2019-2020年初中數(shù)學(xué)《中考中的一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2019-2020年初中數(shù)學(xué)中考中的一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)就一元一次不等式的教學(xué)制定了如下的標(biāo)準(zhǔn)：能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì).會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等 式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決 簡(jiǎn)單的問題.各地中考中一元一次不等式的命題大多也是以此為標(biāo)準(zhǔn)，命制出形式多樣、難易適度的考題，有效地考查了學(xué)生在這一部分的學(xué)習(xí)水平，這里略舉一二，與大家分享.一、目標(biāo)明確單一，考查應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)在一元一次不等式的中考考查中，依據(jù)課程

2、目標(biāo)、（會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集），命制出諸如解一元一次不等式（組）的題目，這類題目大家都很熟悉，不偏不怪，應(yīng) 知應(yīng)會(huì).例1 . （08,江蘇連云港）不等式組的解集是 .例2. （08,江蘇蘇州）解不等式組：，并判斷是否滿足該不等式組.例3. （08,江蘇淮安）解不等式，將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出它的正整數(shù)解.-1012345078例4. （ 08,江蘇南京）解不等式組12 - x、0,5x 1 ”1 22X-1并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).評(píng)析：這幾例，考查了學(xué)生對(duì)不等式解的概念的理解，解簡(jiǎn)單的一元一次不等式

3、（組） 學(xué)生主要的錯(cuò)誤有： 解集求錯(cuò)（經(jīng)常是不等號(hào)方向錯(cuò)誤，去分母漏乘某項(xiàng)，不等式組求解集時(shí)機(jī)械地記憶，不能借助數(shù)軸尋找解集導(dǎo)致錯(cuò)誤），丟三落四（這類題目往往不只考查一個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，可能有兩三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生解題時(shí)經(jīng)常會(huì)有漏題現(xiàn)象）二、結(jié)合其它知識(shí)，考查綜合能力在一元一次不等式的中考考查中， 將課程目標(biāo)、的要求置于其它數(shù)學(xué)知識(shí)或新的數(shù) 學(xué)背景下考查，其考查目標(biāo)仍然沒有超出課程目標(biāo)、 ，只是學(xué)生解題時(shí)往往對(duì)題目的理 解不好（如不能將問題分解出自己熟悉的問題等），有的對(duì)其它知識(shí)掌握得不夠好（不能將問題轉(zhuǎn)化為不等式的知識(shí)等）. TOC o 1-5 h z 例5. （08,江蘇連云港）如果有意義，那么

4、字母的取值范圍是（）.A .B. C . D .評(píng)析：本例考查了二次根式的知識(shí)，也考查了簡(jiǎn)單一元一次不等式的解法，有的學(xué)生對(duì)二次根式有意義的條件不清楚，影響了問題的解決.例6. （09,江蘇）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù), 則下列結(jié)論正確的是（）.A .B .C .D .評(píng)析：本例考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系，將數(shù)軸與不等式結(jié)合起來(lái).例7. （08,江蘇泰州）已知關(guān)于x的不等式ax+30 （其中a豐0）.（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集；（2） 小明準(zhǔn)備了十張形狀、 大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數(shù)-10、-9、-8、 -7、-6、-5、-4、-

5、3、-2、-1,將這10張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上.從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù) 評(píng)析：本例是不等式與概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用, 概率的意義便可解決問題.問題用列舉法：取 a= 1,取 a= 2,取 a= 3,取 a= 4,a，求使該不等式?jīng)]有.正整數(shù)解的概率.只需求出相應(yīng)的一元一次不等式的解集，利用不等式 不等式 不等式 不等式ax+3 0的解為ax+3 0的解為ax+3 0的解為ax+3 0的解為x v 3,不等式有正整數(shù)解.x v，不等式有正整數(shù)解.xv 1,不等多沒有正整數(shù)解. x v，不等式?jīng)]有正整數(shù)解.整數(shù)a取3至10中任意一個(gè)整數(shù)時(shí)，不等式?jīng)]有正整數(shù)解.P （不

6、等式?jīng)]有正整數(shù)解）=.例8. （08,江蘇鎮(zhèn)江）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1, 0）, （-3 , 0）, （0,）.（1）求二次函數(shù)的解析式，并作出這個(gè)函數(shù)的圖像；（2） 若反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A （xc,y 0） , x 0落在兩 個(gè)相鄰的正整數(shù)之間.請(qǐng)你觀察圖像，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；（3） 若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo) 為滿足2 0）,y2隨著X的增大而減小.因?yàn)?A （X。，丫。）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)， 所以當(dāng)X0=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1,即X 22+2-，解得 K 5.

7、同理，當(dāng)x=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1 y2,即X 32+3 ,解得 kv 18.所以k的取值范圍為5 vkv 18.例9. （08,江蘇）理解發(fā)現(xiàn)閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如:4 ； m 也，a= a3-1(a .)1-解決下列問題：(1)填空:min sin30、,cos45,tan30 / -如果，則的取值范圍為 x（2）如果 M ；2, x 12x1 二 min 2 x 1,x，求;根據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論如果 M la, b, C - mina, b, c，那么 （填的大小關(guān)系）”證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；運(yùn)用的結(jié)論，填空：若 M

