運籌學實驗報告

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)實用運籌學2014年6月25日實驗報告運用Excel2010建模和求解學院：信息工程班級：12數 教 姓名：蔡永坤學號：1240614034 目錄第1章 線性規(guī)劃實驗一2實驗二6實驗三10第2章 線性規(guī)劃的靈敏度分析實驗四13第3章 線性規(guī)劃的建模與應用實驗五16實驗六18實驗七20第4章 運輸問題和指派問題實驗八23實驗九26實驗十28實驗十一30第5章 網絡最優(yōu)化問題實驗十二35實驗十三39實驗十四42實驗十五44第6章 整數規(guī)劃實驗十六46實驗 一例1.11、問題

2、的提出生產計劃問題。某工廠要生產兩種產品：門和窗。經測算，每生產一扇門需要再車間1加工1小時、在車間3加工3小時；每生產一扇窗需要在車間2和車間3各加工2小時。而在車間1、車間2、車間3每周可用于生產這兩種產品的時間分別是4小時、12小時、18小時。已知每扇門的利潤為300元，每扇窗的利潤為500元。而且根據經市場調查得到的這兩種新產品的市場需求狀況可以確定，按當前的定價可確保所有新產品均能銷售出去。問該工廠應該如何安排這兩種新產品的生產計劃，才能使總利潤最大（以獲得最大的市場利潤）？2.建立線性規(guī)劃模型每個產品所需工時每周可用工時（小時）門窗車間1104車間20212車間33218車間430

3、05002.1決策變量。本問題的決策變量是兩種新產品門和窗的每周產量。可設：x1表示門的每周產量（扇）；x2表示窗的每周產量（扇）。2.2目標函數。本題的目標是兩種新產品的總利潤最大。由于門和窗的單位利潤分別為300元和500元，而其每周產分別為x1和x2,所以每周總利潤z可表示為：z=300 x1+500 x2 (元)。2.3約束條件。第一個約束條件是車間1每周可用工時限制。由于只有門需要在車間1加工，而且生產一扇門需要在車間1加工1小時，所以生產x1扇門所用的工時x1。由題意，車間1每周可用工時為4,。由此可得第一個約束條件：x14第二個約束條件是車間2每周可用工時限制。由于只有窗需要在車

4、間2加工，而且生產一扇門需要在車間2加工2小時，所以生產x2扇窗所用的工時為2x2。由題意，車間2 每周時可用工時為12。由此可得第二個約束條件：2x212第三個約束條件是車間3每周可用工時限制。生產一扇門需要在車間3加工3小時，而且生產一扇門需要在車間3加工2小時，所以生產x1扇門和x2扇窗所用工時為3x1+2x2。由題意，車間3 每周時可用工時為18。由此可得第三個約束條件：3x1+2x218第四個約束條件是決策變量的非負約束。非負約束經常會被遺漏。由于產量不可能為負值。所以第四個約束條件為：x10,x20 由上述分析，可建立線性規(guī)劃模型：maxZ=300 x1+500 x2 s. tx1

5、4 2x212 3x1+2x218x10,x203.電子表格模型3.1在Excel電子表格中建立線性規(guī)劃模型3.2使用Excel2010“規(guī)劃求解”工具求解線性規(guī)劃問題3.3使用名稱3.4敏感性報告-靈敏度分析4.結果分析：經過建立模型和電子表格分析可以得出，在最大限度利用現有資源的前提下，工廠應該每周生產2扇門和6扇窗，才能使總利潤達到最大，而且最大利潤為3600元。實驗二習題1.1 P291、問題的提出某工廠利用甲、乙、丙三種原料，生產A、B、C、D四種產品。每月可供應該廠原料甲600噸、乙500噸、丙300噸。生產1噸不同產品所消耗的原料數量及可獲得的利潤如圖1-4所示。問：工廠每月應該

