三相電壓不平衡度評估的算法原理

1、三相電壓不平衡度評估的算法原理2.1三相電壓不平衡度的定義Eluluour- -; JJ.T三相電壓不平衡度為三相電壓不平衡的特征指標，其定義式為:xlOO%xlOO%(4)式中：U1三相電壓的正序分量方均根值，單位為伏(KV)；U2三相電壓的負序分量方均根值，單位為伏(KV)；U0三相電壓的零序分量方均根值，單位為伏(KV)。將公式4中U1、U2、U0換為II、12、I0則為相應的電流不平衡度 I2和 I0o2.2快速傅里葉變換設電力系統(tǒng)中電壓信號可用一個周期函數(shù)來表示，即：u(t)=u(t+kT)，式中T為周期函數(shù)的 周期，且k=0，1,2,3電力系統(tǒng)中電壓、電流一般都滿足狄里赫利條件，因

2、此可以分解成如 下形式的傅立葉級數(shù)：L0踞們=& + 8仆 in(5)n=l也可以寫成下面的形式:IJZ+ Z 如也(枷E+ )(6)M-lA0為函數(shù)的直流分量；稱為基波分量；(nN2)為高次諧波。9傅立葉分析方法相當于光譜分析中的三棱鏡，而信號f(t)相當于一束白光，將f(t) “通過”傅立葉變換分析后可得到信號的“頻譜”。通過傅立葉變換，我們就能在全新的頻率時 空來認識信號f(t)o 一方面可能使在時域研究中比較復雜的問題在頻域中變得簡單起來，簡化 其分析過程；另一方面信號與系統(tǒng)的物理本質(zhì)在頻域中能更好地被揭示出來。傅立葉變換包括連續(xù)信號的傅立葉變換和離散信號的傅立葉變換，這里主要涉及到離

3、散信號的傅立葉變換。對給定 的實的或復的離散時間信號序列x0,x1，,xN-1，設該序列絕對可和，即滿足：則有:4 -in雙幻= (k=Q,l,2，,N-1)(8)被稱為序列)n-0的離散傅立葉變換(DFT)。實際上，在對非正弦周期信號的測量時，一般無法得到實際電壓的函數(shù)，記錄數(shù)據(jù)一般都不是連續(xù)的，而是在一段連續(xù)時間內(nèi)，使電壓信號 經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換按一定頻率來采樣得到用有限字長表示的離散時間信號。為了計算出各次諧波的幅 值，只需從采樣序列中截取整數(shù)個周期就可以計算各次諧波的幅值。設在一段連續(xù)時間內(nèi)，對電壓進行均勻采樣得到了采樣序列，從中取出一個周期T內(nèi)的N個點，記為版皿皿一1，此時若離散時間點為七

4、二kT/ N (采樣時間間隔dt=T/N)，在此離散點u (t)的采樣值為u (k)，則根據(jù)離散時間序列An, Bn的公式：S社的數(shù)據(jù)，按照離散傅立葉變換的理論，可以導出計算第n次諧波系數(shù)(10)L , i1 J - I -其中n= 1 ,2 ,3 , ., N-1。則第n次諧波的幅值Cn為 & 茂，當n取】時 就可以得到基波的幅值。但是這里存在一個計算量的問題，也就是實現(xiàn)算法的程序執(zhí)行時間問題?？紤]x(n)是長度 為N的復數(shù)序列的一般情況，對某一個k值，直接計算X(k)值需要N次復數(shù)乘法，(N-1)次復數(shù) 加法。因此，對所有N個k值，共需次復數(shù)乘法，以及N(N-1)次復數(shù)加法運算。當N1時，

5、 N(n-1)QN2。由上述可見，N點DFT的乘法和加法運算次數(shù)均與成正比。當N較大時，運算量 相當可觀。所以，必須減少其運算量，才能使DFT在工程計算中得到應用。于是J.W.Cooley和 J.W.Tukey于1965年根據(jù)DFT導出了快速傅立葉變換算法(FFT)。迄今為止，快速傅立葉變換的發(fā)展方向主要有兩個：一個是針對N等于2的整數(shù)次冪的算法，如基2算法、基4算法和分裂 基算法等；另一個是N不等于2的整數(shù)次冪的算法，它是以Winograd為代表的一類算法。因為 FFT是DFT的一種快速算法，所以FFT的運算結果必然滿足DFT的基本性質(zhì)。它使用一些算法上 的技巧大大減少了 DFT的運算量，使

