長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)和典型問(wèn)題匯總

1、長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)和典型問(wèn)題匯總一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)1 :立體圖形棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長(zhǎng)方體12相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等6相對(duì)的面完全相同8同一個(gè)頂點(diǎn) 引出的三條 棱分別叫做 長(zhǎng)、寬、高正方體12所有的棱長(zhǎng)度都相等6所有面都是正方形且完全相同8備注：一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會(huì)存在3 個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！練習(xí)：一、判斷并改正：1、長(zhǎng)方體的六個(gè)面一定是長(zhǎng)方形；（）2、正方體的六個(gè)面面積一定相等；（） TOC o 1-5 h z 3、一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）最多有四個(gè)面面積相等；（）4、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）7

2、、長(zhǎng)方體的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高。（）8、有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）9、有三個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）10、有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，另外四個(gè)面的面積是相等的。（）11、長(zhǎng)方體和正方體最多可以看到3個(gè)面。（）12、正方體不僅相對(duì)的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（）13、長(zhǎng)方體（不包括正方體）除了相對(duì)的面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相等。（）14、一個(gè)長(zhǎng)方體中最少有4條棱長(zhǎng)度相等，最多有8條棱長(zhǎng)度相等。（）二、填空：1、一個(gè)長(zhǎng)方體最多有（）個(gè)面是正方形，最多有（）條棱長(zhǎng)度相等。2、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)正方形，則它的4個(gè)側(cè)面是（）形。3、正方體不

3、僅相對(duì)的面相等，而且所有相鄰的面（），它的六個(gè)面都是相等的（）形。4、把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多可以看到（）個(gè)面。最少可以看到（ ）個(gè)面。【知識(shí)點(diǎn)2】棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和二（長(zhǎng)+寬+高）X4長(zhǎng)+寬+高二棱長(zhǎng)和：4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和二下面周長(zhǎng)X2+高X 4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和二右面周長(zhǎng)X 2+長(zhǎng)X 4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和二前面周長(zhǎng)X2+寬X 4正方體棱長(zhǎng)和二棱長(zhǎng)X12棱長(zhǎng)二棱長(zhǎng)和：12棱長(zhǎng)和的變形：例：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10 厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶？分析：本題雖然并未直接提出求棱長(zhǎng)和，但由于彩帶的捆扎是和棱 相互平行的，因此，在解決問(wèn)題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平 行，從而

4、間接去求棱長(zhǎng)和。30 cm前面和后面的彩帶長(zhǎng)度二高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度二高的長(zhǎng)度;上面和下面的彩帶長(zhǎng)度二長(zhǎng)的長(zhǎng)度。需要彩帶的長(zhǎng)度二高X4+長(zhǎng)X2+寬X2+打結(jié)部分長(zhǎng)度：20X4+30X2+20X2+10=150cm練習(xí):（1）看圖2-6,并填空（單位：厘米）這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)（ ）厘米，寬（ ）厘米，高（ ）厘米。由一個(gè)頂點(diǎn) 引出的三條棱的長(zhǎng)度和是（ ）厘米。棱長(zhǎng)總和是（ ）厘米。上下兩個(gè) 面是（）形。（2）看圖2-7并填空（單位：厘米）這是一個(gè)（）體，正方體的棱長(zhǎng)是（）厘米，棱長(zhǎng)之和是（ ）厘米，每個(gè)面的面積是（）平方厘米。（3）有一個(gè)長(zhǎng)方體的魚缸，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要

5、在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（）米的鋁合金。（4）把兩個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（）厘米。（7） 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)12厘米寬8厘米高7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（）厘米。（8） 一個(gè)長(zhǎng)方體的禮堂如圖，過(guò)節(jié)時(shí)需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長(zhǎng)2m，一共需 要多少串彩燈？30m（9） 一只魚缸，棱長(zhǎng)和為280cm，其中，底面周長(zhǎng)為50cm，右面周長(zhǎng)為40cm，前面周長(zhǎng)為50cm，魚缸的長(zhǎng)、寬、高各是多少？【知識(shí)點(diǎn)3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分別是多少。長(zhǎng)方體一共有（）個(gè)面，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同，（）和（）完

