MBA筆記-數(shù)學(xué)總結(jié)

1、.：.；數(shù)學(xué)筆記根底知識(shí)根本公式：(1)(2)(3)(4)(5)6指數(shù)相關(guān)知識(shí)：(n個(gè)a相乘) 假設(shè)a 0,那么為a的平方根， 指數(shù)根本公式： 對(duì)數(shù)相關(guān)知識(shí)：對(duì)數(shù)表示為(a0且a1,b0) ，當(dāng)a=10時(shí)，表示為lgb為常用對(duì)數(shù)；當(dāng)a=e時(shí)，表示為lnb為自然對(duì)數(shù)。有關(guān)公式：Log (MN) =logM+logN 換底公式： 單調(diào)性：a1 0aP,而 那么標(biāo)題選B假設(shè),而 那么標(biāo)題選D假設(shè)P,而P 但 籠統(tǒng)表示： (A) (B) 聯(lián)(合)立 (C) (D) 聯(lián)(合)立 (E)特點(diǎn)：(1)一定有答案，無(wú)“自檢時(shí)機(jī)、“準(zhǔn)確性高 (2)準(zhǔn)確度處理方案：(1) 自下而上帶入題干驗(yàn)證(至少運(yùn)算兩次) (

2、2)自上而下，(關(guān)于范圍的考題)法寶：特值法，留意只能證“偽不能證“真 圖像法，尤其試用于幾何問(wèn)題實(shí)數(shù)(1)自然數(shù)： 自然數(shù)用N表示(0，1，2-)(2)(3)質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)：只需1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，留意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) 最小的合數(shù)為4，最小的質(zhì)數(shù)為2；10以內(nèi)質(zhì)數(shù)：2、3、5、7；10以內(nèi)合數(shù)4、6、8、9。除了最小質(zhì)數(shù)2為偶數(shù)外，其他質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)，反之那么不對(duì) 除了2以外的正偶數(shù)均為合數(shù)，反之那么不對(duì)只需標(biāo)題中涉及2個(gè)以上質(zhì)數(shù)，就可以設(shè)最小的是2，試試看可不可以Eg：三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積為其和的5倍，求這3個(gè)數(shù)的和。解：假設(shè)3個(gè)質(zhì)數(shù)分別為m1、m2、m3。由題意知：m1m2m

3、3=5(m1+m2+m3) 欠定方程無(wú)妨令m3=5，那么m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6(m1-1)(m2-1)=6=16=23那么m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6即m1=3,m2=4不符合質(zhì)數(shù)的條件，舍或者m1=2,m2=7那么m1+m2+m3=14。小技巧：考試時(shí)，用20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)略微試一下。4奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)Z 奇數(shù)2n+1 偶數(shù)2n相鄰的兩個(gè)整數(shù)必有一奇一偶合數(shù)一定就是偶數(shù)。 偶數(shù)一定就是合數(shù)。 質(zhì)數(shù)一定就是奇數(shù)。 奇數(shù)一定就是質(zhì)數(shù)。 奇數(shù)偶數(shù)運(yùn)算:偶數(shù) QUOTE 偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù) QUOTE 偶數(shù)=奇數(shù);奇數(shù) QUOTE 奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)*奇

4、=奇數(shù);奇*偶=偶;偶*偶=偶合數(shù)=質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)例：12=2*2*3= QUOTE *3(5)分?jǐn)?shù)：,當(dāng) pq時(shí)為真分?jǐn)?shù)，pq時(shí)為假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)(有整數(shù)部分的分?jǐn)?shù))(6)小數(shù)：純小數(shù)：0.1 ； 混小數(shù)：1.1 ；有限小數(shù)； 無(wú)限小數(shù)；(7)有理數(shù)Q：包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，可以知道一切有理數(shù)均可以化為的方式，這是與無(wú)理數(shù)的區(qū)別，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)均是有理數(shù)。無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成的方法：假設(shè)循環(huán)節(jié)有k位，那么此小數(shù)可表示為： Ex：=例1、=0.2131313化為分?jǐn)?shù) 分析： =0.2+=0.2+0.1*=+*=例2、化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后分子與分母之和為，求此分?jǐn)?shù)分析： = 從而abc=26*9無(wú)

