2022年不確定度評定中靈敏系數(shù)及相關系數(shù)分析文獻綜述復習課程

1、精品文檔CQWU/JL/JWB/ZY012-13 重慶文理學院本科生文獻綜述情形表畢業(yè)論文（設計）題目不確定度評定中靈敏系數(shù)及相關系數(shù)分析2022 級同學姓名姚金才學號2022466013 系（院）,專業(yè)物理與信息工程系物理學專業(yè)年級爭辯方向測量學指導老師吳強參考文獻情形國內(nèi)14 篇,國外3 篇,共計17 篇收集參考文獻時間2022 年01 月至2022 年03 月列出收集的參考文獻 閱讀量不少于15 篇且至少含1 篇外文文獻 1 王力. 關于測量不確定度運算的幾個疑難問題. 計量技術,2022. 9 2 張歐. 工程試驗不確定度評定中靈敏系數(shù)的運算. 四川電力技術. 2022 , 1 3 李

2、慶忠,李宇紅；計量不確定度評估要點；計量技術,2022, 1 4 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement S.Geneva : International Organization for Standardization. Corrected and reprinted , 1995. 5 朱愛民,張建志,賈克軍；測量不確定度的實際應用；中國計量,2022, 4 6 上海市計量測試技術爭辯院,常用測量儀器測量不確定度評定案例 M. 北京: 中國計量出版社, 2022. 34 36,6265 7 Grade M. Estimat

3、ion of measurement uncertainty-an alternative to the ISO GuideJ. Metrologia,2022,382:97106 8 張相山,姜波；合成標準不確定度評定中應留意的問題及爭辯；計量與測試技術,2022 年第32 卷第9 期9 劉曉石,陳鴻建,何臘梅；概率論與數(shù)理統(tǒng)計M ；北京,科學出版社,P122 12710 盛驟,謝式千,藩永毅；概率論與數(shù)理統(tǒng)計M ；北京,高等訓練出版社,P118 121 11 宋明順, 陳意華, 陶靖軒, 顧龍方；測量不確定度評定中忽視相關項所帶來的風險評估；計量學報,2022,Vol. 26 , 1 20

4、22 年9 月12 JJF1059-1999. 測量不確定度評定與表示. 中國計量出版社.1999 年13 張相山, 姜波；合成標準不確定度評定中相關性的爭辯；中國測試技術； , 5 14 劉智敏,劉風；合成標準不確定度與展伸不確定度的表示；計量技術,1995, 11 15 朱健；相關輸入量合成中的協(xié)方差及相關系數(shù)的分析；計量技術；2022, 2 16 劉平；工程試驗的不確定度評定 J ；四川電力技術,17 Liu Yong-suo ,Meng Qing-hua ,Chen Rong,Wang Jian song,Jiang Shu-min ,and Hu Yu-zhu.Improvement

5、 of Similarity Measure ：Pearson Product-Moment Correlation Coefficient. Journal of Chinese Pharmaceutical Sciences 2OO4 ,133 精品文檔第 1 頁,共 8 頁精品文檔文獻綜述內(nèi)容：0 引 言自 1993 年國際標準化委員 ISO 等七個與計量測試相關的國際組織發(fā)表了“測量不確定度表達導就”之后 會 , 各國計量部門結(jié)合本國情形 , 已經(jīng)或正在對量大面廣的不同量值的測量不確定度評估方法進行爭辯；我國國家質(zhì)量技術監(jiān)督局和中國計量科學爭辯院亦接受上述 ISO 導就, 編制了相應技

6、術文件；許多文獻也對測量不確定度評定做了相應的爭辯,本文從合成不確定度相關系數(shù)及忽視相關系數(shù)給試驗室和顧客帶來的風險進行爭辯爭辯,作了些文獻方面的調(diào)研,以便在做忽視相關項所帶來的風險評估論文時候的文獻參考；1. 不確定度評定中靈敏系數(shù)的運算靈敏系數(shù)的相關概念現(xiàn)行不確定度評定中,對于靈敏系數(shù)的概念及相關性質(zhì)描述的都比較少,但是在不確定度評定中靈敏系數(shù)又是一個特殊重要的參數(shù),因此有必要對其進行探討；有些文獻中又稱靈敏系數(shù)為 1 傳遞系數(shù)或5 傳播系數(shù)；在文獻2 中給出了靈敏系數(shù)有關概念的簡潔分析,現(xiàn)將它的部分內(nèi)容摘錄如下：“在不確定度的評定中,當全部輸入量置彼此獨立或不相關時,輸出量 y 的估量值

