●測量平差復習題

1、測量平差復習題第 頁共14頁(1)有界性：(2)聚中性：(3)對稱性：(4)抵償性：1、什么是觀測量的真值？ 任何觀測量，客觀上總存在一個能反映其真正大小的數值，這個數值稱為觀測量的真值。2、什么是觀測誤差？ 觀測量的真值與觀測值的差稱為觀測誤差。3、什么是觀測條件？ 儀器誤差、觀測者和外界環(huán)境的綜合影響稱為觀測條件。4、根據誤差對觀測結果的影響，觀測誤差可分為哪幾類？ 根據誤差對觀測結果的影響， 觀測誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。5、在測量中產生誤差是不可避免的，即誤差存在于整個觀測過程，稱為誤 差公理。6、觀測條件與觀測質量之間的關系是什么？ 觀測條件好，觀測質量就高，觀測條件差，觀測

2、質量就低。7、怎樣消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響？ 一是在觀測過程中采取一定的措施；二是在觀測結果中加入改正數。8、測量平差的任務是什么？ 求觀測值的最或是值(平差值) ； 評定觀測值及平差值的精度。第二章：誤差理論與平差原則1、描述偶然誤差分布常用的三種方法是什么？ 列表法； 繪圖法； 密度函數法。2、偶然誤差具有哪些統(tǒng)計特性？0。3、由偶然誤差特性引出的兩個測量依據是什么？ 制定測量限差的依據； 判斷系統(tǒng)誤差 ( 粗差) 的依據。、什么叫精度？ 精度指的是誤差分布的密集或離散的程度。、觀測量的精度指標有哪些？(1) 方差與中誤差；(2)(3)4、5、極限誤差； 相對誤差。在一定的觀測條件下，誤差

3、的絕對值不會超過一定的限值。 絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現的概率要大。 絕對值相等的正負誤差出現的概率相等。 偶然誤差的數學期望或偶然誤差的算術平均值的極限值為6、極限誤差是怎樣定義的？在一定條件下，偶然誤差不會超過一個界值，這個界值就是極限誤 差。通常取三倍中誤差為極限誤差。當觀測要求較嚴時，也可取兩倍中 誤差為極限誤差。7、誤差傳播律是用來解決什么問題的？誤差傳播律是用來求觀測值函數的中誤差。8應用誤差傳播律的實際步驟是什么？根據具體測量問題，分析寫出函數表達式Z = f(X1，X2，Xn)；根據函數表達式寫出真誤差關系式也Z 糾 +互衛(wèi)X2十Axn ;戲2&ndx1(3)將真誤

4、差關系式轉換成中誤差關系式。9、水準測量的高差中誤差與測站數及水準路線長度有什么關系？當各測站的觀測精度相同時，水準測量的高差中誤差與測站數的算術 平方根成正比；當各測站的距離大致相等時，水準測量的高差中誤差與水 準路線長度的算術平方根成正比。10、什么是單位權？什么是單位權中誤差？權等于1時稱為單位權，權等于1的中誤差稱為單位權中誤差。11、應用權倒數傳播律時應注意什么問題？ 觀測值間應誤差獨立。12、觀測值的權與其協(xié)因數有什么關系？觀測值的權與其協(xié)因數互為倒數關系。13、怎樣計算加權平均值的權？加權平均值的權等于各觀測值的權之和。證明：一器諳詁品應用權倒數傳播律，有：1P 2 1 丄 P2

5、2 1 丄 丄 Pn 2 1=（L）2一 +（_）2一+（-J）2一PxP P P P2P PnR +F2 + +PnP2=丄P故:PxM P14、菲列羅公式有什么作用？根據三角形的閉合差計算測角中誤差。15、測量平差的原則是什么？用一組改正數來消除不符值；該組改正數必須滿足VTPV=最小。16、什么叫同精度觀測值？在相同的觀測條件下所進行的一組觀測，這組觀測值稱為同精度觀測值。17、支導線中第n條導線邊的坐標方位角中誤差怎樣計算？ 支導線中第n條導線邊的坐標方位角中誤差，等于各轉角測角中誤差的(n倍。B為100米，B的測量精度=3中，那么,18、在相同的觀測條件測量了 A B兩段距離，A為1