5、理數(shù)： 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)常見(jiàn)無(wú)理數(shù)：、e帶根號(hào)的數(shù)根號(hào)下的數(shù)開不盡方，如2，3對(duì)數(shù)，如23 有理數(shù)(Q) 有限小數(shù)實(shí)數(shù)(R) 無(wú)限循環(huán)小數(shù) 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù) 整數(shù)Z 分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)分子分母，如7/5考點(diǎn)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的組合性質(zhì)。A、有理數(shù)()有理數(shù)，仍為有理數(shù)。留意，此處要保證除法的分母有意義B、無(wú)理數(shù)()無(wú)理數(shù)，有能夠?yàn)闊o(wú)理數(shù)，也有能夠?yàn)橛欣頂?shù);無(wú)理數(shù)非零有理數(shù)=無(wú)理數(shù)eg. 假設(shè)兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加為零，那么它們一定互為相反數(shù)。如，。C、有理數(shù)()無(wú)理數(shù)=無(wú)理數(shù)，非零有理數(shù)()無(wú)理數(shù)=無(wú)理數(shù)(8)延續(xù)k個(gè)整數(shù)之積可被k！整除(k！為k的階乘) (9)被k(k=2,3,4-)整除的性質(zhì)，

6、其中被7整除運(yùn)用截尾法。被7整除的截尾法：截去這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)，再用剩下的部分減去個(gè)位數(shù)的2倍，所得結(jié)果假設(shè)是7的倍數(shù)，該數(shù)就可以被7整除同余問(wèn)題被2整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)被3整除的數(shù)。各位數(shù)之和為3倍數(shù)被4整除的數(shù)，末兩位數(shù)是4的倍數(shù)被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是0或5被6整除的數(shù)，既能被2整除又能被3整除被8整除的數(shù)，末三位數(shù)之和是8的倍數(shù)被9整除的數(shù)，各位數(shù)之和為9的倍數(shù)被10整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0被11整除的數(shù)，奇數(shù)位上數(shù)的和與偶數(shù)位上數(shù)的和之差或反過(guò)來(lái)能被11整除被7、11、13整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)之差或反過(guò)來(lái)能被7、11、13整除第二章 絕對(duì)值考試重點(diǎn)1、絕對(duì)值的定義：其

7、特點(diǎn)是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是相等的穿線法：用于求解高次可分解因式不等式的解集 要求：1x系數(shù)都要為正 2奇穿偶不穿2、實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上實(shí)數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 【例】充分性判別 f(x)=1只需一根 1f(x)=|x-1| (2) f(x)= |x-1|+1解：由1f(x)=|x-1|=1得 由2f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根 答案：B3、根本公式：|x|a-axaxa或x0)四、平均值1、算術(shù)平均值：2、幾何平均值要求是n個(gè)正數(shù)，那么五、平均值定理1、 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩者相等2、n=2時(shí)，3、當(dāng)，六、比較大小的方法：1、整式作減法，與0比較大小 2

8、、分式作除法，與1比較 技巧方法：1、特值法 2、極端法趨于0或無(wú)窮大【例】，且a+b+c=27，求a-2b-2c 由題意可知，a:b:c=2:3:4,，可得a=6，b=9,c=12 算出a-2b-2c=-36第四章 方程 不等式一、根本定義：1、元：方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù) 次：方程中未知數(shù)的最高次方數(shù)2、一元一次方程 Ax=b 得3、一元二次方程 +bx+c=0(a0) 一元二次方程+bx+c=0，由于一元二次方程就意味著a0。當(dāng)=-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，為=。當(dāng)=-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。當(dāng)=-4ac0時(shí)，開口向上，a0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根，=0，有兩個(gè)相等實(shí)根，0, 0；