6、全相同，（）和（）完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長(zhǎng)，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們 我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長(zhǎng)和寬即可。 TOC o 1-5 h z 例：如圖下列長(zhǎng)方體的后面是（ ）形狀，長(zhǎng)是（ ）寬是（ ）；.；它的右面是（ ）形狀，長(zhǎng)是（ ）寬是（ ）；下面是（ ） A/形狀，長(zhǎng)是（）寬是（）。/_ 窈練習(xí)：（1）長(zhǎng)方體展開后每個(gè)面都是什么形狀？展開后哪倆個(gè)面是相對(duì)的面？面積相等嗎？上下，左右、前后各個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是原長(zhǎng)方體的什么？上左 后 右下前 TOC o 1-5 h z （2）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長(zhǎng)是（

7、）厘米，寬是（）厘米，它的面積是（）平方厘米；最小的面長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，它的面積是（）平方厘米。（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8、6、4米，它的前后的面的面積是（），左右的面的面積是（），上下的面的面積是（）。【知識(shí)點(diǎn)4】經(jīng)過(guò)折疊可以組合成正方體：經(jīng)過(guò)折疊可以組合成長(zhǎng)方體:練習(xí)：下列三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是（）rEIII【知識(shí)點(diǎn)5】長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響（1）切割將長(zhǎng)方體橫向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條長(zhǎng)和4條寬（棱長(zhǎng) 增加的最長(zhǎng)）將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條寬和4條高（棱長(zhǎng) 增加的最短）將正方體沿?zé)o論

8、沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4條棱。二、組合將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條寬； （棱長(zhǎng)減少的最多）將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿前后面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條高； 將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿左右面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條寬和4條高； （棱長(zhǎng)減少的最少）將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方體時(shí)減少8條棱；一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱， 四個(gè)組合減少24條棱，五個(gè)組合減少32條（公式：8X（N1）例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)

9、方體后，棱長(zhǎng)和為140厘米，原來(lái)每個(gè)正方體 的棱長(zhǎng)和是多少？分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12X5=60條；將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少32條，還剩60-32=28條；即這28條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：140： 28=5cm；所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為：5X12=60cm。【知識(shí)點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的 小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2X2X2=23=8個(gè)（也就是說(shuō) 每條棱上放2個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3X3

10、X3=33=27個(gè)，依次類推接下來(lái)是4X4X4=43=64個(gè)；5X5X5=53=125個(gè)從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè) 數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000小正方體拼大長(zhǎng)方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)分別是小正方體棱長(zhǎng)的幾倍，如，長(zhǎng)方體長(zhǎng)是小正 方體棱長(zhǎng)的a倍，寬是小正方體棱長(zhǎng)的b倍，高是小正方體棱長(zhǎng)的c倍，則，大長(zhǎng)方體就是 由aXbXc個(gè)小正方體組成的。練習(xí)：（1）用棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體拼棱長(zhǎng)為9厘米的大正方體需要（）

11、個(gè)小正方體。A、8 個(gè) B、27 個(gè) C、26 個(gè) D、64 個(gè)（2）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是18、12、9,如果用棱長(zhǎng)為3的小正方拼一個(gè)這樣的長(zhǎng)方體，一共需要（）塊這樣的小正方體。（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子里面長(zhǎng)5分米，寬4分米，深3分米，放棱長(zhǎng)為5厘米的正方體小木 塊共可以放（ ）塊。二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積【知識(shí)點(diǎn)1】長(zhǎng)方體表面積二（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2 = CaXb+aXc+bXc）X2=（前面面積+上面面積+右面面積）X2正方體表面積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X 6=a XaX 6=6a2二任意一個(gè)面的面積X6前面面積二后面面積；左面面積二右面面積；上面面積二下面面積兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或

12、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！ 表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！ 練習(xí)： 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的面積各是（）平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是（）平方厘米，左右兩個(gè)面的面積各是（ ）平方厘米，表面積是（）平方厘米。判斷題：長(zhǎng)方體的表面積一定比正方體的表面積大。（）如果一個(gè)長(zhǎng)方體能鋸成四個(gè)完全一樣的正方體，那么長(zhǎng)方體前面的面積是底面積的4倍.（）把一個(gè)棱長(zhǎng)為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面 TOC o 1-5 h z 積是（）皿。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和

13、是（）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米。 用字母表示正方體（或長(zhǎng)方體）的表面積=（）；用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式是（）。下面哪些問(wèn)題跟長(zhǎng)方體表面積有關(guān)。（）在一個(gè)長(zhǎng)方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？做一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚缸需要多少玻璃？求一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)需多少平方米的草皮？ TOC o 1-5 h z 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5分米，寬和高都是4分米，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)度為4分米的棱有（）條，面積是20平方分米的面有（）個(gè)。一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚缸，長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（）。一個(gè)長(zhǎng)方體側(cè)面積是360平

