的畝產(chǎn)（公斤）土地1土地2土地3土地4土地5計(jì)劃播種面積

25、（畝）小麥500600650105080086玉米85080070090095070蔬菜100095085055070050土地面積（畝）36484432462、建立線性規(guī)劃模型。首先，計(jì)劃種植三種農(nóng)作物的土地面積為86+70+50=206（畝），土地的面積為36+48+44+32+46=206（畝），所以該問題是產(chǎn)銷平衡的問題。2.1決策變量。設(shè)xij為各種蔬菜種植到各土地里面積（畝），得到表4-25所示的決策變量表。表4-25 習(xí)題4.1運(yùn)輸問題的決策變量（運(yùn)輸量）土地1土地2土地3土地4土地5計(jì)劃播種面積（畝）小麥X11X12X13X14X1586玉米X21X22X23X24X2570蔬

26、菜X31X32X33X34X3550土地面積（畝）36484432462062.2目標(biāo)函數(shù)。本問題的目標(biāo)函數(shù)是使土地獲得最大產(chǎn)量，即：Max Z=500 x11+600 x12+650 x13+1050 x14+800 x15+850 x21+800 x22+700 x23+900 x24+950 x25+1000 x31+950 x32+850 x33+550 x34+700 x352.3約束條件。根據(jù)表4-25可寫出該產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題的約束條件。（1）三種農(nóng)作物的計(jì)劃在五塊土地播種面積（產(chǎn)量約束）小麥：x11+x12+x13+x14+x15=86玉米：x21+x22+x23+x24+x25

27、=70蔬菜：x31+x32+x33+x34+x35=50（2）五種土地計(jì)劃種植三種農(nóng)作物的面積（銷量約束）土地1：x11+x21+x31=36土地2：x12+x22+x23=48土地3：x13+x23+x33=44土地4：x14+x24+x34=32土地5：x15+x25+x35=46(3)非負(fù)：xij0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4,5)于是，得到習(xí)題1.4產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型：Max Z=500 x11+600 x12+650 x13+1050 x14+800 x15+850 x21+800 x22+700 x23+900 x24+950 x25+1000 x31+950

28、 x32+850 x33+550 x34+700 x35x11+x12+x13+x14+x15=86x21+x22+x23+x24+x25=70 x31+x32+x33+x34+x35=50 x11+x21+x31=36x12+x22+x23=48x13+x23+x33=44x14+x24+x34=32x15+x25+x35=46xij0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4,5)3、建立電子表格模型。4、結(jié)果分析 由數(shù)學(xué)模型和電子表格模型可以看出，在土地3、土地4、土地5中分別種植小麥44、32、10畝，在土地1和土地5中種植玉米34畝和36畝，在土地1和土地2中種植蔬菜2畝和48畝，這樣可

29、以使總產(chǎn)量達(dá)到最高，最高產(chǎn)量為千克。實(shí)驗(yàn)九P（102）例4.3問題的提出。某公司決定使用三個(gè)有生產(chǎn)余力的工廠進(jìn)行四種新產(chǎn)品的生產(chǎn)。每單位產(chǎn)品需要等量的工作，所以工廠的有效生產(chǎn)能力以每天生產(chǎn)的任意種產(chǎn)品的數(shù)量來衡量（見表4-7的最右列）。而每種產(chǎn)品每天有一定的需求量（見表4-7的最后一行）。除了工廠2不能生產(chǎn)產(chǎn)品3以外，每個(gè)工廠都可以生產(chǎn)這些產(chǎn)品。然而，每種產(chǎn)品在不同工廠中的單位成本是有差異的（如表4-7所示）。表4-7 三個(gè)工廠生產(chǎn)四種新產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)單位成本生產(chǎn)能力產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4工廠24029-2375工廠33730272145需求量20303040建立線

30、性規(guī)劃模型現(xiàn)在需要決定的是在哪個(gè)工廠生產(chǎn)哪種產(chǎn)品，可使總成本最小。本問題中工廠2不能生產(chǎn)產(chǎn)品3，這樣可以增加約束條件x23=0;并且總供應(yīng)量（75+75+45=195）總需求量（20+30+30+40=120）,是“供大于求”的運(yùn)輸問題。2.1決策變量設(shè)xij為工廠i(i=1,2,3)生產(chǎn)產(chǎn)品j(j=1,2,3,4)的數(shù)量。產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4生產(chǎn)能力工廠1X11X12X13X1475工廠2X21X22X23X2475工廠3X31X32X33X3445需求量203030402.2目標(biāo)函數(shù)本問題是如何讓工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，使得公司的總成本最小。Min Z=41x11+27x12+28x13+24x

