2022年河南洛陽(yáng)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

1、2022年河南洛陽(yáng)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）-6 的倒數(shù)是 A-6B6C16D-16如圖，直線 ABCD，直線 EF 分別交直線 AB，CD 于點(diǎn) E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn) F 作 FGFE，交直線 AB 于點(diǎn) G，若 1=42，則 2 的大小是 A56B48C46D40不等式組：5x-22x-9,1-2x-3 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 A5B6C7D8如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為 AB，再以 AB 的中點(diǎn) O 為頂點(diǎn)，把平角 AOB 三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以 O 為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是 A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形

2、在開(kāi)展“愛(ài)心捐助山區(qū)兒童”的活動(dòng)中，某團(tuán)小組 8 名團(tuán)員捐款的數(shù)額分別為（單位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A10，3B6，5C7，5D5，5下列運(yùn)算正確的是 A2a2+a=3a3B-a2a=aC-a3a2=-a6D2a23=6a6小賣部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖，貨架上的方便面至多有 A7 盒B8 盒C9 盒D10 盒如圖，直線 AB 與 O 相切于點(diǎn) A，弦 CDAB，E，F(xiàn) 為圓上的兩點(diǎn)，且 CDE=ADF若 O 的半徑為 52，CD=4，則弦 EF 的長(zhǎng)為 A4B25C5D6計(jì)算：45-2550= 據(jù)報(bào)道，截止 2013 年 12

3、 月我國(guó)網(wǎng)民規(guī)模達(dá) 618000000 人將 618000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 分式方程 1x=32x+3 的解為 如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象，在下列結(jié)論中： ac0；方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1，x2=5； a+b+c0；當(dāng) x0 的圖象經(jīng)過(guò)線段 OC 的中點(diǎn) A，分別交 DC 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) F設(shè)直線 EF 的解析式為 y=k2x+b(1) 求反比例函數(shù)和直線 EF 的解析式；(2) 請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式 k2x+b-k1x0 的解集；(3) y 軸上是否存在點(diǎn) P 使得 POE 的面積恰好等于 EOF 的面積？如果存在，求出點(diǎn) P

4、的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，將 COD 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為 090，連接 AC1，BD1，AC1 與 BD1 交于點(diǎn) P(1) 如圖 1，若四邊形 ABCD 是正方形請(qǐng)直接寫(xiě)出 AC1 與 BD1 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系(2) 如圖 2，若四邊形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=8，判斷 AC1 與 BD1 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明；(3) 如圖 3，若四邊形 ABCD 是平行四邊形，AC=6，BD=12，連接 DD1，設(shè) AC1=kBD1，請(qǐng)直接寫(xiě)出 k 的值和 AC12+kDD12 的值如

5、圖，RtABO 的兩直角邊 OA，OB 分別在 x 軸的負(fù)半軸和 y 軸的正半軸上，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 -3,0，0,4，拋物線 y=23x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，且頂點(diǎn)在直線 x=52 上(1) 求拋物線的解析式；(2) 若把 ABO 沿 x 軸向右平移得到 DCE，點(diǎn) A，B，O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 D，C，E當(dāng)四邊形 ABCD 是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn) C 和點(diǎn) D 是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；(3) 在（2）的條件下，已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) P，使得 PBD 的周長(zhǎng)最小，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；(4) 在（2），（3）的條件下，點(diǎn) M 從 O 點(diǎn)出發(fā)，在線段 OB 上以每秒

6、 2 個(gè) OD 長(zhǎng)度的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從 O 點(diǎn)出發(fā)，在線段 OD 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使 PMN 的面積最大，最大面積是多少？答案1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得 3=1，再根據(jù)垂直定義可得 GFE=90，然后根據(jù)平角等于 180 列式計(jì)算即可解得3. 【答案】A4. 【答案】A【解析】剪出的直角三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形如圖所示：5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】510. 【答案】6.1810811. 【

7、答案】x=312. 【答案】13. 【答案】2314. 【答案】955【解析】因?yàn)?AOB=90，AO=3，BO=6，所以 AB=AO2+BO2=32+62=35 .因?yàn)?AOB 繞頂點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 AOB 處，所以 AO=AO=3，AB=AB=35 .因?yàn)辄c(diǎn) E 為 BO 的中點(diǎn)，所以 OE=12BO=126=3 .所以 OE=AO .過(guò)點(diǎn) O 作 OFAB 于 F . SAOB=1235OF=1236 .解得 OF=655 .在 RtEOF 中， EF=OE2-OF2=32-6552=355 .因?yàn)?OE=AO，OFAB，所以 AE=2EF=2355=655（等腰三角形三線合一）.所

8、以 BE=AB-AE=35-655=95515. 【答案】(11-133,6)，(11+133,6)16. 【答案】原式=x+1x-1-3x+1x+1x+22=x+2x-2x+22=x-2x+2. 解方程 x2+x=2 得：x1=1，x2=-2，當(dāng) x=1 時(shí)，原式=-13；當(dāng) x=-2 時(shí)，方程無(wú)意義17. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， BO=DO，ADBC EDB=FBO O 為 BD 中點(diǎn)， BO=DO在 EOD 和 FOB 中， EDO=OBF,DO=BO,EOD=FOB. DOEBOFASA(2) 當(dāng) DOE=90 時(shí)，四邊形 BFED 為菱形理由： DOEBOF