6、如何安排生產計劃，才能使總利潤最大？表1-4 三種原料生產四種產品的有關數據產品A產品B產品C產品D每月原料供應量（噸）原料甲1122600原料乙0113500原料丙1210300單位利潤（元）2002503004002、建立線性規(guī)劃模型2.1 決策變量。本問題的決策變量是四種產品的每月產量。可設：X1表示產品A的每月產量，x2表示表示產品B的每月產量,X3表示產品C的每月產量,X4表示產品D的每月產量。2.2目標函數。本問題的目標是四種產品的總利潤最大。由于產品A、B、C、D四種產品的單價利潤分別是200元、250元、300元、400元，而每月的產量為x1、x2、x3、x4，所以每周總利潤Z

7、可表示為z=200 x1+250 x2+300 x3+400 x4元。2.3約束條件。本問題總有四個約束條件。第一個約束條件是原料甲的供應需求。由題意原料甲的每月供應需求為600噸。由此可得第一個約束條件：x1+x2+2x3+2x4600 第二個約束條件是原料乙的每月供應需求的限制。由題意可知原料乙的每月供應量為500噸，所以得出第二個約束條件：x2+2x3+3x4500第三個約束條件是原料丙每月的供應量。由題意可知原料丙的每月供應量為300噸。所以得出第三個約束條件：x1+2x2+x3300第四個約束條件是決策變量的非負約束。非負約束經常會被遺漏。由于產量不可能為負值。所以第四個約束條件為：

8、x10,x20,x30,x40由上述分析，可建立下例線性規(guī)劃模型：s.tx1+x2+2x3+2x4600 x2+2x3+3x4500 x1+2x2+x3300 x10,x20,x30,x403、建立電子表格模型3、1在Excel電子表格中建立線性規(guī)劃模型3、2使用Excel2010“規(guī)劃求解”工具求解線性規(guī)劃問題3、3使用名稱3、4敏感性報告4、結果分析由上述線性模型分析得出，工廠利用甲、乙、丙三種原料，生產A、B、C、D四種產品。在供求關系的限制下，工廠可以每月按產品A產量260、產品B產量20、產品C產量0、產品D產量160的生產計劃，才能使總利潤達到最大，最大利潤為元。實驗三習題1.2（

9、P29）問題的提出某公司受客戶委托，準備用120元投資A和B兩種基金。基金A每份50元、基金B(yǎng)每份100元。據統計，基金A的預期收益率（投資回報率）為10%、預期虧損率（投資風險率）為8%；基金B(yǎng)的預期收益率為4%、預期虧損率為3%。客戶有兩個要求：（a）投資收益（預期收益額）不少于6萬元；（b）基金B(yǎng)的投資額不少于30萬元。問：（1）為了使投資虧損（預期虧損額）最小，該公司應該分別投資多少份基金A和基金B(yǎng)？這時的投資收益（預期收益額）是多少？（2）為了使投資收益（預期收益額）最大，應該如何投資？這時的投資虧損（預期虧損額）是多少？建立線性規(guī)劃模型。項目基金單位額回報率風險率基金A5010%8

10、%基金B(yǎng)1004%3%（1）1.決策變量。本問題的決策變量是兩種基金A和B的虧損。可設：X1為A基金的單位，x2為B基金的單位。2.目標函數。本問題的目標是使總投資風險最小,由于基金A和B的單位價格分別為50元和100元，每種基金單位為x1和x2,所虧損最小為：minZ=50 x18+100 x23 3.約束條件。 = 1 * GB3 投資資金不能多于120萬元：50 x1+100 x2120投資收益不少于6萬元: 10 x1+4x26 B基金投資額不少于30萬元: 100 x230 = 2 * GB3 非負約束： x10,x20于是得到1.2的線性規(guī)劃模型： Min Z=50 x1*8+10

11、0 x2*3 s.t10 x1+4x2650 x1+100 x2x230 x10,x20 用電子表格建立模型如下：所以，為了使投資虧損（預期虧損額）最小，該公司應該分別投資0.4份基金A和1份基金B(yǎng)，這時的投資虧損（預期虧損額）是6.2。 = 2 * GB2 1.決策變量。本問題的決策變量是兩種基金A和B的收益?？稍O：x1為A基金的單位，x2為B基金的單位。2.目標函數。本問題的目標是投資收益最大，由于基金A和B的單位價格分別為50元和100元，其每種基金單位為x1和x2,所以總投資收益為：Min Z=50 x1x10+100 x2x43.約束條件。 = 1 * GB3 第一個約束條件投資資金

