2022年北京市海淀區(qū)XXX學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試卷

1、2022年北京市十一學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：（本題共16分，每小題2分）1（2分）2022年冬奧會由北京和張家口兩市聯(lián)合承辦北京到張家口的自駕距離約為196000米196000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A1.96105B19.6104C1.96106D0.1961062（2分）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，O，B，C，D分別表示數(shù)2，0，1，2，3，則表示數(shù)2的點(diǎn)P應(yīng)落在線段（）AAO上BOB上CBC上DCD上3（2分）在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好

2、能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（）ABCD4（2分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上若240，則1的度數(shù)是（）A60B50C40D305（2分）如圖，M是正六邊形ABCDEF的邊CD延長線上的一點(diǎn)，則ADM的度數(shù)是（）A135B120C108D606（2分）如果代數(shù)式m（m+2）2，那么的值為（）A4B3C2D17（2分）太陽能是來自太陽的輻射能量，對于地球上的人類來說，太陽能是對環(huán)境無任何污染的可再生能源，因此許多國家都在大力發(fā)展太陽能如圖是20132022年我國光伏發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，判斷下列說法不合理的是（）A截至20

3、22年底，我國光伏發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量為13078萬千瓦B2022年我國光伏發(fā)電新裝機(jī)容量占當(dāng)年累計(jì)裝機(jī)容量的50%C20132022年，我國光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量的平均值約為2500萬千瓦D20132022年，我國光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量先減少后增加8（2分）為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動員P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BED的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D設(shè)運(yùn)動員P的運(yùn)動時(shí)間為t，到監(jiān)測點(diǎn)的距離為y現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源

4、是（）A監(jiān)測點(diǎn)AB監(jiān)測點(diǎn)BC監(jiān)測點(diǎn)CD監(jiān)測點(diǎn)D二、填空題：本題共16分每小題2分9（2分）若代數(shù)式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為 10（2分）已知命題“對于非零實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x20必有實(shí)數(shù)根”，能說明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例是a 11（2分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，如果ABC70，那ADB 12（2分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的延長線上一點(diǎn)，連接BE交邊AD于點(diǎn)F，若AB40，BC60，DE20，則AF的長為 13（2分）某校春游，若包租相同的大巴13輛，那么就有14人沒有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個(gè)空位，若設(shè)春游的總?cè)?/p>

5、數(shù)為x人，則列方程為 14（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，0），等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，ABC90，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，如果點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為 15（2分）某水果公司新購進(jìn)10000千克柑橘，每千克柑橘的成本為9元柑橘在運(yùn)輸、存儲過程中會有損壞，銷售人員從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如表所示：柑橘總重量n/千克50100150200250300350400450500損壞柑橘重量m/千克5.5010.5015.1519.4

6、224.2530.9335.3239.2444.5751.54柑橘損壞的頻率0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)柑橘損壞的概率為 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；由此可知，去掉損壞的柑橘后，水果公司為了不虧本，完好柑橘每千克的售價(jià)至少為 元16（2分）某單位現(xiàn)要組織其市場和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，門票價(jià)格如下：購票人上門票價(jià)格13元/人11元/人9元/人如果按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1245元；如果兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購票游覽公園，

7、則需支付門票費(fèi)為945元那么該公司這兩個(gè)部的人數(shù)之差的絕對值為 三、解答題：（本題共68分第17-22題，每小題5分，第23-26題6分，第27，28題每小題5分）17（5分）下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A求作：直線AP，使得APl作法：如圖在直線l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點(diǎn)C連接AC，AB，延長BA到點(diǎn)D；作DAC的平分線AP所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：ABAC，AB

8、CACB （填推理的依據(jù)）DAC是ABC的外角，DACABC+ACB （填推理的依據(jù)）DAC2ABCAP平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl （填推理的依據(jù)）18（5分）19（5分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來20（5分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，以AD，OD為鄰邊作平行四邊形ADOE，連接BE（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若EAO+DCO180，DC2，求四邊形ADOE的面積21（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22（k1）x+k（k+2）0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）寫出一個(gè)滿足條件的k的值，并求此時(shí)方程的根22（5分）如

