2021版高考數(shù)學一輪總復習第7章不等式推理與證明第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃課件文新人教A版2

1、第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃知識點一 二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域在平面直角坐標系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域AxByC0直線AxByC0某一側的所有點組成的平面區(qū)域不包括邊界直線AxByC0包括邊界直線不等式組 各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的確定，一般是取不在直線上的點(x0，y0)作為測試點來進行判定，滿足不等式的，則平面區(qū)域在測試點位于直線的一側，反之在直線的另一側.一個口訣：直線定界，特殊點定域；同側同號，異側異號.(1)已知點(3，1)和(4，6)分別在直

2、線3x2ya0的兩側，則a的取值范圍為_.解析因為(3，1)和(4，6)分別在直線3x2ya0兩側，所以3(3)2(1)a342(6)a0，即(a7)(a24)0，解得7a24.答案(7，24)(2)如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)，用不等式表示為_.解析由20030，平面區(qū)域為原點所在的另一側區(qū)域，所以不等式為2xy30.答案2xy30知識點二 線性規(guī)劃1.線性規(guī)劃的有關概念名稱意義線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組，是對x，y的約束條件目標函數(shù)關于x、y的解析式線性目標函數(shù)關于x、y的一次解析式可行解滿足 的解(x，y)可行域所有 組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)達到 或 的

3、可行解線性規(guī)劃問題求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的 或的問題線性約束條件可行解最大值最小值最大值Z最小值2.線性規(guī)劃的實際應用(1)在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小.(2)用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格；確定線性約束條件；確定線性目標函數(shù)；畫出 ；利用線性目標函數(shù)(直線)求出 ；實際問題需要整數(shù)解時，應適當調整，以確定最優(yōu)解.可行域最優(yōu)解兩個易錯點：目標函數(shù)幾何意義；最優(yōu)解.答案3(4)目標函數(shù)z

4、axby的最優(yōu)解有多個時，往往是在可行域邊界處取得在如圖所示的坐標平面的可行域內(陰影部分且包括邊界)，目標函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值為() A.3 B.3 C.1 D.1答案A突破平面區(qū)域的相關問題方法平面區(qū)域問題的解題思路(1)求平面區(qū)域的面積：首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應利用題目的已知條件轉化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；對平面區(qū)域進行分析，若為三角形應確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解再求和即可.(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應作出平

5、面圖形，利用數(shù)形結合的方法去求解.答案(1)B(2)A點評求圖形面積時要會對圖形靈活分割整合，以便使用坐標求相關長度.目標函數(shù)的最值求解方略利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟(1)作圖畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l.(2)平移將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應的點的位置.有時需要進行目標函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小比較.(3)求值解有關方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值.常見的目標函數(shù)有點評解決此類問題的關鍵是準確運用給出目標函數(shù)的幾何意義.求參數(shù)取值(或范圍)的解題策略這類問題主要有兩類(1)在條件不等式組中含有參數(shù)，(2)在

6、目標函數(shù)中含有參數(shù).求解方法有兩種(1)把參數(shù)當成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)確定最值，通過構造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍；(2)先分離含有參數(shù)的式子，通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù).(2)滿足條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，直線ykx3過定點M(0，3)，當直線ykx3過點C(1，0)時，k3，當過點B(1，0)時，k3，所以k3或k3時，直線與平面區(qū)域有公共點，故選C.答案(1)D(2)C點評可看作是線性規(guī)劃的逆問題，這類問題的特點是在目標函數(shù)或約束條件中含有參數(shù)，當在約束條件中含有參數(shù)時，那么隨著參數(shù)的變化，可行域的形狀可能就要發(fā)生變化，因