芻議數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)與數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)系

1、.：.；芻議數(shù)學(xué)言語(yǔ)教學(xué)與數(shù)學(xué)才干開展的關(guān)系 張 琪【摘要】數(shù)學(xué)言語(yǔ)是一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想的通用言語(yǔ)和數(shù)學(xué)思想的最正確載體，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、簡(jiǎn)約、方式化。加強(qiáng)數(shù)學(xué)言語(yǔ)的教學(xué)，對(duì)提高了解才干、解題才干、思想才干、變通才干、表達(dá)才干、數(shù)學(xué)化才干具有重要作用?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)言語(yǔ)；教學(xué)；數(shù)學(xué)才干；提高一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)言語(yǔ)教學(xué)對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)才干開展的重要性數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種文化，一種言語(yǔ)，是一種用特殊符號(hào)表達(dá)的言語(yǔ)。著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)言語(yǔ)的教學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說(shuō)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)言語(yǔ)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)言語(yǔ)不斷內(nèi)化、不斷構(gòu)成、不斷運(yùn)用的過程。學(xué)生準(zhǔn)確靈敏地掌握了數(shù)學(xué)言語(yǔ)，

2、就等于掌握了進(jìn)展數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。1數(shù)學(xué)言語(yǔ)才干既是數(shù)學(xué)才干的組成部分之一，又是其它各種數(shù)學(xué)才干的根底，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，開展數(shù)學(xué)才干有重要作用。數(shù)學(xué)言語(yǔ)是一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想的通用言語(yǔ)和數(shù)學(xué)思想的最正確載體，包含著多方面的內(nèi)容，詳細(xì)可分為符號(hào)言語(yǔ)、文字言語(yǔ)和圖表言語(yǔ)。其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、簡(jiǎn)約、方式化。由于數(shù)學(xué)言語(yǔ)是一種有別于自然言語(yǔ)的籠統(tǒng)的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。其教學(xué)的效果最終影響課堂教學(xué)的效果。由于能否準(zhǔn)確、迅速地了解課堂上教師用數(shù)學(xué)言語(yǔ)所論述的數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率高低的重要規(guī)范。數(shù)學(xué)言語(yǔ)開展程度低的學(xué)生，課堂上對(duì)數(shù)學(xué)言語(yǔ)信息的敏感度

3、差，言語(yǔ)之間的轉(zhuǎn)換不流暢 ，思想顯得緩慢，從而呵斥數(shù)學(xué)知識(shí)接受困難。3許多學(xué)生由于過不了數(shù)學(xué)言語(yǔ)關(guān)，上課聽不懂，標(biāo)題難了解，逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以致成為數(shù)學(xué)差生。因此，要開展學(xué)生的數(shù)學(xué)才干，加強(qiáng)數(shù)學(xué)言語(yǔ)的訓(xùn)練顯得尤其重要。二、對(duì)加強(qiáng)數(shù)學(xué)言語(yǔ)教學(xué)與開展數(shù)學(xué)才干的關(guān)系的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)琢磨數(shù)學(xué)言語(yǔ)詞匯意義，提高了解才干數(shù)學(xué)言語(yǔ)概括性強(qiáng)，用詞簡(jiǎn)練、含蓄，當(dāng)閱讀一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，必需了解其中出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的準(zhǔn)確含義，仔細(xì)琢磨每一個(gè)關(guān)鍵的詞匯，明確關(guān)鍵詞句之間的依存關(guān)系，將籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題詳細(xì)化，咬文嚼字，從字詞句或符號(hào)中提示其本質(zhì)屬性，加深了解。如函數(shù)的奇偶性定義：“普通地，對(duì)于

4、函數(shù)，假設(shè)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)恣意一個(gè),都有,那么函數(shù)叫做奇函數(shù)；假設(shè)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)恣意一個(gè)，都有，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。其中“恣意、“都有、“都是關(guān)鍵詞句、符號(hào)，隱含有很多信息，須仔細(xì)琢磨，提示其隱含條件，從正反兩方面了解定義的內(nèi)涵和外延。(1)定義表述中的的恣意性，本質(zhì)上隱含了、-都屬于奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域，故不論函數(shù)是奇函數(shù)，還是偶函數(shù)，其定義域在數(shù)軸上必需是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，這是函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的必要條件。(2)在函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的這一前提下，假設(shè)，那么是奇函數(shù)；假設(shè)，那么是偶函數(shù)；假設(shè)，且，那么是非奇非偶函數(shù)。(3)假設(shè)知函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，那么它的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)