9、圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+1與圖數(shù)y的相交于A（2，a），B兩點(diǎn)（1）求a，k的值；（2）已知點(diǎn)P（0，m），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l，交函數(shù)y的圖象于點(diǎn)C（x1，y1），交直線yx+1的圖象于點(diǎn)D（x2，y2），若|x1|x2|，結(jié)合函數(shù)圖象，請求出m的取值范圍23（6分）如圖，在RtABC中，C90，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為CA延長線上一點(diǎn)，延長QD交BC于點(diǎn)P，連接OD，ADQDOQ（1）求證：PD是O的切線；（2）若AQAC，AD4時(shí)，求BP的長24（6分）如圖，在ABC中，C90，ACBC，AB6cm，E是線段AB上一動點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線CG

10、，使CGAB，連接ED，并延長ED交CG于點(diǎn)F，連接AF設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為y1cm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為y2cm小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小麗的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm9.498.547.626.715.835.004.24y2/cm9.497.625.833.163.164.24（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)

11、y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AEF為等腰三角形時(shí)，AE的長度約為 cm25（6分）丁老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試，獲得了兩個(gè)班的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A、B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）：A、B兩班學(xué)生測試成績在80 x90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84

12、84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；（2）寫出表中m、n的值；（3）請你對比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個(gè)不同的角度分析）26（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx22mx+m21與y軸交于點(diǎn)C（1）試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線yx22mx+m21沿直線y1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，若m0，CD8，求m的值（3）已知A（k+

13、4，1），B（1，k2），在（2）的條件下，當(dāng)線段AB與拋物線yx22mx+m21只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請求出k的取值范圍27（7分）如圖1，在ABC中，ACB90，ACBC，E為ACB平分線CD上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為F，連接AE并延長交CB延長線于點(diǎn)H，連接FB并延長交直線AH于點(diǎn)G（1）求證：AEBF（2）用等式表示線段FG，EG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）連接GC，用等式表示線段GE，GC與GF的數(shù)量關(guān)系是 28（7分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和C，給出如下定義：若C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得點(diǎn)P在射線BC上，且APBACB（0ACB180），則稱P為C

14、的依附點(diǎn)（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí)已知點(diǎn)D（1，0），E（0，2），F(xiàn)（2.5，0），在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，O的依附點(diǎn)是 ；點(diǎn)T在直線yx上，若T為O的依附點(diǎn)，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍；（2）C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，若線段MN上的所有點(diǎn)都是C的依附點(diǎn)，請求出圓心C的橫坐標(biāo)n的取值范圍2022年北京市十一學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共16分，每小題2分）1（2分）2022年冬奧會由北京和張家口兩市聯(lián)合承辦北京到張家口的自駕距離約為196000米196000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A1.96105B19.6104C1.96106

15、D0.196106【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：196 0001.96105，故選：A【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2（2分）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，O，B，C，D分別表示數(shù)2，0，1，2，3，則表示數(shù)2的點(diǎn)P應(yīng)落在線段（）AAO上BOB上CBC上DCD上【答案】B【分析】先估算出的

16、范圍，再估算2的范圍，即可解答【解答】解；12，028，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出的范圍是解題關(guān)鍵3（2分）在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（）ABCD【答案】C【分析】看哪個(gè)幾何體的三視圖中有圓，三角形即可【解答】解：A、三視圖都為正方形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、三視圖分別為長方形，長方形，圓，故B選項(xiàng)不符合題意；C、三視圖分別為三角形

17、，三角形，圓，故C選項(xiàng)符合題意；D、三視圖都為圓，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖的相關(guān)知識；判斷出所給幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵4（2分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上若240，則1的度數(shù)是（）A60B50C40D30【答案】B【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得1的度數(shù)【解答】解：如圖，250，1904050故選：B【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵5（2分）如圖，M是正六邊形ABCDEF的邊CD延長線上的一點(diǎn)，則ADM的度數(shù)是（）A135B120C108D60【答案】B

18、【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度可求EDM，再根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系可求EDC，進(jìn)一步求得EDA，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求ADM的度數(shù)【解答】解：由多邊形的外角和等于360度可得EDM360660，則EDC18060120，ADMEDA+EDM120故選：B【點(diǎn)評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形的外角和等于360度，相鄰的內(nèi)角與外角和等于180度的知識點(diǎn)6（2分）如果代數(shù)式m（m+2）2，那么的值為（）A4B3C2D1【答案】C【分析】化簡原分式時(shí)，先對分子的多項(xiàng)式因式分解，然后除法變成乘法，進(jìn)行約分化簡，然后整體代入即可求解結(jié)果【解答】解：m（m+2），已知m（m+6）2，

