電磁場(chǎng)與電磁波(第2章)OK

1、1. 電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、洛倫茲力 4. 微分形式的麥克斯韋方程重點(diǎn)：第2章 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與麥克斯韋方程 3. 麥克斯韋方程的導(dǎo)出及意義2. 電磁場(chǎng)中的三種電流以及電流連續(xù)性原理 7. 電磁場(chǎng)的能量與坡印廷矢量 5. 積分形式的麥克斯韋方程6. 時(shí)諧形式的麥克斯韋方程2.1 電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力與洛倫茲力 1. 電場(chǎng)力 庫(kù)侖定律 適用條件 兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間相互作用力; 無(wú)限大真空情況 (式中F/m)可推廣到無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)中結(jié)論：電場(chǎng)力符合矢量疊加原理 當(dāng)真空中引入第三個(gè)點(diǎn)電荷 時(shí)，試問(wèn) 與 相互間的作用力改變嗎? 為什么？施力電荷的要求？庫(kù)侖定律還可以換一種方式來(lái)闡述： 假定電荷q=1

2、C，于是電場(chǎng)力 即為q1對(duì)單位電荷的作用力,我們將這個(gè)特定大小的電場(chǎng)力 稱為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 由電場(chǎng)強(qiáng)度矢量可以得出兩個(gè)或多個(gè)彼此相對(duì)靜止的電荷之間的作用力，所以可用電場(chǎng)強(qiáng)度描述電場(chǎng)。 結(jié)論電位電場(chǎng)的特征可以用電場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)描述，并且可以由給定電荷分布計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)，場(chǎng)強(qiáng)是一個(gè)矢量。但由場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算可看出，均是矢量積分與矢量求和，要化為標(biāo)量積分，計(jì)算比較復(fù)雜，有時(shí)根本無(wú)法得出積分結(jié)果，即使是使用計(jì)算機(jī)，有時(shí)也未必行。如果能用一標(biāo)量函數(shù)來(lái)描述電場(chǎng)，計(jì)算起來(lái)便會(huì)簡(jiǎn)便，看是否可行？電位- 靜電場(chǎng)的無(wú)旋性 稱為無(wú)旋性 ， 而： 即需證明： （為什么？） 從點(diǎn)沿路徑到所作的功應(yīng)為 空間兩點(diǎn)的電位差只和場(chǎng)點(diǎn)所在位置有關(guān)，而

3、和積分路徑無(wú)關(guān)。因此，在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑積分恒等于。由Stokes定理 ，因?yàn)槭侨我饣芈罚哉f(shuō)明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)：當(dāng)一個(gè)矢量的旋量處處為時(shí)可以表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度 電位-定義及與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)的電位差為 若將點(diǎn)作為參考點(diǎn)，那么點(diǎn)的電位參考點(diǎn)的選擇是任意的，工程上經(jīng)常選大地作參考點(diǎn)或公共點(diǎn)，在理論分析中，常將無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電位參考點(diǎn)。電位的計(jì)算：電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系 ：其中： 。負(fù)號(hào)是因?yàn)殡娢缓瘮?shù)梯度的負(fù)值為電場(chǎng)強(qiáng)度 2. 磁場(chǎng)力 當(dāng)電荷之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，比如兩根載流導(dǎo)線，會(huì)發(fā)現(xiàn)另外一種力，它存在于這兩線之間，是運(yùn)動(dòng)的電荷即電流之間的作用力，我們稱其為磁場(chǎng)力 。 假

4、定一個(gè)電荷q以速度 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則它所受到磁場(chǎng)力為 這表明：一個(gè)單位電流與另外一個(gè)電流的作用力可以用一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度 來(lái)描述。 3.洛倫茲力 當(dāng)一個(gè)電荷既受到電場(chǎng)力同時(shí)又受到磁場(chǎng)力的作用時(shí)，我們稱這樣的合力為洛倫茲力。我們也可以用這個(gè)表達(dá)式作為電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的定義式。 即載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)比奧-薩法爾定律矢量磁位-磁通連續(xù)性原理 -磁通連續(xù)性原理: 穿過(guò)該曲面的磁通量是穿過(guò)任一曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量，即磁力線總數(shù)目，定義為： 當(dāng)為空間閉合曲面時(shí)，則穿過(guò)此曲面的磁通量為 如果這個(gè)磁場(chǎng)是一載流導(dǎo)線產(chǎn)生的，由畢沙定律，將 代入得到：化簡(jiǎn)后可以得到上積分是為零。即再由高斯散度定理，可得磁感應(yīng)強(qiáng)度的

