線性代數(shù)經(jīng)管類教學(xué)考試大綱

1、線性代數(shù)(經(jīng)管類)教學(xué)考試大綱課程編號(hào)：4184學(xué)時(shí)數(shù)：72學(xué)時(shí)學(xué)分?jǐn)?shù)：4學(xué)分適用專業(yè)：經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)先修課程：具備高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)考核方式：國(guó)家自考一、課程的性質(zhì)和任務(wù).課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)“線性代數(shù)(經(jīng)管類)”是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)(本科段)的一門重要的公共基礎(chǔ)課程，是為培養(yǎng)各種與 經(jīng)濟(jì)和管理有關(guān)的人才而設(shè)置的。線性代數(shù)是討論有限維空間的線性理論的一門科學(xué)，為處理線性 問題提供了有力的工具。 在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)的應(yīng)用日新月異,科學(xué)管理理念日益加強(qiáng)的時(shí)代，作為描述和研究實(shí)際問題的有力工具，線性代數(shù)的理論和方法已滲 透到各個(gè)科技領(lǐng)域以及經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)，在工程技

2、術(shù)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。學(xué)習(xí) 本課程，不僅使學(xué)生掌握本課程的基本理論和方法，為學(xué)習(xí)考試計(jì)劃中的多門后繼課程提供必需的 基礎(chǔ)知識(shí)，而且有利于提高學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，養(yǎng)成善于抽象思維和邏輯推理的習(xí)慣，從而能提高 學(xué)習(xí)者分析和解決實(shí)際問題的能力。.本課程的基本要求和重點(diǎn)基本要求：(1)理解行列式的性質(zhì)，會(huì)計(jì)算行列式；(2)熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算；(3)會(huì)判別向量組的線性相關(guān)性與線性無關(guān)性，理解向量組的秩和矩陣的秩的概念及其關(guān)系;（4）掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)和求解方法；（5）會(huì)求實(shí)方陣的特征值和特征向量，理解方陣可對(duì)角化的條件，掌握方陣對(duì)角化的計(jì)算方法；（6） 了解實(shí)二次型概念和正定二次型

3、的判別方法。本課程的重點(diǎn)是行列式計(jì)算、矩陣運(yùn)算和解線性方程組。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要切實(shí)掌握有關(guān)內(nèi)容的基本概念、基本理論和基本方法。通過做相當(dāng)數(shù)量的練 習(xí)，具有比較熟練的運(yùn)算能力，同時(shí)培養(yǎng)抽象思維能力和邏輯推理能力，并不斷提高自學(xué)能力。3.本課程與有關(guān)課程的聯(lián)系學(xué)習(xí)本課程，要求考生具備高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。本課程是經(jīng)濟(jì)管理類（本科段）各專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)本課程又為經(jīng)濟(jì)管理類的各專業(yè)的后繼課程（如經(jīng)濟(jì)學(xué)等）奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、教學(xué)內(nèi)容與要求第一章行列式（8學(xué)時(shí)）.行列式的定義.要求達(dá)到“識(shí)記”層次.熟練計(jì)算二階與三階行列式.清楚行列式中元素的余子式和代數(shù)余子式的定義了解行列式的按其一行（列

4、）展開的遞歸定義 熟記三角行列式的計(jì)算公式 .行列式的性質(zhì)與計(jì)算.要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.掌握并會(huì)熟練運(yùn)用行列式的性質(zhì)。掌握行列式的基本計(jì)算方法 .會(huì)計(jì)算具有特殊形狀的數(shù)字和文字行列式以及簡(jiǎn)單的n階行列式.低階范德蒙行列式的計(jì)算。.克拉默法則。要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次 .知道克拉默法則會(huì)用克拉默法則求解簡(jiǎn)單的線性方程組.第二章矩陣（14學(xué)時(shí)）.矩陣的定義。要求達(dá)到“識(shí)記”層次理解矩陣的定義。知道三角矩陣、對(duì)角矩陣、單位矩陣和零矩陣的定義。清楚矩陣與行列式是兩個(gè)有本質(zhì)區(qū)別的概念，清楚矩陣與行列式符號(hào)的區(qū)別。.矩陣運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。掌握矩陣相等與加、減法的定義及其可運(yùn)算

5、的條件和運(yùn)算律。理解數(shù)乘矩陣運(yùn)算的定義。注意 kA與k | A|的區(qū)別，熟練運(yùn)用| kA| 二kn | A| ,其中n是方 陣A的階數(shù)。掌握矩陣乘法的定義和可乘條件；掌握矩陣乘法的運(yùn)算法則；注意矩陣乘法不滿足交換律和消 去律，知道矩陣乘法與數(shù)的乘法的區(qū)別。會(huì)用方陣行列式的乘法規(guī)則：當(dāng)A, B是同階方陣時(shí)，有| AB| = I A| | B| .知道矩陣轉(zhuǎn)置的定義和轉(zhuǎn)置的運(yùn)算律，特別注意（AB） T=BT AT.知道對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣的定義。.方陣的逆矩陣。要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。理解可逆矩陣的概念和性質(zhì) .熟練掌握方陣可逆條件和求逆運(yùn)算律，知道I A| W0是A可逆的充要條件.理解方陣的伴隨矩

6、陣的定義 .會(huì)用兩個(gè)基本結(jié)論：A A*= | A I E, | A | = | A| n-14會(huì)用伴隨矩陣求二階和三階矩陣的逆矩陣。會(huì)解矩陣方程。.分塊矩陣。要求達(dá)到“識(shí)記”層次。知道分塊矩陣的定義。理解分塊矩陣的加法、數(shù)乘和乘法運(yùn)算以及分塊矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。會(huì)求準(zhǔn)對(duì)角矩陣的逆矩陣和準(zhǔn)三角矩陣的行列式。.矩陣的初等變換與初等方陣。要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次。理解矩陣的初等變換和初等方陣的定義及其相互之間的關(guān)系。知道初等方陣的逆矩陣。知道矩陣等價(jià)的概念和矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形。會(huì)利用矩陣的初等變換求可逆矩陣的逆矩陣。.矩陣的秩的定義。要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。理解矩陣的秩的定義。知道方陣滿秩的概念及其性質(zhì)。.