9、恒負(fù)：a0, |負(fù)根|，那么再加上條件a，b異號(hào)；假設(shè)再要求|正根|負(fù)根|，那么再加上a，b同號(hào)4一根比k大，一個(gè)根比k小 af(k)1時(shí) 0a0；假設(shè)n為負(fù)奇數(shù)，那么a 0。 假設(shè)a 0,那么為a的平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 指數(shù)根本公式： 其他公式查看手冊(cè)題型三、韋達(dá)定理的運(yùn)用不等式不等式的性質(zhì)：同向皆正相乘性 皆正倒數(shù)性 3、4、不等式解集的特征：解集端點(diǎn)的值代入不等式時(shí)，不等式左邊等于右邊。一、一元一次不等式 假設(shè)，a0時(shí) a0時(shí) a0時(shí) 移向通分得：二、含絕對(duì)值的不等式 三、一元一次不等式組 求交集得 解得臨界點(diǎn)為-1，x-1時(shí)， 解得-1x時(shí)， 解得 -1xx時(shí)，xb0, 2.ab0

10、時(shí)， 時(shí)，a0時(shí)，解高次不等式：方法：穿針引線法(由右上開場(chǎng)往下穿)注：偶次方先穿時(shí)，不思索，穿后思索特殊點(diǎn)； 奇次方不思索全看為一次。x1且x-1，或2xe的不等式，可以分段討論，但計(jì)算量大，這時(shí)運(yùn)用折線法，限于一次方程，步驟如下：根據(jù)ax+b=0,cx+d=0求出折點(diǎn)|a|c|一些圖像的畫法 y=|ax+b|,下翻上，把原下方圖像上翻后去掉原下方 y=|ax|+b,右翻左，把右邊翻到左邊，去掉原來(lái)左邊的 |y|=ax+b,上翻下，原來(lái)下方去掉五、超級(jí)不等式：指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題1對(duì)數(shù)的圖像要掌握 方程： 不等式：a1時(shí) 單調(diào)遞增 0a0；假設(shè)n為負(fù)奇數(shù)，那么a 0。假設(shè)a 0,那么為a的平方根，

11、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。第五章 運(yùn)用題一、比、百分比、比例1知識(shí)點(diǎn) 利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)=出廠價(jià)-本錢利潤(rùn)率= 變化率=技巧思緒思想方法：特值法假設(shè)標(biāo)題中出現(xiàn)必需涉及的量，并且該量不可量化，那么此量一定對(duì)結(jié)果無(wú)影響?？梢胍粋€(gè)特殊值找出普遍規(guī)律下的答案。用最簡(jiǎn)約最方便的量作為特指引入特指時(shí)，不可改動(dòng)標(biāo)題原意 引入兩個(gè)特值時(shí)需特別留意， 防止兩者間有必然聯(lián)絡(luò)而改動(dòng)標(biāo)題原意講義P131/例20普通方法： 十字相交法：優(yōu)秀 90 6人數(shù)比 非優(yōu)秀 75 9 非優(yōu)=30十字交叉法的運(yùn)用法那么 標(biāo)清量 放好位 減得的結(jié)果與原來(lái)的變量放在同一條直線上大的減小的題型歸納增長(zhǎng)率變化率問(wèn)題2.利潤(rùn)率 3.二要素平均值

12、 4.多比例問(wèn)題 5.單量總量關(guān)系 6.比例變化7.比例性質(zhì) 二、工程問(wèn)題 總量看成11知識(shí)點(diǎn) 工量=效果*工時(shí) 效率可以直接相加減 工量定時(shí)，工效、工時(shí)成反比 工效定時(shí)，工量、工時(shí)成正比 工時(shí)定時(shí)，工量、工效成正比縱向比較法的運(yùn)用范圍：假設(shè)標(biāo)題中出現(xiàn)兩條以上可比較主線，那么可用縱向比較法的運(yùn)用法那么：一定要找到可比較的橋梁經(jīng)過(guò)差別找出關(guān)系并且利用知信息求解工程問(wèn)題題型：效率計(jì)算;縱向比較法;給排水問(wèn)題;效率變化問(wèn)題三、速度問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)：1. S=vt S表示路程不是間隔 或位移，v勻速，t所用時(shí)間s定，v、t成反比;v定，s、t成正比;t定，s、v成正比2相遇問(wèn)題S為相遇時(shí)所走的路程;S相遇=