19、故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的化簡求值，注意解答時(shí)先化簡得到m（m+2）整體求解即可7（2分）太陽能是來自太陽的輻射能量，對于地球上的人類來說，太陽能是對環(huán)境無任何污染的可再生能源，因此許多國家都在大力發(fā)展太陽能如圖是20132022年我國光伏發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，判斷下列說法不合理的是（）A截至2022年底，我國光伏發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量為13078萬千瓦B2022年我國光伏發(fā)電新裝機(jī)容量占當(dāng)年累計(jì)裝機(jī)容量的50%C20132022年，我國光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量的平均值約為2500萬千瓦D20132022年，我國光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量先減少后增加【答案】B【分析】依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖

20、中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：A截至2022年底，我國光伏發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量為13078萬千瓦，故本選項(xiàng)正確；B.2022年我國光伏發(fā)電新裝機(jī)容量約占當(dāng)年累計(jì)裝機(jī)容量的40.6%，故本選項(xiàng)錯誤；D.20132022年，我國光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量先減少后增加，故本選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化8（2分）為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD的四個(gè)

21、頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動員P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BED的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D設(shè)運(yùn)動員P的運(yùn)動時(shí)間為t，到監(jiān)測點(diǎn)的距離為y現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）A監(jiān)測點(diǎn)AB監(jiān)測點(diǎn)BC監(jiān)測點(diǎn)CD監(jiān)測點(diǎn)D【答案】C【分析】根據(jù)題意，可以得到各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測P時(shí)，y隨t的變化而如何變化，從而可以根據(jù)函數(shù)圖象可以得到選擇哪個(gè)選項(xiàng)【解答】解：由題意和圖象，可得由監(jiān)測點(diǎn)A監(jiān)測P時(shí)，函數(shù)值y隨t的增大先減小再增大；由監(jiān)測點(diǎn)C監(jiān)測P時(shí)，函數(shù)值y隨t的增大先減小再增大，然后再減小；故選：C【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測點(diǎn)P時(shí)，

22、是如何變化的二、填空題：本題共16分每小題2分9（2分）若代數(shù)式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為1【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式值為0，則分子為0，分子母不等于0，解方程x+10即可【解答】解：由題意可得x+10，且x10，解得，x6故答案為1【點(diǎn)評】本題主要考查了分式值為0的條件，解決這類問題要注意分式的分母不為0的條件10（2分）已知命題“對于非零實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x20必有實(shí)數(shù)根”，能說明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例是a4（答案不唯一）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把a(bǔ)4代入方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式計(jì)算，判斷即可【解答】解：當(dāng)a4時(shí)，方程為5x2+8x20，444（

23、4）（2）1632162，故答案為：a4（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查的是命題和定理，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可11（2分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，如果ABC70，那ADB55【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知ABC+ADC180，由此可得ADC度數(shù)110，再依據(jù)等弧所對圓周角相等可得ADBBDCADC11055【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC+ADC180，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，ADBBDC故答案為55【點(diǎn)評】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)，解決這類問題的技巧是找到同弧或等弧推理角

24、相等12（2分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的延長線上一點(diǎn)，連接BE交邊AD于點(diǎn)F，若AB40，BC60，DE20，則AF的長為40【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知可得BCCE，所以BCE是等腰直角三角形，E45，則FDE是等腰直角三角形，F(xiàn)DED20，則AFADDF即可求解【解答】解：四邊形ABCD是矩形，DCAB40，ADBC60，ECBADC90BCCEEFD是等腰直角三角形AFADDF602040故答案為40【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形轉(zhuǎn)化線段，利用線段的和差求值13（2分）某校春游，若包租相同的大巴13輛，那么就有14人沒有座位；如果多包租1輛，

25、那么就多了26個(gè)空位，若設(shè)春游的總?cè)藬?shù)為x人，則列方程為【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)春游的總?cè)藬?shù)是x人，根據(jù)大巴的載客量做為等量關(guān)系列方程求解【解答】解：設(shè)春游的總?cè)藬?shù)是x人根據(jù)題意所列方程為，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，因?yàn)橥瑯拥拇蟀?，所以以大巴的載客量做為等量關(guān)系列方程求解14（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，0），等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，ABC90，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，如果點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為3【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先證明OAE60，解

