9 10 11三章補充練習(xí)答案

1、 第9章機械振動9-1已知四個質(zhì)點在x軸上運動，某時刻質(zhì)點位移x與其所受合外力F的關(guān)系分別由下列四式表示(式中a、b為正常數(shù)).其中不能使質(zhì)點作簡諧振動的力是(A)F =abx(B)F = -abx(C)答：(D)F = -bx/a(A)9-2在下列所述的各種物體運動中,可視為簡諧振動的是(A)(B)將彈簧振子置于光滑斜面上，讓其振動將木塊投入水中，完全浸沒并潛入一定深度，然后釋放(C)從光滑的半圓弧槽的邊緣釋放一個小滑塊(D)拍皮球時球的運動答：(B)9-3對同一簡諧振動的研究 ，兩個人都選平衡位置為坐標(biāo)原點，但其中一人選鉛直向上的Ox軸為坐標(biāo)系，而另一個人選鉛直向下的 0X軸為坐標(biāo)系，則振

2、動方程中不同的量是(A)振幅;(C)初相位;(B)圓頻率;(D)振幅、I圓頻平衡位置率。答：(C)9-4某物體按余弦函數(shù)規(guī)律作簡諧振動,它的初相位為-兀/2,則該物體振動的初始狀態(tài)為(A)X0 = 0 ,V0 0 ；(B)X0 = 0 , V0 t +a)。它們的振幅相同、周期相同。第一個質(zhì)點回到平衡位置時，第二個質(zhì)點正處在正的最大位移處.則第二個質(zhì)點的振動方程為（A）兀X2 =Acos（t +a +二）；2兀（B） X2 = Acos（o；it+a -二）;2所以（C）解:x23兀X2 =Acos（國t +a -）;(A)利用旋轉(zhuǎn)矢量法判斷,Z1（D） X2 = Acos（時t+a+兀）。如

3、附圖所示:Ai兀= Acost+）即答案(A)9-8 一簡諧振動曲線如圖所示，該振動的周期為，由圖確定質(zhì)點的振動方程為，在t = 2s時質(zhì)點的位移為，速度為加速度為答:2s；x= 0.06cos（處+ ）m ；0；2-0.06 兀 mS 勺；9-9一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，其角頻率 3 = 10 rad/s。其初始位移x。= 7.5cm，初始速度 VO=75.0 cm/s。試寫出該質(zhì)點的振動方程。解：振幅v2A = Jx +02 =7522 寸11cm=0.11mV V #初相v） =arctan- =arctan （-1）由初始條件可知質(zhì)點的振動方程為X =0.11cos（10t 壬）m49-

4、10動。求(1)振動的周期、初相位、最大速度和最大加速度;(2) t=1s時振動的相位和位移。解:(1)由振動方程得 =0.8兀，振動的周期T=2.5s由振動方程得初相速度為V =-0.20.8兀sin（0.8珥一3）m?g9-11最大速度為加速度為最大加速度Vm =0.20.8兀=0.5024 m?s1a =-0.2咒（0.8兀）2 cos（0.87it -） m?孑3am =-0.2x（0.8;i）2 =1.26 m?s23Tt=1s時，振動的相位為0.8兀一二=0.47兀止0.5兀3位移為x=0.02m一質(zhì)點作簡諧振動，振動方程為位：s)時刻它在 X =3/2 cm處，且向x軸負(fù)方向運X

5、 =6cos（100珂 +0.7兀）cm ，在它重新回到該位置所需要的最短時間。解x=372是振幅的一半，由旋轉(zhuǎn)矢量法X 動。 z Z Il八4 0T代入上式,3X JIy =2X10cos200兀(t -一)一mu = 10 m s-1沿X軸負(fù)方向傳播，已10-74002如圖，一平面波在介質(zhì)中以波速知A點的振動方程為y=4X102cos(3 n+兀/3)SI o(1 )以A點為坐標(biāo)原點，寫出波函數(shù);(2)以距 A點5m處的B點為坐標(biāo)原點，寫出波函數(shù);B #B 解:（1） y =4x102cos3Mt+彳m/C、2x7 兀，亠2X 571（2） y W10 cos3 U。）- 6 m 或 yS