5、對(duì)稱。(4)奇、偶函數(shù)的定義域并不限于對(duì)稱區(qū)間，也可以是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間的并集，還可以是對(duì)稱于原點(diǎn)的離散點(diǎn)集。如或等。(5)由定義可知，函數(shù)的奇偶性反響的是函數(shù)的整體性。解讀數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，提高解題才干“解題是培育學(xué)生解題思緒才干和教會(huì)他們思索的一種手段和途徑。數(shù)學(xué)符號(hào)規(guī)律、字母符號(hào)或表達(dá)式的構(gòu)造、特征都有本人的思緒，具有意指作用，都能暗示某種信息。在數(shù)學(xué)解題中，數(shù)學(xué)符號(hào)能暗示解題思緒，2所以仔細(xì)解讀數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，有助于提高解題才干。 例1 ：己知，求的值。假設(shè)不假思索，直接進(jìn)展對(duì)數(shù)運(yùn)算顯然無(wú)效，但悉心察看，可以發(fā)現(xiàn)式中有“，它向我們傳送一種信息-被開方數(shù)非負(fù)，暗示了題中的隱含條件：，再留

6、意到，問題就迎刃而解了。訓(xùn)練數(shù)學(xué)言語(yǔ)之間的互化，提高思想才干一方面運(yùn)用符號(hào)言語(yǔ)可以簡(jiǎn)約思想。數(shù)學(xué)中問題的陳說(shuō)，推理的過程以及定量計(jì)算，都運(yùn)用簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)符號(hào)，大大簡(jiǎn)化和加速思想的進(jìn)程。數(shù)學(xué)離不開推理，而符號(hào)與推理親密相關(guān)，運(yùn)用合理的符號(hào)系統(tǒng)可以使數(shù)學(xué)推理步驟變得簡(jiǎn)單。例2：證明“假設(shè)兩個(gè)相交平面都和第三個(gè)平面垂直，那么它們的交線也和第三個(gè)平面垂直。分析：首先必需畫出圖形，用直觀籠統(tǒng)的圖形言語(yǔ)來(lái)表示，再把題意轉(zhuǎn)化為符號(hào)言語(yǔ)：己知平面求證另一方面符號(hào)言語(yǔ)又過于籠統(tǒng)，有時(shí)難于了解，可轉(zhuǎn)譯為文字言語(yǔ)或圖形言語(yǔ)。如函數(shù)的單調(diào)性定義是用符號(hào)言語(yǔ)給出，以學(xué)生的思想程度，較難準(zhǔn)確了解和掌握，假設(shè)將籠統(tǒng)的符號(hào)表達(dá)

7、方式轉(zhuǎn)化為易了解的文字言語(yǔ)，再轉(zhuǎn)化為有更強(qiáng)的直觀表現(xiàn)力的圖形言語(yǔ)，按照由詳細(xì)到籠統(tǒng)、由低級(jí)到高級(jí)的認(rèn)識(shí)順序，那么能更好地了解概念，提高思想才干。再者數(shù)學(xué)言語(yǔ)由文字、圖表、符號(hào)言語(yǔ)組成，細(xì)分還有代數(shù)言語(yǔ)、幾何言語(yǔ)、集合言語(yǔ)等。不同的問題有不同的選擇，假設(shè)我們的思想停留在一個(gè)側(cè)面上，有時(shí)會(huì)感到山窮水盡。反之，假設(shè)能積極地運(yùn)用各種言語(yǔ)，多角度、多側(cè)面去轉(zhuǎn)換問題的表述，那么會(huì)有柳暗花明之感。例：“己知，求的最小值，可以轉(zhuǎn)譯為“求直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 的最小值，進(jìn)一步再轉(zhuǎn)譯為“求原點(diǎn)到直線的間隔 的言語(yǔ)方式，這既溝通了代數(shù)與解析幾何的聯(lián)絡(luò)，又使問題變得簡(jiǎn)單易求。這種數(shù)學(xué)言語(yǔ)的等價(jià)轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)解題中的重要

8、方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)言語(yǔ)的轉(zhuǎn)換練習(xí)，充分發(fā)揚(yáng)各種言語(yǔ)的優(yōu)勢(shì)，在轉(zhuǎn)化中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解。這種不斷轉(zhuǎn)化的過程，就是學(xué)生認(rèn)識(shí)問題逐漸深化的過程，就是逐漸培育學(xué)生思想的變異性、深化性、靈敏性的過程，所以可以說(shuō)是培育學(xué)生數(shù)學(xué)才干向較高層次提高的過程。4。激發(fā)數(shù)學(xué)言語(yǔ)的聯(lián)想，提高變通才干一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象作為一種可感實(shí)體，是一種刺激，它的高度籠統(tǒng)性，使得激發(fā)的聯(lián)想是多方位、多層次、高度發(fā)散的。如看到實(shí)數(shù)對(duì)符號(hào)，可以產(chǎn)生如下聯(lián)想：。同樣，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的方式聯(lián)想、類比聯(lián)想、相關(guān)聯(lián)想等多種聯(lián)想方式是發(fā)明性思想的重要方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)盡能夠地進(jìn)展相應(yīng)的訓(xùn)練。如：“求的最小值中，由聯(lián)想到“間隔 公式，問題

