三角函數(shù)專題訓(xùn)練

1、三角函數(shù)專題訓(xùn)練、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. sin2040 =B 3B.21A.-2C. 1【答案】B3 【解析】由題思奇得：sin2040 =sin (2040 -360 M6)=sin(-120 )=-sin120 =.故本題選擇B選項.tan:? ，1-2.已知a虻(0, n)，且ta=-2cos(a )，則a的值為tan: -14A.B.5 二123 二一二或一412D.5 二或一1212【答案】C_.,sin（a一十）t解析】儂題意 由（戊-7 = ?8K立-彳）所以tan（C-）2生口。-）貝JT- = 2

2、血皮-=）；整理4444coXa-）4TT- -T-T 1. .- -得2cosCc?-i-1-0 .所以 sin(G-q-i 0 或 83(值.：)=不.因為以三。工): 所以CC-Ej ：由 sin(a - ： = 0 +得 在一：=二：故值=;由 cos(cj -；)=三；得值一:=丁 .故 cc- 31_|_44 4444424 312所述：之=與或震，故選C.4123.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為m = 2sin181若n = cos36cos72ncos1441則下列m和n的關(guān)系中正確的

3、是11A. mn = 一 B . mn = 一一168C. mn = -1【答案】B8sin 36 cos36 cos 72 cos144 sin 288【斛析】n =一cos18-2sin18 cos188sin 368sin 36 8sin 36,.mn 二8sin 36 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document -sin 361=,故選 B. HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 8sin 3684.將函數(shù)y=cos/x +- i的圖象向左平移 個單位后，得到f(x)的圖象，

4、則 36A. f(x)=sin2x【答案】B一 .一.一冗.B. f(x)的圖象關(guān)于x = 對稱D. f(x)的圖象關(guān)于1-1 ,0，寸稱 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 【解析】因為f (x)ucoshx +】=cos 1 2x + I,所以A錯; 3 3.3B正確;因為f 1=1 ,所以f (x)的圖象關(guān)于x =對稱，所以,33因為f 71 = cos=，所以C錯； HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 332因為f iLcos5 #0,所以f (x)的圖象不關(guān)于f 0 l對稱，所以D錯，12

5、612,因此選B.【名師點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡先平移，后伸縮，但先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言. 45.下列函數(shù)中，最小正周期為兀，且在2上為減函數(shù)的是3-)._ 2_ 2A. y = sin(2x+B. y = cos(2x+C. y = sin(x+D . y = cos(x+4【答案】A【解析】根據(jù)正.余函數(shù)周期公式可知在二憶皿=2,排除C、D;對于/=coe+?)=sin2勺x則1一sin 2喳4口上為增兇數(shù)，排除小對于4 3 = sin(2x +?) = cosZAj v 2x 0,0中 兀)的部分圖象如圖

6、所示，則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸方程為A.5 二C . x =122sin 平=V3 , 1- sin 9 = -3 ,【答案】【解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知，函數(shù) f(x)的圖象過點(0,J3), TOC o 1-5 h z ：.一 ,、. z 、-.0中4- 即 003 當(dāng)中=三時 o=6k2(Y Z)06k-23(k= Z) 即6 315. 二 .2 二-k -(k = Z)無解，所以中# ，當(dāng)中=時，0 =6k4(k = Z)，. 0 6k-4 3(k= Z),3633. 2 .7一_2二、一、即一 k0,中WR),若函數(shù)f (x)的最小正周期為九，且f(-)= f(-)，則62

7、卜列說法一定錯誤的是冗冗4冗Af(-)f(T)f()1223C.函數(shù)f (x)在,上不單調(diào) 6 3【答案】C4 7t冗冗B. f(一)f( - )f(一)32127 n.,、D . x =-為函數(shù)f (X)圖象的一條對稱軸6【解析】依題意，/ = 三2一因為“* 二( 所以工=；是函數(shù)的一條對稱軸，則2吟+0二;+ E(重Z)，則=-二+局伏)若上為偶數(shù)，則八幻二2而一今,則 TOC o 1-5 h z 3266* _jp _若左為奇數(shù)，貝1了(於=251口(2萬十*=28乂2+，貝U/泮) 三)0,切0,0 邛 0p 0).若f (x )在區(qū)間(1,3)上具有單調(diào)性,且 f (1 )=f (

