物理-物尚班03振動疊加

1、第1章 振動(Vibration) 1.1 簡諧振動運動學(xué) 1.2 簡諧振動動力學(xué) 1.3 阻尼振動 受迫振動和共振 1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析 1.5 沿兩條互相垂直直線的振動的合成 1.6* 非線性的基本概念 混沌 1 1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析沿同一直線、頻率相同的簡諧振動的合成沿同一直線、不同頻率的簡諧振動的合成振動頻譜分析 1、兩個同向同頻諧振動的合成a、直接計算一. 同向、同頻簡諧振動的合成1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析4一. 同向、同頻簡諧振動的合成1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析b、旋轉(zhuǎn)矢量法合振動為同頻諧振動初始時刻:5一. 同向、同頻簡

2、諧振動的合成1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析分析(1) 21=2k (k=0,1,2,)則A=A1+A2 ,兩分振動相互加強；(2) 21=(2k+1) (k=0,1,2,)如 A1=A2 , 則 A=0，則A=|A1-A2|, 兩分振動相互減弱,稱為干涉相消； (3) 一般情況： 6一. 同向、同頻簡諧振動的合成1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析 2、N個同向、同頻、等幅且初相依次相差一恒定值：OxCCOM：COP：7一. 同向、同頻簡諧振動的合成1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析討論:8二.同向、不同頻簡諧振動的合成1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析1. 分振動：x1=A

3、cos1tx2=Acos2t2.合振動：x = x1+ x2Acos1tAcos2t合振動不是簡諧振動!但當(dāng) 2 1時 ( 2- 1)/2( 2+ 1)/2振幅緩變的簡諧振動。 9二.同向、不同頻簡諧振動的合成1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析xtx2tx1tTbTb10二.同向、不同頻簡諧振動的合成1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析3.拍:合振動忽強忽弱的現(xiàn)象,振幅隨時間周期變化。拍頻: 單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù)。 思考：校音師如何利用音叉校音？FOM 音叉 440赫茲A調(diào)圓形音叉-定音必備-提供標(biāo)準(zhǔn)的A音11三. 振動頻譜分析1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析為什么可以分辨不同

4、的樂器？音色由什么決定？12三. 振動頻譜分析1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析方波 :0tx1t0 x3t0 x5t0 x1+x3+x5頻率13三. 振動頻譜分析1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析周期運動推廣：分解 一系列簡諧振動 (頻率分立、振幅各異) 表征 頻譜分析：確定一個振動所包含的各種頻率成分以及每個頻率成分對應(yīng)的振幅，稱為對該振動的頻譜分析。頻譜：標(biāo)示出由此得到的各種頻率及其相應(yīng)振幅的圖表，稱為頻譜。數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明：任意周期函數(shù)（周期為T）： 其中均可展開為三角級數(shù)： 基頻諧頻三. 振動頻譜分析1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析15三. 振動頻譜分析1.4 沿同一直線

5、振動的合成 頻譜分析方波的頻譜分析 方波的頻譜曲線：頻譜：鋸齒波的頻譜分析（略）： xot鋸齒波的頻譜： A3鋸齒波頻譜圖分立譜24三. 振動頻譜分析1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析三角波的頻譜： 三. 振動頻譜分析1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析三. 振動頻譜分析1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析非周期運動分解 無數(shù)多簡諧振動（頻率連續(xù)變化） 表征 例 阻尼振動：阻尼振動曲線阻尼振動頻譜圖oa()連續(xù)譜三. 振動頻譜分析1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析例：幾種樂器的頻譜小提琴黑管鋼琴周期性振動的頻譜 是線狀譜。非周期性振動的頻譜 是連續(xù)譜。頻譜分析：傅里葉級數(shù)展開三.

6、振動頻譜分析1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析思考：聲音洪亮；音域?qū)拸V；銀鈴般的笑聲。例1：兩同方向、同頻率諧振動求：合成諧振動方程。三. 振動頻譜分析1.4 沿同一直線振動的合成 頻譜分析例2：當(dāng)兩個同方向的簡諧振動合成為一個振動時，其振動表式為：求各分振動的角頻率和合振動的拍的周期。x =Acos2.1t cos50.0t (SI)23 1.5 沿兩條互相垂直直線的振動的合成一.沿垂直方向、同頻率的簡諧振動的合成二.沿垂直方向、不同頻率的簡諧振動的合成24 1.5 沿兩條互相垂直直線的振動的合成一.垂直方向、同頻率簡諧振動合成1.分振動2. 合運動：消去時間t得振動質(zhì)點的軌跡方程以t為

7、參數(shù)，質(zhì)點軌跡的參數(shù)方程橢圓方程，具體形狀由振幅和相位差 決定。 25討論1： 所以是在 直線上的運動。討論2：所以是在 直線上的振動。 1.5 沿兩條互相垂直直線的振動的合成一.垂直方向、同頻率簡諧振動合成26 1.5 沿兩條互相垂直直線的振動的合成一.垂直方向、同頻率簡諧振動合成討論3：所以是在x軸半軸長為 ,y軸半軸長為 的橢圓方程，且順時針旋轉(zhuǎn)。討論4：所以是在x軸半軸長為 ,y軸半軸長為 的橢圓方程，且逆時針旋轉(zhuǎn)。其他情況：任意橢圓(圓)方程。27討論6則為任意橢圓方程。綜上所述：兩個頻率相同的互相垂直的簡諧振動合成后，合振動在一直線上或者在橢圓上進行（直線是退化了的橢圓）當(dāng)兩個分振

8、動的振幅相等時，橢圓軌道就成為圓。 用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動合成圖 1.5 沿兩條互相垂直直線的振動的合成一.垂直方向、同頻率簡諧振動合成順時針逆時針 1.5 沿兩條互相垂直直線的振動的合成一.垂直方向、同頻率簡諧振動合成30 1.5 沿兩條互相垂直直線的振動的合成一.沿垂直方向、同頻率的簡諧振動的合成二.沿垂直方向、不同頻率的簡諧振動的合成合成圖：順時針逆時針分振動：1、兩分振動頻率相差很小 其中：隨時間緩慢變化整理：二.振動方向垂直、不同頻率簡諧振動的合成 1.4 沿兩條同方向直線的振動的合成 1.5 沿兩條互相垂直直線的振動的合成頻率不同時形成拍。直線、橢圓（圓）；與兩振動相位差有關(guān)。應(yīng)用：1) 測量振動頻率2) 測量振動相位2、兩分振動頻率相差很大，但成整數(shù)比 合運動軌跡：李薩如圖形二.振動方向垂直、不同頻率簡諧振動的合成分振動： 結(jié)論：(1)1、2 之比為整數(shù)時:合成運動仍是周期運動,軌跡是穩(wěn)定的閉合曲線(李薩如圖).(2)1、2 之比不為整數(shù)時:合成運動為非周期運動,運動的軌跡為永不閉合的.分振動：二.振動方向垂直、不同頻率簡諧振動的合成 示波器演示：二.振動方向垂直、不同頻