5、散度為零。矢量磁位-定義及與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系 因?yàn)?，由恒等式：則可得： 其中 就稱為矢量磁位。要確定一個(gè)矢量必須同時(shí)確定散度和旋度，現(xiàn)只確定了旋度。電磁場(chǎng)規(guī)定在靜態(tài)磁場(chǎng)中： 稱為庫(kù)爾規(guī)范 所以有矢量磁位的表達(dá)式矢量磁位的方向與電流元的方向相同，大小與電流元到場(chǎng)點(diǎn)的距離成反比。 矢量磁位給磁場(chǎng)的計(jì)算提供了新的方法法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)總結(jié)：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路就要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小正比于磁通對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁通是阻止原來(lái)磁通的變化。實(shí)驗(yàn)還證明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向和磁力線的方向之間符合右手螺旋關(guān)系 當(dāng)

6、則 表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)阻止原磁場(chǎng)增大的趨勢(shì) 因?yàn)?則為閉合回路所界定的曲面。該閉合導(dǎo)體回路中的 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： ， 為感應(yīng)電場(chǎng) 在時(shí)變場(chǎng)中，變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) lB表明穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中就要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 引起磁通變化的途徑是什么呢？ 引起磁通變化的途徑是什么呢？ 1、變化的磁場(chǎng)：導(dǎo)體回路是靜止的，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，引起磁通的變化 變壓器的工作原理 2、導(dǎo)體在恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)滿足右手掌定則 3、導(dǎo)體回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 根據(jù)Stokes定理微分形式法拉第定律的推廣 -麥克斯韋方程組之一法拉第提出的電磁感應(yīng)定律是在有導(dǎo)體回路的情況下，

7、從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的 ：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng) 推廣到非導(dǎo)體回路：介質(zhì)或真空中的任意閉合曲線的情況：只要穿過(guò)此曲線所限定曲面的磁通量發(fā)生變化，那么沿著該曲線將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，盡管這時(shí)不一定會(huì)有感應(yīng)電流，但若把閉合導(dǎo)線原樣放在介質(zhì)中閉合曲線的位置上，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。 只要存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，空間就存在感應(yīng)電場(chǎng) 推廣后的法拉第電磁感應(yīng)定律，說(shuō)明了電場(chǎng)和磁場(chǎng)緊密聯(lián)系的一個(gè)方面：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。電荷是電場(chǎng)的源，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源在時(shí)變情況下，電場(chǎng)的環(huán)量不等于零，這和靜電場(chǎng)問(wèn)題不同，此時(shí)感應(yīng)電場(chǎng)不再是一個(gè)位場(chǎng)。安培環(huán)路定律 -局限性安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定律是用來(lái)描述磁場(chǎng)和與直流電流

8、（傳導(dǎo)電流）之間的關(guān)系?；芈分袀鲗?dǎo)電流連續(xù)是安培環(huán)路定律成立的前提。當(dāng)電流和磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，傳導(dǎo)電流可能不連續(xù)，安培環(huán)路定律如何適用于時(shí)變場(chǎng)呢？麥克斯韋為了解決這一問(wèn)題，提出了位移電流的假設(shè)。假設(shè)：在電容器兩極板之間，由于電場(chǎng)隨時(shí)間的變化而在兩極板之間存在位移電流Id，其數(shù)值等于流向極板的傳導(dǎo)電流。 全電流定律引入了位移電流的概念，如何才能將安培環(huán)路定律推廣到時(shí)變場(chǎng)的情況下使用呢？在考慮了位移電流之后，穿過(guò)面的總電流 即在時(shí)變電磁場(chǎng)中，不僅有傳導(dǎo)電流，而且有位移電流。 為傳導(dǎo)電流， 為位移電流， 總電流為兩者之和，其相應(yīng)的電流密度為：全電流 考慮全電流后，安培環(huán)路定律為 表明磁場(chǎng)不僅可由傳導(dǎo)