14、方厘米，高是9厘米，長(zhǎng)是寬的1.5倍，求它的表面積?！局R(shí)點(diǎn)2】長(zhǎng)方體表面求法的變形：貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙 的面積是多少？游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長(zhǎng)14cm，寬3cm的抽紙口，做 這款抽紙盒需要多少硬紙片？占地面積問(wèn)題：只求底面面積。例：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12m，寬8m，深3m,這個(gè)水池占地面積

15、多少平方米?練習(xí)：（1）一盒餅干長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商 標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？（2）一種長(zhǎng)方體硬紙盒，長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張， 可以做這樣的硬紙盒多少個(gè)？（不計(jì)接口）（3）一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)是0.5米的正方形,長(zhǎng)2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管 50只，需要多少平方米的鐵皮？（4）一個(gè)房間的長(zhǎng)6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個(gè)房間的四 壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要 水泥多少千克？（5）在一節(jié)長(zhǎng)12

16、0厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12 節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？（6）做一個(gè)正方體無(wú)蓋紙盒，棱長(zhǎng)是21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？（7）一個(gè)抽屜，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個(gè)抽屜，至少需要木板多 少平方厘米？（8）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這 個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？（9）一只魚缸，棱長(zhǎng)和為280cm，其中，底面周長(zhǎng)為50cm，右面周長(zhǎng)為40cm，前面周長(zhǎng)為 50cm，這只魚缸的占地面積是多少平方厘米？ （10）一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)60厘米，寬40厘米，如圖，從四個(gè)角上 剪去邊長(zhǎng)是10厘米的

17、正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的表面積是多 少平方厘米？（11）一個(gè)無(wú)蓋正方體鐵桶內(nèi)外進(jìn)行涂漆，涂漆的是（）個(gè)面.【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響：正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大m倍。 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍;長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍； 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)

18、大n2倍，體積擴(kuò)大m倍。 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化也無(wú)規(guī)律， 體積擴(kuò)大aXbXc倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大aXb 倍。長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大bXc 倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大aXc 倍。練習(xí)：（1）大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的棱長(zhǎng)的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的 TOC o 1-5 h z （）倍。（2）正方體的棱長(zhǎng)縮小5倍，它的體積就縮小（）倍.（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高

19、都擴(kuò)大4倍，它的表面積就（）。（4）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大6倍，表面積擴(kuò)大（）倍。（5）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4厘米擴(kuò)大為2倍后，其棱長(zhǎng)和為（）厘米，表面積為（）平方厘米比原來(lái)擴(kuò)大了（）。（6）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大（）倍。（7）大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的（）；大正方體棱長(zhǎng)之和是小正方體的（）A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍（8）把一個(gè)正方體切成大小相等的8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體的表面積之和（）。A.等于大正方體的表面積B.等于大正方體表面積的2倍C.等于大正方體表面積的3倍（9）判斷：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，這個(gè)

20、長(zhǎng)方體的表面積擴(kuò)大24倍。（） 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大1.2倍，它的棱長(zhǎng)也擴(kuò)大1.2倍，它的表面積就擴(kuò)大14.4倍。（） 有棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來(lái)一個(gè)正方體時(shí)擴(kuò)大了4倍。（） 棱長(zhǎng)為16厘米的正方體，將棱長(zhǎng)縮小2倍后，其棱長(zhǎng)為4厘米，其表面積也縮小了4倍。（）【知識(shí)點(diǎn)4】立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問(wèn)題）長(zhǎng)方體沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向

21、切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多 最少的問(wèn)題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說(shuō)哪一種最省包裝紙？要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來(lái)單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù) 規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。練習(xí)：把一個(gè)棱長(zhǎng)為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()此用兩個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬4厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是()平方厘米，最小是()平方厘米。把一根長(zhǎng)80厘米，寬5厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成長(zhǎng)都是40厘米的兩段，表面 積比原來(lái)增加了()平方厘米。用兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘

22、米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小是()平方厘米。棱長(zhǎng)是a的兩個(gè)立方體拼成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比正方體的表面積和減少()。一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加()平方分米.一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，截成兩個(gè)形狀，大小完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積最多能增加多少平方厘米？把一根長(zhǎng)2米的方木(底面是正方形)鋸成三段，表面積增加5.76平方分米，原來(lái)這 根方木的底面積是多少平方分米？一根1.8m長(zhǎng)的木材，鋸成三個(gè)完全相同的正方體后，表面積比原來(lái)增加多少平方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以