9、， BF=DE BFDE， 四邊形 EBFD 是平行四邊形 DOE=90，即 EFBD 四邊形 BFDE 為菱形18. 【答案】(1) “偶爾關(guān)注”的人數(shù)：200-40-90-20=50（名）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(2) 全校關(guān)注本屆牡丹文化節(jié)的學(xué)生大約有：2500180200=2250（名）(3) 列表得：小亮小明小偉小麗小麗,小亮小麗,小明小麗,小偉小敏小敏,小亮小敏,小明小敏,小偉則共有 6 種等可能的結(jié)果 恰好選中小麗與小明的有 1 種情況， 恰好選中小麗與小明的概率是：1619. 【答案】(1) 在 RtABH 中， tanBAH=BHAH=i=13=33 BAH=30， BH=ABsin

10、BAH=10sin30=1012=5答：點(diǎn) B 距水平面 AE 的高度 BH 是 5 米(2) 在 RtABH 中，AH=ABcosBAH=10cos30=53，在 RtADE 中，tanDAE=DEAE，即 tan60=DE15， DE=153，如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BFCE，垂足為 F， BF=AH+AE=53+15，DF=DE-EF=DE-BH=153-5，在 RtBCF 中，C=90-CBF=90-45=45， C=CBF=45， CF=BF=53+15， CD=CF-DF=53+15-153-5=20-10320-101.7322.7米, 答：廣告牌 CD 的高度約為 2.7 米20.

11、 【答案】(1) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 x 株，乙種樹(shù)苗 y 株，則：x+y=10000,25x+30y=280000.解得x=4000,y=6000.答：購(gòu)甲種樹(shù)苗 4000 株，乙種樹(shù)苗 60000 株(2) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 a 株，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗 10000-a 株，列不等式：90%a+95%10000-a92%10000.解得a6000.答：甲種樹(shù)苗最多購(gòu)買(mǎi) 6000 株(3) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為 w 元?jiǎng)t w=25a+301000-a=-5a+30000， -50， w 隨 z 的增大而減小 00 得 k1=32=6， 反比例函數(shù)解析式為 y=6x，當(dāng) y=4 時(shí)，6x=4，解得 x=3

12、2，則 E32,4，當(dāng) x=6 時(shí)，y=6x=1，則 F6,1，把 E32,4，F(xiàn)6,1 分別代入 y=k2x+b 得 32k2+b=4,6k2+b=1, 解得 k2=-23,b=5, 直線 EF 的解析式為 y=-23x+5(2) 32x6(3) 存在 點(diǎn) E，F(xiàn) 都在反比例函數(shù)圖象上， SOED=SOBF=126=3， E32,4，F(xiàn)6,1， CE=6-32=92，F(xiàn)C=3， SCEF=12392=274， SOEF=46-3-3-274=454，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 0,m， 12m32=454，解得 m=15， 滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 0,15 或 0,-1522. 【答案】(1) AC

13、1=BD1，AC1BD1(2) AC1=34BD1，AC1BD1，理由： 四邊形 ABCD 是菱形， OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，ACBD C1OD1 由 COD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)得到， OC1=OC，OD1=OD，COC1=DOD1 OC1=OA，OD1=OB，AOC1=BOD1， OC1OA=OD1OB， OC1OD1=OAOB AOC1BOD1 OAC1=OBD1又 AOB=90， OAB+ABP+OBD1=90， OAB+ABP+OAC1=90， APB=90， AC1BD1 AOC1BOD1， AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=68=34即 AC1=3

14、4BD1，AC1BD1(3) 如圖 3，與（2）一樣可證明 AOC1BOD1， AC1BD1=OAOB=ACBD=12， k=12 COD 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 C1OD1， OD1=OD，而 OD=OB， OD1=OB=OD， BDD1 為直角三角形，在 RtBDD1 中， BD12+DD12=BD2=144， 2AC12+DD12=144， AC12+kDD12=36【解析】(1) 如圖 1， 四邊形 ABCD 是正方形， OC=OA=OD=OB，ACBD， AOB=COD=90， COD 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 C1OD1， OC1=OC，OD1=OD，COC1=DOD

15、1， OC1=OD1，AOC1=BOD1=90+AOD1，在 AOC1 和 BOD1 中， AO=OB,AOC1=BOD1,OC1=OD1. AOC1BOD1 SAS AC1=BD1， AOB=90， OAB+ABP+OBD1=90， OAB+ABP+OAC1=90， APB=90，則 AC1BD1，故 AC1 與 BD1 的數(shù)量關(guān)系是：AC1=BD1；AC1 與 BD1 的位置關(guān)系是：AC1BD123. 【答案】(1) 拋物線 y=23x2+bx+c 經(jīng)過(guò) B0,4， c=4， 頂點(diǎn)在直線 x=52 上， -b2a=-3b4=52，解得 b=-103， 拋物線解析式為 y=23x2-103x

16、+4(2) 點(diǎn) C 和點(diǎn) D 在該拋物線上理由如下：在 RtABO 中， OA=3，OB=4， AB=OA2+OB2=5， 四邊形 ABCD 是菱形， BC=CD=DA=AB=5， C5,4，D2,0，當(dāng) x=5 時(shí)，y=23x2-103x+4=2352-1035+4=4，當(dāng) x=2 時(shí)，y=23x2-103x+4=2322-1032+4=0， 點(diǎn) C 和點(diǎn) D 都在所求拋物線上(3) 如圖 1， BCx 軸， 點(diǎn) B 與點(diǎn) C 為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，連接 CD，CD 交對(duì)稱軸交于點(diǎn) P，則 PB+PD=PC+PD=CD，則此時(shí) PB+PD 最小， PBD 的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線 CD 的解析式為 y=kx+p，把 C5,4，D2,0 代入得