9、電流產(chǎn)生，也能由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生，即位移電流產(chǎn)生。推廣后的安培環(huán)路定律是宏觀電磁場(chǎng)的基本方程之一。高斯定律 磁通連續(xù)性方程，即磁場(chǎng)高斯定律為 為麥克斯韋方程組之一電場(chǎng)的高斯定律 ： 若是電荷連續(xù)分布： 所以：為麥克斯韋方程組之一電流連續(xù)性方程 根據(jù)電荷守恒定律，電荷既不能產(chǎn)生，也不能被消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者在一個(gè)物體內(nèi)部移動(dòng)。正負(fù)兩種電荷可以分離而呈現(xiàn)帶電現(xiàn)象，也可以中心重新結(jié)合而發(fā)生中和現(xiàn)象 若電荷從一封閉曲面S移動(dòng)出來(lái)，封閉曲面內(nèi)部必然減少同樣數(shù)量的電荷量。電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流，因而從封閉曲面向外流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正電荷的減少率，反之亦然。寫(xiě)成數(shù)學(xué)表達(dá)式

10、： 為電流連續(xù)性方程為什么叫電流連續(xù)性方程呢？電流連續(xù)性方程-因?yàn)椋?所以：又根據(jù)：所以所以積分形式：微分形式：2.2 由電通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第一方程 定義穿過(guò)一個(gè)單位有向面積dS的矢量線的數(shù)目為電通密度(electric flux density)，用 表示。在自由空間中，穿過(guò)有向面積S的電通量為 電通密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為 根據(jù)高斯定律 可得麥克斯韋第一方程 ：或2.3 由法拉第電磁感應(yīng)定律與斯托克斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第二方程 法拉第電磁感應(yīng)定律 可得麥克斯韋第二方程 ：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 閉合路徑所包圍的磁通 根據(jù)斯托克斯定律 2.4 由磁通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第三方程 磁通連續(xù)性原理

11、 可得麥克斯韋第三方程 ：穿過(guò)開(kāi)表面積S的磁通 根據(jù)高斯定律 1. 傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流 此式說(shuō)明傳導(dǎo)電流密度服從于歐姆定律(ohms law)，并且傳導(dǎo)電流為 自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運(yùn)動(dòng)而形成 傳導(dǎo)電流2.5 由安培環(huán)路定律與斯托克斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第四方程 傳導(dǎo)電流的電流密度 與電場(chǎng)強(qiáng)度 的關(guān)系為： 形成運(yùn)流電流的電荷在運(yùn)動(dòng)時(shí)并不受到碰撞阻滯作用，即使存在與其它粒子發(fā)生碰撞的機(jī)率，其作用也微乎其微，可忽略不計(jì)，因此運(yùn)流電流不服從于歐姆定律。 電荷在無(wú)阻力空間作有規(guī)則運(yùn)動(dòng)而形成 運(yùn)流電流假設(shè)存在一個(gè)電荷體密度為 的區(qū)域，在電場(chǎng)作用下，電荷以平均速度 運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)電荷垂直穿過(guò)面積

12、S 的運(yùn)流電流為 式中運(yùn)流電流密度為 通常，傳導(dǎo)電流與運(yùn)流電流并不同時(shí)存在。 則穿過(guò)閉合面S的位移電流為： 電介質(zhì)內(nèi)部的分子束縛電荷作微觀位移而形成 位移電流作一個(gè)閉合面S，假定其中所包圍的電量為q，根據(jù)高斯定律可知 式中位移電流密度 2.電流連續(xù)性原理 麥克斯韋假設(shè)， S面內(nèi)自由電量q的增長(zhǎng)應(yīng)與穿出的位移電流相一致，并且若指定穿出S面的電流為正，則 在時(shí)變電磁場(chǎng)空間，圍繞著通電導(dǎo)體作一閉合面S，則穿入的傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流應(yīng)等于S面內(nèi)自由電量q的增加率，即 于是可得此式稱為電流連續(xù)性原理 即 電流連續(xù)性原理表明：在時(shí)變場(chǎng)中，在傳導(dǎo)電流中斷處必有運(yùn)流電流或位移電流接續(xù)。 其中稱為全電流密度 通常