23、鋸成6個(gè)完全相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少？這時(shí)表面積之和比原來(lái)增加多少？從一個(gè)長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體問(wèn)題應(yīng)該以長(zhǎng)方體中最短的棱作為切出正方體的棱長(zhǎng)，這樣的正方體將是能切出的最大正方體， 否則切出的將不是正方體。例如：在一個(gè)長(zhǎng)是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體，該 正方體的棱長(zhǎng)和是多少？剩余部分的表面積是多少？立體圖形的組合(組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問(wèn)題)長(zhǎng)方體將原來(lái)長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最多。將原來(lái)長(zhǎng)方體的最小面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全

24、相同的面，依次類推。正方體無(wú)論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn) 題。練習(xí)：把三個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()，比原來(lái)3個(gè)正方體表面積之和減少了()。（2）把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是（），體積是（）。（3）用27個(gè)體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個(gè)大正方體，粘合后的大正方體的表面積是（）（4）把三個(gè)完全相等的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是350平方米。這個(gè)正 方形的表面積是多少平方米？（4）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高5.5厘米。將兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng) 方體，表面積

25、最大是多少？體積是多少？（6）一種長(zhǎng)方體積木，長(zhǎng)3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新 的長(zhǎng)方體，表面積最小是多少？（7）用3個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少多少平方分米？表面積是多 少平方厘米？（8）有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長(zhǎng)方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長(zhǎng)方 體的表面積。（9）用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面積 最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？（10）用兩個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？（11）用3個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體

26、的表面積比3個(gè)正方體的表面 積少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？（12）用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面 積最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【知識(shí)點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問(wèn)題大正方體長(zhǎng)、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長(zhǎng)、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2個(gè)；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個(gè)；用總數(shù)一3個(gè)面的一2個(gè)面的一1個(gè)面得=沒(méi)有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。例如:圖一中，長(zhǎng)方體共有（ 外面的小正方

27、體共有（ 共有（）個(gè)。圖二中三個(gè)圖一次有（）個(gè)小正方體；其中兩個(gè)面露在）個(gè)；沒(méi)有露在外面的小正方體）、（）、（）小正方體組成。第二個(gè)長(zhǎng)方體中有三個(gè)面在外面得正方體有（）個(gè)，兩個(gè)面在外面的正方體有（ ）個(gè)，一個(gè)面在外面的有（）個(gè)，沒(méi)有露在外面的小正方體）。小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化挖去的小正方體在頂點(diǎn)位置，則大正方體的表面積不變，因?yàn)樵瓉?lái)在頂點(diǎn)位 置小正方體露在外面的面為3個(gè)，挖去后露出來(lái)的面也是3個(gè)，所以表面積不變。挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的表面積增加，因?yàn)樵瓉?lái)在棱上的 小正方體露在外面的面有2個(gè)，挖去后會(huì)露出4個(gè)面，所以表面積會(huì)增大。挖去的小正方體在面上，則

28、大正方體的表面積也會(huì)增加，因?yàn)樵瓉?lái)在面上的 小正方體只有1個(gè)面露在外面，挖去后會(huì)露出5個(gè)面，所以表面積會(huì)增大?！局R(shí)點(diǎn)6】單位換算長(zhǎng)度單位：mm、cm、dm、m 面積單位：mm2、 cm2、dm2、m2 體積單位：mm3、cm3、dm3、m3 容積單位：ml、l特別的：1ml=cm31l=1dm3相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10001 方=1m在該正方體表面涂上漆，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)?有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè)?有一個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)?沒(méi)有涂上漆的小正方體有幾個(gè)？練習(xí):不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大

29、小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。 大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。高級(jí)單位進(jìn)率x高級(jí)單位的數(shù)低級(jí)單位的數(shù)：進(jìn) 率例如：手指尖約占了1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。 一個(gè)粉筆盒的體積約為1 dm3。建一游泳池，約要挖土 6000方。1.36 dm3 =1360 cm34.573m3 =4573 dm3一個(gè)燒杯約能裝水500ml。520ml=0.52L5.67L=5.67 dm3 =5670cm3練習(xí):（1）3.2立方分米-（）立方厘米500立方分米-（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米-（）立方分米3.6 升-(）毫升=（）立方厘米1700平方厘

