中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理《 解直角三角形》

1、第18講 解直角三角形知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.銳角三角函數(shù)正弦: sinAeq f(A的對(duì)邊,斜邊)eq f(a,c)余弦: cosAeq f(A的鄰邊,斜邊)eq f(b,c)正切: tanAeq f(A的對(duì)邊,A的鄰邊)eq f(a,b).根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時(shí)需要通過輔助線來構(gòu)造直角三角形.2.特殊角的三角函數(shù)值 度數(shù)三角函數(shù)304560sinAcosAtanA1知識(shí)點(diǎn)二 ：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外

2、的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.例：在RtABC中，已知a=5,sinA=30，則c=10,b=5.4.解直角三角形的常用關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系：a2b2c2； (2)銳角之間的關(guān)系：AB90；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=cosB=eq f(a,c)，cosAsinB=eq f(b,c)，tanAeq f(a,b).知識(shí)點(diǎn)三 ：解直角三角形的應(yīng)用5.

3、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方的角叫做俯角（如圖）(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用表示，則有itan. （如圖）(3)方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角（如圖）解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：疊合式 （2）背靠式解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時(shí)，往往通過這條邊為中介在兩個(gè)三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解.6.解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟(1)弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；(3)選擇