12、不能多于120萬元： 50 x1+100 x2120第二個約束條件是投資收益不少于6萬元: 10 x1+4x26第三個約束條件是B基金投資額不少于30萬元:100 x230 = 2 * GB3 非負約束：x10,x20,于是得到1.2的線性規(guī)劃模型：Min Z=50 x1*10+100 x2*4 s.t10 x1+4x2650 x1+100 x2x230 x10,x20, 用電子表格建立模型如下：4、結果分析所以，為了使投資收益（預期收益額）最大，該公司應該分別投資1.8份基金A和0.3基金B(yǎng)，這時的投資收益（預期收益額）是15.6。實驗四習題2.1 P571.問題的提出某廠利用A、B兩種原料

13、生產甲乙丙三種產品，已知生產單位產品所需的原料、利潤及有關數據如表2-3所示。表2-3 兩種原料生產三種產品的有關數據產品甲產品乙產品丙擁有量原料A63545原料B34530單位利潤415請分別回答下例問題：求使該廠獲利最大的生產計劃。若產品乙、丙的單位利潤不變，當產品甲的單位利潤在什么范圍內變化時，最優(yōu)解不變？若原料A市場緊缺，除擁有量外一時無法購進，而原料B如數量不足可去市場購買，單價為0.5，問該廠是否應該購買，且以購進多少為宜？2.建立線性規(guī)劃模型： 2.1決策變量 設產品甲的產量為x1， 產品乙的產量為x2，產品丙的產量為x3. 2.2目標函數。 工廠的市場獲利最大，即：Max Z=

14、4x1+x2+5x3 2.3約束條件。6x1+3x2+5x345（原料A）3x1+4x2+5x330(原料B)x1,x2,x30非負 于是得到線性規(guī)劃模型：Max Z=4x1+x2+5x36x1+3x2+5x345（原料A）3x1+4x2+5x330(原料B)x1,x2,x30非負 3.建立電子表格模型從電子表格模型得知，在最大限度利用現有資源的前提下，可獲得最大的市場利潤是35萬元，甲、乙、丙三種產品均要生產5、0、3單位，兩種資源的使用情況分別是：資源A使用了45單位，資源B使用了30單位，已耗盡。4.靈敏度分析5.結果分析。經過建立線性規(guī)劃模型和電子表格模型可以看出（1）該廠在最大限度利

15、用現有資源的前提下，獲利最大為35萬元。（2）如果在產品乙、丙的單位利潤不變的情況下，產品甲的單位利潤在4-1,4+2即在3,6范圍內變化時，最優(yōu)解不變。實驗五 P（84）習題3.1問題的提出：小王在校成績優(yōu)秀，學校決定獎勵給他10000元。除了獎4000元用于交稅和請客之外，他決定將剩余的6000元用于投資?，F有兩個朋友分別邀請他成為兩家不同公司的合伙人，無論選擇兩家中的哪一家都會花去他明年暑假的一些時間并且要花費一些資金。在第一個朋友的公司中成為一個獨資人要求投資5000元并花費400小時，估計利潤（不考慮時間價值）是4500元。第二個朋友的公司相應的數據為4000元和500小時，估計利潤

16、也是4500元。然而，每一個朋友都允許他選擇投資一定的比例，上面所有給出的獨資人數據（資金投資、時間投資和利潤）都將乘以這個比例。因為小王正在尋找一個有意義的暑假工作（最多600小時），于是他決定以能夠帶來最大估計利潤的組合參與到一個或者兩個朋友的公司中。請你幫助他解決這個問題，找出最佳組合。建立線性規(guī)劃模型：2.1決策變量本問題要做的決策是小王在兩家公司各投資資金和時間多少的比例。設：X1為小王在公司1中投資的比例；X2為小王在公司2中投資的比例：2.2目標函數。本題的目標函數是小王所獲得的最大利潤，即Max Z=4500 x1+4500 x2 2.3約束條件。本題的約束條件是小王在公司中所

