2021版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件文北師大版

1、2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作 ，其中 叫作對數(shù)的底數(shù)， 叫作真數(shù).1.對數(shù)的概念知識梳理logaNbaN(1)對數(shù)的運算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN) ； ；logaMn (nR)； .2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM(2)對數(shù)的性質(zhì) ；logaaN (a0，且a1).(3)對數(shù)的重要公式換底公式： (a，b0，a，b1，N0)；logab ，推廣logablogbclogcd .NNlogad

2、3.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a10a1時， ，0 x1時， ，0 x0y0y0增函數(shù)減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)y 互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線 對稱.yxlogax1.換底公式的兩個重要結(jié)論知識拓展其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2.對數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y1，則該直線與四個函數(shù)圖像交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).故0cd1a0，則loga(MN)logaMlogaN.()(2)logaxlogayloga(xy).()(3)函數(shù)ylog2x及 都是對數(shù)函數(shù).()(4)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函數(shù).()(5)函數(shù)y 與yln(1x)ln

3、(1x)的定義域相同.()(6)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖像過定點(1,0)且過點(a,1)， ，函數(shù)圖像只在第一、四象限.()思考辨析 1.(2016江西吉安一中期中)log225log34log59的值為A.6 B.8 C.15 D.30考點自測答案解析2.函數(shù)f(x)lg(|x|1)的大致圖像是 答案解析由函數(shù)f(x)lg(|x|1)的定義域為(，1)(1，)，值域為R.又當(dāng)x1時，函數(shù)是增加的，所以只有選項B正確. 3.已知 則A.abc B.bacC.acb D.cab答案解析由于y5x為增函數(shù)，即 故acb.4.(2016成都模擬)函數(shù)y的定義域為 .答案解析5.(教材

4、改編)若loga 0且a1)，則實數(shù)a的取值范圍是 .答案解析題型分類深度剖析題型一對數(shù)的運算例1(1)已知loga2m，loga3n，則a2mn .答案解析12loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.答案解析1思維升華對數(shù)運算的一般思路(1)拆：首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并.(2)合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.跟蹤訓(xùn)練1(1)若alog43，則2a2a .答案解析答案解析1 題型二對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用例2(

5、1)已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，a1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是A.a1，c1 B.a1,0c1C.0a1 D.0a1,0c1答案解析由該函數(shù)的圖像通過第一、二、四象限知該函數(shù)為減函數(shù)，0a1，圖像與x軸的交點在區(qū)間(0,1)之間，該函數(shù)的圖像是由函數(shù)ylogax的圖像向左平移不到1個單位后得到的，0c1. (2)(2016合肥模擬)當(dāng)0 x 時，4x1時不滿足條件，思維升華(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用

6、數(shù)形結(jié)合法求解.跟蹤訓(xùn)練2(1)若函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是 答案解析由題意ylogax(a0且a1)的圖像過(3,1)點，可解得a3.選項A中，y3x( )x，顯然圖像錯誤；選項B中，yx3，由冪函數(shù)圖像性質(zhì)可知正確；選項C中，y(x)3x3，顯然與所畫圖像不符；選項D中，ylog3(x)的圖像與ylog3x的圖像關(guān)于y軸對稱，顯然不符，故選B. (2)(2016新疆烏魯木齊一診)設(shè)f(x)|ln(x1)|，已知f(a)f(b)(a0 B.ab1C.2ab0 D.2ab1答案解析作出函數(shù)f(x)|ln(x1)|的圖像如圖所示，由f(a)f(b)，得l

7、n(a1)ln(b1)，即abab0,0abab0，顯然1a0，ab40，ab0，故選A.幾何畫板展示 題型三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點1比較對數(shù)值的大小例3(2015天津)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.abc B.acbC.cab D.cba答案解析由f(x)2|xm|1是偶函數(shù)可知m0，所以f(x)2|x|1.所以cf(0)2|0|10，所以cab.幾何畫板展示命題點2解對數(shù)不等式例4(1)若 1時，函數(shù)ylogax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以 logaa總成立.當(dāng)0a1的解

8、集為 .若x0，則不等式f(x)1可轉(zhuǎn)化為3x11x10 x1，10，得1x1時，1log2x2，解得x ，所以x1.綜上可知x0.幾何畫板展示 (2)若f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則a的取值范圍為A.1,2) B.1,2C.1，) D.2，)答案解析令函數(shù)g(x)x22ax1a(xa)21aa2，對稱軸為xa，解得1ab0,0c1，則A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb答案解析因為0c1，所以lg cb0，所以lg alg b，但不能確定lg a、lg b的正負(fù)，所以它們的大小不能確定，所以A錯；對C：由yxc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，即可得到ac

9、bc，所以C錯；對D：由ycx在R上為減函數(shù)，得caca B.bacC.abc D.cab答案解析因為20.3201,0log1log3log1，log4cos 100bc，故選C. (3)若實數(shù)a，b，c滿足loga2logb2logc2，則下列關(guān)系中不可能成立的是A.abc B.bacC.cba D.acb答案解析由loga2logb2logc2的大小關(guān)系，可知a，b，c有如下四種可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.對照選項可知A中關(guān)系不可能成立.課時作業(yè)A.(1，) B.1，)C.(1,1)(1，) D.1,1)(1，)答案解析1234567891011121312345

10、6789101112132.設(shè)alog37，b21.1，c0.83.1，則A.bac B.cabC.cba D.acb答案解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即cab，故選B.123456789101112133.函數(shù)y2log4(1x)的圖像大致是答案解析函數(shù)y2log4(1x)的定義域為(，1)，排除A、B；又函數(shù)y2log4(1x)在定義域內(nèi)是減少的，排除D.故選C.123456789101112134.(2016吉林模擬)已知函數(shù)f(x) 則f(2 018)等于A.2 019 B.2 018C.2 017 D.2 016答案解析由已知f(2 018)f(2 017)1f(

11、2 016)2f(2 015)3f(1)2 017log2(51)2 0172 019.123456789101112135.(2016太原模擬)設(shè)f(x)lg( a)是奇函數(shù)，則使f(x)1，所以函數(shù)ylogaM為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，).7.(2016渭南模擬)若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，則a，b，c的大小關(guān)系為 .12345678910111213答案解析bace1x1，1ln x0，2ln xln xln3x，即ba0，即1a1，解得a0，此時無解.1234567891011121312345678910111213*10.(2016

12、南昌模擬)關(guān)于函數(shù)f(x) (x0，xR)有下列命題：函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；在區(qū)間(，0)上，函數(shù)yf(x)是減函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg 2；在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù).其中是真命題的序號為 .答案解析函數(shù)f(x) (x0，xR)，顯然f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故正確；可知當(dāng)x(0,1)時，t(x)0，t(x)是增加的，即在x1處取得最小值為2.由偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知錯誤，正確，正確，故答案為.1234567891011121311.已知函數(shù)f(x) ，若f(a)f(b)0，且0ab1，則ab的取值范圍是 .答案解析又0ab0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；解答f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.函數(shù)f(x)的定義域為(1,3).12345678910111213(2)求f(x)在區(qū)間0， 上的最大值.解答f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當(dāng)x(1,1時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在0， 上的最大值是f(1)log242.*13.(2016廈門模擬)已知函數(shù)f(x) .(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；解