6、000米, 這兩段距離的中誤差均為2厘米，則距離A的測量精度比距離 咼。19、在三角測量中，已知測角中誤差O中=1.8，若極限誤差O限觀測值的真誤差也的允許范圍為一5.4,弋.4。20、測定一圓形建筑物的半徑為 及其中誤差。4米2厘米，試求出該圓形建筑物的周長C =2兀r =8兀米me=2兀mr =4兀厘米21、如圖，高差觀測值h1=15.752米 5毫米，h2=7.305米 3毫米，h3=9.532 米4毫米，試求A到D間的高差及中誤差。hAD =15.752 +7.305 -9.532 =13.525mhAD = Jm： +戀 +m；=52 +32 +42 二5毫米22、有一正方形的廠房，

7、測其一邊之長為 a，其中誤差為ma，試求其周長及其中誤差。若以相同精度測量其四邊，由其周長精度又如何? C =4ame =4ma(2)C =6 +a2 乜3 ym, = J4ma =2ma 23、對某一導線邊作等精度觀測，往測為 Li,返測為L2,其中誤差均為m 求該導線邊的最或是值及中誤差。匕(”2)m = J1m1m2 =孚V447224、一個角度觀測值為60。21”,試求該觀測值的正切函數值及其中誤差。F = ta n 60 = V3dF2dF =da =sec a dada25、測量一長方形廠房基地，長為 求其面積及中誤差。2 21mp =sec 60 =0.0042062651000

8、m 0.012m，寬為 100m 0.008m。試S =ab =1000X100 =100000m2ms = Jb2m2 +a2m； = J1002x0.0122 +10002x0.00822=8.09m26、如圖，已知 AB方位角為45。1230”6“，導線角H =40。1820”8d =256404610，試求CD邊方位角及其中誤差。ppTcd =Tab +180+Pj -180+陶=3421136mTcD = JmTAB +m直 +mB = 62 + 82 +102 = 10血27、設觀測值Li、L2和L3的中誤差為2、和8,單位權中誤差為2，求各觀測值之權。2Cm0PimP1 耳=12

9、2 122 142 482 1628、設觀測值 測值中誤差。Li、L2和L3的權為1、2和4，單位權中誤差為 5，求各觀mi =mn Pi29、設觀測值 測值L1和L3的中誤差。葉=5-=5”V1m2m3 = 5pr52Li、L2和La的權為1、2及4,觀測值L2的中誤差為6，求觀rrm0 = m2= 6J2m, = mb J = 6/2V P130、要求100平方米正形的土地面積的測量精度達到 形的直角測量沒有誤差，則邊長的測定精度為多少？rr3運mb =mj=V P30.1平方米，如果正方S=a dS=2a da ms=2a ma m -ms2a-0丄=0.005米=5毫米2X1031、在

10、三角形ABC中，A和B已經觀測，其權都為1，試求C角及其權。C=180 - A - B丄=丄十丄=2PcPaPb1Pc 一232、設函數為F =a1L1-a2L2-a3L3+a4L4，式中觀測值L1、L2、La和L4相應有權為P1、R、P3和P4，求F的權倒數。2 2 2 21aiaaa4, aa= +十 += PfP1P2PP4 P33、使用兩種類型的經緯儀觀測某一角度得J =24。1339”2”，L2 =24。13248“，求該角最或是值及其中誤差。設 mo =8，貝U P =16，P2 =1，Lo=2413 24寺=24。13381、根據最小二乘法原理，正確消除各觀測值間的矛盾，合理地分

11、配誤差， 求出觀測值及其函數的最或是值，同時評定測量結果的精度。2條件平差的原理是什么？根據觀測值間構成的條件，按最小二乘法原理求觀測值的最或是值，消 除因多余觀測而產生的不符值，并進行精度評定。3、條件平差中的法方程有什么特點？是一組線性對稱方程，系數排列與對角線成對稱；在對角線上的系數都是自乘系數；4、條件平差的計算分為哪幾個步驟?(1)全部系數都是由條件方程的系數組成，常數項的條件方程的常數項。根據實際問題，確定條件方程的個數(等于多余觀測的個數)，列出 改正數條件方程；組成法方程式(等于條件方程的個數)； 解算法方程，求出聯(lián)系數k ； 將k代入改正數方程求出改正數v，并計算平差值L?