30、米=（）平方分米=（）平方米3 升=()毫升2700毫升-（）升2.57 升-(）毫升640毫升-（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米51000毫升-（）升32立方厘米=（）立方分米4.25立方米-（）立方分米-（）升2.7立方米=（）升1200毫升=（）立方厘米1.24立方米=（）升二（）毫升3.06 升-（）升（）毫升40立方米=（）立方分米4立方分米5立方厘米=（)立方分米30立方分米=（）立方米0.85 升=(）毫升2100毫升=(）立方厘米=（）立方分米0.3 升=()毫升=（）立方厘米一個(gè)水池能裝水400立方米，這是指（），占地2公頃指的是

31、（）。一塊橡皮擦的體積約是8（)。一本書的封面約是2（）。運(yùn)貨集裝箱的體積約是40（)。一支鋼筆長(zhǎng)18（:)。臺(tái)錄音機(jī)的體積約是20（）。三、長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大??；容積是指所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的 體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積二容積；否則體積容積。比如說(shuō)，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不 計(jì)）體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積二長(zhǎng)X寬X高正方體的體積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積二底面積X高二右面面積X長(zhǎng)二前面面積X寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相

32、等，棱長(zhǎng)和也不一 定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長(zhǎng)方體的小；表面積相等的情況下正方體的體積比長(zhǎng) 方體的體積大。練習(xí)：5.判斷： TOC o 1-5 h z 體積單位比面積單位大，面積單位比長(zhǎng)度單位大.（）正方體和長(zhǎng)方體的體積都可以用底面積乘高來(lái)進(jìn)行計(jì)算.（）表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積一定相等.（）長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體的容積.（）（2）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是12分米，它的體積是（）立方分米.（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米，長(zhǎng)是5厘米，高是3厘米，寬是（）厘米.（4）表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米

33、.（5）一個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要（）厘米鐵絲，是求長(zhǎng)方體（），在表面貼上塑料板，共 要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是 求（），這個(gè)盒子有（）立方米是求（）.（6）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是（）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米.（7）一個(gè)正方體棱長(zhǎng)2厘米，體積是（）立方厘米，如果這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的體積是（）立方厘米。（8）一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（）是6立方米.（9）表面積相等的長(zhǎng)方體和正方體的體積相比，（）.正方體體積大長(zhǎng)方體體積大相等（10）將

34、一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體（）.體積相等，表面積不相等體積和表面積都不相等.表面積相等，體積不相等.1、要制作140個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？（12）某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng)40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立 方分米？2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積一J 和是200平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？叫3、一個(gè)長(zhǎng)方體的沙坑裝滿沙子，這個(gè)沙坑長(zhǎng)3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400 千克，這個(gè)沙坑里共裝沙子多少噸？4、有一塊面積為36平方分米的鐵皮，將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長(zhǎng)是多

35、少？ 可以容納多少立方分米的物體？(15)用一根12分米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)正方體的體積是()立方分米。【知識(shí)點(diǎn)2】體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體 積則裝不下。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長(zhǎng)寬高于容器的長(zhǎng)寬高， 只有物體的長(zhǎng)寬高都小于或等于容器的長(zhǎng)寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長(zhǎng)為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長(zhǎng)為7.4 分米，高位4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器？分析：?jiǎn)渭冇?jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積(硬紙盒體積。但這

36、并不意味著瓷 器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長(zhǎng)寬高于容器長(zhǎng)寬高的大小。通過(guò)計(jì)算硬紙盒的長(zhǎng)二8分米寬二240(8X5) =6分米 高二5分米陶瓷的長(zhǎng)二7.4分米 寬二6.5分米高二4分米我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不 進(jìn)去的。練習(xí)：有一個(gè)長(zhǎng)方形玻璃魚缸長(zhǎng)為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水， 現(xiàn)在需要將該該魚缸內(nèi)的水倒入一個(gè)棱長(zhǎng)為3.5分米的正方體魚缸中，請(qǐng)問(wèn)是否可以裝得下 這么多水？如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高？有一個(gè)長(zhǎng)方體的硬紙盒，長(zhǎng)為11分米，寬為15分米，高為6分米，現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)為12分米， 寬為10分米，高為5分

37、米長(zhǎng)方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進(jìn)去？【知識(shí)點(diǎn)3】切割組合對(duì)體積的影響練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加了 96平 方厘米。原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體，把它的高增加3厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比原來(lái)增加了120平方厘米，求原來(lái)的體積是多少？一個(gè)長(zhǎng)方體，把它的高減少5厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比原來(lái)減少了200平方厘米，求原來(lái)的體積是多少？一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以分成三個(gè)完全一樣的正方體，如果切割下一個(gè)正方體，剩下的表面 積比原來(lái)少了 80平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少？一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是