17、投資的資金和時間限制，如圖所示可以看出資金時間收益公司150004004500公司240005004500可用資金和時間6000600本問題的約束條件：1）總投資的資金不可超過6000元：5000 x1+4000 x26000 2) 總投資的時間不可超過600小時：400 x1+500 x2600 3)非負：x1,x20于是得到線性規(guī)劃模型：Max Z=4500 x1+4500 x25000 x1+4000 x2x1+500 x2600 x1,x20 建立電子表格模型。4、結果分析 由Excel電子表格求解結果可以看出，小王可以在公司1投資資金5000元，時間為400小時；在公司2中投資資金4

18、000元，時間為500小時。投資比例分別為66.67%，可獲得最大利潤為6000元。實驗六P(85)習題3.2問題的提出。某大學計算機中心的主任要為中心的人員進行排班。中心從08:00開到22:00。主任觀測出中心在一天的不同時段的計算機使用量，并確定了如表3-17所示的各時段咨詢員的最少需求人數。表3-17 各時段咨詢員的最少需求人數時段最少需求人數08：0012:00612:0016:00816:0020:001220:0022:006需要聘用兩類計算機咨詢人員：全職咨詢。全職咨詢員將在以下的三種輪班方式中連續(xù)工作8小時或6小時：上午上班（08：0012:00）、中午上班（12:0020:

19、00）以及下午上班（16:0022：00）。全職咨詢員的工資為每小時14元。兼職咨詢員將在表中所示的各個時段上班（即四種輪換方式，每次連續(xù)工作4小時或2小時），工資為每小時12元。一個額外的條件是，在各時段，每個在崗的兼職咨詢員必須配備至少兩個在崗的全職咨詢員（即全職咨詢員與兼職咨詢員的比例至少為2:1）。主任希望能夠確定每一輪班的全職與兼職咨詢員的上班人數，從而能以最小的成本滿足上述需求。2、線性規(guī)劃模型本問題是一個資源分配問題。（1）、決策變量本問題的決策變量是確定每一輪班的全職咨詢員的上班人數。設全職人數是Xi (i=1,2,3),兼職人數為Yj（j=1,2,3,4）。（2）目標函數 本

20、問題的目標函數是以最小的成本，即：Min Z=112x1+112x2+84x3+48y1+48y2+48y3+24y4(3)、約束條件x1+y16x1+x2+y28x2+x3+y312x3+y46xi2yj非負xi0,yj0于是，得到習題3.2的線性規(guī)劃模型：Min Z=112x1+112x2+84x3+48y1+48y2+48y3+24y4s.tx1+y16x1+x2+y28x2+x3+y312x3+y46xi2yjxi0,yj03、電子表格模型4、結果分析主任希望能夠確定每一輪班的全職咨詢員的上班人數，從而能以最小的成本滿足以上要求是：當全職上班人數各時段分別為4,6,8,6人，兼職上班人

21、數各時段分別為4,4,8,0人時，成本最小，最小成本為1560元。實驗七P（86）習題3.6問題的提出。某咨詢公司，受廠商的委托，對新上市的一種新產品進行消費者反應的調查。該公司采用了入戶調查的方法，廠商以及該公司的市場調研專家對調查提出下列幾點要求：至少調查2000戶居民；晚上調查的戶數和白天調查的戶數相等；至少調查700戶有孩子的家庭。至少調查450戶無孩子的家庭。每入戶調查一個家庭，調查費用如表3-22所示。表3-22 不同家庭不同時間的調查費用白天調查晚上調查有孩子的家庭25元30元無孩子的家庭20元25元（1）請用線性規(guī)劃方法，確定白天和晚上各調查這兩種家庭多少戶，才能使總調查費用最

