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文檔簡介

1、1.1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（一）第一章 直角三角形一、回顧知識引入課題三角形頂點與對邊中點的連線段1.直角三角形的定義2.三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有一個是直角的三角形叫直角三角形三角形內(nèi)角和等于1803.三角形中線的定義這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì)二、想一想，探求性質(zhì)定理與判定定理 1.如圖在RtABC中，兩銳角的和A+ B=？ 2.如圖在ABC中，如果A+ B=90 ，ABC是直角三角形嗎?A+ B=90 定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。由A+ B=90 和A+ B+C=180解得C=90 ，因此ABC是直角三角形。CAB定理：直角三角形的兩個銳角互余。三、做一做，感受性

2、質(zhì)定理 畫一個直角三角形，并作出斜邊上的中線，量一量比較各線段的長度。你能猜出什么結(jié)論？ 我們發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半四、想一想，探究性質(zhì)定理 如圖，在RtABC中，C=90，如果中線為CD，是否有CD= AB，為什么？試說明理由。CBAD21(D) 過C作射線CD交AB于D，使 1= A，則AD=CD(等角對等邊） 又A+B=90(直角三角形兩銳角互余） C=1+2=90 B=2于是BD=CD(等角對等邊）故BD=AD=CD D為AB中點（線段中點定義）D為AB中點（三角形中線的定義)D與D重合因此CD=CD= AB 定理：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。五、范例

3、分析，鞏固定理 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形嗎？解： 已知，如圖，CD是ABC的AB邊上的中線且CD= AB,試說明ABC是直角三角形。ABCD12CD= AB(已知） AD=BD= AB(三角形中線定義）AD=CD=BD A= 1 ， B=2（等邊對等角） 又 A+ ACB+ B=180(三角形內(nèi)角和是180）即 A+ 1+2+ B=1802（ A+ B）=180故 A+ B=90因此ABC是直角三角形（有兩個角互余的三角形是直角三角形）六、鞏固與練習ABCDO 1.如圖，AB DB,CD DB,下列說法錯誤的是（ ）A.一定有A=CB.只要有一邊相等就有ABO CDOC.只要再給一個條件就能得到ABO CDOD.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CD 2.若一個三角形的三內(nèi)角之比為2:1:1，則該三角形是等腰直角三角形C 3.ABC中，A= B,B= C,A= B= C=2040120七、小結(jié) 這節(jié)課，我們學習了直角三角形的判

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