三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)專題強(qiáng)化訓(xùn)練

1、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)專題強(qiáng)化訓(xùn)練一.選擇題(本大題共 7小題，每小題 5分，共35分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的)1.三個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)6將函數(shù) f(x) =sin(ox +平)(色0,-)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向右平移2=sinx的圖象，則6,中的值分別為()1.B 2 3C.D.A【解析】將函數(shù) y =sin x的圖象向左平移平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)6y = sin(x ) 6的圖象，再將 y =sin(x+?)的圖象圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的二倍得到 6冗 小 冗 邛 一)的圖象,22 TOC o 1-5 h z .,1 二、一 八y

2、=sin(ax + a)的圖象亦即是函數(shù) f(x) =sin(8x+中)(。：0,所以6 ,邛的值分別為-,三，故選A.26nji2.已知將函數(shù)f (x) =tan x+)(2 切10)的圖象向右平移 一個(gè)單位之后與f(x)的36圖象重合，則8=()A. 9B. 8C. 6D. 42. C【解析】函數(shù)f(x)的圖象向右平移，個(gè)單位得y = tanW(x) 66Jl JTtan( x6得切=-6k, k z因?yàn)?切10,所以k = 1 ,兀3.函數(shù)f (x) =sin(x +平)(其中|中|二)的圖象如圖2所示，為了得到g(x) =sincox的圖象,只需將f (x )的圖A,向右平移 一個(gè)單位

3、長(zhǎng)度12B.向左n平移一個(gè)單位長(zhǎng)度12JIC.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6D,向右平移n一個(gè)單位長(zhǎng)度6T 73. D【解析】由圖可知周期 T滿足一二JI JI4 12 3一,得T 4又 f(得)=sin(2 父7|+中)=-1，W 1usin xcosx+sin x圖象的一條對(duì)稱軸是()二25二A. x = - B. x = C. x = D. x =3366D【解析】由f () =sin-Zcos =0 ,解得九= 73,所以 3331 - cos 2x,311=sin 2x - cos2x 一g(x) =，；.sin xcosx sin2x=-3sin2x2_ 二 1_ 二 二 _= sin(2

4、x-)當(dāng)2x十萬(kw Z)時(shí)，得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為k-5一.x =十 (kw Z)，當(dāng) k=1 時(shí)，x=-n,故選 D.236f (x)( f (x) _ g(x)4.定義函數(shù) max f (x), g(x)=/，貝U maxsinx,cosx的最小值為g(x)(f(x)二 g(x)( )A. -72B,近C.D. .sinx.cosx 三 sin x 一5. C【解析】令 f (x) =max(sinx,cosx,則 f(x)=*,勿知 f (x) 無cosx,cosx sin x周期為2n的周期函數(shù)，作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期土，史上的圖象(圖略)可知， f (x)4 42的取小值為

5、 .故選C.2.將函數(shù)f (x) =sin nx的圖象向左平移 一個(gè)單位后得到函數(shù) g(x)的圖象，若f (x)和 2g(x)在區(qū)間1,2上的圖象交于A、B、C三點(diǎn)，則&ABC的面積是()A 2A. 23.225.2C【解析】g(x) = sinn(x +-) =cosnx，令 f (x) = g(x),則 sinnx-cosn x= 0 ,1 TOC o 1-5 h z 即 應(yīng)sin(nx) =0,所以 nx = kn(kw Z)，即 x = k+(kw Z)，因?yàn)?x w 1,2, 444一,1315所以1 wk + E2 ,得 k = _1 或 k = 0或 k=1,得 x = 或乂 =

6、或 x=.所以 4444、.21.25.2A(-一，) , B(一,), C(,-),所以，AABC 的面積 S =24242 | - -(-) 11-(| = &.故選 C.244227.函數(shù) f(x) =2sin(cox 十中)(o 0, 0 3cpMn)的部分圖象如圖所示，其中A、B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(x)的遞增區(qū)間是 ()A. 6k -1,6k+2(k WZ)B. 6k 4,6k 1(kw Z)C. 3k1,3k+2(kw Z)d. 3k -4,3k-1(k = Z)一一 一 ，一一 一 一_ 2_2 一 一 2 一，7.B 設(shè) A(x0,2),因?yàn)?B(2, 2),所以 |AB

7、| =(2 Xo) +(-2-2) = 25 ,解得 x0 = 1 或T2 二Xo =5 (舍去).所以函數(shù)f(x)的周期T滿足一=2(1) = 3,得T=6,所以 = 6, 2得 =二，所以 f(x) =2sin(2x +邛)，又 f(1) = 2 ,即 sin(二 + 中)=1,因?yàn)?0E5 En , 333. 5 二 一 一 二 5 ：，、5：一 二得q=一.所以 f (x) =2sin(x+).由 2kn -x + 一 0)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為.3 二9.【解析】函數(shù)f( x) =，2 Si nx(的囹象向右平移t(t A 0小單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)44為 g( x

8、)=、2si nkj t上，囪為g(x)是偶函數(shù)，所以 g(0，2 si n(tO- =廣，2 44jiJin, 1即t =kn +,得 t =_依因?yàn)?t 0,所以當(dāng) k = 1 時(shí)，t 424取得最小值210.已知函數(shù) f (x) =6sin 切xcos切x-8cos xx +3(o 0),y = f (x) +1的部分圖象如圖所示，且f (x0) = 4 ,則 f(x0 1)-.210. -6【解析】f (x) =6sin ccxcoscox8cos 0 x+3 = 3sin 20 x 4cos20 x1.4.3 = 5sin(2 ox -中)一1 ,其中sin中=一，cos=-.設(shè)函數(shù)f(x)的取小正周期為 T ,由圖55一3.33.可得-T =(0 +-)日=-,得 T =2.由 f(x0) = 4 可得