38、1厘米的小正方體，把切成的所有正方體 緊挨著排成一排，可以排多少米？把一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是1分米的小正方體，把切成的所有正方體 緊挨著排成一排，可以排多少米？把一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，把切成的所有正方體 緊挨著排成一排，可以排多少米？一個(gè)長(zhǎng)方體木箱，從里面量長(zhǎng)0.6米，寬0.4米，高0.2米，這個(gè)長(zhǎng)方體木箱內(nèi)能裝() 個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體物體?！局R(shí)點(diǎn)4】砌墻類問(wèn)題練習(xí)：（1）一塊長(zhǎng)1.2米，寬6分米，厚3分米的長(zhǎng)方體木塊，可以截出多少塊棱長(zhǎng)為3分米的正方 體？【知識(shí)點(diǎn)5】填土抬高地面類問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)6】計(jì)算不規(guī)則物體體積的方法液面上升或下降的問(wèn)

39、題練習(xí)：（1）一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)80厘米，寬60厘米，深40厘米，把一塊長(zhǎng)30厘米，寬24厘米， 高16厘米的鐵塊浸入在水中，水面將上升多少厘米？（2）在一個(gè)長(zhǎng)60厘米，寬54厘米，深45厘米的長(zhǎng)方體魚缸里放入一些水，并在水中浸入 一塊長(zhǎng)12厘米，寬18厘米，高15厘米的鐵塊，把鐵塊從水中取出，水面將下降多少厘米？（3）一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)80厘米，寬60厘米，深40厘米，把一塊長(zhǎng)30厘米，寬24厘米， 鐵塊浸入在水中，水面上升9厘米,求鐵塊的高。（4）在一個(gè)長(zhǎng)60厘米，寬54厘米，深45厘米的長(zhǎng)方體魚缸里放入一些水，并在水中浸入 一塊長(zhǎng)12厘米，寬18厘米的鐵塊，把鐵塊從水中取出，水面下降5厘

40、米，求鐵塊的高。（5）一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)80厘米，寬60厘米，深40厘米，把一塊底面邊長(zhǎng)為20厘米，高 為120厘米的鐵塊直立在水中，水面上升多少厘米？【知識(shí)點(diǎn)7】等體積變形問(wèn)題練習(xí)：（1）把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體鋼錠熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鋼錠，這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)9分米，寬4分 米，求這個(gè)長(zhǎng)方體鋼錠高多少分米？【知識(shí)點(diǎn)8】展開圖形拼長(zhǎng)方體或正方體（1）用一張長(zhǎng)60厘米，寬40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，做成盒子的容積是多少？思路一：從四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形后，觀察思考做成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)是（），寬是（），高是多少？求出它的容積。思路二：從左邊剪下兩個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，然后

41、把這 兩個(gè)正方形焊接到右邊，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，觀察思考做 成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)是（），寬是（），高是多少？求出它的容積。思路三：從這個(gè)長(zhǎng)方體上先剪下一個(gè)連長(zhǎng)為4 0厘米的正方形 ：: 做底面，然后把剩下的長(zhǎng)方體平均分成四個(gè)長(zhǎng)方形做前后左右 ；:； 面這樣做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體，觀察思考做成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)是 ；:；（），寬是（），高是多少？求出它的容積?！局R(shí)點(diǎn)9】棱長(zhǎng)變化對(duì)體積的影響練習(xí)：（1）正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（ ）倍（2）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大（）倍。5、一個(gè)棱 TOC o 1-5 h z 長(zhǎng)1米的大正方體能分成（ ）個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，

42、如果把這些小正方體排成一 排能排（）米。（3）一個(gè)表面積為36平方厘米的正方體木塊，切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積增加了（）平方厘米。（4）一個(gè)正方體棱長(zhǎng)縮小2倍，表面積縮?。ǎ┍叮w積縮?。ǎ┍?。長(zhǎng)方體與正方體必須掌握的幾種題型一、高的變化引起表面積的變化。一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來(lái)這個(gè) 長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少2厘米就成了正方體，而且表面積要減少56平方厘米，原來(lái)這個(gè) 長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少2厘米就成了一個(gè)正方體，而且表面積要減少56平方厘米。原來(lái) 這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)