13、s1+s2=原來(lái)的間隔 ;V相遇=v1+v2相遇時(shí)所用時(shí)間3.追擊問(wèn)題S追擊=s1-s2 走的快的人比走的慢的人多走的路程V追擊=v1-v24.順?biāo)?、逆水?wèn)題 V順=v船+v水V逆=v船-v水 V順-V逆=2 v水例16. 公共汽車速度為v，那么有得v=40；最好用中間值代入法 中間值代入的適用范圍：往往在速度問(wèn)題中，得到分母出現(xiàn)未知數(shù)，并且不可以簡(jiǎn)單化解的方程，此時(shí)最有效的方法是中間值代入法，而逃避解一元二次方程。運(yùn)用法那么：用中間值代入而非中間答案同等條件下用最簡(jiǎn)約最方便的代入假設(shè)第一次代入后不符合題意，那么一定要判別準(zhǔn)答案的開展方向。例17. +606=48+ 7 得=24+606=+2

14、48 得=39例20第一次相遇：小明走了500，小華走了S-500；第二次相遇：小明走了S+100，小華走了S-100第一次相遇：小明和小華走了S；第二次相遇：小明和小華走了2S闡明第二次2個(gè)人走的都是第一次的2倍;對(duì)于小明來(lái)說(shuō)：S+100=2500 S=900例21.設(shè)船速v，水速x，有解得速度問(wèn)題題型總結(jié)： 1.s=vt中間值代入法 2. S相遇=s1+s2，V相遇=v1+v2 3. 順?biāo)嫠畣?wèn)題四、濃度問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)：定義：濃度= 溶液=溶質(zhì)+溶劑 溶質(zhì)=濃度溶液 溶液=例24.屬于補(bǔ)水稀釋問(wèn)題 第一次剩下純： 濃度： 第二次倒出純：30 剩下純：-30濃度為：【-30】/x=20%x=6

15、0通用公式： 倒兩次： 倒三次：v為原來(lái)溶液的量，a為第一次倒出的量，b為第二次倒出的量題型歸納；濃度計(jì)算；補(bǔ)水問(wèn)題五、畫餅問(wèn)題 1兩餅相交總=A+B-x+y例25.設(shè)只需小提琴人數(shù)為5x，那么總?cè)藬?shù)=46=22+5x+3x-3x+14 得x=2只會(huì)電子琴的=22-6=16 2.三餅相交總=A+B+C-x-y-z+m例28.總=-5-6-8+3=74六、不定方程 1.最優(yōu)化方案選擇的不定方程； 2.帶有附加條件的不定方程 3.不等式方式的不定方程步驟： 1.要英勇的表達(dá)出方程 ；2.察看方程和附加條件拉關(guān)系；3.求解窮舉法例27.設(shè)一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)人數(shù)為a，b，c，那么有一 二 三 a

16、b ca，b，c為正整數(shù)6a+3b+2c=229a+4b+c=22 得a2 接著窮舉法當(dāng)a=1時(shí)，b=2，c=5當(dāng)a=2時(shí)，不符題意最優(yōu)化方案選擇標(biāo)題的處理方案：1、找到制約最優(yōu)的要素穩(wěn)，準(zhǔn)，狠；2、斷定什么情況下最優(yōu)；3、求解不等式方式的不定方程處理方案：列出不等式經(jīng)過(guò)不等式組求出解得范圍根據(jù)附加條件斷定詳細(xì)解集例29.東歐2/3歐美 歐美2/3總數(shù) 總數(shù)3/2歐美 總數(shù)少于21 亞太18七、階梯價(jià)錢問(wèn)題圖表型、言語(yǔ)描畫型做題步驟：1.分段找臨界；2.確定區(qū)間；3.設(shè)特殊部分求解例30.少于1萬(wàn) 1萬(wàn)-1.5萬(wàn) 1.5萬(wàn)-2萬(wàn) 2萬(wàn)-3萬(wàn) 3萬(wàn)-4萬(wàn) 0 125 150 350 400125

