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文檔簡介
1、解答壓軸題2022年天津數(shù)學(xué)中考真題匯編已知點 A1,0 是拋物線 y=ax2+bx+m(a,b,m 為常數(shù),a0,m0)經(jīng)過點 A-1,0,點 Mm,0 是 x 軸正半軸上的動點(1) 當 b=2 時,求拋物線的頂點坐標;(2) 點 Db,yD 在拋物線上,當 AM=AD,m=5 時,求 b 的值;(3) 點 Qb+12,yQ 在拋物線上,當 2AM+2QM 的最小值為 3324 時,求 b 的值在平面直角坐標系中,O0,0,A1,0已知拋物線 y=x2+mx-2m(m 是常數(shù)),頂點為 P(1) 當拋物線經(jīng)過點 A 時,求頂點 P 的坐標;(2) 若點 P 在 x 軸下方,當 AOP=45
2、 時,求拋物線的解析式;(3) 無論 m 取何值,該拋物線都經(jīng)過定點 H當 AHP=45 時,求拋物線的解析式已知拋物線 y=x2+bx-3(b 是常數(shù))經(jīng)過點 A-1,0(1) 求該拋物線的解析式和頂點坐標;(2) Pm,t 為拋物線上的一個動點,P 關(guān)于原點的對稱點為 P當點 P 落在該拋物線上時,求 m 的值;當點 P 落在第二象限內(nèi),PA2 取得最小值時,求 m 的值已知拋物線 C:y=x2-2x+1 的頂點 P,與 y 軸的交點為 Q,點 F1,12(1) 求點 P,Q 的坐標;(2) 將拋物線 C 向上平移得到拋物線 C,點 Q 平移后的對應(yīng)點為 Q,且 FQ=OQ求拋物線 C 的
3、解析式;若點 P 關(guān)于直線 QF 的對稱點為 K,射線 FK 與拋物線 C 相交于點 A,求點 A 的坐標答案1. 【答案】(1) 當 a=1,m=-3 時,拋物線的解析式為 y=x2+bx-3, 拋物線經(jīng)過點 A1,0, 0=1+b-3,解得 b=2, 拋物線的解析式為 y=x2+2x-3, y=x2+2x-3=x+12-4, 拋物線的頂點坐標為 -1,-4(2) 拋物線 y=ax2+bx+m 經(jīng)過點 A1,0 和 Mm,0,m0, 0=a+b+m, 0=am2+bm+m,即 am+b+1=0, a=1,b=-m-1, 拋物線的解析式為 y=x2-m+1x+m,根據(jù)題意,得點 C0,m,點
4、Em+1,m,過點 A 作 AHl 于點 H,由點 A1,0,得點 H1,m,在 RtEAH 中,EH=1-m+1=-m,HA=0-m=-m, AE=EH2+HA2=-2m, AE=EF=22, -2m=22,解得 m=-2,此時,點 E-1,-2,點 C0,-2,有 EC=1, 點 F 在 y 軸上, 在 RtEFC 中,CF=EF2-EC2=7, 點 F 的坐標為 0,-2-7 或 0,-2+7由 N 是 EF 的中點,得 CN=12EF=2,根據(jù)題意,點 N 在以點 C 為圓心、 2 為半徑的圓上,由點 Mm,0,點 C0,m,得 MO=-m,CO=-m, 在 RtMCO 中,MC=MO
5、2+CO2=-2m,當 MC2,即 m-1 時,滿足條件的點 N 落在線段 MC 上, MN 的最小值為 MC-NC=-2m-2=22,解得 m=-32;當 MC2,即 -1m0,得 bb20,-b-10, 點 Db,-b-1 在第四象限,且在拋物線對稱軸 x=b2 的右側(cè)如圖,過點 D 作 DEx 軸,垂足為 E,則點 Eb,0 AE=b+1,DE=b+1得 AE=DE 在 RtADE 中,ADE=DAE=45 AD=2AE由已知 AM=AD,m=5, 5-1=2b+1 b=32-1(3) 點 Qb+12,yQ 在拋物線 y=x2-bx-b-1 上, yQ=b+122-bb+12-b-1=-
6、b2-34可知點 Qb+12,-b2-34 在第四象限,且在直線 x=b 的右側(cè),考慮到 2AM+2QM=222AM+QM,可取點 N0,1,如圖,過點 Q 作直線 AN 的垂線,垂足為 G,QG 與 x 軸相交于點 M,有 GAM=45,得 22AM=GM,則此時點 M 滿足題意過點 Q 作 QHx 軸于點 H,則點 Hb+12,0,在 RtMQH 中,可知 QMH=MQH=45 QH=MH,QM=2MH 點 Mm,0, 0-b2-34=b+12-m,解得 m=b2-14 2AM+2QM=3324, 2b2-14-1+22b+12-b2-14=3324 b=43. 【答案】(1) 拋物線 y