22、少？（2）分別對在白天和晚上調查這兩種家庭的費用進行靈敏度分析。（3）對調查的總戶數、有孩子的家庭和無孩子的家庭的最少調查戶數進行靈敏度分析。建立線性規(guī)劃模型。2.1決策變量。根據題意，本問題的決策變量如下：X11表示對有孩子的家庭采用白天調查的家庭數；X12表示對有孩子的家庭采用晚上調查的家庭數；X21表示對無孩子的家庭采用白天調查的家庭數；X22表示對無孩子的家庭采用晚上調查的家庭數；將這些決策變量列于表中。習題3.6市場調查問題的決策變量（調查家庭數）白天調查晚上調查合計有孩子的家庭X11X12X11+X12無孩子的家庭X21X22X21+X22合計X11+X21X12+X22X11+X

23、12+X21+X222.2目標函數。本問題的目標函數是市場調查公司的總調查費用最少，即：Min Z=25x11+30 x12+20 x21+25x222.3約束條件。至少調查2000戶居民；x11+x12+x21+x222000晚上調查的戶數和白天調查的戶數相等；x11+x12=x21+x22至少調查700戶有孩子的家庭。x11+x12700至少調查450戶無孩子的家庭。x21+x22450非負 x11,x12,x21,x220于是，得到如下的線性規(guī)劃模型：Min Z=25x11+30 x12+20 x21+25x22x11+x12+x21+x222000 x11+x12=x21+x22x11

24、+x12700 x21+x22450 x11,x12,x21,x2203建立電子表格模型。靈敏度分析4、結果分析在限制的條件下由電子表格求解可以看出對有孩子的家庭進行白天調查700戶，晚上不調查；對無孩子的家庭進行白天調查300戶，晚上調查1000戶人家，才能使得總費用最少為48500元。實驗八（p132）習題4.11、問題的提出某農民承包了五塊土地共206畝，打算種植小麥、玉米和蔬菜三種農作物，各種農作物的計劃播種面積以及每塊土地種植各種農作物的畝產見表4-24，問如何安排種植計劃，可使總產量達到最高？表4-24 五塊土地種植三種農作物的畝產（公斤）土地1土地2土地3土地4土地5計劃播種面積

25、（畝）小麥500600650105080086玉米85080070090095070蔬菜100095085055070050土地面積（畝）36484432462、建立線性規(guī)劃模型。首先，計劃種植三種農作物的土地面積為86+70+50=206（畝），土地的面積為36+48+44+32+46=206（畝），所以該問題是產銷平衡的問題。2.1決策變量。設xij為各種蔬菜種植到各土地里面積（畝），得到表4-25所示的決策變量表。表4-25 習題4.1運輸問題的決策變量（運輸量）土地1土地2土地3土地4土地5計劃播種面積（畝）小麥X11X12X13X14X1586玉米X21X22X23X24X2570蔬

26、菜X31X32X33X34X3550土地面積（畝）36484432462062.2目標函數。本問題的目標函數是使土地獲得最大產量，即：Max Z=500 x11+600 x12+650 x13+1050 x14+800 x15+850 x21+800 x22+700 x23+900 x24+950 x25+1000 x31+950 x32+850 x33+550 x34+700 x352.3約束條件。根據表4-25可寫出該產銷平衡運輸問題的約束條件。（1）三種農作物的計劃在五塊土地播種面積（產量約束）小麥：x11+x12+x13+x14+x15=86玉米：x21+x22+x23+x24+x25

27、=70蔬菜：x31+x32+x33+x34+x35=50（2）五種土地計劃種植三種農作物的面積（銷量約束）土地1：x11+x21+x31=36土地2：x12+x22+x23=48土地3：x13+x23+x33=44土地4：x14+x24+x34=32土地5：x15+x25+x35=46(3)非負：xij0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4,5)于是，得到習題1.4產銷平衡運輸問題的線性規(guī)劃模型：Max Z=500 x11+600 x12+650 x13+1050 x14+800 x15+850 x21+800 x22+700 x23+900 x24+950 x25+1000 x31+950

28、 x32+850 x33+550 x34+700 x35x11+x12+x13+x14+x15=86x21+x22+x23+x24+x25=70 x31+x32+x33+x34+x35=50 x11+x21+x31=36x12+x22+x23=48x13+x23+x33=44x14+x24+x34=32x15+x25+x35=46xij0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4,5)3、建立電子表格模型。4、結果分析 由數學模型和電子表格模型可以看出，在土地3、土地4、土地5中分別種植小麥44、32、10畝，在土地1和土地5中種植玉米34畝和36畝，在土地1和土地2中種植蔬菜2畝和48畝，這樣可

