利用MATLAB計算電磁場有關分布(DOC)

1、電磁場實驗報告實驗模擬電偶極子的電場和等位線學院：電氣工程及其自動化班級：學號：姓名：實驗目的：1、了解并掌握MATLAB軟件，熟練運用MATLAB語言進行數值運算。2、熟練掌握電偶極子所激發(fā)出的靜電場的基本性質3、掌握等位線與電力線的繪制方法實驗要求：1、通過編程，完成練習中的每個問題，熟練掌握MATLAB的基本操作。2、請將原程序以及運行結果寫成woid文檔以方便檢查實驗內容:一、相關概念回顧對于下圖兩個點電荷形成的電場q兩個電荷共同產生的電位為：各(丄-丄)4兀勺rrz4兀勺)r2其中距離分別為斤=+,r2=yl(x-q2x)2+(y-q2y)2電場強度與電位的關系是Ep=S等位線函數為

2、i0(x,y,z)=CFE電力線函數為：魚=dvdy二、實驗步驟1、打開MATLAB軟件，新建命令文檔并保存，并在文檔中輸入程序。2、輸入點電荷ql的坐標(qlx,qly),以及ql所帶的電量。調用input函數。如果不知道該函數的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入docinput3、輸入點電荷ql的坐標(qlx,qly),以及ql所帶的電量。4、定義比例常系數=9e9,命令為k=9e9c5、定義研究的坐標系范圍為xe-5,5,ye-5,5,步長值為0.1。6、將x,y兩組向量轉化為二維坐標的網點結構，函數為meshgnd命令為X,Y=meshgiid(x,y),如果不知道該函數的使用方法可

3、在MATLAB命令行處鍵入docmeshgndo7、計算任意一點與點電荷之間的距離1,公式為耳=Ja-q/F+(y-4刃，,U=_J(丄一丄)8、計算由ql,q2兩個點電荷共同產生的電勢“勺人9、注意，由于在ql和q2位置處計算電勢函數為無窮大或者無窮小，因此要把這兩點去掉掉，以方便下面繪制等勢線。具體命令可參考Vmfl=find(V=uif);V(Vinfl)=NaN;Vmf2=find(V=-inf);V(Vinf2)=NaN;如果是可以解釋這四句話的原理，可以有加分！10、根據天長強度與電位函數的關系E=f,可直接計算E,調用giadient函數。如果不知道該函數的使用方法可在MATLA

4、B命令行處鍵入docgiadiento參考命令為Ex,Ey=gradient(-V)11、計算E的模值禺珂町+可,注意在計算時運算要加點，ex.人212、計算電場強度的單位矢量，匕=色/罔，ey=Ey/Ef注意在計算時運算要加點，Ey=Ey./Eq13、生成你要繪制的等位線的數量與每條等位線上的電位值cv=linspace(niin(min(V),max(max(V),49)該命令表示在最大電位與最小電位之間插入49個點，形成一個向量CV14、繪制等位線contouif(XWcv/k-1)如果不知道該函數的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入doccontouifo15、進行一些修飾axisC

5、square1)title(1fbntnainebnpactfbntsize163j6epEtIB,);holdon16、繪制電場線quiver(X,YEx5Ey,0.5)如果不知道該函數的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入docquivero17進行一些修飾plot(qlx,qly/wor)plot(q2x,q2y/wsf)xlabelCx)ylabel(y)holdoff18、結果驗證qlx=l.qly=0.ql=4e-9;q1x1,q1y=0,q2=-4e-9s場與等位線八八八八八八W訟山WWW；：；”；飲力爐鄉(xiāng)2：鄉(xiāng)三二二口：；：；=：:I：/：;：；：；：寫乃:“;hh3；:n:“