43、a分米，寬b分米，高h(yuǎn)分米，如果高減少3分米，這個(gè)長(zhǎng)方體表面積比 原來(lái)減少（）平方分米？體積比原來(lái)減少（）立方分米？一個(gè)長(zhǎng)方體如果高縮短3厘米，就成了一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)減少了48平方厘米， 原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？二、段的變化一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)2米，截面是邊長(zhǎng)3厘米的正方形，將這個(gè)長(zhǎng)方體木料鋸成五段后，表面積 一共增加了多少平方厘米？將一個(gè)長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料平均截成3段，表面積一共增加了 0.36平方分米，這根木料的 體積是多少立方分米？二、切一個(gè)正方體的表面積是48平方厘米，將它平均分成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積 是多少？一個(gè)正方體的表面積是96平

44、方厘米，將它平均分成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是 多少 立方厘米？一個(gè)正方體的體積是125立方厘米，它的表面積是多少平方厘米?三、拼（拼表面積發(fā)生變化，體積不變）用8個(gè)棱長(zhǎng)都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積最多是多少平方 厘米？最少是多少平方厘米？用12個(gè)棱長(zhǎng)都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，一共有多少種拼法，每種拼法拼成的長(zhǎng) 方體的表面分別是多少？用四個(gè)棱長(zhǎng)都是3厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積可能是多少？四、切將一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高5厘米的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？將3個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高5

45、厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，表面積最多減少多少 平方厘米？最少減少多少平方厘米？五、擴(kuò)大和增加倍數(shù)。 一個(gè)正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍，表面積增加（） 倍，體積增加（）倍。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)增加2倍，表面積增加（）倍，體積增加（）倍。一個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的2倍，已知大正方體的體積比小正方體多21立方厘 米， 大小正方體的體積分別是多少？七、將一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體切成若干個(gè)小正方體或小長(zhǎng)方體。把一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體方塊，鋸成棱長(zhǎng)2厘米的小正方體木塊，表面積增加多少平方厘米?把一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體木塊，鋸成若十個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的小正方體， 一共可

46、鋸成多少個(gè)這樣的小正方體？把一個(gè)長(zhǎng)16厘米，寬12厘米，高8厘米的長(zhǎng)方體木塊，鋸成若干個(gè)小正方體，(沒(méi)有剩 余)至少可以鋸成多少個(gè)這樣的小正方體？表面積一共增加多少平方方厘米？六、挖用8個(gè)小正方體木塊拼成一個(gè)大的正方體，如果拿走1個(gè)小方塊，它的表面積和原來(lái)比()。A增加了 B減少了 C沒(méi)有變化D無(wú)法判斷在棱長(zhǎng)1分米的正方體的頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下物體的表面積和體 積分別是多少？在一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體六個(gè)面的中心都挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下物體的 表面積是多少平方厘米？七、熔鑄沉浮一個(gè)正方體鋼坯棱長(zhǎng)6分米，把它鍛造成橫截面是邊長(zhǎng)3分米的正方形的長(zhǎng)方體鋼材，鋼 材長(zhǎng)多少

47、米？一塊棱長(zhǎng)是0.6米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是0.09平方米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛成的鋼材 有多長(zhǎng)？把一塊棱長(zhǎng)是0.5米的正方體鋼坯，鍛成高2分米、寬4分米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛成的長(zhǎng)方 體鋼材有多少長(zhǎng)？把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是1分米的正方體的方鋼，熔鑄成一根橫截面是長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方 體的鋼材，這根鋼材的長(zhǎng)是多少分米？有一個(gè)完全封閉的容器，里面的長(zhǎng)是20厘米，寬是16厘米，高是10厘米，平放時(shí)里面裝 了7厘米深的水。如果把這個(gè)容器豎起來(lái)放，水的高度是多少？平放 豎放在一只長(zhǎng)25厘米，寬20厘米的玻璃缸中，有一塊棱長(zhǎng)10厘米的正方體鐵塊，這時(shí)水深 15厘米，如果把這塊鐵塊從缸中取出來(lái)，缸中的水深多少厘米？

48、把一個(gè)體積為80立方厘米的鐵塊浸在底面積為20平方厘米的長(zhǎng)方體容器中，水面高度為 10厘米，如果把鐵塊撈出后，水面高多少？一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入 水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。一個(gè)長(zhǎng)方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高6分米，現(xiàn)放入一個(gè)體積是24立方 分米的鐵塊這時(shí)的水面高多少？一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，底面積是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，現(xiàn)在將 一塊石頭放入水中，水面升高2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，最多可裝水120升。已知玻璃缸里面長(zhǎng)6分米，寬4分米，現(xiàn)有水深 3分米。如果在玻