9、很容易處理。還可以聯(lián)想到復(fù)數(shù)模的公式。把函數(shù)式變?yōu)?，將看成兩個(gè)復(fù)數(shù)模的和。設(shè)。又想到公式。所以的最小值為。講“等比數(shù)列概念和性質(zhì)時(shí)，可用“等差數(shù)列進(jìn)展類比發(fā)現(xiàn)。又如“求函數(shù)的值域，仔細(xì)察看發(fā)現(xiàn)酷似,而，所以。這是由函數(shù)的整體外形構(gòu)造而產(chǎn)生類似聯(lián)想。擅長(zhǎng)構(gòu)造聯(lián)想，思緒便清新、自然、巧妙、別致、特殊的構(gòu)造產(chǎn)生特殊的方法。例3：方程所表示的曲線為( )A、圓 B、橢圓 C、拋物線 D、雙曲線分析：察看方程的構(gòu)造可以看出，這不是曲線的規(guī)范方程，難以從整體上做出判別。假設(shè)直接將方程兩邊平方，展開變形可得，也難以判別。但是，由等號(hào)左邊的式子聯(lián)想到兩點(diǎn)間間隔 公式，由右邊的式子聯(lián)想到點(diǎn)到直線間隔 公式，為擴(kuò)

10、展這種類似，變形如下：等式左邊表示點(diǎn)到定點(diǎn)的間隔 |PA|，等式右邊為點(diǎn)到定直線的間隔 的倍，即，從而原方程可以改寫成。等式闡明點(diǎn)P到定點(diǎn)的間隔 與到定直線的間隔 之比為，而1，由曲線定義可知點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。應(yīng)選D。由上看出，解題中思緒發(fā)生的過程，就是由數(shù)學(xué)對(duì)象刺激產(chǎn)生聯(lián)想，并經(jīng)過變形、求解。在數(shù)學(xué)問題的處理及課堂教學(xué)中只需我們擅長(zhǎng)抓住數(shù)學(xué)對(duì)象的特征、構(gòu)造去進(jìn)展分析、轉(zhuǎn)化、聯(lián)想、構(gòu)造，解題途徑便有規(guī)律可循，自然可做到游刃有余、輕松自若。強(qiáng)化數(shù)學(xué)言語(yǔ)規(guī)范訓(xùn)練，提高表達(dá)才干掌握數(shù)學(xué)言語(yǔ)，一是接受-看(聽)得懂。能識(shí)別、了解、解釋、弄清數(shù)學(xué)問題中的言語(yǔ)表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為詳細(xì)的數(shù)學(xué)思想，能用本人的言

11、語(yǔ)復(fù)述、表達(dá)。二是表達(dá)-寫講得出。能將本人處理數(shù)學(xué)問題的觀念、思想、方法、過程等用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)言語(yǔ)準(zhǔn)確流暢地表達(dá)出來(lái)，并且在表達(dá)中名詞、術(shù)語(yǔ)規(guī)范準(zhǔn)確，符合邏輯。而現(xiàn)實(shí)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)才干非常欠缺。不少學(xué)生由于其數(shù)學(xué)表達(dá)不規(guī)范、不明晰，使聽者或讀者不知所云的景象屢見不鮮。如“兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)，等于這兩數(shù)的對(duì)數(shù)的和，應(yīng)是而往往寫成。筆者以為，這些學(xué)生平常對(duì)數(shù)學(xué)言語(yǔ)的掌握不夠準(zhǔn)確或不夠注重是呵斥表達(dá)才干差的主要緣由。因此數(shù)學(xué)言語(yǔ)教學(xué)應(yīng)該把言語(yǔ)表達(dá)的規(guī)范準(zhǔn)確作為一個(gè)重要方面來(lái)抓，堅(jiān)持有方案地長(zhǎng)期訓(xùn)練。在教學(xué)中，一方面教師要起示范作用，留意言語(yǔ)表達(dá)的準(zhǔn)確性，在表達(dá)容易出錯(cuò)的地方應(yīng)留意強(qiáng)化，如：；在口頭