6、得計算機計算FFT時的速度更快。根據(jù)離散序列的FFT變換的定義及財tl北定義數(shù)組下標從1開始的性質(zhì),周期為M的 離散序列頊=|占(1),冥,.成(奶的FFT表示為：X(k) = FR =堂廣(1氐或(U)M-1需夏注意的是FFT的結果弁不直接是偕波系數(shù)，觀分析如下： TOC o 1-5 h z 果(妙二 J Fjiye 正二、 cos(2 ) - sin(-)(11)蕓L N N _兩邊同乘以W/N,得：X (足)=三寸就花)您說也祝:三)=血(2派蘭)|(1 3JNL M N J將公式U代入公式13得；投切&-控(14)由上面的公式14可見，對于一個周期為N的離散的有限長序列，利用Matla

7、b中的FFT函 數(shù)計算出基波和各次諧波系數(shù)X(k)后，再乘以2/N得到復數(shù)An-jBn，而實部和虛部的平方和再 開方對應的是幅值，虛部除以實部在取反正切對應的就是相位。即通過FFT可得到與基于連續(xù)信 號傅立葉級數(shù)等效的基波和各次諧波的真正幅值與真正相位。這樣的幅值和相位有若干個點，是 和采樣點頻率有關系的，但是每個點上的幅值和相位信息是互相對應的。傅里葉原理表明，任何連續(xù)測量的信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。 而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅里葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不 同正弦波信號的頻率、振幅和相位。因此，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易

8、于 分析的頻域信號。在設計濾波器的時候，使用FFT我們可以迅速得到原始信號的頻譜。通過對頻 譜進行進一步分析，就可以得知有效信號和噪聲的頻率范圍，這樣就可以確定濾波器的相關參數(shù) 了。另外的一些時候，我們需要對頻域信號進行加工的時候也需要使用FFT將原始信號轉(zhuǎn)換成頻 域信號，進行完相關處理之后再使用反FFT將其還原成時域信號。本文中利用FFT濾除諧波和噪 聲的影響，就可以很容易地獲得基波分量的幅值和相位。在電能質(zhì)量分析領域，傅立葉變換得到了廣泛的應用。但是，在運用FFT時，必須滿足以下 條件：一要滿足采樣定理的要求，即采樣頻率必須是最高信號頻率的2倍以上；二要滿足被分析 的波形必須是穩(wěn)態(tài)的、隨時

9、間周期變化的。當采樣頻率或信號不能滿足上述條件時，利用FFT 分析就會產(chǎn)生“頻譜混疊”和“頻譜泄露”現(xiàn)象，給分析帶來誤差。102.3對稱分量法為了量化三相系統(tǒng)電壓或電流的不平衡，采用對稱分量法。三相系統(tǒng)分解成的正序、負序和 零序系統(tǒng)，用下標1、2、0來表示。它們采用三相電壓或電流矢量的矩陣變換來計算。下標a、b、c來表示不同的相。這里的數(shù)學表達式是針對電壓U而言，但是這個變量可以用電流I替代， 沒有任何問題。如圖2。圖2表示三蛆對稱的三相向量。第一組Xi、U u s U d幅值相等,相位為a超前bL20 s b超前cl20 ,稱為正序；第二蛆6申Uvx工:幅值相等，但相序與正序相反，禰為負 序

10、；第三組Uao、U w % Uco幅值和相位均相同，稱為零序a在圖2 ( d)中將每一蛆帶下 標a的三個相量舍成為帶下標b的合成為試，帶下標c的合成為U八顯然Um汛、 U c是三個不對稱的相童，即三蛆對稱的相量舍成得三個不對稱的相置(2正序分(C)干，(b負苗分 2=對稱分量法原理圖將圖2中的關系寫成數(shù)學表達式為,U =U 1+U.iU 0U =U iU :十U 0由于每一蛆是對稱的，故有下列關系;U.i = e * Uj = a-U4 U i = s1?0 U ai = a2 U u U 2 = e 210 J= a U2 心n=方心U o = U o = U 0 TOC o 1-5 h z

