斯奈爾定律和Zoeppritz方程

1、-. z.斯奈爾定律和Zoeppritz方程：*：專業(yè)：地球物理勘察技術(shù)2012級(jí)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦妹芏?、上下界面的縱橫波速度通過斯奈爾定律求出該界面的090入射角的反射角度和透射角度。利用Zoeppritz方程繪制反射系數(shù)和透射系數(shù)曲線。二、實(shí)驗(yàn)步驟1、模型：Vp1=3300 m/s Vs1=1585 m/s 1 =2.4 g/cm3 Vp1=3100 m/s Vs1=1989 m/s 1 =2.24 g/cm3 計(jì)算從090度的反射透射系數(shù)曲線如圖1-1-4三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果P波入射的反射透射角度：圖1P波入射的反射透射系數(shù)曲線：圖2SV波入射的反射透射角度正弦值：圖3SV波入射的反射透射系數(shù)曲線

2、：圖4SH波入射的反射透射角度正弦值：圖5SH波入射的反射透射系數(shù)曲線：圖6四、實(shí)驗(yàn)分析因?yàn)楦鞑ǚ瓷浜屯干洳ㄕ穹禂?shù)與其能量成正比，由此可以看出其能量的變化以及入射波能量的分配。當(dāng)上層介質(zhì)為密介質(zhì)，下層介質(zhì)為疏介質(zhì)時(shí)：由圖2知，P波從上層密介質(zhì)入射到界面時(shí)：隨著入射角增大，P波反射系數(shù)、P波透射系數(shù)在減小，即隨著入射角的增大，反射P波、透射P波的能量在減小，而S波反射系數(shù)、S波透射系數(shù)在增大，即隨著入射角的增大，反射S波、透射S波的能量在增大。說明當(dāng)入射角發(fā)生變化時(shí)，入射波的能量分配在改變。由圖4可知，SV波從上層密介質(zhì)入射到界面時(shí)：入射角小于29度時(shí)，隨著入射角增大，SV波反射系數(shù)在減小，P

3、波反射系數(shù)、SV波透射系數(shù)、P波透射系數(shù)在增大，SV波透射系數(shù)最大，即反射SV波能量在減小，反射P波、透射SV波、透射P波能量在增大，透射SV波的能量最大；入射角大于等于29度且小于31度時(shí)，SV波反射系數(shù)、SV波透射系數(shù)減小，P波反射系數(shù)、P波透射系數(shù)在增大，SV波透射系數(shù)最大，即隨著入射角的增大，反射SV波、透射SV波能量在減小，反射P波、透射P波能量在增大，透射SV波能量最大；入射角大于等于31度且小于53度時(shí)，SV波透射系數(shù)增大，SV波反射系數(shù)、P波反射系數(shù)、P波透射系數(shù)先減小后增大，SV波透射系數(shù)仍最大，即隨著入射角的增大，透射SV波能量增大，反射SV波、反射P波、透射P波能量先減小

4、后增大，透射SV波能量最大；入射角大于53度時(shí)， SV波反射系數(shù)為1，SV波透射系數(shù)、P波反射系數(shù)、P波透射系數(shù)減小，即隨著入射角的增大，反射SV波能量不變，透射SV波、反射P波、透射P波能量減小。由圖6可知，SH波從上層密介質(zhì)入射到界面時(shí)：不產(chǎn)生轉(zhuǎn)換波，入射角小于臨界角時(shí)，SH波的反射系數(shù)、透射系數(shù)均隨著入射角的增大而增大，即反射、透射SH波能量增大；入射角大于等于臨界角時(shí)，隨著入射角的增大，SH波的反射系數(shù)幾乎不變，透射系數(shù)減小，即反射SH波的能量減小，透射SH波的能量幾乎不變。五、附：源程序代碼P波入射時(shí)，程序：#include#include#include6GAUS.C#define

5、 PI 3.1415926void main()FILE *fp1,*fp2;int i,n91;double ipp,*1,*2,y1,y2,pr,sr,pt,st,a195,a295,b195,b295,vp1=3300, vp2=3100,vs1=1585,vs2=1989,den1=2.4,den2=2.24,k=den2/den1;static double a44=0.0,b4=0.0;fp1=fopen(snell.csv,w);fp2=fopen(P波入射反射透射系數(shù).csv,w);for(i=0;i=90;i+)ni=i;ipp=i*PI/180;*1=ipp;a1i=*1*

6、180/PI;*2=sin(ipp)*vs1/vp1;a2i=asin(*2)*180/PI;y1=sin(ipp)*vp2/vp1;b1i=asin(y1)*180/PI;y2=sin(ipp)*vs2/vp1;b2i=asin(y2)*180/PI;fprintf(fp1,%d,%f,%f,%f,%fn,ni,a1i,a2i,b1i,b2i);/*輸出P波入射反射投射角度*/ pr=a1i*PI/180;sr=a2i*PI/180;pt=b1i*PI/180;st=b2i*PI/180;a00=sin(pr);a01=cos(sr);a02=-sin(pt);a03=-cos(st); a

