2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：熵玻耳茲曼關(guān)系

1、熵玻耳茲曼關(guān)系 大量的生產(chǎn)實(shí)踐表明： 當(dāng)給定系統(tǒng)處于非平衡態(tài)時(shí)，總要發(fā)生從非平衡態(tài)向平衡態(tài)的自發(fā)性過渡； 當(dāng)給定系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)卻不可能發(fā)生從平衡態(tài)向非平衡態(tài)的自發(fā)性過渡。 為解決實(shí)際過程的方向問題，引入描述平衡態(tài)的狀態(tài)函數(shù)熵，據(jù)它的單向變化的性質(zhì)可判斷實(shí)際過程的方向?？赡鏌釞C(jī)的效率 熵 玻耳茲曼關(guān)系一、 熵規(guī)定：吸熱為正，放熱為負(fù)。 Q2 為負(fù)值，得到結(jié)論：系統(tǒng)經(jīng)歷一可逆卡諾循環(huán)后，熱溫比總和為零。有限個(gè)卡諾循環(huán)組成的可逆循環(huán) 可逆循環(huán) abcdefghija 它由幾個(gè)等溫和絕熱過程組成。從圖可看出，它相當(dāng)于有限個(gè)卡諾循環(huán)（abija , bcghb , defgd）組成的。 所以有任

2、一可逆循環(huán)，用一系列微小可逆卡諾循環(huán)代替。即：對(duì)任一可逆循環(huán)，其熱溫比之和為零。 無限個(gè)卡諾循環(huán)組成的可逆循環(huán)PVO 表示積分沿整個(gè)循環(huán)過程進(jìn)行，dQ 表示在各無限小過程中吸收的微小熱量。 狀態(tài)圖上任意兩點(diǎn) 1 和 2間，連兩條路徑 a 和 b ，成為一個(gè)可逆循環(huán)。 積分 的值與1、2之間經(jīng)歷的過程無關(guān)，只由始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)。定義：系統(tǒng)從初態(tài)變化到末態(tài)時(shí)，其熵的增量等于初態(tài)和末態(tài)之間任意一可逆過程熱溫比的積分.說明： 熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù); 兩個(gè)確定狀態(tài)的熵變是一確定的值，與過程無關(guān).對(duì)有限小過程對(duì)無限小過程1）如果系統(tǒng)經(jīng)歷的過程不可逆，那么可以在始末狀態(tài)之間設(shè)想某一可逆過程，以設(shè)想的過程為積分

3、路徑求出熵變；熵的計(jì)算2）如果系統(tǒng)由幾部分組成，各部分熵變之和等于系統(tǒng)總的熵變。 系統(tǒng)從狀態(tài)1（V1, p1,T1,S1），經(jīng)自由膨脹(dQ=0)到狀態(tài)2（V2, p2,T2,S2）其中T1= T2，V1 p2 ，計(jì)算此不可逆過程的熵變。 設(shè)計(jì)一可逆等溫膨脹過程從 1-2，吸熱dQ0氣體在自由膨脹過程中，它的熵是增加的。二、 自由膨脹的不可逆性系統(tǒng)的這種不可逆性可用氣體動(dòng)理論來解釋。A 室充滿氣體，B 室為真空；當(dāng)抽去中間隔板后，分子自由膨脹，待穩(wěn)定后，分子據(jù) A、B 室分類，分子處于兩室的幾率相等，四個(gè)分子在容器中分布共有16種。分子的分布ABAbcd 0 0 abcd bcd acd ab

4、d abc a b c d a b c d bcd acd abd abc ab ac ad bc bd cd cd bd bc ad ac ab總計(jì)狀態(tài)數(shù)1 1 4 4616AB4042214宏觀狀態(tài)微觀狀態(tài)abcd ab cdac bd ad bc 40微觀態(tài)數(shù)目61宏觀狀態(tài)概率bc adbd ac cd ab 13abc dabd cbcd acda b 13a bcdb acd abcdc abdd acb 上述各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等，系統(tǒng)處于分布微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)的幾率最大。 故氣體自由膨脹是不可逆的。 它實(shí)質(zhì)上反映了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程總是由概率小的宏觀狀態(tài)向概率大的宏觀狀態(tài)

5、進(jìn)行； 即由包含微觀狀態(tài)數(shù)少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行。 與之相反的過程沒有外界影響，不可能自動(dòng)進(jìn)行。 對(duì)于 N 個(gè)分子的系統(tǒng)與此類似。如 1 mol 氣體分子系統(tǒng)，所有分子全退回 A 室的概率為 用 W 表示系統(tǒng)所包含的微觀狀態(tài)數(shù)，或理解為宏觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率，叫熱力學(xué)概率或系統(tǒng)的狀態(tài)概率 考慮到在不可逆過程中，有兩個(gè)量是在同時(shí)增加，一個(gè)是狀態(tài)概率 W ，一個(gè)是熵； 玻耳茲曼從理論上證明其關(guān)系如下：上式稱為玻耳茲曼關(guān)系，k 為玻耳茲曼常數(shù)。 熵的這個(gè)定義表示它是分子熱運(yùn)動(dòng)無序性或混亂性的量度。系統(tǒng)某一狀態(tài)的熵值越大，它所對(duì)應(yīng)的宏觀狀態(tài)越無序。三、 玻耳茲曼關(guān)系例題6-7 試計(jì)算理想氣體在等溫膨脹過程中的熵變。式中 c 是比例系數(shù)，對(duì)于 N 個(gè)分子，它們同時(shí)在 V 中出現(xiàn)的概率 W，等于各單分子出現(xiàn)概率的乘積，而這個(gè)乘積也是在 V 中由 N 個(gè)分子所組成的宏觀狀態(tài)的概率，即 得系統(tǒng)的熵為 解：在這個(gè)過程中，對(duì)于一指定分子，在體積為V 的容器內(nèi)找到它的概率 W1 是與這個(gè)容器的體積成正比的，即 事實(shí)上，這個(gè)結(jié)果已在自由膨脹的論證中計(jì)算出來了。 經(jīng)等溫膨脹熵的增量為： 選擇進(jìn)入下一節(jié)6-0 教學(xué)基本要求6-1 熱力學(xué)第零定律和第一定律6-2 熱力學(xué)第一定律對(duì)于理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程