26、直角三角形求出AE，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB【解答】解：A（3，0），OA3，EAO180754560，ABO30，ACAE6，AB6cos453故答案為3【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題15（2分）某水果公司新購進(jìn)10000千克柑橘，每千克柑橘的成本為9元柑橘在運(yùn)輸、存儲過程中會有損壞，銷售人員從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如表所示：柑橘總重量n/千克50100150200250300350400450500損壞柑橘重量m/千克5.5010.50

27、15.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54柑橘損壞的頻率0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；由此可知，去掉損壞的柑橘后，水果公司為了不虧本，完好柑橘每千克的售價(jià)至少為10元【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.1左右，由此可估計(jì)柑橘損壞率大約是0.1；根據(jù)概率，計(jì)算出完好柑橘的質(zhì)量為100000.99000千克，設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)進(jìn)價(jià)+利潤”列方程解

28、答【解答】解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)常數(shù)為0.1；根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為100005.99000千克解得x10故答案為：0.1，10【點(diǎn)評】考查了用頻率估計(jì)概率的知識，用到的知識點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵16（2分）某單位現(xiàn)要組織其市場和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，門票價(jià)格如下：購票人上門票價(jià)格13元/人11元/人9元/人如果按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1

29、245元；如果兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為945元那么該公司這兩個(gè)部的人數(shù)之差的絕對值為15【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)人數(shù)較少的部門有x人，人數(shù)較多的部門有y人，分析兩種買票方式所需費(fèi)用可得出1x50，51y100，再由105人按兩部門分別購票共花費(fèi)1245元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，取其差的絕對值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)人數(shù)較少的部門有x人，人數(shù)較多的部門有y人9459105（人），124511113（人）2（元），依題意，得：，|xy|15故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，

30、正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本題共68分第17-22題，每小題5分，第23-26題6分，第27，28題每小題5分）17（5分）下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A求作：直線AP，使得APl作法：如圖在直線l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點(diǎn)C連接AC，AB，延長BA到點(diǎn)D；作DAC的平分線AP所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：ABAC，ABCACB（等邊對等角）（填推理

31、的依據(jù)）DAC是ABC的外角，DACABC+ACB（三角形外角性質(zhì)）（填推理的依據(jù)）DAC2ABCAP平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl（同位角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得【解答】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求（2）證明：ABAC，ABCACB（等邊對等角），DACABC+ACB（三角形外角性質(zhì)），AP平分DAC，DAPABC，故答案為：（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的

32、關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定18（5分）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式3+2【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵19（5分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式得：x2，不等式組的解集為2x，【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

33、??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20（5分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，以AD，OD為鄰邊作平行四邊形ADOE，連接BE（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若EAO+DCO180，DC2，求四邊形ADOE的面積【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先證明四邊形AOBE是平行四邊形，再證明ABOE即可；（2）根據(jù)EAO+DCO180，以及矩形性質(zhì)可求得EAO120，求出AEO面積，利用四邊形ADOE的面積等于AEO面積的2倍即可求解【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，DOBO四邊形ADOE是平行四邊形，AEDO，AEDO，ADOEADAB，AD

34、OE，四邊形AOBE是菱形；（2）設(shè)AB與EO交點(diǎn)為MABCD，DCOBAOEAO+DCO180，又AMAB1，EM四邊形ADOE面積2【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)21（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22（k1）x+k（k+2）0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）寫出一個(gè)滿足條件的k的值，并求此時(shí)方程的根【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）取k0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x22（ka）x

35、+k（k+2）0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2（k1）84k（k2）16k+40，（5）當(dāng)k0時(shí)，原方程為x2+2xx（x+2）0，當(dāng)k0時(shí)，方程的根為0和2【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）取k0，再利用分解因式法解方程22（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+1與圖數(shù)y的相交于A（2，a），B兩點(diǎn)（1）求a，k的值；（2）已知點(diǎn)P（0，m），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l，交函數(shù)y的圖象于點(diǎn)C（x1，y1），交直線yx+1的圖象于點(diǎn)D（x2，y2），若|x1|x2|，結(jié)合函數(shù)圖象，請求出m的取值范