6、bcoseMt% 6 m10-8 （與題目不同）圖示一平面簡諧波在t = 1.0 s時刻的波形圖，波的振幅為0.20 m，周期為4.0 s，求（1 ）坐標(biāo)原點處質(zhì)點的振動方程；（2）若OP =5.0m，寫出波函數(shù)；（3）寫出圖中 P點處質(zhì)點的振動方程。解：如圖所示為t=0時的波形圖,原點處質(zhì)點在負(fù)的最大位移處，所以（1 ）坐標(biāo)原點處質(zhì)點的振動方程為兀y =0.2cos（2 t + 兀）m可見t=0y1 u一 1w =兀。1 .111111oPX（2 ）波函數(shù)為兀 xymco 尹-2X5）+兀m（3） P點的坐標(biāo) x=0.5m代入上式，得P點的振動方程為JIy =0.2cos（2 t） m10-

7、9已知兩相干波源所發(fā)出的波的相位差為達某相遇點P的波程差為半波長的兩倍，則P點的合成情況是（A）始終加強2 2 (B)始終減弱(C)時而加強，時而減弱,呈周期性變化(D)時而加強，時而減弱,沒有一定的規(guī)律10-10如圖所示，一簡諧波沿yi = A, cos2 n。另一簡諧波沿 y2 = A co S2 n + 冗)。u = 0.20 m S-1。則兩波在BP方向傳播，它在B點引起的振動方程為CP方向傳播，它在C點引起的振動方程為P點與BP的相位差為點相距0.40 m，與C點相距0.50 m。波速均為答：咒-%簽j-y=010-11如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面，發(fā)

8、出波長為 幾的簡諧波，P點是兩列波相遇區(qū)域中的一點, 兩列波在 P點發(fā)生相消干涉.若已知 SP =2a，SP = 2.2k，S的振動方程為 =Acos(t +兀/2)，貝y S2的振氣(A) y2=Acos(t-；)；(B)y2 =Ac 0 S 十兀);(C) y2=Acos(t3(D)y2 = Aco S 十0.1 巧。答：答案為(D )。設(shè)S2的振動方成為y2 =Acos(t +2)，在P點兩波的相位差為的山2-巴-2兀S2PSPzfft 兀=% -2花2M-2幾=兀 S2的相位比 Si的相位超前 71/4，波長 Z = 8.00 m ,1 = 12.0 m ,幅為0.30 m , S2在

9、P點引起的振動振幅為2 = 14.0 m ,0.20 m，求Si在P點引起的振動振P點的合振幅.解得% =1.9?？捎洖樽o2 =-0.1兀。10-12如圖所示，S1, S2為兩平面簡諧波相干波源.一兀/4P（A）振幅相同，相位相同.(B)振幅不同,相位相同.（C）振幅相同，相位不同.答：（B）(D)振幅不同,相位不同.2遼解：鵝 N _丄（2 -1）=二、 人4 人A =（A2 +A； + 2A1A，co*）1/ 0.464 m10-13在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動,疊加后形成駐波.下列敘述中，10-14兩列完全相同的余弦波左右相向而行 不是駐波特性的是(A)疊加后，有些質(zhì)點始終靜止不

10、動(B)疊加后，波形既不左行也不右行(C)兩靜止而相鄰的質(zhì)點之間的各質(zhì)點的相位相同（D）答：（D）振動質(zhì)點的動能與勢能之和不守恒第11章波動光學(xué)11-1在楊氏雙縫干涉實驗中，如果入射光的波長不變，將雙縫間的距離 變?yōu)樵瓉淼囊话?，狹縫到屏幕的垂直距離變?yōu)樵嚯x的三分之二倍，下列陳述正確的是（A）相鄰明（暗）紋間距是原間距的3/4 倍;（B）相鄰明（暗）紋間距是原間距的4/3 倍;(C)相鄰明(暗)紋間距是原間距的2/3 倍;(D)相鄰明(暗)紋間距是原間距的3/2 倍。解答：因為原條紋間距為新條紋間距為d/23 d所以,答案為(B)。11-2如本題圖所示，在雙縫干涉實驗中，若把一厚度為e、折射率