7、=x2+mx-2m 經(jīng)過 A1,0, 0=1+m-2m,解得 m=1 拋物線的解析式為 y=x2+x-2 y=x2+x-2=x+122-94, 頂點 P 的坐標為 -12,94(2) 由題意可知,拋物線 y=x2+mx-2m 的頂點 P 的坐標為 -m2,-m2+8m4由點 A1,0 在 x 軸正半軸上,點 P 在 x 軸下方,AOP=45,知點 P 在第四象限如圖 1,過點 P 作 PQx 軸于點 Q,則 POQ=OPQ=45可知 PQ=OQ,即 m2+8m4=-m2,解得 m1=0,m2=-10當 m=0 時,點 P 不在第四象限,舍去 m=-10 拋物線解析式為 y=x2-10 x+20
8、(3) 由 y=x2+mx-2m=x-2m+x2 可知,當 x=2 時,無論 m 取何值,y 都等于 4,得點 H 的坐標為 2,4如圖 2,過點 A 作 ADAH,交射線 HP 于點 D,分別過點 D,H 作 x 軸的垂線,垂足分別為 E,G,則 DEA=AGH=90 DAH=90,AHD=45, ADH=45 AH=AD DAE+HAG=AHG+HAG=90, DAE=AHG在 ADE 和 HAG 中, DEA=AGH=90,DAE=AHG,AD=HA, ADEHAG DE=AG=1,AE=HG=4可得點 D 的坐標為 -3,1 或 5,-1當點 D 的坐標為 -3,1 時,可得直線 DH
9、 的解析式為 y=35x+145 P-m2,-m2+8m4 在直線 y=35x+145 上, -m2+8m4=35-m2+145,解得 m3=-4,m4=-145當 m=-4 時,點 P 與點 H 重合,不符合題意, m=-145當點 D 的坐標為 5,-1 時,可得直線 DH 的解析式為 y=-53x+223 P-m2,-m2+8m4 在直線 y=-53x+223 上, -m2+8m4=-53-m2+223,解得 m5=-4(舍),m6=-223 m=-223綜上,m=-145 或 m=-223故拋物線解析式為 y=x2-145x+285 或 y=x2-223x+4434. 【答案】(1)
10、拋物線 y=x2+bx-3 經(jīng)過點 A-1,0, 0=1-b-3,解得 b=-2 拋物線的解析式為 y=x2-2x-3 y=x2-2x-3=x-12-4, 頂點坐標為 1,-4(2) 由點 Pm,t 在拋物線 y=x2-2x-3 上,有 t=m2-2m-3又點 P 和 P 關(guān)于原點對稱,有 P-m,-t 點 P 落在拋物線 y=x2-2x-3 上, -t=-m2-2-m-3,即 t=-m2-2m3 m2-2m-3=-m2-2m+3解得 m1=3,m2=-3由題意知,P-m,-t 在第二象限, -m0,即 m0,t0又拋物線 y=x2-2x-3 的頂點坐標是 1,-4,得 -4t0過點 P 作
11、PHx軸,H 為垂足,又 H-m,0又 A-1,0,t=m2-2m-3,則 PH2=t2,AH2=-m+12=m2-2m+1=t+4當點 A 和 H 不重合時,在 RtPAH 中,PA2=PH2+AH2;當點 A 和 H 重合時,AH=0,PA2=PH2,符合上式 PA2=PH2+AH2,即 PA2=t2+t+4-4t0,可知 m=2-142 不符合題意 m=2+1425. 【答案】(1) y=x2-2x+1=x-12, 頂點 P 的坐標為(1,0) 當 x=0 時,y=1, 點 Q 的坐標為(0,1)(2) 根據(jù)題意,設(shè)拋物線 C 的解析式為 y=x2-2x+m,則點 Q 的坐標為 0,m,其中 m1得 OQ=m 點 F1,12,過點 F 作 FHOQ,垂足為 H,則 FH=1,QH=m-12在 RtFQH 中,根據(jù)勾股定理,得 FQ2=QH2+FH2 FQ2=m-122+12=m2-m+54 FQ=OQ, m2-m+54=m2,解得 m=54 拋物線 C 的解析式為 y=x2-2x+54由有,Q0,54,F(xiàn)1,12,P1,0, 直線 FQ 的解析式為 y=-34x+54 , FQPK,P1,0, 直線 P
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