29、以使總產量達到最高，最高產量為千克。實驗九P（102）例4.3問題的提出。某公司決定使用三個有生產余力的工廠進行四種新產品的生產。每單位產品需要等量的工作，所以工廠的有效生產能力以每天生產的任意種產品的數量來衡量（見表4-7的最右列）。而每種產品每天有一定的需求量（見表4-7的最后一行）。除了工廠2不能生產產品3以外，每個工廠都可以生產這些產品。然而，每種產品在不同工廠中的單位成本是有差異的（如表4-7所示）。表4-7 三個工廠生產四種新產品的有關數據單位成本生產能力產品1產品2產品3產品4工廠24029-2375工廠33730272145需求量20303040建立線

30、性規(guī)劃模型現在需要決定的是在哪個工廠生產哪種產品，可使總成本最小。本問題中工廠2不能生產產品3，這樣可以增加約束條件x23=0;并且總供應量（75+75+45=195）總需求量（20+30+30+40=120）,是“供大于求”的運輸問題。2.1決策變量設xij為工廠i(i=1,2,3)生產產品j(j=1,2,3,4)的數量。產品1產品2產品3產品4生產能力工廠1X11X12X13X1475工廠2X21X22X23X2475工廠3X31X32X33X3445需求量203030402.2目標函數本問題是如何讓工廠生產產品，使得公司的總成本最小。Min Z=41x11+27x12+28x13+24x

31、14+40 x21+29x22+0 x23+23x24+37x31+30 x32+27x33+21x342.3約束條件s.tx11+x21+x31=20 (產品1)x12+x22+x32=30 (產品2)x13+x23+x33=30 (產品3)x14+x24+x34=40 (產品4)x11+x12+x13+x1475 (工廠1)x21+x22+x23+x2475 (工廠2)x31+x32+x33+x3445 (工廠3)x23=0 (工廠2不生產產品3)xij0 (i=1,2,3;j=1,2,3,4）3.建立電子表格模型4、結果分析 從電子表格模型中我們可以看出：在工廠1生產產品2和產品3個30

32、，工廠2生產產品4的數量為15，不生產產品3，工廠4生產產品1和產品4分別為20和25時，使得總成本最小，最小成本為3260.實驗十P（132）習題4.2問題的提出甲、乙、丙三個城市每年分別需要煤炭320萬噸、250萬噸、350萬噸，由A、B兩個煤礦負責供應。已知煤炭年供應量分別為A煤礦400萬噸，B煤礦450萬噸。各煤礦至各城市的單位運價見表4-25.由于需大于求（供不應求），經研究平衡決定，城市甲供應量可減少030萬噸，城市乙需求量應全部滿足，城市丙供應量不少于270萬噸。試求將供應量分配完又使總運費最低的調運方案。表4-25 兩個煤礦至三個城市的單位運價（萬元/萬噸）城市甲城市乙城市丙煤

33、礦A151822煤礦B212516建立線性規(guī)劃模型現在需要決定的是在哪個煤礦供應哪個城市，可使總成本最小。并且總供應量（400+450=850）總需求量（320+250+350=920）,是“供不應求”的運輸問題。2.1決策變量設xij為煤礦i（i=1,2）供給城市j（j=1,2,3）的數量城市甲城市乙城市丙供應量煤礦AX11X12X13400煤礦BX21X22X23450需求量3202503502.2目標函數 本問題的目標函數就是兩個煤礦應該怎樣供應三個城市的需求量來使得總成本最小。Min Z=15x11+18x12+22x13+21x21+25x22+16x232.3約束條件 s.tx11