36、圍【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）將點(diǎn)A（2，a）代入yx+1，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入函數(shù)y，即可求出k的值；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：（1）直線yx+1與函數(shù)y的圖象交于A（2，a），把A（2，a）代入yx+1A（6，3）解得k6；（2）畫出函數(shù)圖象如圖A（2，3），根據(jù)圖象可得：若|x1|x2|，則m5或m2【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵23（6分）如圖，在RtABC中，C90，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為CA延長線上一點(diǎn)，延長QD交BC于點(diǎn)P，連接OD，ADQDOQ（1）

37、求證：PD是O的切線；（2）若AQAC，AD4時(shí)，求BP的長【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接DC，根據(jù)圓周角定理得到DCADOA，由于ADQDOQ，得到DCAADQ，根據(jù)余角的性質(zhì)得到ADQ+ADO90，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的判定定理得到PC是O切線，求得PDPC，連接OP，得到DPOCPO，根據(jù)平行線分線段長比例定理得到OP6，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AB12，根據(jù)射影定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接DC，ADQDOQ，AC是O的直徑，DCA+DAC90，ADQ+ADO90，（2）C90，OC為半徑PDPC，DPOCPO，OPAD，OP7，AB12，BC2BDBA9

38、6，BP2【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線分線段長比例定理，三角形的中位線的性質(zhì)，射影定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24（6分）如圖，在ABC中，C90，ACBC，AB6cm，E是線段AB上一動點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線CG，使CGAB，連接ED，并延長ED交CG于點(diǎn)F，連接AF設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為y1cm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為y2cm小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小麗的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值

39、；x/cm0123456y1/cm9.498.547.626.715.835.004.24y2/cm9.497.625.833.163.164.24（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AEF為等腰三角形時(shí)，AE的長度約為3.50或5或6cm【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）當(dāng)x3時(shí)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，易證ECF是等腰直角三角形，EFEC34.24（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可解決問題（3）由直線yx與兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，B，以及函數(shù)y1與函數(shù)y2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知，

40、當(dāng)AEF為等腰三角形時(shí)AE的長度【解答】解：（1）當(dāng)x3時(shí)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，易證ECF是等腰直角三角形，EFEC32.24（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由直線yx與兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，B，以及函數(shù)y1與函數(shù)y2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知，當(dāng)AEF為等腰三角形時(shí)，AE的長度約為3.50或6或6故答案為：3.50或5或6【點(diǎn)評】本題屬于三角形綜合題，考查了畫出的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型25（6分）丁老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試，獲得了兩個(gè)班的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整

41、理、描述和分析，下面給出了部分信息A、B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）：A、B兩班學(xué)生測試成績在80 x90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：（

42、1）補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；（2）寫出表中m、n的值；（3）請你對比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個(gè)不同的角度分析）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率；（2）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）從中位數(shù)與方差兩個(gè)方面分析【解答】解：（1）A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下：B班共40名同學(xué)，中位數(shù)落在80 x90，中

43、位數(shù)n85，（3）從平均分來看，A、B兩班差不多，從中位數(shù)來看，B班85分以上學(xué)生數(shù)比A班多，從方差看，A班方差小，學(xué)生成績差距較小，B班方差大，說明B班學(xué)生發(fā)展不均衡【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵26（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx22mx+m21與y軸交于點(diǎn)C（1）試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線yx22mx+m21沿直線y1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，若m0，CD8，求m的值（3）已知A（k+4，1），B（1，k2），在（2）的條件下，當(dāng)線段AB與拋物線yx22mx+m21只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請求出k的取值范圍【答案】

44、見試題解答內(nèi)容【分析】（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）根據(jù)題意求得OC3，即可得到m213，從而求得m2；（3）將點(diǎn)A（k+4，1），B（1，k2）代入拋物線，此時(shí)時(shí)拋物線與線段剛相交的時(shí)候，k在此范圍內(nèi)即可使拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)【解答】解：（1）yx25mx+m21（xm）31，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，1）；（7）由對稱性可知，點(diǎn)C到直線y1的距離為4，OC3，m7，（3）設(shè)直線AB的解析式為yax+b，把A（k+4，1），B（1，k8）代入得，yx+k3，拋物線為yx23x+3，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1，k2）時(shí)，k2；即x24x+6k0中，0，解得k，6k2或k2+或k【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵27（7分）如圖1，在ABC中，ACB90，AC