7、10=cos(pr);a11=-sin(sr);a12=cos(pt);a13=-sin(st);a20=sin(2*pr);a21=cos(2*sr)*vp1/vs1;a22=sin(2*pt)*k*vp1*pow(vs2/vs1,2)/vp2;a23=cos(2*st)*k*vp1*vs2/pow(vs1,2);a30=cos(2*sr);a31=-sin(2*pr)*vs1/vp1;a32=-cos(2*st)*k*vp2/vp1;a33=sin(2*pt)*k*vs2/vp1;/*輸入系數(shù)矩陣*/b0=-sin(pr);b1=cos(pr);b2=sin(2*pr);b3=-cos(2

8、*sr);/*輸入常數(shù)矩陣*/if(gaus(a,b,4)!=0)fprintf(fp2,%d,%f,%f,%f,%fn,ni,b0,b1,b2,b3);fclose(fp1);fclose(fp2);SV波入射時(shí)，程序：#include#include#include4CINV.C#include4TCMUL.C#define PI 3.1415926void main()FILE *fp1,*fp2;int i,n91;double in,ipp1,ipp2,ipp3, *1,*2,y1,y2, pr,sr,pt,st,p, rsp,rss,tsp,tss, a191,a291,b191,

9、b291, vp1=3300,vp2=3100,vs1=1585,vs2=1989, den1=2.4,den2=2.24,k=den2/den1; static double ar44,ai44,br4,bi4,cr41,ci41; fp1=fopen(snell.csv,w);fp2=fopen(SV波入射反射透射系數(shù).csv,w);ipp1=asin(vs1/vp1);ipp2=asin(vs1/vs2);ipp3=asin(vs1/vp2);/*臨界角*/for(i=0;i=90;i+)ni=i;in=i*PI/180;p=sin(in)/vs1;*1=p*vs1;*2=p*vp1;y

10、1=p*vs2;y2=p*vp2;/*snell定律a1i=*1;a2i=*2;b1i=y1;b2i=y2;fprintf(fp1,%d,%f,%f,%f,%fn,ni,a1i,a2i,b1i,b2i);/*輸出S波入射反射透射角度正弦值*/ if(in=ipp1&in=ipp3&in=ipp2) sr=asin(*1); ar00=-p*vp1,ai00=0; ar01=cos(sr),ai01=0; ar02=p*vp2,ai02=0; ar03=0,ai03=sqrt(p*p*vs2*vs2-1); ar10=0,ai10=-sqrt(p*p*vp1*vp1-1); ar11=-sin(

11、sr),ai11=0; ar12=0,ai12=-sqrt(p*p*vp2*vp2-1); ar13=p*vp2,ai13=0; ar20=0,ai20=2*p*vp1*sqrt(p*p*vp1*vp1-1)*vs1/vp1; ar21=-(1-2*sin(sr)*sin(sr),ai21=0; ar22=0,ai22=2*p*vp2*sqrt(p*p*vp2*vp2-1)*k*vs2*vs2/(vs1*vp1); ar23=(1-2*p*p*vs2*vs2)*k*vs2/vs1,ai23=0; ar30=(1-2*sin(sr)*sin(sr)*vp1/vs1,ai30=0; ar31=2*

12、cos(sr)*sin(sr),ai31=0; ar32=-(1-2*p*p*vs2*vs2)*k*vp2/vp1,ai32=0; ar33=0,ai33=2*p*vs2*sqrt(p*p*vs2*vs2-1)*k*vs2/vp1; /*輸入系數(shù)矩陣 br0=cos(sr),bi0=0; br1=sin(sr),bi1=0; br2=1-2*sin(sr)*sin(sr),bi2=0; br3=2*cos(sr)*sin(sr),bi3=0; /*輸入常數(shù)矩陣if(cinv(ar,ai,4)!=0)/*求系數(shù)矩陣的逆矩陣tcmul(ar,ai,br,bi,4,4,1,cr,ci);rsp=sq

13、rt(cr00*cr00+ci00*ci00); rss=sqrt(cr10*cr10+ci10*ci10);tsp=sqrt(cr20*cr20+ci20*ci20);tss=sqrt(cr30*cr30+ci30*ci30);/*求S波入射反射透射系數(shù)*/fprintf(fp2,%d,%f,%f,%f,%fn,ni,rsp,rss,tsp,tss);/*輸出S波入射反射透射系數(shù)*/fclose(fp1);fclose(fp2);SH波入射時(shí)，程序：#include#include#define PI 3.1415926void main()FILE *fp1,*fp2;int i,n91;

14、double in,ipp,*,y,st,rsr,rsi,tsr,tsi,rsh,tsh,p,q,r91,t91,vs1=1585,vs2=1989,den1=2.4,den2=2.24,k=den2/den1; static double ar22,ai22,br2,bi2; fp1=fopen(snell.csv,w);fp2=fopen(SH波入射反射透射系數(shù).csv,w);ipp=asin(vs1/vs2);/*臨界角for(i=0;i=90;i+)ni=i;in=i*PI/180;*=sin(in);y=sin(in)*vs2/vs1;/*snell定律ri=*;ti=y;fprintf(fp1,%d,%f,%fn,ni,ri,ti);/*輸出SH波入射反射透射角度正弦值 if(inipp)st=asin(y);p=vs1*cos(in);q=vs2*cos(st);rsh=(p-k*q)/(p+q);tsh=(2*p+(1-k)*q)/(p+q);fprintf(fp2,%d,%f,%fn,ni,rsh,tsh);/*輸出SH波入射反射透射系數(shù) else p=vs1*cos(in);q=vs2*sqrt(y*y-1);rsr