7、Y 的合成標準不確定度 以下式運算：uc y n 22 2uc y f xi u xi （1）i 1 式中：uc y 輸入量的標準不確定度；f / xi - 靈敏系數(shù)；靈敏系數(shù)符號為ci ,ci f / xi ；它描述輸出估量值Y 如何隨輸入估量值x1 ,x2 ,x3 ,xn 的變化而變化；在工程試驗不確定度的評定中；可以將靈敏系數(shù)懂得為每個測量變量的不確定度對最終試驗結(jié)果不確定度的影響；這個影響可以是輸入量每變化一個單位,輸出量變化的單位值,也可以是輸入量每變化一個百分數(shù),輸出量變化的百分數(shù),也可以是輸入量每變化一個單位,輸出量變化的百分數(shù)等等；接受何種單位的靈敏系數(shù),取決于不確定度重量合成

8、的便利程度和試驗結(jié)果的函數(shù)形式；但注意在進行不確定度重量合成時,相應的輸入量標準不確定度u xi 和輸出量標準不確定度的單位必須和靈敏系數(shù)單位一樣,這一點特殊重要”在文獻2 中并通過實例分析來說明它的重要性；只有知道了靈敏系數(shù)的意義及其重要性,才會在不確定度評定中自覺的分析靈敏系數(shù)；1.2 靈敏系數(shù)的運算依據(jù)（1）式靈敏系數(shù)的定義,我們可以直接運算,但在多數(shù)情形下 , 我們不能建立Y 與xi 的關系式, 因此不能用數(shù)學方法求得 u xi 的標準差傳遞系數(shù),即靈敏系數(shù)；1 有時可用試驗方法來求得, 即分別給xi 一個小的變量 xi , 其它項保持不變 , 測量出Y 的變量 yi , 就f / x

9、i yi / xi ；撇開這種方法的牢靠性問題, 在操作上也存在難以解決的問題；如以彈性環(huán)式測力計為例, 我們無法給出其長期穩(wěn)固度的小變量, 也無法測出因此而產(chǎn)生的力值變化；現(xiàn)實中會遇到許多這樣的問題 精品文檔, 實際上多數(shù)同志在此時把標準差傳遞系即靈敏系數(shù)數(shù)作為第 2 頁,共 8 頁精品文檔“ 1”來處理；這樣處理帶來的偏差可能會超過單個重量的標準不確定度；在文獻 3 中給出了靈敏系數(shù)ci 的一些確定方法 : 1 ）當模型函數(shù)f 已知時, 取模型函數(shù)f 的偏導數(shù)；2）當模型函數(shù)f 不明確, 尚無合適的解析式選用 , 就通過試驗方法確定增量比 yi / xi 以此代替其偏導數(shù)；即通過變化第 i

10、 個 xi , 而保持其他輸入量不變 , 測量Y 的變化量；3）輸出量Y 與一些影響量有明顯函數(shù)關系 , 與另一些影響量的函數(shù)關系不明確 , 就前者通過取偏導數(shù)方法確定, 后者通過試驗方法確定增量比；4 ）在一些情形下, 認為影響量的變化或其本身的數(shù)量不經(jīng)放大和縮小直接反映在被測量的合成標準不確定度中, 即認為對這些影響量的靈敏系數(shù) ci = 1 ；以上兩篇文獻都對不能確定模型函數(shù) f 時靈敏系數(shù)做了粗略估算,但都不嚴格,它們在不確定度評定中都將帶來確定的風險；文獻 1）運算機小擾動分析法2 給出了在工程上運算靈敏系數(shù)的幾種方法；對于較為復雜的工程試驗,往往編制有較為成熟的試驗結(jié)果運算程序,分