12、= L +Vi ； 計算單位權中誤差b 將平差值代入平差值條件方程式，檢核平差值計算的正確性。5、水準網的必要觀測如何確定？對于有已知點的水準網，確定一個待定點的高程必須觀測一段高差，所以必要觀測個數t等于待定點個數p,即t = p；對于無已知點的水準網，只能確定待定點間的相對高程，故必要觀測個數 t等于待定點個數P減1，即6、測角網的必要觀測如何確定？在測角網中，確定一個點的位置必須觀測兩個角度，故測角網的必要觀 測個數t等于待定點個數P的2倍，即t = 2p o7、單一附合導線的多余觀測如何確定？ 單一附合導線的多余觀測始終是3。&條件方程的列立應注意什么問題？條件方程的個數必須等于多余觀

13、測的個數，不能多也不能少；條件方程式之間必須函數獨立；盡量選擇形式簡單便于計算的條件方程式。9、水準網的條件方程式有什么特點？水準網的條件方程式只有閉合水準路線和附合水準路線兩種，當水準網 為獨立網時，條件方程式只有閉合水準路線。10、獨立測角網的條件方程有哪些類型？獨立測角網的條件方程有圖形條件、圓周條件和極條件三種類型。圓周 條件的個數等于中點多邊形的個數，極條件的個數等于中點多邊形、大地四 邊形和扇形的總數，圖形條件的個數等于互不重疊的三角形個數加上實對角 線的條數。11、極條件有什么特點？分子是推算路線未知邊所對角平差值的正弦函數值的乘積，分母是推算 路線已知邊所對角平差值的正弦函數值

14、的乘積。12、怎樣將極條件線性化？推算路線所有未知邊所對角觀測值的余切函數值與相應角度改正數乘積 的和減去推算路線上所有已知邊所對角觀測值的余切函數值與相應角度改 正數乘積，常數項等于1與極條件(用觀測值代替平差值)倒數的差再乘于P( = 206265)。例如:極條件為:sin L? sin L3 sin L?5 sin 呂 sin L2 sin L4 sin L6 sin L8線性化后為:cotL cotL2V2 +cotL3V3 cotL +cotL5V5cotL6V6 +cotL7V7 cotLgVg+Wd =0“ sin L2Sin L4Sin L6 sin L8、chWd =(1 -

15、；;)甘閉合差為:sin Lisin L3 sin L5sin L713、怎樣求平差值函數的中誤差? (1)列平差值函數式；求平差值函數的權倒數;求平差值函數的中誤差。14、如圖，這是一個單結點水準網，A b e為已知水準點，其中Ha =10.000米，Hb =13.000米，He =11.000米，E為待定點，高差觀測值hi =1.383米、3,Bh-1.612米、h3 =0.396米，試列出改正數條件方程式。待定點個數為1,多余觀測個數為2,可列出2個附合觀測值個數為 條件：平差值條件方程為：Ha + ? -Hb =0 He1?2 H b =0改正數條件方程為：Vj -V2 -5 =0V3

16、 -V2 +8=0觀測值個數n=8,待定點個數t=2,多余觀測個數r=n-2t=4 3個圖形條件，1個極條件。測量平差復習題第 頁共14頁測量平差復習題-第9頁共14頁V, +V2 +V3 +V4 +Wa =0V3 +V4 +V5 +V6 +Wb =0V5 +V6 +V7 +V8 +Wc =0cot L1V1 - cot L2v2 + cot L3V3 cot L4V4 + cot L5V5 cot L6v6 + cot L7V7 - cot 収 + wd = 0sin L2 sin L4 sin L6 sin L8)sin L1sin L3sinLgSinL7Wa = L, + L2 + L

17、3 + L4 -180Wb ：= L3 + L4 + L5 + L 180Wc = L5 + Le + L7 + Lg 180Wd =(116.如圖，A、B、C三點均為待定點，試按條件平差法求各高差的平差值。+1.332S1 = 2 kmh2 = +1.053S2 = 2 kmh -2.399S3 = 3km解： 列改正數條件方程，閉合差以毫米為單位:Vi +v2 +v3 14 = 0定權令C =1,則有丄=5，高差觀測值的權倒數（協(xié)因數）Pi陣為:22I 3法方程的組成與解算：條件方程的系數陣和閉合差為：A = 1 1 1】W=14組成法方程為:AP JaTK=7ka -14 = 0 解得：