17、+150+350+x %=770 x=3625第六章 數(shù)列一、等差數(shù)列常數(shù)，那么為等差數(shù)列，公差常數(shù)1、通項(xiàng)公式 起始項(xiàng)不是第一項(xiàng)， 關(guān)于n的函數(shù)，闡明等差數(shù)列通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)，公差為n的系數(shù)。注：是等差數(shù)列，為常數(shù)列，通項(xiàng)就是該常數(shù)，常數(shù)列是數(shù)列題特值法的首選。2、求S幾就是腳碼乘以一個(gè)數(shù)，二、等比數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)， 【補(bǔ)例】是等比數(shù)列，為一定有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)。* 假設(shè)一個(gè)數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，那么該數(shù)列為非零常數(shù)列數(shù)學(xué)思想1、定性排除加反向驗(yàn)證；2、首選特值法和圖像法；3、充分性判別先猜后做?！狙a(bǔ)例】有最大值，在對(duì)稱軸處獲得，即=S最大值總結(jié)： 對(duì)稱軸：有最大

18、值；有最小值N的取值四舍六入，例：1n=5，有最值2n=5.1，有最值，3n=5.6，有最值，4n=5.5，有最值，且總結(jié)：1為n的一次函數(shù)2為n的無(wú)常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)3假設(shè)為常數(shù)列，退化為常數(shù)，退化為n的一次函數(shù)，如，【補(bǔ)例】前n項(xiàng)和為，那么1為等差數(shù)列2利用S=腳碼*中間項(xiàng)，選C【補(bǔ)例】等差數(shù)列中，求，【補(bǔ)例】是等比數(shù)列，為一定有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)?！狙a(bǔ)例】是等比數(shù)列【補(bǔ)例】不是等比數(shù)列，需求配一個(gè)常數(shù)，常數(shù)與系數(shù)相反數(shù)，的等比數(shù)列注：不是等比數(shù)列，但是只影響第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開場(chǎng)與所代表的等差數(shù)列的第二項(xiàng)開場(chǎng)完全相等。【補(bǔ)例】09-01-11，那么是A、首項(xiàng)為2，的等比數(shù)列；B、首項(xiàng)為2，的等

19、比數(shù)列C、既非等差又非等比；D、首項(xiàng)為2，的等差數(shù)列E、首項(xiàng)為2，的等差數(shù)列 ，萬(wàn)能公式答案選E總結(jié)：1為n的指數(shù)函數(shù)2為n的有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)，且系數(shù)相反3假設(shè)為非0常數(shù)列時(shí)，退化為常數(shù)，退化為n的一次函數(shù)，如該常數(shù)，4既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的一定是非0常數(shù)列【補(bǔ)例】等差數(shù)列，且，那么最小A、或B、 C、D、E、以上都不對(duì)， 所以n取13，答案選C三個(gè)數(shù)成等差：三個(gè)數(shù)成等比：，分式未必益處置四個(gè)數(shù)成等差：，對(duì)稱，但公差為，易錯(cuò)四個(gè)數(shù)成等比：，(,對(duì)稱，但公比為，易錯(cuò)總結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列1、定義2、通項(xiàng)3、通項(xiàng)公式技巧是關(guān)于n的一次函數(shù)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)4、前n項(xiàng)和公式,5、技巧關(guān)于n的無(wú)