11、別使用某一變量 的兩個數(shù)值對試驗進行兩次評估并留意其差別；比如對于一個汽輪機性能試驗,要運算主蒸汽溫度不確定度對熱耗不確定度的影響；主蒸汽溫度的測量平均值為接受主蒸汽溫度新運算,熱耗的運算結(jié)果為8726.27 8720.78 0 535.2 C ,熱耗的運算結(jié)果為8720.78 kJ kwh ；0C ,其它測量參數(shù)的值不變,帶人運算機程序進行重kJ kwh ,就主蒸汽溫度不確定度對熱耗不確定度的影響為kJkwh C ,它表示主蒸汽溫度不確定度每變化1熱耗不確定度會變化1099 kJ kWh ；試驗運算程序可以是接受編程語言特地進行編制的執(zhí)行程序,也可以是使用EXCEL進行單元格運算的工作表；在

12、大多數(shù)工程試驗中,都可以利用 EXCEL中,轉(zhuǎn)變參數(shù)值是很便利和直觀的,削減了出錯；EXCEL的強大功能進行運算,而且 在在運算機較為普及的今日,假如有試驗運算程序,接受這種方法是特殊簡便和牢靠的；對于函數(shù)關系較為復雜的工程試驗,應優(yōu)先考慮接受這種方法；2 解析微分法 對于不太復雜的函數(shù)形式,可以接受解析微分法；靈敏系數(shù)的定義為偏導數(shù)f / xi ,符號為ci ,即ci f / xi ；對于不太復雜的函數(shù)形式,手動求取偏導數(shù)不是很復雜,最好是利用 率；EXCEL進行單元格運算,削減出錯和提高效對于某些特定形式的函數(shù)形式,可以用更簡潔的方法來求取靈敏系數(shù)；3 查表法在工程試驗中,許多時候函數(shù)形式

13、是圖表,例如：在汽輪機試驗中,主蒸汽溫度功率修正系數(shù)的函數(shù)形式就是一條曲線；精品文檔第 3 頁,共 8 頁精品文檔典型的主蒸汽溫度修正曲線 汽輪機進汽為過熱蒸汽 在這條曲線中,可以通過主蒸汽溫度測量求取主蒸汽溫度對功率的修正系數(shù)；依據(jù)靈敏系數(shù)的定義,ci 實際上就是曲線在主蒸汽溫度測量值 也就是平均值 處的斜率,它表示主蒸汽溫度不確定度每變化1,功率修正系數(shù)不確定度變化值；在不確定度評定中,不斷積存評定體會,依據(jù)試驗結(jié)果的函數(shù)形式,求取合適形式的靈敏系數(shù) , 不能簡潔的就忽視靈敏系數(shù)或就取 1；2. 不確定度評定中相關系數(shù)的分析運算在國家計量技術規(guī)范 JJ F1059 - 1999測量不確定度

14、評定與表示中規(guī)定 , 當輸入量 xi 明顯2相關時, 其合成方差u c y 必需考慮相關項, 實際上處理相關的問題時 , 由于數(shù)學上的或物理學的問題難以解決, 我們在無奈之下,一般都實行了簡化處理 : 比如相關系數(shù) 只取-1,0,+1 三個值, 一般按不相關處理等；如在分析彈性環(huán)式測力計的不確定度時, 其示值的分散性與其長期穩(wěn)固性及使用環(huán)境溫度的影響三者之間的相關性是必定的 , 只是苦于無法找到其間的聯(lián)系 , 不得已“認為”它們是相互獨立的；又如, 江蘇省計量測試技術爭辯所生產(chǎn)的標準轉(zhuǎn)速,里程計價器檢定裝置 , 在分析它的不確定度時, 其技術指標中, 轉(zhuǎn)速穩(wěn)固度,記數(shù)器脈沖數(shù)的精確度,頻率精確

15、度與轉(zhuǎn)速分散性等之間由于電源,基準頻率的關系 , 其相關性是明顯的, 但基于同樣的緣由, 我們只得估量它們是相互獨立的；這樣處理帶來的偏差究竟有多大 2.1 相關輸入量的合成, 難以確定；這就必定會給試驗室和用戶帶來確定的風險；在估量輸入量之值 xi 時, 輸入量之間常因使用同一測量標準,測量儀器,參考數(shù)據(jù)或測量方法而造成彼此相關, 其表現(xiàn)在一對對的觀測值中的相互依靠的變化；假設兩個輸入量 X 1 ,X 2 的估計值X 1 ,X 2 取決于一組不相關的變量 Q1 , Q2 , Qn 得: X 1 = F Q1 ,Q 2 Qn 和2X 2 GQ1 ,Q2 Qn , 設 u qi 是Q1 的估量值

