角平分線性質(zhì)與判定

1、關(guān)于角平分線的性質(zhì)與判定第一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月已知:AOB求作：AOB的平分線（1）以O(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。（2）分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點C。（3）作射線OC。射線OC即為所求。A0BMNC做法：第二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月AO仔細觀察步驟第三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ABOAOEBCPD 將AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論? 可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形

2、成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離,這兩個距離相等.折一折探究2：第四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 P49 （從理論說明）議一議：由折一折和畫一畫你可得到什么猜想？第五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月同學(xué)甲、乙誰畫的是角平線上的點到兩邊的距離?第六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月角平分線的性質(zhì)定理： 定理 1 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離。定理的作用： 證明線段相等。應(yīng)用定理的書寫格式：OP 是 的平分線

3、PD = PE（在角的平分線上的點 到這個角的兩邊的距離相等。）第七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如圖，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BD CD（）練習(xí)：第八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。不必再證全等第九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如圖， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BD CD（）第十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月P

4、51 2T證明：DEAB ,DFAC AD是角平分線 DE=DF (角平分線的性質(zhì)） DEAB ,DFAC BED=DFC=90 在RTBDE和RTCDF中 BD=CD (已知） DE=DF （已證） RTBDE RTCDF （HL) BE=CF (對應(yīng)邊相等）第十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上思考第十二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月證明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和R

5、tQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 點Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上第十三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月這樣，我們又可以得到一個結(jié)論： 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。第十四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月P51 3T證明：CDAB,BEAC BDO=CEO=90在BDO和CEO中BDO=CEO (已證)BOD=COE (對頂角相等）OB=OC (已知）BDOCEO （AAS) OD=OE (對應(yīng)邊相等）又 CDAB,BEAC AO平分DAE

6、 （角平分線的判定)即 1=2第十五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月，1、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ ABCDE 2、如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.ADOBEPC知識應(yīng)用第十六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月B 思考：如圖所示OC是AOB 的平分線,P 是OC上任意一點,問PE=PD?為什么?OAEDCPPD,PE沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平分線上任一點這個角兩邊的距離,所以不一定相等.第十七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，

7、已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上 證明：過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點F在DAE的平分線上第十八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月利用結(jié)論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?第十九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求

8、它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。第二十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2： 如圖,求作一點P,使PC=PD,并且點P到AOB的兩邊的距離相等. CDABO第二十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.ABCPMNABCPMN例 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、 BC、CA，垂足分別為D、E、FFDEDE BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE（在角平分線上的點到角的兩邊 的距離相等） 同理