13、，又將電流連續(xù)性原理稱為全電流定律，該定理揭示了不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。麥克斯韋由此預(yù)言電磁波的?；?解： 忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場(chǎng)位移電流密度位移電流例: 已知平板電容器的面積為 S , 相距為 d , 介質(zhì)的介電常數(shù) ,極板間電壓為 u(t)。試求位移電流 iD；傳導(dǎo)電流 iC與 iD 的關(guān)系是什么?電場(chǎng) 傳導(dǎo)電流與位移電流3.磁場(chǎng)強(qiáng)度與安培環(huán)路定律 靜電場(chǎng)的環(huán)流為零穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)流如何呢？說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)； 對(duì)任何矢量場(chǎng)基本性質(zhì)的研究，就是考察它的通量和環(huán)流。對(duì)穩(wěn)恒磁場(chǎng)環(huán)流的研究形成了安培環(huán)路定理。 安培環(huán)路定理

14、與環(huán)路成右旋關(guān)系的電流取正。 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任意閉合曲線的線積分（也稱 的環(huán)流）, 等于穿過(guò)該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度 （即穿過(guò)以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的0倍。磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。安培環(huán)路定理揭示了磁場(chǎng)的基本性質(zhì)之一，磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)，故磁場(chǎng)中不能引入勢(shì)能的概念。討論當(dāng)電流呈體分布時(shí)定義自由空間用磁場(chǎng)強(qiáng)度 表示的磁通密度為 則安培環(huán)路定律可寫(xiě)成 4.麥克斯韋第四方程 在時(shí)變場(chǎng)中，應(yīng)將安培環(huán)路定律中的電流拓廣為全電流，即 其中麥克斯韋第四方程由斯托克斯定律得 即 或2.6

15、 微分形式的麥克斯韋方程組 將上面推導(dǎo)出的麥克斯韋方程列寫(xiě)在一起，就得到了微分形式的麥克斯韋方程組 。 或?qū)㈦妶?chǎng)與其場(chǎng)源電荷密度聯(lián)系了起來(lái)，實(shí)際上，它是庫(kù)侖定律的另一種形式。 第一方程表明了隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng) 這是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式 。 第二方程表明了在形成磁場(chǎng)的源中，不存在“點(diǎn)磁荷磁力線始終閉合 。 第三方程表明了產(chǎn)生磁場(chǎng)的源是電流或變化的電場(chǎng)安培定律的另一種表現(xiàn)形式。 第四方程2.7 積分形式的麥克斯韋方程組 根據(jù)高斯定理和斯托克斯定理，可將微分形式的麥克斯韋方程轉(zhuǎn)化為積分形式的麥克斯韋方程。 轉(zhuǎn)化為其中引出了三個(gè)媒質(zhì)特性方程以上即為麥克斯韋所總結(jié)的微分形式（包括三個(gè)媒質(zhì)

16、特性方程）與積分形式（包括三個(gè)媒質(zhì)特性方程）的電磁場(chǎng)方程組，又稱為電磁場(chǎng)的完整方程組。其所以稱為“完整”方程組，是因?yàn)榉匠探M全面地描述了作為統(tǒng)一的電磁場(chǎng)的兩個(gè)方面電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相互關(guān)系，以及電場(chǎng)、磁場(chǎng)本身所具有的規(guī)律，和電場(chǎng)、磁場(chǎng)與其所處空間的媒質(zhì)的關(guān)系。具體地說(shuō)，第一方程表明，電場(chǎng)是有散度場(chǎng)，即電場(chǎng)可以由點(diǎn)源電荷所激發(fā)；第三方程表明，磁場(chǎng)為無(wú)散度場(chǎng)，即磁場(chǎng)不可能由單極磁荷所激發(fā)；而第二和第四方程則描述了電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互依存、相互制約并且相互轉(zhuǎn)化。2.8 麥克斯韋方程的時(shí)諧形式 時(shí)變電磁場(chǎng)的一種最重要的類型是時(shí)間簡(jiǎn)諧場(chǎng)（time harmonic field）,簡(jiǎn)稱時(shí)諧場(chǎng)。所謂時(shí)諧場(chǎng)即激勵(lì)源按照單