16、 qi 的估量方差 , 就X 1 的估量方差: U x1 2 n F u qi 2 2（2）i 1 qi X 2 的估量方差也可類似表達為 : 精品文檔第 4 頁,共 8 頁精品文檔U x2 2 n G u qi 2 2（3）i 1 qi 依據(jù)四川高校數(shù)學學院組編的 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 給出的兩個變量相關時的協(xié)方差為：Cov X 1 , X 2 E X 1 E X 1 X 2 E X 2 （4）考慮到測量學里的意義及其函數(shù)關系,可以將（4）式寫為：nu x1 , x2 F G u qi 2（5）i 1 qi qi 其中 u x1 , x2 就表示協(xié)方差 Cov X 1 , X 2 2.2 相關系

17、數(shù)的性質(zhì)輸入量相關時, 測量結(jié)果的合成方差 u y 2 的表達式 : n 2 n 1 n2 f 2 f f uc y u xi 2 xi , xj u xi u x j i 1 xi i 1 j i 1 xi xj （6）相關系數(shù)是兩個變量之間相互依靠性的度量 正平方根, 表示為: , 它等于兩個變量間協(xié)方差除以各自方差之積的u xi , x j xi , x j （7）u xi u x j 且在 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 里面給出了相關系數(shù)性質(zhì) : xi , x j x j , xi 1,1 （8）當 0 , 我們說兩量正相關, 即一量增大時, 另一量取值平均也增大 ; 當 0 , 兩量負相關, 即

18、一量增大時, 另一量取值平均減小 ; 當 = 0 , 兩量無關, 它們的取值彼此無關；在 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 給出了證明,并進行了實例分析；我們也可以把合成方差 u c 2 表示為: n 2 n1 n2 2uc y c u xi 2 ci c j xi , x j uxi u x j （9）i 1 i i1 j i 1當全部輸入估量值都相關 , 且相關系數(shù) xi , x j = 1 的特殊情形下 , 上式可簡化為: uc y 2 nc u xi 2 n f u xi 2（10）i 1 i i1 xi 這時, 合成標準不確定度 uc y 為每個輸入估量值 xi 標準不確定度uxi 的線性和；舉例分

19、析 : 精品文檔第 5 頁,共 8 頁精品文檔當標稱值均為1k 的10 個電阻器, 用同一個值為Rs 的標準電阻器較準時, 設校準不確定度可忽, 略, 檢定證書給出的Rs 不確定度為u Rs = 0.10 , 如將此10 只電阻器用可忽視電阻的導線串聯(lián) 10 構(gòu)成標稱值為10k 的參考電阻Rref f Ri Ri ；由于對每個電阻器來說, 相關系數(shù): i1 xi , x j x j , xi 1靈敏系數(shù): ci f Rref 1f 2 ux i xi Ri 且uxi uRi uRs 0.10 2 所以: u c y n2 ci ux i nxi i 1 i 1 10 得：uc Rref u R

20、s 10 i 1 但假如忽視了10 個電阻校準值的相關性因素, 按方和根進行運算, 得出: u R 10 2 u R , 其結(jié)果明顯是錯誤的；象這樣人為的降低不確定度,用戶是不會i 1 中意的；2.1 相關系數(shù)的運算概率論與數(shù)理統(tǒng)計以及科學出版社出版的概率論與數(shù)理統(tǒng)計高等訓練出版社其次版都給出相關系數(shù)的運算公式：其中XY XY Cov X ,Y D X DY （11）為相關系數(shù),Cov X , Y 為相關量的協(xié)方差,D X ,D Y 分別為X,Y 的方 差；在測量學里（11）仍可以表示為：nXY u xi , x j k 1 xik xi xjk x j （12）u x ux n2 xi n x jk 2 xj k 1 xik k 1精品文檔第 6 頁,共 8 頁精品文檔 3. 不確定度評定中忽視相關項所帶來的風險評估在不確定度評定中,由于相關系數(shù)的難確定及其復雜性,在實際評定不確定度過程中, 試驗室是難以付出昂揚的成本去精確運算相關系數(shù)；因此相