18、ka=2 o計算改正數V = p 二aTk = 44 6T計算觀測值的平差值1.057 2.393 Tmh?= L +V = 1.33617.設對某個三角形的3個內角作同精度觀測，得觀測值為Li =78。55,03” ,L2=583312 , L3=4242，試按條件平差法求三個內角的平差值。解： 列改正數條件方程，閉合差以秒為單位:W +v2 +V3 -3 = 0組成并解算法方程：條件方程的系數陣和閉合差為:組成法方程為:AAtK 十W =3ka -3=0解得：ka = 1 0計算改正數計算觀測值的平差值l? = L +V = 78504 58乜313 42 它143叮19、試確定圖（a）、

19、（b）中各測甬網條件方程的總個數及各類條仲數。解：（a）觀測值個數n=19，待定點個數t=4，多余觀測個數r=n-2t=11 圖形條件7個（其中中點多邊形中有5個三角形，2個大地四邊形 中由四個角組成的三角形）；圓周條件1個；極條件3個（其中1個中點多邊形，2個大地四邊形）觀測值個數n=25，待定點個數t=5，多余觀測個數r=n-2t=15 6個三角形，3個大地四邊形(b)圖形條件9個(其中中點多邊形中有 中由四個角組成的三角形)；圓周條件1個；4個大地四邊形)20、在圖3歷的三角網中，AJ為已知點, C. 為待定點，觀測了所有內角, 試用丈字符號列出全部的務件式。r =n-21 =6解：觀測

20、值個數n =12,待定點個數t=3, 多余觀測個數圖形條件4個；W +V2 +V3 + Wa =0V4 +V5 +V6 +Wb =0V7 +V8 +V9 +Wc =0V10 +V11 +V12 + Wd =0圓周條件1個；Wa =L1 +L2 +L3-I8OWb = L4 + L5 + Le 180Wc =1_7 +L8 +1_9 -180Wd = L10 + L11 + Li2 180V3 +V6 +V9 +We =0We = Ls + Le + Lg - 360極條件5個(其中1個中點多邊形,極條件1個。cotL2v2 +cotL5v5 +cotL8v8 -cotL1v1 - cot L4

21、vcot L7vw 0 “ sin L1 sin L4S in L7、g”Wf =( -)PSinL2 sin L5 sin第四章間接平差1、什么是間接平差？以最小二乘為平差原則，以平差值方程、誤差方差作為函數模型的平差 方法。2、間接平差的計算分為哪幾個步驟？根據平差問題的性質，確定必要觀測的個數 t，選擇t個獨立量作 為未知參數；將觀測值的平差值表示成未知參數的函數，即平差值方程，并列出 誤差方程；由誤差方程的系數B與自由項I組成法方程;(3)將未知參數刃代入誤差方程求出改正數V,并求出觀測值的平差值。解算法方程，求出未知參數 刃，計算未知參數的平差值;3、按間接平差法列水準網誤差方程的步

22、驟是什么？根據平差問題，確定必要觀測的個數t ；選取t個待定點的高程作為未知參數，確定未知參數的近似值；4、列立平差值方程、誤差方程。坐標平差列立誤差方程的步驟是什么？計算各待定點的近似坐標(X0,Y0);由待定點的近似坐標和已知點的坐標計算各待定邊的近似坐標方位 a0和近似邊長S0 ;列出各待定邊坐標方位角改正數方程，并求解其系數；列立誤差方程，計算系數和常數。5、什么叫坐標平差？以待定點的坐標為未知參數的間接平差稱為坐標平差。6、如圖，這是一個單結點水準網，A、B、C為已知水準點，其中Ha =10.000米，HbT3.000米，He =11.000米，E為待定點，高差觀測值=1.383米、h2 = -1.612米、h3 =0.396米，試列誤差方程式。Bt=1。對有已知點的水準網而言，必要觀測數等于待定點個數，即選取待定點E的高程為未知數刃，選取未知數的近似值為:刃0 =Ha =11.383，則 刃=X0+ m=11.383+x測量平差復習題第12頁共14頁圖 4- 誤差方程為:=hi +Vi = )?-Ha = h2+v2