17、一頻率隨時(shí)間作正弦變化時(shí)所激發(fā)的也隨時(shí)間按照正弦變化的場(chǎng)。在線性系統(tǒng)中，一個(gè)正弦變化的源在系統(tǒng)中所有的點(diǎn)都將產(chǎn)生隨時(shí)間按照同樣規(guī)律（正弦）變化的場(chǎng)。對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)，我們可以用相量分析獲得單頻率（單色）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 微分形式的時(shí)諧表示積分形式的時(shí)諧表示時(shí)諧變電磁場(chǎng)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的每個(gè)分量都是t的函數(shù)，則其分量可表示為：所以 若令 則： 稱為復(fù)振幅矢量。時(shí)諧變電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示在時(shí)諧變電磁場(chǎng)中，用復(fù)數(shù)形式表示場(chǎng)矢量，對(duì)運(yùn)算帶來(lái)方便 2.9 電磁場(chǎng)的能量與坡印廷矢量電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律坡印亭定理，坡印亭矢量是描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。由麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出電磁場(chǎng)能量的守恒方程

18、，該方程中包含了這樣一項(xiàng)，它可以用電磁場(chǎng)中任何一點(diǎn)處的能量流動(dòng)速率來(lái)表示。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的能量 在靜態(tài)場(chǎng)中：電場(chǎng)中某一點(diǎn)能量密度，即電場(chǎng)能量密度 磁場(chǎng)中某一點(diǎn)的能量密度，即磁能密度在時(shí)變場(chǎng)中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)都隨時(shí)間變化，因而電場(chǎng)能量密度，磁場(chǎng)能量密度也要隨時(shí)間變化、空間各點(diǎn)的電磁能量密度的變化就要引起能量流動(dòng)，這是時(shí)變電磁場(chǎng)中出現(xiàn)的一個(gè)重要現(xiàn)象，即電磁波動(dòng)伴隨著電磁能量的轉(zhuǎn)移，能量的流動(dòng) 電磁場(chǎng)能量 為了研究時(shí)變電磁場(chǎng)的能量關(guān)系，麥克斯韋假設(shè) ：在任一時(shí)刻，空間任一點(diǎn)的電磁能量密度應(yīng)為此時(shí)的電場(chǎng)能量密度與磁場(chǎng)能量密度之和，即電磁場(chǎng)中任一體積V內(nèi)儲(chǔ)存的總電磁能量為 波印廷定理 設(shè)空間某一點(diǎn)的電磁能量密度

19、該點(diǎn)電磁能量密度隨時(shí)間的變化率為 利用麥克斯韋方程組進(jìn)行變換得到 坡印廷定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 坡印廷定理中的各項(xiàng)物理意義 左端代表在體積V中電磁能量隨時(shí)間減少的速率。單位時(shí)間體積V內(nèi)電磁場(chǎng)能量的減少率，即單位時(shí)間體積V內(nèi)電磁場(chǎng)減少的儲(chǔ)能。 等式右端第二項(xiàng)表示單位時(shí)間內(nèi)用于維持導(dǎo)電流而轉(zhuǎn)換為焦耳熱的能量,即表示體積V內(nèi)的電阻的功率熱損耗 其大小等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與波的傳播方向相垂直的單位面積上的能量，就是單位時(shí)間內(nèi)穿出閉合曲面S的電磁能流的數(shù)學(xué)表示式 坡印廷矢量 坡印廷定理物理意義：體積V內(nèi)電磁貯能在減少，一部分被轉(zhuǎn)化成熱損耗，另一部分被外力引入的能量補(bǔ)償，剩余的穿過(guò)界面S流向外面。 表示單位時(shí)間內(nèi)穿出閉合曲面S的電磁能流 代表單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)所組成微小面元的單位面積上的功率 ，即能流密度矢量 ： 定義 為坡印廷矢量，即功率流密度 平均