31、14+40 x21+29x22+0 x23+23x24+37x31+30 x32+27x33+21x342.3約束條件s.tx11+x21+x31=20 (產(chǎn)品1)x12+x22+x32=30 (產(chǎn)品2)x13+x23+x33=30 (產(chǎn)品3)x14+x24+x34=40 (產(chǎn)品4)x11+x12+x13+x1475 (工廠1)x21+x22+x23+x2475 (工廠2)x31+x32+x33+x3445 (工廠3)x23=0 (工廠2不生產(chǎn)產(chǎn)品3)xij0 (i=1,2,3;j=1,2,3,4）3.建立電子表格模型4、結(jié)果分析 從電子表格模型中我們可以看出：在工廠1生產(chǎn)產(chǎn)品2和產(chǎn)品3個(gè)30

32、，工廠2生產(chǎn)產(chǎn)品4的數(shù)量為15，不生產(chǎn)產(chǎn)品3，工廠4生產(chǎn)產(chǎn)品1和產(chǎn)品4分別為20和25時(shí)，使得總成本最小，最小成本為3260.實(shí)驗(yàn)十P（132）習(xí)題4.2問題的提出甲、乙、丙三個(gè)城市每年分別需要煤炭320萬噸、250萬噸、350萬噸，由A、B兩個(gè)煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)。已知煤炭年供應(yīng)量分別為A煤礦400萬噸，B煤礦450萬噸。各煤礦至各城市的單位運(yùn)價(jià)見表4-25.由于需大于求（供不應(yīng)求），經(jīng)研究平衡決定，城市甲供應(yīng)量可減少030萬噸，城市乙需求量應(yīng)全部滿足，城市丙供應(yīng)量不少于270萬噸。試求將供應(yīng)量分配完又使總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案。表4-25 兩個(gè)煤礦至三個(gè)城市的單位運(yùn)價(jià)（萬元/萬噸）城市甲城市乙城市丙煤

33、礦A151822煤礦B212516建立線性規(guī)劃模型現(xiàn)在需要決定的是在哪個(gè)煤礦供應(yīng)哪個(gè)城市，可使總成本最小。并且總供應(yīng)量（400+450=850）總需求量（320+250+350=920）,是“供不應(yīng)求”的運(yùn)輸問題。2.1決策變量設(shè)xij為煤礦i（i=1,2）供給城市j（j=1,2,3）的數(shù)量城市甲城市乙城市丙供應(yīng)量煤礦AX11X12X13400煤礦BX21X22X23450需求量3202503502.2目標(biāo)函數(shù) 本問題的目標(biāo)函數(shù)就是兩個(gè)煤礦應(yīng)該怎樣供應(yīng)三個(gè)城市的需求量來使得總成本最小。Min Z=15x11+18x12+22x13+21x21+25x22+16x232.3約束條件 s.tx11

34、+x21=320 (城市甲)x12+x22=250 (城市乙)x13+x23=350 (城市丙)x11+x12+x13=400(煤礦A)x21+x22+x23=450(煤礦B)xij0 (i=1,2;j=1,2,3) 3.建立電子表格模型4.結(jié)果分析 從電子表格模型中我們可以知道煤礦A分別向城市甲乙運(yùn)送150萬噸、250萬噸，城市丙不運(yùn)送。而煤礦B分別向城市甲丙運(yùn)送140萬噸、310萬噸煤礦，則城市乙不運(yùn)送。這樣可以使得總成本最小，最小成本為14650萬元。試驗(yàn)十一（P145 ）習(xí)題4.51.問題的提出安排四個(gè)工人去做四項(xiàng)不同的工作，每個(gè)工人完成各項(xiàng)工作所消耗的時(shí)間如表429所示（時(shí)間單位，分

35、鐘）。表429 每個(gè)工人完成各項(xiàng)工作所消耗的時(shí)間工作A工作B工作C工作D甲20192028乙18242720丙26161518丁17202419、應(yīng)指派哪個(gè)工人去完成哪項(xiàng)工作，可使總的消耗時(shí)間最少？、如果把（1）中的消耗時(shí)間數(shù)據(jù)看成創(chuàng)造效益的數(shù)據(jù)，那么應(yīng)該如何指派，可使總的效益最大？、如果在（1）中再增加一項(xiàng)工作E，甲、乙、丙、丁四人完成工作E的時(shí)間分別為17分鐘、20分鐘、15分鐘、16分鐘，那么應(yīng)指派這四人干哪四項(xiàng)工作，才能使得這四人總的消耗時(shí)間最少？、如果在（1）中再增加一個(gè)人戊，他完成A、B、C、D工作的時(shí)間分別為16、17、20、21，這時(shí)應(yīng)指派哪四個(gè)人去干這四項(xiàng)工作，才能使得總的消