11、 甘由 no 1ho 1AH3 a = e = - + j ； a = e =j :2222將公式16帶人公式15可得：I U =U I+U ? + U 0U =ai:U L+dJ 2 + U 0 U = Jj i+a:U ? + U o16)an.Uu.4U1=刁1aa11 U.i(18)公式17表示上述三個不對稱相量與三組對稱的相量中a相量的關系。其炬陣形式為,11(19)公式18說明三蛆對稱相童合成得三個不初寸稱相室口其逆關系為;U.,1U :U 0公式19說明三個不對稱的相童可以唯一地分解成三組對稱的相童?？梢耘c成：U .-1 U .2U 0當采用對稱分重法時，相電壓的正序、負序、零序

12、的表達式如公式20,線電壓的序分 重如公式2L%沁as ”3酒上u1藹-ol,006）對比公式20和公式21,則房=出認略展叫 & =次-頑 B當被帶入公式4可以得出；線電壓和線電壓的頊序分童在幅值上是相等的，即山=豎；在相位上線電壓負序 分重滯后相電壓偵序淮的，即念=茲成切1112. 4三相電壓不平衡度的計算三相電壓的測量對象有相電壓和線電壓兩種?；谶@兩種測量對象，目前所采納的定義不同 的電壓不平衡度的計算結果是不相同的。2.4.1基于負序的電壓不平衡度計算方法如公式4所示，當不考慮負序分量的相位時，在三相三線制系統(tǒng)中，用戶一般接在相間電壓 上，電壓不平衡度就只由線電壓的負序分量決定。在三

13、相四線制中，由以上的推導分析已知，基 于負序的線電壓和相電壓的不平衡度是相等的；但值得注意的是，當電源中性點和負荷中性點之 間存在電位差時，即使基于負序的電壓不平衡度相等，零序電壓也可以使三相相電壓的幅值相差 比較大，基于電壓幅值定義的不平衡度結果也就大有不同。對于這種情況，除了基于負序的電壓 不平衡度外，還需要補充基于零序的電壓不平衡度定義。從敏感設備的受影響角度來看，對電壓不平衡度比較敏感的三相旋轉(zhuǎn)設備一般是基于線電壓 工作，負序電壓的含量決定了對其危害的嚴重程度，因此，基于負序的電壓不平衡度評估是非常 重要的。目前，標準普遍采用并提出限值的也主要是基于負序的三相電壓不平衡度定義，對稱分

14、量法的公式4的定義既適合有零序分量的多相系統(tǒng)，也適合不含零序分量的多相系統(tǒng)。我國電能 質(zhì)量國標就采用了公式4的定義。設 匕=加斯，認=如升，& = 喝。正序電壓為&砰，負序電壓為6泌，零序電 壓為 M 叫 則有公式20成立，也可以寫為： TOC o 1-5 h z 1 / - |1 f 1Ui=- Ua十成隊十偵Ud =- 口&十/撕U，十小混*17二、畛*十臭次E職十蟲J球晚紈JJ 3= ：（U cosjff-h cos（y+120） + cos（5 + 240）+sin（r +120） + LI sm（5+ 240）=U12 + Ui1 / 1 I1 .1U陽+=- Ua十臼關柯口&十次二

15、十玨3 K 十奐J 3E HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 3JJ 3=- U/U-T7V1SO +arctan 二一QJw。街UrUo.i ,aictanJJ 3Z Q上Lhr180+arctan(E/0)U： 負3 EEarctan -. U。混 0)U.718能十a(chǎn)rctan M三(以心0)Uf)r(24)但是對稱分量法包含電壓矢量計算，需要測量三相電壓的大小和相位，這就提高了對儀器性 能的要求。于是，有些標準就推薦了一些基于線電壓方均根值的三相電壓不平衡度估算法。2.4.2基于線電壓的其它不平衡度計算方法線電壓的特點就是沒有零序分量，不

16、必考慮中性點位移?；诰€電壓方均根值的不平衡度定 義匯總見表212。除了公式25是精確計算，與公式4結果相同之外，其它方法計算的電壓不 平衡度均受負序電壓的幅值和相位影響。綜上所述，電壓不平衡度是三相電壓不平衡評估的基本參量。不同的電壓不平衡度定義會產(chǎn) 生不同的評估結果。為使評估結果具有一致性和對比性，需要采用相同的合理定義。經(jīng)過以上對 電壓不平衡度各種定義的對比分析，本文對線電壓的測量，采用比較簡單的公式25定義；如果 測量的是相電壓，仍然采用對稱分量法，本文即采用對稱分量法。表2：基于線電壓方均根值的不平衡度定義匯總表標準不平衡度定義備注、IEC61000-4-30CIGRE C4. 07 推薦7其中成(乃)