8、3)=f (5 ),則切=1 3【解析】.f (1 )=f (3 一個對稱中心橫坐標為 =2,2f (3)=f (5 ),二一條對稱軸方程為x = 3 5=4,2T = 42=2, T =8 = 2-，缶=,故答案為.對一切x E夫恒成立，則以下結(jié)論正確的f(x) M |f()asin2x十bC,其中岫E &岫，口，若6/( 0lilt)=012f&Q 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；fcjT + 7T + (/； E Z)八嗎的單調(diào)遞增區(qū)間是63；存在經(jīng)過點(為垃的直線與函數(shù)人工)的圖象不相交.【答案】【解析】由已知可得 其琦=;收 + hcGs2x=4+十，fW IfC)|0=JM + /Amg

9、 + p = 擊2 4 Mn；十甲二十軸r,又6對一切#ER恒成立13 J 32 不妨取*幻=挺+ bzsin(2x +務(wù)6 .因此:11幾 fj -) = Ja2 + b2sin2n = 0命題,2 篤成立;命題,命題,7n命題 1241r6%也萼| /2sin 12x + +6sin xcosx -2cos2 x +1,xe R .4(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在區(qū)間|0上的最大值和最小值._ 2【答案】(1)陽(2)最大值為2J2,最小值為-2.【解析】(1)由題意可得LTt lTtlTtf (x) - -. 2 sin 2xcos一 . 2 cos2xsin

10、3sin 2x -cos2x = 2、2sin(2 x ).444. f (x)的最小正周期為T =兀.冗 冗3冗|, 2x = I,4_ 4, 4(QV2sin 2x 但 _,1 ,I41 2 , 一. f (x )在區(qū)間,0, I上的最大值為 2短,最小值為-2.14.平面直角坐標系中，在以x軸的正半軸為始邊，120二角的終邊上有一點 P(a,b)，已知函數(shù)f(x) =asinx +bcosx在R上的最大值為、；3.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及函數(shù)f (x)在0,可上的單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 m(o m一)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)為 21

11、奇函數(shù)，求函數(shù)F (x) = f (x)g(x) +一的圖象的對稱軸方程. 4【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】U) .點尸9力)為i2(r角終邊上一點 btan 120 且 口0,即，= _.a/(x) = asinx+icosx =(3sin xy/3acosx = 2adn(x) f丁函數(shù)/()在R上的最大值為右，且也0,二口 = 一4， 一二困數(shù)/的解析式為/(x) = Y sin(x-,X 0. n ,X- - 7333jrIT 21r 吊 3T；工工一二士即與工工工兀時j函數(shù)FG)是單調(diào)增函數(shù)31336二困數(shù)f 在電可上的單調(diào)增區(qū)間為考k.,一、“， 冗.(2) ;將函數(shù)

12、f(x)的圖象向左平移 m (0 m )個單位長度，得到函數(shù) g(x)的圖象,2二 g (x) = _j3sin(x - +m), 3 TOC o 1-5 h z ，、，八、八冗丁 g(x)為奇函數(shù)，, g(0)=0,，sin( + m)=0,3T00,怛| )的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f (x )的解析式，并寫出 f(x)的最小正周期； TOC o 1-5 h z (2)令 g (x )= f x - j,若在 x三 to,兀內(nèi)，方程 a 1 -2g2 (x fl + 3ag(x )-2 = 0有且僅有兩 212解，求a的取值范圍.【答案】(1) f (x ) = sin .2x +-

13、I 最小正周期 T = t6(2)a|1aW 2或 a =16.617【解析】(1)由圖象可知， 二=2二,，丁=冗，23621=2 .又點(11)在f (x )的圖象上, 6=1,小兀:=2k：t ,k Z,6義,忸0 ,217-2sin x 3sinx 1 = - -2 82令 t = sinx,則 t 10,1 1作出 f(t)=-2-0 I 及 y=2 的圖象， TOC o 1-5 h z 84a2、2當(dāng)1 2- 2或2 = 17時，兩圖象在10,1內(nèi)有且僅有一解，即方程 -=17 2.i sinx j在fo,九】內(nèi)a a 8a 8.4有且僅有兩解，此時a的取值范圍為a1aW2或a =16.學(xué)！【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).函數(shù)y = A