36、耗時(shí)間最少？2.建立線性規(guī)劃模型2.1決策變量本問題的決策變量為安排工人的工作，設(shè)為，i表示工人：甲、乙、丙、??；j表示工作種類：A、B、C、D。2.2目標(biāo)函數(shù) 本問題的目標(biāo)函數(shù)是使總的時(shí)間消耗最少，即：Min z=20+19+20+28+18+24+27+20+26+16+15+18+17+20+24+192.3約束條件本問題的約束條件可以概括為三大個(gè)，即：、五個(gè)完成四項(xiàng)工作，即：甲完成一項(xiàng)工作：乙完成一項(xiàng)工作：丙完成一項(xiàng)工作：丁完成一項(xiàng)工作：戊完成一項(xiàng)工作：、沒項(xiàng)工作需一人完成，即：工作A要有一人完成：工作B要有一人完成：工作C要有一人完成：工作D要有一人完成：、非負(fù)條件的約束，即：由以上

37、分析可建本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：3.建立電子表格模型問題一：?jiǎn)栴}二：?jiǎn)栴}二問題三問題四3）、結(jié)果分析：由線性規(guī)劃求解可知：、若讓甲來完成B項(xiàng)工作，乙來完成A項(xiàng)工作，丙來完成C項(xiàng)工作，丁來完成D項(xiàng)工作。此時(shí)，工作耗時(shí)最小，為71小時(shí)。、安排甲負(fù)責(zé)完成D項(xiàng)工作，乙負(fù)責(zé)完成B項(xiàng)工作，丙負(fù)責(zé)完成A項(xiàng)工作，丁負(fù)責(zé)完成C項(xiàng)工作。此時(shí)效益最大，為102。、安排甲負(fù)責(zé)完成B項(xiàng)工作，乙負(fù)責(zé)完成A項(xiàng)工作，丙負(fù)責(zé)完成C項(xiàng)工作，丁負(fù)責(zé)完成E項(xiàng)工作。此時(shí)，總耗時(shí)最小，為68小時(shí)。、A項(xiàng)工作由丁負(fù)責(zé)完成，B項(xiàng)工作由戊負(fù)責(zé)完成，C項(xiàng)工作由丙負(fù)責(zé)完成，D項(xiàng)工作由乙負(fù)責(zé)完成。這時(shí)，總耗時(shí)最小，為69小時(shí)。實(shí)驗(yàn)十二（P188）

38、習(xí)題5.11.問題的提出 如果圖528中表示倉庫，表示商店，現(xiàn)要從倉庫運(yùn)送物資到商店。圖中弧表示交通線，弧旁邊的括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為（交通線上運(yùn)輸能力限制，單位運(yùn)價(jià)）。、求從倉庫運(yùn)10單位的物資到商店的最小費(fèi)用是多少？、 求網(wǎng)路的最大流。VS （10,4） (7,1) (2,6) (5,2) （8,1） (4,2) (10,3)圖528網(wǎng)絡(luò)圖2.建立線性規(guī)劃模型：2.1決策變量本問題的決策變量是：每條交通路線上的運(yùn)輸量，設(shè)為交通路線到（節(jié)點(diǎn) 到節(jié)點(diǎn)）的運(yùn)輸量（流量）。2.2目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)函數(shù)是總運(yùn)輸費(fèi)用最小和求網(wǎng)絡(luò)的最大流，即： Min Z=4+1+1+6+2+3+2Max Z=+12.3約束

39、條件本問題的約束條件共有五個(gè)，即：、供應(yīng)點(diǎn)：+=10、轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)：（+）-（+）=0轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)：（+）-=0轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)：-（+）=0、需求點(diǎn)：+=10、弧的容量限制，即： 10，8，7，2，5，10，4、非負(fù)條件的約束，即：，0（注：在解決網(wǎng)絡(luò)最大流的問題時(shí)，約束條件只需3個(gè)即可；分別為、）。由以上分析可建本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型： 問題一：最小費(fèi)用。問題二：網(wǎng)絡(luò)最大流。3.建立電子表格模型問題一：?jiǎn)栴}二：3）、結(jié)果分析：4.結(jié)果分析：由線性規(guī)劃求解可知：、從倉庫運(yùn)10單位的物資到商店的最小費(fèi)用是48；、網(wǎng)絡(luò)最大流是11。實(shí)驗(yàn)十三（P191）習(xí)題5.9問題的提出圖534是某6 大城市之間的航線，邊上的數(shù)字