6、；：；：；：彩:：心：心出；弭；?。褐洌?：歹亍二：；：；2：心：1：”：訃毬冶冶HZ枳I山汨;心冷&冷卅Mlwwll:;訊屮H叫mm:;:;心冶：/V22“*八夕UCWxxwyof“/八八“iv八八八八?丿八V2J2八4八八洽!I!l；WWW,出MlX、f7ss%SX:力夕力勿：；丿八-丿丿丿丿,#,/f/.八尸#/：*夕ccca八八八八PP八八fff八/X,八“0n二=“八八U匕八m-mmwcc:LLcc八ku2、wcc、八qHUU,八cHIUF八r/z/?fi/fr/i!iiii也總電iijjjg裁/z/zz04w7一/?/fiiftfftiiffittfl鳥代寫：；：；“乃；”；5;i

7、uiniuiifti*:*oafl!H；:；HIUU5UJ：八、W0、-.2、y“、rz/r/X/zzab/二：；*fzvr二二、x、；m、！、：、卜m;L【?.、.、-Jrr、.Q、.二m、a、*!11Um亠宀二A、.、：、;、wn、；mmzz:.：、.、*iMinn-小小宀、reg、.、s、*、叮m9m,：mqlx=l.qly=Lql=10e-9;q1x=-1,q1y=-1,q2=-4e-9場與等位線4-3-2-1Dt2345qlx=l.qly=Lql=100e-9;qlx=-1,qlv=-1,q2=l00e-9場與等位線三、開放性試驗畫出電偶極子的等位線和電力線（od）在球坐標系中，通過

8、用二項式展開，乂有rd.得+rdcos8)2=d21/;=(r2+-rdcos0)2用二項式展開，乂有rd,得/;=r_lCos9r,=r+-cos=CL(2cos0eY+sin0ed)p屮4嚀八r將Ee和Er代入E線方程有r=Dsm20-1-2-4Qlx=lQlv=2Ql=10Q2x=lQ2v=-2Q2=10場與等位線54321a010 x5W蕊陽xxx.-4-5-5Qlx=lQly=2Ql=10Q2x=lQ2v=-2Q2=-10ri1t!|場與等位線50 x5Qlx=lQ2y=2Ql=10Q2x=-1Q2y=-2Q2=10實驗二MATLAB電磁場有限元計算實驗目的：4、了解有限元算法的原理

9、，熟練運用MATLAB環(huán)境的PDE工具。5、熟練運用PDE工具分析簡單的電磁場邊值問題。實驗內容:一、有限元簡介在電磁場的計算中，僅對那些具有最簡單邊界條件和場域兒何形狀規(guī)則的問題才有解析解，多數問題的求解必須用數值計算的方法,其場域分布的數值計算內容是學習難點。本實驗將有限元法和Matlab結合起來對電磁場教學中的電位分布問題進行計算。結果表明使用Matlab對有限元分析編程中的矩陣進行處理，程序設計清晰簡便，易于理解和實現(xiàn)。(Discretizationwith228Elements)有限元法是以變分原理和剖分插值為基礎的一種數值計算方法，其基本思想是將場域方程等價為一個條件變分問題，然后

10、由條件變分問題對場域進行剖分離散為方程組進行求解。對于一個電場來說,其儲能總是趨于最小，這樣變分法的泛函和電場的儲能就聯(lián)系起來了。對于邊界為L的無源空氣介質二維靜電場中，一個封閉場域S內的等價能量泛函可以寫為：W(u)=具(-)2+(警)2_lds=illin2dxdyso=ib在有限元分析中，將所研究的區(qū)域S劃分成有限的n個三角形網格單元。對應m個節(jié)點,ds為單元e的面積。對任意三角形單元e中任一點的電位可以認為由該三角形的三個節(jié)點(分別設為1、j、k)上的電位U隨該點坐標x、y變化而線性確定。因此，對于單元e構造插值函數：a“i+qzzj+dkz/k=其中3h稱為形狀函數。那么有插值函數的