11、為n的薄云母片覆蓋在S1縫上,中央明條紋將向.移動；覆蓋云母片后， 兩束相干光至原中央明紋0處的光程差為解答：中央明紋上移。因為中央明紋中點對應(yīng)光程差為零處，云母片折射 率大于零，所以光程 差為零出必在 0點上方。兩光束到 O點的光程差為：A =e(n -1)11-3在雙縫干涉實驗中，兩縫分別被折射率為n1和n2的透明薄膜遮蓋,二者的厚度均為eo波長為勺平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干光的相位差 $=2 -TT答案:酸=(n2njeA11-4波長為扎的單色光在折射率為n的介質(zhì)中由a點傳到b點相位改變了兀則光從a點到b點的幾何路程為A (A)(B)匚(C) 7(D) n A11-

12、5在楊氏雙縫實驗中，若用白光作光源，干涉條紋的情況為 (A)中央明紋是白色的(B)紅光條紋較密(C)紫光條紋間距較大(D)干涉條紋均為白色11-6在雙縫干涉實驗中，波長Z= 550 nm的單色平行光垂直入射到縫間距-4d = 2X 10 m的雙縫上，屏到雙縫的距離D = 2 m .求：10級明紋中心的間距;中央明紋兩側(cè)的兩條第9級明，問薄片的折射率為多少？(1nm = 10-9用一厚度為 e= 8.53 X 103nm的薄片覆蓋一縫后，這時屏上的第 紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置 m)解：(1)兩側(cè)第10級明紋之間的距離是20個條紋間距，所以,D2有沁x=20d20咒寸c550nm=11c

13、m(2)光程差A(yù) =e(n -1) =kZ解得n 血+1=1.58e& 53咒1011-7如圖所示，折射率為n2、厚度為e的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)的折射率分別為n1和n3,已知n n2 ng .若波長為入的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、 光束與的光程差是F兩表面反射的(A)2n 2e(B)(C)2n2 幾(D)11-8如圖所示，波長為A2n2e -丄入2Z2n2e 2門2A的平行單色光垂直入射在折射率為 經(jīng)上下兩個表面反射的兩束光發(fā)生干涉若薄膜厚度為n2的薄膜上,e,而且 nin3,貝 y兩束光在相遇點的相位差為(A) 4 花n2 e / 幾；(B) 2 兀n2 e /

14、 幾；(C) (4 7102 e / 幾)m；(D) (2 兀n2 e / 幾)一兀。解答：上表面反射的光有半波損失nin2n3光程差相位差=2兀込=(4血2 e / a) 乳 扎/所以，答案為(透射光的光程差為： =2n2e11-9已知同11-8題，其透射光的加強條件為 解答：所以,透射光的加強條件為k=1,2.用波長可以連續(xù)改變的單色光垂直照射一劈形膜 小，干涉條紋的變化情況為B11-10,如果波長逐漸變(A)明紋間距逐漸減小(B)(C)(D)明紋間距逐漸變小明紋間距逐漸變大明紋間距逐漸變大并背離劈棱移動,并向劈棱移動,并向劈棱移動,并背向劈棱移動11-11在空氣中垂直入射到折射率為1.4

15、0的薄膜上的白光,若使其中的紅光(波長為760 nm)成分被薄膜的兩個表面反射而發(fā)生干涉相消,問此薄膜厚度的最小值應(yīng)為多大?解：干涉相消條件也=2 n2e+ =(2k+1) fk=1,2,-薄膜厚度的最小值對應(yīng)k=1，即“760 =271 nm2n2 2X1.421|玻璃Ta2O511-12在本題圖中，玻璃表面鍍一層 氧化鉭(Ta2O5)薄膜，為測其膜厚，將薄 膜一側(cè)腐蝕成劈尖形狀。用氦氖激光器產(chǎn)生的激光（波長為632.8 nm）從空氣中垂直照射到TazOs薄膜的劈狀部分，共看到5條暗條紋，且第5條暗條紋恰位于圖中劈尖的最高點A處，求此Ta2O5薄膜的厚度e （已知:Ta2O5對632.8 n

16、m激光的折射率為2.21）。解：n2 :門1且人An2 n3，心反=+ =(2k +1)?k=0,1,2,-反射減弱第5條明紋對應(yīng) k=4，得膜厚為-573 nm2門2 n2A11-13如圖a所示，一光學(xué)平板玻璃A與待測工m）的單色光垂直照射.看到的反射光的干涉條紋如圖件B之間形成空氣劈尖，用波長Z= 500 nm （1 nm=10 -9 b所示.有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋圖（a）的直線部分的連線相切.則工件的上表面缺陷是(A)不平處為凸起紋，最大高度為500 nm .(B)不平處為凸起紋，最大高度為250 nm .(C)不平處為凹槽，最大深度為500 nm .不平處為凹槽，最大深