49、璃缸里放入了體積為15立方分米的玻璃球，里面的水會(huì)不會(huì)溢出？為什么？紅家新買一個(gè)長(zhǎng)50厘米、寬24厘米、高30厘米金魚缸，（玻璃厚度不計(jì)）放進(jìn)30升水， 水深多少厘米？一個(gè)正方體玻璃缸，棱長(zhǎng)4分米，用它裝滿水，再把水全部倒入一個(gè)底面積為20平方分 米的長(zhǎng)方形水槽中，槽里的水面高多少分米？一個(gè)棱長(zhǎng)是5分米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個(gè)底面積48平方分米，高6 分米的的長(zhǎng)方體魚缸里，魚缸里水有多深？一個(gè)長(zhǎng)20分米、寬15分米的長(zhǎng)方體容器內(nèi)，有20分米深的水，現(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱 長(zhǎng)30厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)容器內(nèi)的水深多少分米？一個(gè)棱長(zhǎng)是12厘米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個(gè)長(zhǎng)18

50、厘米、寬10厘米的 長(zhǎng)方體魚缸里，水有多深？一個(gè)正方體玻璃容器棱長(zhǎng)2分米，向容器中倒入5升水，再把一塊石頭放入水中。這時(shí)量 得容器內(nèi)的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸 入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。一個(gè)房間內(nèi)共鋪設(shè)了 1200塊長(zhǎng)40厘米，寬20厘米，厚2厘米的木地板，這個(gè)房間共占 地多少平方米？鋪這個(gè)房間共要木材多少立方米？一塊長(zhǎng)35厘米、寬25厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角上分別剪去面積相等的四個(gè)小正 方形后，正好可以制成一個(gè)高為5厘米的鐵盒。求這個(gè)鐵盒的體積。一個(gè)長(zhǎng)方體，高截去2厘米，表面

51、積就減少了 48平方厘米，剩下部分成為一個(gè)正方體， 求原長(zhǎng)方體的體積？用兩塊大小相同的正方體木塊拼成長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48厘米，每塊正方 體木塊的體積是多少？一個(gè)長(zhǎng)方體12條棱長(zhǎng)度的總和是48厘米，底面周長(zhǎng)是18厘米，高是多少厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體的木塊，截成兩個(gè)完全相等的正方體。兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和比原來(lái)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng) 之和增加40厘米，求原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少厘米？一根橫截面為正方形的長(zhǎng)方體木料，表面積為114平方厘米，鋸去一個(gè)最大正方體后，表 面積為54平方厘米，鋸下的正方體木料表面積是多少？一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體，拼一個(gè)新長(zhǎng)方體，新長(zhǎng)方體的表面積比原長(zhǎng)方體增加60平方 厘米，求正方體的表面

52、積。大正方體棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的2倍，大正方體的體積比小正方體的體積多21立方分米， 小正方體的體積是多少？長(zhǎng)方體和正方體典型習(xí)題棱長(zhǎng)和問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)是10分米，寬是8分米，高是6分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是多少分米？用一根長(zhǎng)80分米的鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)10分米，寬6分米的長(zhǎng)方體框架，高是多少分米？商店?duì)I業(yè)員用一根塑料帶為顧客捆扎兩個(gè)食品盒，每個(gè)食品盒的長(zhǎng)、寬、高分別是15厘米、11厘米、4厘米，如右圖那樣捆扎一道并留下18厘米長(zhǎng)為手提環(huán)，2 廣 這樣一共需要多少厘米長(zhǎng)的塑料帶？W一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是5厘米，4厘米，3厘米，一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和與這個(gè)長(zhǎng)方體 的棱長(zhǎng)總和相等，這個(gè)正方體的棱

53、長(zhǎng)是多少厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體中相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和是15分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是多少 分米？用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)8CM，寬5CM的長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的高是多 少厘米？把一根長(zhǎng)84米的鐵絲圍成一個(gè)正方體框架，棱長(zhǎng)是多少分米？一個(gè)長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度分別是10厘米，5分米，6厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的 棱長(zhǎng)總和是多少分米？有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊正好可以切成兩個(gè)完全相同的正方體方塊，已知長(zhǎng)方體木塊的棱長(zhǎng)總和 是80厘米，求切成的每個(gè)正方體木塊的棱長(zhǎng)總和。表面積問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋鐵皮水桶，長(zhǎng)和寬都是3分米，深5分米。做一對(duì)這樣的水桶，至少需 要多少平方分米鐵皮？一盒餅干長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙 的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形后，所剩部分正好焊接 成一個(gè)無(wú)蓋的正方體鐵皮盒。原來(lái)