7、矩陣的秩的求法。要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次。會(huì)根據(jù)定義求比較簡(jiǎn)單的矩陣的秩。會(huì)用矩陣的初等行變換化矩陣為階梯形矩陣，并求出矩陣的秩。第三章 向量空間（10學(xué)時(shí)）. n維向量的定義與向量組的線性組合。要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次。知道n維向量的定義。掌握向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則。理解向量是向量組的線性組合（即某向量可用某向量組線性表出）的定義及其線性方程組形式表不法。掌握求線性組合系數(shù)的方法。.向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次。理解向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義。掌握求線性相關(guān)系數(shù)的方法（解齊次線性方程組）。.向量組的極大無關(guān)組和向量組的秩。要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次。理解兩個(gè)向量組

8、等價(jià)的概念。理解向量組的極大線性無關(guān)組的定義及其與原向量組的等價(jià)關(guān)系，并會(huì)求向量組的極大線性無 關(guān)組。理解向量組的秩的概念，并會(huì)求向量組的秩。.向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。要求達(dá)到“識(shí)記”層次。知道矩陣的行秩與列秩的定義及其與矩陣的秩的關(guān)系。熟知關(guān)于矩陣的秩的重要結(jié)論。.向量空間，要求達(dá)到“識(shí)記”層次。知道向量空間及其子空間的定義。知道向量空間的基和維數(shù)的概念。會(huì)求向量在某個(gè)基下的坐標(biāo)。第四章線性方程組（8學(xué)時(shí)）.齊次線性方程組有非零解的充要條件。要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。理解齊次線性方程組有非零解的充要條件。.齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間。要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。理解齊次線性方程組解的性質(zhì)。理解

9、齊次線性方程組的解空間的概念。.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解。要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的定義，會(huì)判定基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)。掌握用矩陣初等行變換求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的方法；會(huì)化齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為簡(jiǎn)化行階梯形矩陣；會(huì)寫出方程組的通解。.非齊次線性方程組有解的充要條件。要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。理解非齊次線性方程組有解的判別定理。掌握非齊次線性方程組有惟一解，有無窮多解的判別方法。會(huì)討論含參數(shù)的非齊次線性方程組的求解問題。.非齊次線性方程組解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)和通解的求法。要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。理解非齊次線性方程組的解與它對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組（即導(dǎo)出組）

10、的解之間的關(guān)系。熟練掌握非齊次線性方程組的通解的求法。第五章特征值與特征向量（10學(xué)時(shí)）.特征值和特征向量。要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次。理解實(shí)方陣的特征值和特征向量的定義。理解實(shí)方陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，會(huì)求給定矩陣的特征值和特征向量。.相似矩陣的定義與性質(zhì)。要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。理解矩陣相似的定義和相似矩陣的基本性質(zhì)。.方陣相似對(duì)角化。要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次。熟知n階實(shí)方陣相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件。熟知n階實(shí)方陣相似于對(duì)角矩陣的一個(gè)充分條件：A有n個(gè)互不相同的特征值。掌握用相似變換化方陣為對(duì)角矩陣的方法。.向量?jī)?nèi)積和正交矩陣。要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。清楚向量?jī)?nèi)積的定義和基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算

11、向量的內(nèi)積。知道向量的長(zhǎng)度的定義和把非零向量單位化。理解兩個(gè)向量正交的概念，會(huì)判定兩個(gè)非零向量是否正交。知道標(biāo)準(zhǔn)正交向量組的定義及其線性無關(guān)性。熟練掌握正交矩陣的定義及其性質(zhì)。掌握線性無關(guān)向量組的施密特正交化方法。.實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)。要求達(dá)到“識(shí)記”層次。1知道實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。2知道實(shí)對(duì)稱矩陣必正交相似于對(duì)角矩陣。實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形。要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次。1會(huì)求實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形。第六章實(shí)二次型（6學(xué)時(shí)）.實(shí)二次型的定義及其矩陣表示。要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。知道實(shí)二次型的定義及其矩陣表示。.知道實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。知道實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。

12、知道矩陣合同的定義。.化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次。知道正交變換的定義。掌握用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。知道用配方法化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。.慣性定理與二次型的規(guī)范形。要求達(dá)到“識(shí)記”層次。知道慣性定理，知道二次型的秩及二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)及符號(hào)知道二次型的規(guī)范形。.正定二次型與正定矩陣。要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。理解正定二次型和正定矩陣的概念。掌握正定二次型和正定矩陣的判別方法。三、學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)時(shí)分配表章次內(nèi)容教學(xué)時(shí)間（課時(shí)）自學(xué)時(shí)間（小時(shí)）一行列式824一矩陣1432三向量空間1026四線性方程組822五特征值與特征向量1026六實(shí)二次型620總復(fù)習(xí)16總計(jì)72150各部分內(nèi)容試題分?jǐn)?shù)的分布大致是:A章行列式13分左右第F矩陣26分左右第三章向量空間21分左右第四章線性方程組19分左右第