12、表達(dá)語(yǔ)氣方面，要留意重音和停頓，如：“與的平方和，“與和的平方在讀法上要加以區(qū)別；在書寫方面要留意規(guī)范。另外，對(duì)學(xué)生進(jìn)展規(guī)范訓(xùn)練，包括課堂上的練習(xí)、口頭表達(dá)、課后作業(yè)書寫的規(guī)范性等。再者，學(xué)生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善本人的數(shù)學(xué)言語(yǔ)系統(tǒng)的，只需經(jīng)過閱讀，作好與規(guī)范數(shù)學(xué)言語(yǔ)的交流，才干規(guī)范本人的數(shù)學(xué)言語(yǔ)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)言語(yǔ)的了解力，從而建立起良好的數(shù)學(xué)言語(yǔ)系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)言語(yǔ)的表達(dá)和交流才干。3在課堂上不能只注重講和練，而忽視指點(diǎn)學(xué)生閱讀教材，應(yīng)為學(xué)生提供更多的說(shuō)數(shù)學(xué)和讀數(shù)學(xué)的時(shí)機(jī)。6注重自然言語(yǔ)向數(shù)學(xué)言語(yǔ)的轉(zhuǎn)換，提高實(shí)踐問題數(shù)學(xué)化才干自然言語(yǔ)是學(xué)生熟習(xí)的，用這些言語(yǔ)來(lái)表達(dá)事物，學(xué)生感到親近

13、，也容易了解。所以，教師應(yīng)留意以自然言語(yǔ)為解釋言語(yǔ)指點(diǎn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)言語(yǔ)，即將數(shù)學(xué)言語(yǔ)譯為自然言語(yǔ)，也即通常所說(shuō)的“通俗化，以協(xié)助 學(xué)生更好地了解、內(nèi)化。另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)言語(yǔ)就是為了更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)言語(yǔ)處理問題，為此，又應(yīng)留意將自然言語(yǔ)譯為數(shù)學(xué)言語(yǔ)，即通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)化練習(xí)，數(shù)學(xué)建?？芍^是最好的練習(xí)工程。4數(shù)學(xué)運(yùn)用問題，是考核學(xué)生閱讀了解才干、信息遷移才干和數(shù)學(xué)思想開展方法的實(shí)踐運(yùn)用才干的重要方式；也是當(dāng)今國(guó)際數(shù)學(xué)教育向群眾化和運(yùn)用化開展的一種必然趨勢(shì)。而如何將一個(gè)用自然文字言語(yǔ)表達(dá)的運(yùn)用問題根據(jù)其實(shí)踐意義概括籠統(tǒng)為一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)抓住命題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，采用數(shù)學(xué)言語(yǔ)，恰當(dāng)準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)變

14、為一個(gè)數(shù)學(xué)模型(即建模)，那么成為學(xué)生解運(yùn)用題的一個(gè)“瓶頸。因此，在教學(xué)中首先留意培育學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要處理實(shí)踐問題的觀念。其次，要有方案地組織學(xué)生對(duì)常見的數(shù)學(xué)景象進(jìn)展數(shù)學(xué)言語(yǔ)描畫練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的問題編制成數(shù)學(xué)運(yùn)用題，經(jīng)常有認(rèn)識(shí)地這樣做，學(xué)生就會(huì)逐漸地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化的方法，并自覺地把所學(xué)習(xí)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)中的事物建立起聯(lián)絡(luò)如在學(xué)習(xí)時(shí)，可提出問題：在世界杯乒乓球競(jìng)賽男子單打冠亞軍決賽中，假設(shè)甲在每局競(jìng)賽中獲勝的概率為，競(jìng)賽按照七局四勝制規(guī)那么，請(qǐng)問甲在這場(chǎng)競(jìng)賽中獲勝的概率為多少？還有：股票 、彩票、儲(chǔ)蓄、購(gòu)房(車)分期付款等等實(shí)踐問題，都可以提煉成數(shù)學(xué)問題加以討論。只需這樣才干提高學(xué)生

15、從實(shí)踐生活中獲取數(shù)學(xué)信息的才干和將自然言語(yǔ)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)言語(yǔ)的才干，以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)化才干 。在解運(yùn)用題時(shí)，要仔細(xì)讀題，準(zhǔn)確地了解題意，梳理信息；抓住題中的“關(guān)鍵詞語(yǔ)，濃縮題意、突出問題的本質(zhì)。經(jīng)過訓(xùn)練，由此提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的才干，培育其數(shù)學(xué)運(yùn)用才干。例4：如圖，為處置含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出。設(shè)箱體的長(zhǎng)度為米，高度為米。己知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與、的乘積成反比?，F(xiàn)有制箱資料60平方米。問當(dāng)、各多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))。此題的關(guān)鍵詞有：雜質(zhì)、沉淀箱、無(wú)蓋、b質(zhì)量分?jǐn)?shù)、反比、最??；。中心思想是：流出。BA。的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與 、的乘積成a反比，處理用固定資料(常量)制造沉淀箱處理污水的最小值問題。解：設(shè)為流出的水中