34、+x21=320 (城市甲)x12+x22=250 (城市乙)x13+x23=350 (城市丙)x11+x12+x13=400(煤礦A)x21+x22+x23=450(煤礦B)xij0 (i=1,2;j=1,2,3) 3.建立電子表格模型4.結果分析 從電子表格模型中我們可以知道煤礦A分別向城市甲乙運送150萬噸、250萬噸，城市丙不運送。而煤礦B分別向城市甲丙運送140萬噸、310萬噸煤礦，則城市乙不運送。這樣可以使得總成本最小，最小成本為14650萬元。試驗十一（P145 ）習題4.51.問題的提出安排四個工人去做四項不同的工作，每個工人完成各項工作所消耗的時間如表429所示（時間單位，分

35、鐘）。表429 每個工人完成各項工作所消耗的時間工作A工作B工作C工作D甲20192028乙18242720丙26161518丁17202419、應指派哪個工人去完成哪項工作，可使總的消耗時間最少？、如果把（1）中的消耗時間數據看成創(chuàng)造效益的數據，那么應該如何指派，可使總的效益最大？、如果在（1）中再增加一項工作E，甲、乙、丙、丁四人完成工作E的時間分別為17分鐘、20分鐘、15分鐘、16分鐘，那么應指派這四人干哪四項工作，才能使得這四人總的消耗時間最少？、如果在（1）中再增加一個人戊，他完成A、B、C、D工作的時間分別為16、17、20、21，這時應指派哪四個人去干這四項工作，才能使得總的消

36、耗時間最少？2.建立線性規(guī)劃模型2.1決策變量本問題的決策變量為安排工人的工作，設為，i表示工人：甲、乙、丙、丁；j表示工作種類：A、B、C、D。2.2目標函數 本問題的目標函數是使總的時間消耗最少，即：Min z=20+19+20+28+18+24+27+20+26+16+15+18+17+20+24+192.3約束條件本問題的約束條件可以概括為三大個，即：、五個完成四項工作，即：甲完成一項工作：乙完成一項工作：丙完成一項工作：丁完成一項工作：戊完成一項工作：、沒項工作需一人完成，即：工作A要有一人完成：工作B要有一人完成：工作C要有一人完成：工作D要有一人完成：、非負條件的約束，即：由以上

37、分析可建本問題的線性規(guī)劃數學模型：3.建立電子表格模型問題一：問題二：問題二問題三問題四3）、結果分析：由線性規(guī)劃求解可知：、若讓甲來完成B項工作，乙來完成A項工作，丙來完成C項工作，丁來完成D項工作。此時，工作耗時最小，為71小時。、安排甲負責完成D項工作，乙負責完成B項工作，丙負責完成A項工作，丁負責完成C項工作。此時效益最大，為102。、安排甲負責完成B項工作，乙負責完成A項工作，丙負責完成C項工作，丁負責完成E項工作。此時，總耗時最小，為68小時。、A項工作由丁負責完成，B項工作由戊負責完成，C項工作由丙負責完成，D項工作由乙負責完成。這時，總耗時最小，為69小時。實驗十二（P188）

38、習題5.11.問題的提出 如果圖528中表示倉庫，表示商店，現要從倉庫運送物資到商店。圖中弧表示交通線，弧旁邊的括號內的數值為（交通線上運輸能力限制，單位運價）。、求從倉庫運10單位的物資到商店的最小費用是多少？、 求網路的最大流。VS （10,4） (7,1) (2,6) (5,2) （8,1） (4,2) (10,3)圖528網絡圖2.建立線性規(guī)劃模型：2.1決策變量本問題的決策變量是：每條交通路線上的運輸量，設為交通路線到（節(jié)點 到節(jié)點）的運輸量（流量）。2.2目標函數本問題的目標函數是總運輸費用最小和求網絡的最大流，即： Min Z=4+1+1+6+2+3+2Max Z=+12.3約束

39、條件本問題的約束條件共有五個，即：、供應點：+=10、轉運點：（+）-（+）=0轉運點：（+）-=0轉運點：-（+）=0、需求點：+=10、弧的容量限制，即： 10，8，7，2，5，10，4、非負條件的約束，即：，0（注：在解決網絡最大流的問題時，約束條件只需3個即可；分別為、）。由以上分析可建本問題的線性規(guī)劃數學模型： 問題一：最小費用。問題二：網絡最大流。3.建立電子表格模型問題一：問題二：3）、結果分析：4.結果分析：由線性規(guī)劃求解可知：、從倉庫運10單位的物資到商店的最小費用是48；、網絡最大流是11。實驗十三（P191）習題5.9問題的提出圖534是某6 大城市之間的航線，邊上的數字