20、常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)關(guān)于n的有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)6、角碼規(guī)律7成等差，那么叫做等差中項(xiàng)成等比，那么奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)、偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)叫做等比差中項(xiàng)8,第七章 陳列組合處理計(jì)數(shù)問(wèn)題一、兩個(gè)原理加法原理分類 做一件事有 n類方法，每一類中的每一種均可單獨(dú)完成此事件，假設(shè)第一類有種方案，第二類有種方案.第n類有種方案，那么此事件共有方案數(shù)乘法原理分步 做一件事分n個(gè)步驟，假設(shè)第一步有種方案，第二個(gè)步驟有種方案.第n步有種方案，那么做此事件的方案數(shù)模型：從甲到乙有2種方法；從甲到丙有4種方法；從乙到丁有3種方法；從丙到丁有2種方法；問(wèn)從甲到丁有幾種方法？解：2*3+4*2=14二、兩個(gè)概念陳列1、陳列定義：從n個(gè)不同元

21、素中，恣意取出m個(gè)元素，按照一定順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)陳列 2、陳列數(shù)定義：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一切陳列的種數(shù)，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)陳列數(shù) 3、 n個(gè)不同元素對(duì)應(yīng)n個(gè)不同位置的方案總數(shù)記為n！一一對(duì)應(yīng) 常用的階乘數(shù)：0！=1，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120組合 1、組合的定義：從n個(gè)不同元素中，恣意取出m個(gè)元素并為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，一切能夠的組合的個(gè)數(shù)稱為組合數(shù) 常用的組合數(shù)： 2、組合的性質(zhì)：1、只需存在選擇，運(yùn)用C2、只需涉及到順序，就階乘不同元素對(duì)應(yīng)不同位置3、化簡(jiǎn)用4、5、

22、3、二項(xiàng)展開式：存在選擇 存在對(duì)應(yīng) n！建議：盡量畫位置圖 盡量詳細(xì)化各種題型總結(jié)： 平均分組問(wèn)題：留意要修正，看所分的組間能否有區(qū)別，無(wú)區(qū)別為平均分組，要再除以階乘 對(duì)元素或位置限定：思想是先特殊后普通 相鄰：捆綁法，處理元素相鄰問(wèn)題。步驟是先把相鄰元素作為一個(gè)元素進(jìn)展大陳列，然后能夠存在小陳列 不相鄰：插空法，處理元素不相鄰問(wèn)題。先不論不相鄰元素，把剩下的大元素進(jìn)展大陳列，然后選取間隔插空，能夠存在小陳列(6)隔板法：n個(gè)一樣的元素分給m個(gè)人，每人至少一個(gè)名額 運(yùn)用隔板法要滿足以下三個(gè)條件1、所要分的物品規(guī)格必需完全一樣2、所要分的物品必需分完，絕不允許有剩余3、參與分物品的每個(gè)成員至少分

23、到一個(gè)，絕不允許出現(xiàn)分不到物品的成員 每人至多一個(gè)代表無(wú)任何約束的隔板問(wèn)題例：從1，2，.，20這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)字組成等差數(shù)列，問(wèn)有多少個(gè)。解：等差數(shù)列，可知奇偶性一樣。這20個(gè)數(shù)中有10個(gè)奇數(shù)，每選的兩個(gè)奇數(shù)選出后可構(gòu)成2個(gè)等差數(shù)列，那么10個(gè)奇數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為，同理偶數(shù)也可以構(gòu)成，總共2個(gè)第八章 平面幾何和解析幾何為考點(diǎn)，為重點(diǎn)，為運(yùn)用，為總結(jié)平面幾何部分1、平行直線1一條直線與一組平行線之間的關(guān)系 1 2 3 4 內(nèi)錯(cuò)角的角平分線平行；同位角的角平分線平行； 同旁內(nèi)角的角平分線垂直。多邊形奇數(shù)條的多邊形恣意多邊形的外角和是三角形1三個(gè)內(nèi)角和：A+B+C=四角形內(nèi)角

