最新2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編

1、最新2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編高中數(shù)學(xué)教學(xué)與輔導(dǎo)網(wǎng)of rural drinking water sources, protection of drinking water sources in rural areas by the end of the delimitation of the scope of protection, complete with warning signs, isolating network protection facilitiesof rural drinking water sources, protection of drinking wat

2、er sources in rural areas by the end of the delimitation of the scope of protection, complete with warning signs, isolating network protection facilities )of rural drinking water sources, protection of drinking water sources in rural areas by the end of the delimitation of the scope of protection, c

3、omplete with warning signs, isolating network protection facilities2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編數(shù)列108上海假設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為aeq f(3,2)的無(wú)窮等比數(shù)列，且an各項(xiàng)的和為a，那么a的值是 B A1 B2 Ceq f(1,2) Deq f(5,4).208上海(3+7+8)以a1為首項(xiàng)的數(shù)列an滿足：an1 eq blc(aal(an+c，an0得-1x0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-1，0；由0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，+.(II)因?yàn)閒(x)在0,n上是減函數(shù)，所以bn=f(n)=ln(1+n)-

4、n,那么an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.(i) 又lim,因此c1，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是-，1.II由i知因?yàn)?=所以(nN*),那么N*1608湖南數(shù)列 ()求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()設(shè)證明：當(dāng) 解 ()因?yàn)橐话愕?，?dāng)時(shí)，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項(xiàng)公式為()由()知， -得， 所以 要證明當(dāng)時(shí)，成立，只需證明當(dāng)時(shí)，成立. 證法一 (1)當(dāng)n=6時(shí)，成立. (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即 那么當(dāng)n=k+1時(shí)， 由(1)、(2)所述，當(dāng)n6時(shí)，即當(dāng)n6時(shí)， 證法二 令，那么 所以

5、當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，1708廣東記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么 D A16B24C36D481808廣東設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，1證明：，；2求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3假設(shè)，求的前項(xiàng)和【解析】1由求根公式，不妨設(shè)，得，2設(shè)，那么，由得，消去，得，是方程的根，由題意可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為即、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,兩式相減，得，即，當(dāng)時(shí)，即方程有重根，即，得，不妨設(shè)，由可知，即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，,綜上所述，3把，代入，得，解得.1908湖北函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列an的公差為2.假設(shè)f(a2+

6、a4+a6+a8+a10)=4,那么 log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= 6 .20. 08湖北觀察以下等式：可以推測(cè)，當(dāng)x2kN*時(shí)， ak-2= . 2108湖北數(shù)列an和bn滿足：a1=,an+1=其中為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù).對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；設(shè)0ab,Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有aSnb?假設(shè)存在，求的取值范圍；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.解：證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使an是等比數(shù)列，那么有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列.()解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1an

7、+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)nan-3n+21=-bn又,所以當(dāng)18，bn=0(nN+),此時(shí)bn不是等比數(shù)列：當(dāng)18時(shí)，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故當(dāng)-18時(shí)，數(shù)列bn是以18為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.()由知，當(dāng)=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.-18，故知bn= -+18n-1，于是可得Sn=-要使aSnb對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a-(+18)1nb(nN+) 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1f(n)f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,于是，由式得a-(+18),當(dāng)a3a存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n,

8、都有aSnb,且的取值范圍是b-18,-3a-18.2208天津數(shù)列中，那么 .解析：所以.2308天津在數(shù)列與中，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,為與的等比中項(xiàng)，.求的值；求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；設(shè).證明.本小題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的概念、等比中項(xiàng)、不等式證明、數(shù)學(xué)歸納等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類(lèi)討論的思想方法總分值14分解：由題設(shè)有，解得由題設(shè)又有，解得解法一：由題設(shè)，及，進(jìn)一步可得，猜測(cè)，先證，當(dāng)時(shí)，等式成立當(dāng)時(shí)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：1當(dāng)時(shí)，等式成立2假設(shè)時(shí)等式成立，即，由題設(shè)，的兩邊分別減去的兩邊，整理得，從而這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立根據(jù)1和2可知，等式