40、為票價（百元），請確定任意兩城市之間票價最便宜的路線表。123645 10 4 8.8 14 9 6 5 3 4.8 8 9 5.6 12圖534 網絡圖2.建立線性規(guī)劃模型這是一個最短路問題，兩城市之間票價最便宜的路線表及票價可以轉化為如下圖所示的表格圖。此時，可以使問題簡單化。兩城市之間最便宜的路線及其票價城市1城市2城市3城市4城市5城市6城市1012直飛，8.80元143，8.60元14直飛，5.60元15直飛，8.00元16直飛，6.00元城市221直飛，8.80元0243，8.00元24直飛，5.00元2435，12.80元26直飛，4.00元城市3341，8.60元342，8.0

41、0元034直飛，3.00元35直飛，4.80元3426，12.00元城市441直飛，5.60元42直飛，5.00元43直飛，3.00元0435，4.80元426，9.00元城市551直飛，8.00元5342，12.8053直飛，4.80元534，7.80元056直飛，9.00元城市661直飛，6.00元62直飛，4.00元6243，12.00元624，9.00元65直飛，9.00元02.1決策變量設為?。ü?jié)點i節(jié)點j）是否走（1表示走，0表示不走）。 2.2目標函數本問題目標函數是兩城市之間票價最便宜的航線，即通過最最短。2.3約束條件 本問題的約束條件共四個。這些約束可表示為：、個源點（出發(fā)

42、點），凈流量為1（表示開始）；即：、所有中間點凈流量為零（表示如果有走入必有走出）；即：中間點2：中間點3：中間點4：中間點5：、一個目的地（收點）：凈流量為-1（表示結束）；即：、非負條件的約束，即：由以上分析可建本問題的線性規(guī)劃數學模型：3. 電子表格模型：4.結果分析：由線性規(guī)劃求解可知：城市1到城市6為兩城市之間票價最便宜的路線，票價為6百元。實驗十四（P148）問題的提出807060(無限制，700)(50，200)(50，400)(無限制，900)(50，400)F1F2DCW2W11(50，300)905-2某公司的配送網絡圖某公司有兩個工廠生產產品，這些產品需要運送到兩個倉庫中

43、。其配送網絡圖如圖5-2所示。目標是確定一個運輸方案（即在每條線路上運送多少單位的產品），使得通過配送網絡的總運輸成本最小。建立線性規(guī)劃模型2.1決策變量設fij為弧（節(jié)點i到節(jié)點j）的流量。2.2目標函數本問題的目標是使通過配送網絡的總運輸成本最小，即：Min z=700fF1W1+300fF1DC+200fDCW1+400fF2DC+900fF2W2+400fDCW22.3約束條件（節(jié)點凈流量、弧的容量限制、非負）。供應點F1：fF1W1+fF1DC=80供應點F2：fF2DC+fF2W2=70轉運點DC:fDCW1+fDCW2-(fF1DC+fF2DC)=0需求點W1:0-fF1W1+f

44、DCW1=-60或fF1W1+fDCW1=60需求點W2:0-fDCW2+fF2W2=-90或fDCW2+fF2W2=90弧的容量限制：fF1DC,fF2DC,fDCW1,fDCW250非負：fF1W1,fF1DC,fDCW1,fF2DC,fF2W2,fDCW2,0S.tfF1W1+fF1DC=80 fF2DC+fF2W2=70 fDCW1+fDCW2-fF1DC+fF2DC=0 fF1W1+fDCW1=60 fDCW2+fF2W2=90 fF1DC,fF2DC,fDCW1,fDCW250 fF1W1,fF1DC,fDCW1,fF2DC,fF2W2,fDCW2,03.建立電子表格模型4.結果分析由線性規(guī)劃模型和電子表格模型可以看出，配