24、和為360n邊形內(nèi)角和為n-2180外角：三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和2三條邊：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊例1、知三角形ABC,其中A(1,3)、B(4,6)、C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)求1C點(diǎn)在何位置時(shí)，值最??；(2C點(diǎn)在和位置時(shí)，值最大。解：1錯(cuò)誤答案：, ，最小值為AB 分析：由于等號(hào)取不到，答案錯(cuò)誤 正確答案：作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)得 、求C點(diǎn)，利用等比關(guān)系,當(dāng)點(diǎn)C在2,0，時(shí)的最小值為。2：作的延伸線，C點(diǎn)是延伸線與x軸的交點(diǎn)因此可知，當(dāng)C點(diǎn)在-2,0時(shí)，最大值為總結(jié) 1、當(dāng)A點(diǎn)、B點(diǎn)在坐標(biāo)軸的同側(cè)時(shí)，求最小值，需做對(duì)稱點(diǎn)， 求值最大，直接連線即可。2、當(dāng)A點(diǎn)、B點(diǎn)在坐標(biāo)軸的兩側(cè)時(shí)，

25、求最小值，直接連線即可， 求值最大，需做對(duì)稱點(diǎn)。3三角形的四心重心：三條中線的交點(diǎn)，將中線分成1：2兩段，坐標(biāo)為，垂心：三條高的交點(diǎn)。內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，三條角平分線交點(diǎn)，角平分線到角兩邊的間隔 相等外心：外接圓圓心，三條邊的中垂線交點(diǎn)?？偨Y(jié)1、內(nèi)心與重心必在三角形內(nèi)部。2、外心與垂心4周長(zhǎng)與面積 周長(zhǎng) 面積S= absinc= ,p為半周長(zhǎng)等底等高等面積；假設(shè)等高，面積比等與底邊比5全等和類似三角形類似的斷定定理其他皆為此二種的變形 = 1 * GB3 兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 = 2 * GB3 兩個(gè)三角形兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例，且其夾角相等 概念：類似比R=類似三角形邊長(zhǎng)之比 一組類似形中

26、線性比均為R，面積比為，體積比為 全等：R=1的類似即為全等全等斷定：邊角邊，邊邊邊，角邊角定理可斷定兩個(gè)三角形全等，類似時(shí)比全等多了一個(gè)角角角斷定。周長(zhǎng)比等于類似比，面積比等于類似比的平方 類似：周長(zhǎng)、中線、高之比等于類似比；面積之比等于類似比的平方。6特殊三角形1角：A+B= 邊: 勾股定理：對(duì)于一個(gè)給定的三角形，假設(shè)c為最長(zhǎng)邊，那么該三角形為鈍角三角形，反之為銳角三角形常用的勾股數(shù)：3，4，5，5，12，13，7，24，25，1，1，1，2，9，40，41察看夠股數(shù)發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)1、首數(shù)字為基數(shù)；2、其周長(zhǎng)為。例1、,直角邊最短為17，求周長(zhǎng)？周長(zhǎng)為等腰直角, 角度 45 45 90 三邊

27、 1:1:等差數(shù)列直角, 角度 30 60 90 三邊 1: ：2所對(duì)的邊是斜邊的一半普通，外接圓半徑 ， 內(nèi)接圓半徑等腰 ，3等邊三角形：四心合一，當(dāng)邊長(zhǎng)為a,面積s= ,內(nèi)切圓半徑r= ,外接圓半徑R= 射影定理3、四邊形1平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)角線相互平分 面積為底乘以高2矩形正方形對(duì)角線，面積，陰影部分都為3菱形四邊長(zhǎng)均為a的四邊形。對(duì)角線相互垂直平分面積還可以表示為對(duì)角線乘積的一半 推行：只需對(duì)角線相互垂直，四邊形面積就可以表示為對(duì)角線乘積的一半4梯形 只需一組對(duì)邊平行的四邊形。上底為a，下底為b，中位線l=1/2(a+b)那么特殊梯形： 4、圓1了解角度、弧度常用有 2弧度，把圓弧長(zhǎng)度和半徑的比值稱為對(duì)一個(gè)圓周角的弧度。3圓的圓心為o，半徑為r，直徑為d，那么 周長(zhǎng)， 面積直徑所對(duì)的圓周角是直角弧所對(duì)應(yīng)的圓周角是圓心角的一半