11、一階偏導數為:泌二Y%3兀z=fj7i-&從而得到能量函數WeWe(U)=(X斜J?/(=i,i,kgEOh.2.J亍h丿ds尼nff)則將單元e中的能量函數We對每一個節(jié)點電位ul(l=i,j,k)求一階偏導數，得:Cdh*01,/v1巾表示為矩陣形式有:11kInz/i0=-knknn-13-二0-Q沖心九丿加1然后進行總體合成，將各單元的能量函數對同一節(jié)點的電位一階偏導數相加、獲得所要求解的線性方程組。由以上分析,可知在該場域內電場有限元數學模型為:二()式中U為n個節(jié)點處的待求電位,K為n階矩陣。最后進行強加邊界條件處理,消去己知電位節(jié)點在系數矩陣中所在的行和列，得到簡化后的方程，繼而

12、可以對電位進行求解。流程框圖如下圖所示。二、靜電場仿真D二Px/=JXE=0.二0靜態(tài)場滿足上方基本方程，式中D為電位移，為電荷密度，H為磁場強度，J為電流密度,E為電場強度,B為磁感應強度.對于恒定的電場：=-e.式中電位滿足泊松(Poisson)方程：對于不存在電荷的空間部分有電荷體密度為零，上式退化為拉普拉斯(Laplace)方程：v2=()利用上述方程，再加上邊界條件，利用Matlab中的偏微分工具箱，即可求解帶電體周圍空間的電場分布輸入pdetool可進入軟件環(huán)境。兩點電荷的電場：兩等值異號點電荷1單位，兩者間距為1,求其電勢分布整個求解域取中心為原點，半徑為2的圓,兩空間電荷點位置

13、為(-0.5,0)和(0.5,0),作為一種近似，畫一個盡量小的圓，取半徑為0.05.大圓的邊界條件是Dinchlet邊界條件，取h=1,1-=0,這種做法是模擬遠處的電勢為零.由于大圓與小圓之間的區(qū)域沒有電荷，滿足Laplace方程，因此在選擇方程時選取Elliptic(橢圓)方程，其方程類型為:一V(cVV)+au-/,取系數為。=1,a=0,f=0.在表示點電荷的小圓內，我們認為電荷是均勻分布的,滿足Poisson方程，在選擇方程時也取Elliptic方程，取系數為c=l,a=0,f=0.2.其兩點電荷電勢分布上圖所示,電力線用箭頭表示.三、靜電場中的導體問題描述：在電場強度為E的靜電場

14、中放置一根無限長的導體，研究截面上的電勢分彳j。首先畫一個2*2的矩形R1,然后在中心原點畫半徑為0.3的圓E1.然后將Setformula對話框中的公式改為R1-E1,表示求解區(qū)域為二者之差.矩形所有的邊界條件是Dinclilet邊界條件，取h=l,i-=v.而在圓的邊界取h=l,r=0.Fh于求解域沒有電荷，因此在選擇方程時選取Elliptic(橢圓)方程,系數為c=l,a=0,f=0.其電勢分布如下圖所示，電力線用箭頭表示.四、兩根載流長直導線的磁場問題描述：兩根載流長直導線,相距為0.&導線直徑為0.2,求電流引起的磁場.從麥克斯韋(Maxwell)方程組出發(fā)，其磁場強度B和磁感應強度H的關系為：B=pH磁場勢A與B有如下關系：B=VxA故可簡化為橢圓方程:V2A=-“J畫出大小為2*2的矩形R1,兩導線用直徑為0.2、相距0.8的兩個圓表示.矩形的邊界條件是Dinclilet邊界條件，取h=1,尸0。這種做法是模擬遠處的磁場勢為零.在設置方程類型時，選取應用模式為Mangetostatics.故在選擇方程時選取Elliptic（橢圓）方程，對于矩形其它部分系數取“=1、J=0.在表示導線的圓內，取“=1,J=1兩根載流長直導線的磁場勢和磁力線如下圖所示,磁力線用箭頭表示.實驗要求：a）有限元法計算電磁場問題的基本思想是什么？b）求解靜電場兩