引言及11隨機事件課件

1、 對隨機現(xiàn)象進行的觀察1.1 隨機事件隨機試驗隨機試驗有以下三個特點:()()() Ch1 隨機事件與概率或?qū)嶒灧Q為隨機試驗(重復(fù)性);且在試驗前可以明確 一切可能的結(jié)果的范圍.(明確性);不能準(zhǔn)確地預(yù)言該次試驗將會出現(xiàn)哪一種結(jié)果(隨機性).或試驗.試驗的結(jié)果是可觀察的.(可觀察性);可以在相同條件下重復(fù)進行試驗的結(jié)果不止一個,試驗前12.任取一個小時,3.擲兩枚硬幣,4.一天中任取一時刻,5.把一尺之棰任意截成三段,記錄在該小時內(nèi)通過校門的記錄正反面出現(xiàn)的情況.記錄下某一地點當(dāng)時的氣溫.記錄各段的長度.車輛數(shù).例如:1.擲一枚骰子,記錄其點數(shù).2三、 樣本空間 隨機試驗的例如:1. 擲一枚骰

2、子,此隨機試驗的樣本空間為:均為樣本點.每一個可能的結(jié)果記為.稱為樣本空間.記為.記錄其點數(shù).稱為一個樣本點, 一個隨機試驗的所有樣本點是明確的,全體樣本點構(gòu)成的集合1點,2點,3點,4點,5點,6點或簡記為32.任取一個小時,此隨機試驗的樣本空間為:均為樣本點.記錄在該小時內(nèi)通過校門的車輛數(shù).0輛,1輛,2輛,3輛, 或簡記為共有4個樣本點:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)3.擲兩枚硬幣,此隨機試驗的樣本空間為:記錄正反面出現(xiàn)的情況.(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)44.一天中任取一時刻, 設(shè)此地當(dāng)天的最低氣溫為a，a,b中每個有時候,記錄下某一地點當(dāng)時的氣溫.最

3、高氣溫為b,則此隨機試驗的樣本空間為:數(shù)作適當(dāng)擴大.如例4中,甚至可以取成可把樣本空間取為可以把樣本空間 為了數(shù)學(xué)處理方便,均為樣本點.55.把一尺之棰此隨機試驗的樣本空間為:樣本點 由以上例子可知,任意截成三段,記錄各段的長度.樣本空間可以是有限集或無限集;可以是一維點集或多維點集;可以是離散點集也可以是歐氏空間的某個區(qū)域.且6四、隨機事件、事件的集合表示7隨機事件通常用字母若試驗后的結(jié)果只含一個樣本點的事件 樣本空間空集 樣本空間中滿足某些條件的樣本點構(gòu)成的子集稱為隨機事件，簡稱為事件.表示.則稱事件A發(fā)生;則稱A不發(fā)生.叫基本事件,記為 因而也是事件,稱為必然事件.中不含中的任一元素,稱

4、為不可能事件必然事件在每次試驗中,一定會發(fā)生.不可能事件在每次試驗中,一定不發(fā)生.若試驗后的結(jié)果也是它自己的子集,8此隨機試驗的樣本空間為:基本事件有:表示擲出偶數(shù)點*表示擲出奇數(shù)點表示點數(shù)小于5表示擲出大于3的偶數(shù)點“點數(shù)小于7”“點數(shù)為負(fù)值”例如: 擲一枚骰子,記錄其點數(shù).為必然事件.是不可能事件一切事件均可以分解為基本事件的并集，而基本事件則不可再分.*9再如:在征兵體檢中,此隨機試驗的樣本空間為 為身高在1.75或以上 必然事件從應(yīng)征者中任選一人,測量與不可能事件在每次試驗之前都可以準(zhǔn)確預(yù)言,不具有隨機性,不是隨機事件,但為討論把它們看成是特殊的隨機事件,作為隨機事件的兩個極端情況.其