40、為票價(jià)（百元），請(qǐng)確定任意兩城市之間票價(jià)最便宜的路線表。123645 10 4 8.8 14 9 6 5 3 4.8 8 9 5.6 12圖534 網(wǎng)絡(luò)圖2.建立線性規(guī)劃模型這是一個(gè)最短路問題，兩城市之間票價(jià)最便宜的路線表及票價(jià)可以轉(zhuǎn)化為如下圖所示的表格圖。此時(shí)，可以使問題簡(jiǎn)單化。兩城市之間最便宜的路線及其票價(jià)城市1城市2城市3城市4城市5城市6城市1012直飛，8.80元143，8.60元14直飛，5.60元15直飛，8.00元16直飛，6.00元城市221直飛，8.80元0243，8.00元24直飛，5.00元2435，12.80元26直飛，4.00元城市3341，8.60元342，8.0

41、0元034直飛，3.00元35直飛，4.80元3426，12.00元城市441直飛，5.60元42直飛，5.00元43直飛，3.00元0435，4.80元426，9.00元城市551直飛，8.00元5342，12.8053直飛，4.80元534，7.80元056直飛，9.00元城市661直飛，6.00元62直飛，4.00元6243，12.00元624，9.00元65直飛，9.00元02.1決策變量設(shè)為?。ü?jié)點(diǎn)i節(jié)點(diǎn)j）是否走（1表示走，0表示不走）。 2.2目標(biāo)函數(shù)本問題目標(biāo)函數(shù)是兩城市之間票價(jià)最便宜的航線，即通過最最短。2.3約束條件 本問題的約束條件共四個(gè)。這些約束可表示為：、個(gè)源點(diǎn)（出發(fā)

42、點(diǎn)），凈流量為1（表示開始）；即：、所有中間點(diǎn)凈流量為零（表示如果有走入必有走出）；即：中間點(diǎn)2：中間點(diǎn)3：中間點(diǎn)4：中間點(diǎn)5：、一個(gè)目的地（收點(diǎn)）：凈流量為-1（表示結(jié)束）；即：、非負(fù)條件的約束，即：由以上分析可建本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：3. 電子表格模型：4.結(jié)果分析：由線性規(guī)劃求解可知：城市1到城市6為兩城市之間票價(jià)最便宜的路線，票價(jià)為6百元。實(shí)驗(yàn)十四（P148）問題的提出807060(無限制，700)(50，200)(50，400)(無限制，900)(50，400)F1F2DCW2W11(50，300)905-2某公司的配送網(wǎng)絡(luò)圖某公司有兩個(gè)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要運(yùn)送到兩個(gè)倉庫中

43、。其配送網(wǎng)絡(luò)圖如圖5-2所示。目標(biāo)是確定一個(gè)運(yùn)輸方案（即在每條線路上運(yùn)送多少單位的產(chǎn)品），使得通過配送網(wǎng)絡(luò)的總運(yùn)輸成本最小。建立線性規(guī)劃模型2.1決策變量設(shè)fij為弧（節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j）的流量。2.2目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是使通過配送網(wǎng)絡(luò)的總運(yùn)輸成本最小，即：Min z=700fF1W1+300fF1DC+200fDCW1+400fF2DC+900fF2W2+400fDCW22.3約束條件（節(jié)點(diǎn)凈流量、弧的容量限制、非負(fù)）。供應(yīng)點(diǎn)F1：fF1W1+fF1DC=80供應(yīng)點(diǎn)F2：fF2DC+fF2W2=70轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)DC:fDCW1+fDCW2-(fF1DC+fF2DC)=0需求點(diǎn)W1:0-fF1W1+f

44、DCW1=-60或fF1W1+fDCW1=60需求點(diǎn)W2:0-fDCW2+fF2W2=-90或fDCW2+fF2W2=90弧的容量限制：fF1DC,fF2DC,fDCW1,fDCW250非負(fù)：fF1W1,fF1DC,fDCW1,fF2DC,fF2W2,fDCW2,0S.tfF1W1+fF1DC=80 fF2DC+fF2W2=70 fDCW1+fDCW2-fF1DC+fF2DC=0 fF1W1+fDCW1=60 fDCW2+fF2W2=90 fF1DC,fF2DC,fDCW1,fDCW250 fF1W1,fF1DC,fDCW1,fF2DC,fF2W2,fDCW2,03.建立電子表格模型4.結(jié)果分析由線性規(guī)劃模型和電子表格模型可以看出，配