17、度為250 nm .（D）解答：相鄰明紋（或相鄰暗紋）對應(yīng)的劈尖厚度差&=ek+_ek 鼻=型=250nm2n 2X1同一條紋對應(yīng)同一厚度，所以工件為凸。答案為（11-14兩塊矩形的平板玻璃疊放于桌面上，將一直細(xì)絲從一邊塞入它們之間，使兩玻璃板之間形成一個劈形氣隙。用鈉光（波長為589 nm）垂直照射，將觀察到干涉條紋。實驗中，測得劈尖厚度為零處到細(xì)絲處間距為5厘米，剛好看到60條亮紋，求細(xì)絲的直徑。解：設(shè)細(xì)絲直徑為 d，有 k=1,2.kZ- d =2 2=17523 nm =1.75x10-cm589(60X589 )=2_211-15*在如圖所示的瑞利干涉儀中，T1、T2是兩個長度都是I

18、的氣室，波長為A的單色光的縫光源S放在透鏡 L1的前焦面上，在雙縫 Si和S2處形成兩個同相位的相干光源，用目鏡E觀察透鏡L2焦平面上的干涉條紋.當(dāng)兩氣室均為真空時，觀察到一組干涉條紋。在向氣室T2中充入一定量的某種氣體T1S2L2C的過程中,觀察到干涉條紋移動了解:設(shè)氣體折射率為nM條。試求出該氣體的折射率n （用已知量 M ,和l表示出來）。(n-1)1 =M入nH+1l11-16在單縫夫瑯禾費衍射裝置中，設(shè)中央明紋的衍射角范圍很小。若使A變?yōu)樵瓉淼? / 4，則單縫寬度a變?yōu)樵瓉淼?/2 ,同時使入射的單色光的波長屏幕上單縫衍射條紋中央明紋的寬度氐X將變?yōu)樵瓉淼?A) 3 / 4 倍;(

19、B) 2 / 3 倍;(C) 2 倍;(D) 1 / 2 倍。解答：原中央明紋寬度 10 =2-fa現(xiàn)中央明紋寬度級=2瓷ffd所以，答案為（D )。 11-17如圖所示，波長為A的單色光垂直入射在縫寬為a的單縫上，縫后緊靠著焦距為f的薄凸透鏡,屏置于透鏡的焦平面上，若整個實驗裝置浸入折射率為n的液體中，則在屏上出現(xiàn)的中央明紋寬度為fZ(A)na(B)爲(wèi)na2nfA(D)a丄Llp- a|T11-185在單縫衍射中，若屏上的P點滿足asin =-則該點為(A)(C)第二級暗紋第二級明紋(B)第五級暗紋(D)第五級明紋11-19 a;=760 nm (1 nm=109 m)。已知單縫寬度求兩種光

20、第一級衍射明紋中心之間的距離；其它條件和上一問相同，nm ,cm .cm的光柵替換單縫，離。A1 =400f=100-3(1)在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，a=2.0 X 10 2 cm，透鏡焦距(2)若用光柵常數(shù)d=2.0 X 10求兩種光第一級主極大之間的距解：(1)由單縫衍射明紋公式可知a sin 巴=1 (2k +1 %2由于所以3= 再(取k= 1 )2.3as in 7(2k +1矗=?/2 (取 k= 1 ) tg 申2 = X2 / fsin 2 止 tg232=3-22tg1 =X1 / fsin tg1XiX2f扎2 /a則兩個第一級明紋之間距為也幾 /a =0.27 cm(2)由光柵衍射主極大的公式dsi 1且有所以11-20白色平行光垂直地照射在一光柵常數(shù)為在光柵后面放置一焦距為線的寬度。解:第1級時由于衍射角很小,譜線寬度zix =x紅d sin 2 = kAn 1/2sin w 上 tg w = x/ f心X = X2 -石=fik /d =1.8 cm3.0 x10化m的衍射光柵上。1.2m的透鏡把衍射光會聚在接收屏上。求第一級譜d sin 申=kZdsin紅=/紅，dsinW紫=入紫tg俺sin半，第一級譜線