5、身高.問題方便,10隨機試驗擲兩顆骰子, 例如:擲三顆骰子, 擲13顆骰子, 事件都是相對于一定的樣本空間隨機事件必然事件不可能事件“點數(shù)和小于13”是必然事件.是隨機事件.“點數(shù)和小于13”是不可能事件.“點數(shù)和小于13”隨機試驗而言的.11六、 事件間的關(guān)系及運算12BA1、事件的包含與相等 如果事件A發(fā)生例如:必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，即A中每都屬于B,則稱A含于B，或B包含A.任選一人,測量其身高.記為 或 擲一枚骰子,記錄其點數(shù).個樣本點13事件的相等:若且則稱事件A與B相等.例如: 擲一枚骰子,記錄其點數(shù).A= “點數(shù)小于3 ” 記為14AB2、事件的和（并）設(shè)A、B為兩個事件，例 擲骰

6、子= “點數(shù)小于3”= “擲出偶數(shù)點”=“點數(shù)小于3它是由A,B中一切樣本點則事件 即事件 稱為事件A與B的和記為或共同組成的集合.“A發(fā)生或者B發(fā)生”或者為偶數(shù)”“A與B至少一個發(fā)生”(并)15n個事件A1,A2,An表示這 n個事件可列個事件A1,A2,A3,表示這可列個事件的和記為的和記為至少有一個發(fā)生.一般地,至少有一個發(fā)生.A1A2A3A4163、事件的積（交）則事件AB AB它是由既屬于A又屬于B例 擲骰子=“小于3的偶數(shù)點”即事件稱為事件A與B的積(交). 設(shè)A、B為兩個事件，“A與B都發(fā)生”= “點數(shù)小于3”= “擲出偶數(shù)點”的樣本點構(gòu)成的集合.記為或“A發(fā)生且B發(fā)生”,17n

7、個事件A1,A2,An表示這n個事件可列個事件A1,A2,A3, 表示這可列個事件同時發(fā)生.的積(交)的積(交)或一般地,同時發(fā)生.記為記為184、事件的差則事件 例 擲骰子它是由屬于A=“擲出偶數(shù)點”= “點數(shù)小于3” = “不小于3的偶數(shù)點”ABA-B兩事件的差具有性質(zhì): 設(shè)A、B為兩個事件，“A發(fā)生但B不發(fā)生”稱為事件A與B的差.記為但不屬于B的樣本點構(gòu)成的集合.195、互斥 事件若事件A與B這時A與B沒有公共的樣本點.例 擲骰子.= “點數(shù)小于3”= “點數(shù)大于4”A,B互斥.不同的基本事件不能同時發(fā)生，則稱A與B互不相容或互斥即AB是互不相容的.（互不相容）20 如果n個事件如果可列

8、個事件則稱這n個事件互不相容A1A2IA3A4A5中的任意兩個即中任意兩個則稱這可列個事件互不相容或互斥.或互斥.都不相容,都不相容,216、對立事件它是由樣本空間中則事件 例 擲骰子= “點數(shù)大于3”= “點數(shù)不大于3”的對立事件是對立事件滿足關(guān)系:A設(shè)A是一個事件,即“非A”稱為A的對立事件.不屬于A的所有樣本點構(gòu)成的集合 “A不發(fā)生”這事件不發(fā)生,就是A發(fā)生,即故稱A與 互為對立事件.“A不發(fā)生”，22兩個對立事件兩個不相容事件例如 擲骰子A與B不相容.但A與B不是對立事件.A= “點數(shù)小于3”一定不相容.未必是對立事件.AB23例 1) A,B都發(fā)生,或 2) A,B,C至少有一個發(fā)生.3) A,B,C恰有一個發(fā)生.4) A,B,C最多有一個發(fā)生.5) A,B,C 都不發(fā)生.6)恰有兩個事件發(fā)生7)最多有兩個事件發(fā)生8)至少有兩個事件發(fā)生試用A,B,C 表示下列事件:C不發(fā)生.或或或* 設(shè)A,B,C為三個事件，247、完備事件組此時,當(dāng)n=2時,例如,樣本空間為:構(gòu)成一個完備事件組.如果n個事件兩兩且不相容,則稱是完備事件組.必有一個發(fā)生,且僅有一個發(fā)生.任選一個人,調(diào)查其生日. “生日在 月” 表