滬科版八下數(shù)學(xué) 專題（5）平行四邊形的折疊問題

1、滬科版八下數(shù)學(xué) 專題（5）平行四邊形的折疊問題如圖，把平行四邊形紙片 ABCD 沿 BD 折疊，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C 處，BC 與 AD 相交于點(diǎn) E(1) 連接 AC，則 AC 與 BD 的位置關(guān)系是 ；(2) EB 與 ED 相等嗎？證明你的結(jié)論如圖，將平行四邊形紙片 ABCD 沿一條直線折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) D 落在點(diǎn) G 處，折痕為 EF，求證：(1) ECB=FCG；(2) EBCFGC如圖，把一張矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線折疊后，會(huì)得到怎樣的圖形呢？(1) 在圖中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形；（畫圖工具不限；只需畫出其中一種情形）(2) 折疊后重合部書分是什么圖形？試說

2、明理由；(3) 當(dāng) AB=3，BC=4 時(shí)，求出重合部分的面積如圖，在菱形 ABCD 中，ABC=120，將菱形折疊，使點(diǎn) A 恰好落在對(duì)角線 BD 上的點(diǎn) G 處（不與點(diǎn) B，D 重合），折痕為 EF，若 DG=2，BG=6，求 AF 的長(zhǎng)如圖，取平行四邊形紙片 ABCD，AB=6cm，BC=8cm，B=90，將紙片折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 EF(1) 求證：四邊形 AECF 是菱形；(2) 求折痕 EF 的長(zhǎng)如圖，正方形 ABCD 中，AB=6，點(diǎn) E 在邊 CD 上，且 CD=3DE，將 ADE 沿 AE 對(duì)折至 AFE，延長(zhǎng) EF 交邊 BC 于點(diǎn) G，連接 AG，CF(

3、1) 求證：ABGAFG；(2) 求 BG 的長(zhǎng)；(3) 求 FEC 的面積答案1. 【答案】(1) ACBD (2) EB=ED理由如下：由折疊可知 CBD=EBD 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC， CBD=EDB， EBD=EDB， EB=ED2. 【答案】(1) 如圖，連接 AC，交 EF 于點(diǎn) O， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABCD，AD=BC，ADBC， DAC=ACB由折疊可知，DAC=ACG，AE=CE，AD=CG=BC，OA=OC， ACB=ACG， EAC=ECA ABCD， ACD=CAE， ACE=ACD， ECB=FCG(2) 由折疊可知，AEF=

4、CEF， AECD， AEF=EFC， CEF=CFE， CE=CF，又 BC=CG，BCE=DCG， EBCFGC3. 【答案】(1) 如答圖(2) 折疊后重合部分是等腰三角形理由如下：如答圖， ADBC， 3=1又 矩形 ABCD 沿 BD 折疊， 1=2， 2=3， BDF 為等腰三角形(3) 由（2）得 BF=DF，而 AB=3，BC=4，設(shè) DF=x，則 BF=x，AF=4-x，在 RtABF 中，AB2+AF2=BF2，即 32+4-x2=x2，解得 x=258， 重合部分的面積 SBFD=12DFAB=122583=75164. 【答案】如答圖，作 FHBD 于點(diǎn) H，由折疊的性

5、質(zhì)可知，F(xiàn)G=FA，由題意，得 BD=DG+BG=8， 四邊形 ABCD 是菱形， AD=AB，ABD=CBD=12ABC=60， ABD 為等邊三角形， AD=BD=8，設(shè) AF=x，則 FG=x，DF=8-x，在 RtDFH 中， FDH=60， DH=128-x=4-12x，F(xiàn)H=328-x， HG=DG-DH=2-4-12x=12x-2，在 RtFHG 中，F(xiàn)G2=FH2+GH2，即 x2=43-32x2+12x-22，解得 x=267， AF 的長(zhǎng)為 2675. 【答案】(1) 由題可知紙片沿過 AC 的中點(diǎn) O 的直線對(duì)折，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合， AEFCEF， AE=CE，A

6、F=CF，AEO=CEO ADBC， AFE=CEF=AEF， AF=AE， AE=EC=CF=AF， 四邊形 AECF 是菱形(2) 連接 BD，OB=12BD=1262+82=5cm，設(shè) AE=EC=x，則 BE=8-x，在 RtABE 中，由勾股定理，得 x2=8-x2+62，解得 x=254 四邊形 ABCD 是平行四邊形，B=90， 四邊形 ABCD 是矩形， OA=OB=5cm在 RtAOE 中，由勾股定理，得 OE=AE2-OA2=2542-52=154cm OE=OF， EF=152cm6. 【答案】(1) AFE 是由 ADE 折疊得到， AF=AD，AFE=AFG=D=90又 四邊形 ABCD 是正方形 AB=AD，B=D， AB=AF，B=AFG=90，在 RtABG 和 RtAFG 中， AG=AG,AB=AF, RtABGRtAFGHL(2) 正方形 ABCD 中，AB=CD=6，CD=3DE， EF=DE=13CD=2，CE=CD-DE=4設(shè) BG=FG=x，則 CG=6-x，在 RtECG 中，根據(jù)勾股定理，得 6-x2+42=x+22，解得 x=3， BG=3(3) 由（2）