8、；、2x y 2，x 2y,2x - y ： = min（2x y 2，x 2y,2x-y，（3）在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖象（不需列表描點(diǎn)）.通過(guò)觀察圖象, 填空：的最大值為評(píng)析：請(qǐng)看解答：（1）（填也可以）;.(2)；M S, x 1,2x； =2 x12x=x 1 .法一：.當(dāng)時(shí)，則，則，.當(dāng)時(shí)，則，則，（舍去）.綜上所述：.法二:7 M ；2, x 1,2x1 =2 X 1 2x = x 1 = min f 2, x 1,2x?,證明:MS, b,3如果， 則有，即.則，.x又，.且.其他情況同理可證，故.（3）作出圖象.1由此，我們可以看出，這里將不等式融合在新的數(shù)學(xué)背景下，不

9、等式起到了兩個(gè)作用：一是分類時(shí)確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，二是通過(guò)解不等式確定變量的范圍（可值）這里的不等式實(shí)際上是發(fā)揮著承載的作用，這種作用在數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn).三、與實(shí)際聯(lián)系，考查應(yīng)用意識(shí)在一元一次不等式的中考考查中，課程目標(biāo)（能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問題）的考查往往與一次方程（組）、次函數(shù)（即三個(gè)“一次”）綜合考查.例10. （08,江蘇泰州）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?鐵釘所受的阻力也越來(lái)越大.當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的.已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次

10、敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是 2cm，若鐵釘總長(zhǎng)度為 acm,則a的取值范圍是 .評(píng)析：a的取值范圍不僅要考慮上限，也要考慮下限，即3v a 3.5 .例11. （08，江蘇連云港）“愛心”帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠 原來(lái)每周生產(chǎn)帳篷共 9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點(diǎn)，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的兩地，由于兩市通住兩地道路的路況不同，卡車的運(yùn)載量也不

11、冋.已知運(yùn)送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如卜表：地地每千頂帳篷甲市47所需車輛數(shù)乙市35所急需帳篷數(shù)（單位:千頂）95請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所需的車輛總數(shù)最少說(shuō)明理由，并求出最少車輛總數(shù). TOC o 1-5 h z 評(píng)析：?jiǎn)栴}（1）考查的是二元一次方程（組）的知識(shí)，可得總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂問題（2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū) 地的帳篷為千頂，（乙市）分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)兩地的帳篷分別為千頂.可得3奇8.設(shè)甲、乙兩市所需運(yùn)送帳篷的車輛總數(shù)為輛由題意，得n = 4m 7(8 -m) 3(9 -m) 5(m -3)(3 m 8).即.因?yàn)?，所以隨

12、的增大而減小. 所以，當(dāng)時(shí)，有最小值 60. 所以，從總廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)地帳篷8千頂，從分廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時(shí)所用車輛最少，最少的車輛為60輛. TOC o 1-5 h z 這里，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合不等式（自變量的取值范圍確定函數(shù)的取值范圍）解決問題.例12. （08,江蘇鹽城）在購(gòu)買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購(gòu)買門票數(shù)為（張），總費(fèi)用為（元）.現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)） 方案二：購(gòu)買門票方式如圖所示.解答下列問題： TOC o 1-5 h z (1 )方案一中，與的函數(shù)關(guān)系式為

13、;方案二中，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為 ;當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為 ; 如果購(gòu)買本場(chǎng)足球賽超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)說(shuō)明理由； 甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì) 58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)?評(píng)析： 方案一 ：y=60 x+10000 ;當(dāng) 0W x 100 時(shí)，y=80 x+xx ;因?yàn)榉桨敢?y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=60 x+10000 ,T x 100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=80 x+xx ;當(dāng)60 x+10000 80 x+xx時(shí)，即x V 400時(shí)，選方案二進(jìn)行購(gòu)買，當(dāng)60 x+10000=8

14、0 x+xx時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，當(dāng)60 x+10000 V 80 x+xx時(shí)，即x 400時(shí)，選方案一進(jìn)行購(gòu)買；略這里，問題(2)實(shí)際上是利用函數(shù)與不等式研究的方案設(shè)計(jì)型的一個(gè)問題，這類問題在學(xué)習(xí)不等式之前是通過(guò)觀察圖象解決的，學(xué)了不等式之后，可以利用不等式求解，同時(shí)也對(duì)圖象法的認(rèn)識(shí)更加深刻、更加精確.例13. (08,江蘇無(wú)錫)在“ 5 12大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種 板材24000和乙種板材1xx的任務(wù). 已知該企業(yè)安排 140人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)甲種板材30或乙種板材20.問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時(shí)間

15、完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？ 某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建兩種型號(hào)的板房共400間，在搭建過(guò)程中，按實(shí)際需要調(diào)運(yùn)這兩種板材.已知建一間型板房和一間型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：板房型號(hào)甲種板材乙種板材安置人數(shù)型板房54265型板房78418問：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民?評(píng)析：?jiǎn)栴}(1)可通過(guò)分式方程解決問題，可得應(yīng)安排80人生產(chǎn)甲種板材，60人生產(chǎn)乙種板材問題(2)設(shè)建造型板房間，則建造型板房為間，,54m + 78(400 m) 24000,由題意有：|_26m + 41(400 m) 12000.解得.又，這400間板房可安置災(zāi)民 w = 5m 8(400 -m) - -3m 3200 .當(dāng)時(shí)，取得最大值 2300 名答：這 400 間板房最多能安置災(zāi)民 2300 名這里，問題（2）中有兩個(gè)重要的不等關(guān)系：A、B型板房使用的甲種板材量 4000 , A、B型板房使用的乙種板材量 1xx，這兩個(gè)不等關(guān)系，確定了 m的取值范圍，再結(jié)合一次函 數(shù)解決問題從上面各例可以看出：在中考中，一元一次不等式的考查與方程、函數(shù)一樣都是重要 內(nèi)容之一，考查的形式主要有：解不等式（組） ，不等式知識(shí)在其