9、對(duì)任何的成立綜上所述，等式對(duì)任何的都成立再用數(shù)學(xué)歸納法證明，1當(dāng)時(shí)，等式成立2假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立根據(jù)1和2可知，等式對(duì)任何的都成立解法二：由題設(shè)的兩邊分別減去的兩邊，整理得，所以，將以上各式左右兩端分別相乘，得，由并化簡(jiǎn)得，止式對(duì)也成立由題設(shè)有，所以，即，令，那么，即由得，所以，即，解法：由題設(shè)有，所以，將以上各式左右兩端分別相乘，得，化簡(jiǎn)得，由，上式對(duì)也成立所以，上式對(duì)時(shí)也成立以下同解法二，可得，證明：當(dāng)，時(shí)，注意到，故當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，所以從而時(shí)，有總之，當(dāng)時(shí)有，即2408北京數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于C ABCD2508北京對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)

10、列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；又定義設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令如果數(shù)列為5，3，2，寫(xiě)出數(shù)列；對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，解：，；，證明：設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，那么為，從而又，所以，故證明：設(shè)是每項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列當(dāng)存在，使得時(shí)，交換數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)得到數(shù)列，那么當(dāng)存在，使得時(shí)，假設(shè)記數(shù)列為，那么所以從而對(duì)于任意給定的數(shù)列，由可知又由可知，所以即對(duì)于，要么有，要么有因?yàn)槭谴笥?的整數(shù)，所以經(jīng)過(guò)有限步后，必有即存在正

11、整數(shù)，當(dāng)時(shí)，2608安徽在數(shù)列中， ，其中為常數(shù)，那么的值為 1 2708安徽設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù)。證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是,()設(shè),證明：;()設(shè),證明：必要性：，又，即.充分性：設(shè)，對(duì)任意用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，那么，且，.由數(shù)學(xué)歸納法知，對(duì)任意成立.() 設(shè)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，.，由知，且，.()設(shè),當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由()知，.2808遼寧在數(shù)列，中，且，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.求，及，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；證明：.本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)例，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等根底知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力. 總分值

12、12分. 解： 由條件得由此可得 2分猜測(cè) 4分用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即那么當(dāng)n=k+1時(shí)，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立.由，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立. 7分n2時(shí)，由知 9分故 綜上，原不等式成立. 12分2908江西在數(shù)列中，那么AA B C D3008江西等差數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列中，且，是公比為64的等比數(shù)列 1求與； 2證明：解：設(shè)公差為d，由題意易知d0，且dN*，那么通項(xiàng)=3 +n1d，前n項(xiàng)和。再設(shè)公比為q，那么通項(xiàng)由可得 又為公比為64的等比數(shù)列， 聯(lián)立、及d0，且dN*可解得q = 8，d = 2通項(xiàng)= 2

13、n + 1 ，nN*通項(xiàng)，nN*2由1知，nN*，nN*3108四川等比數(shù)列中，那么其前3項(xiàng)的和的取值范圍是(D ) 3208四川設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；求的通項(xiàng)公式【解】：由題意知，且兩式相減得即 當(dāng)時(shí)，由知于是 又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。當(dāng)時(shí)，由知，即 當(dāng)時(shí)，由由得因此得3308全國(guó)卷等差數(shù)列滿足，那么它的前10項(xiàng)的和C A138B135C95D233408全國(guó)卷設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；證明：；設(shè)，整數(shù)證明：由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，那么在區(qū)間是增函數(shù)，即成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即那么當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間是增函數(shù)，得.而，那么，也就是說(shuō)當(dāng)時(shí)，也成立；根據(jù)、可得對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立. 證明：由可得假設(shè)存在某滿足，那么由知：假設(shè)對(duì)任意都有，那么，即成立.3508山東將數(shù)列an中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)那么排成如下數(shù)表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，構(gòu)成的數(shù)列為bn,b1=a1=1. Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，且滿足1=