三角形中位線重心的性質(zhì)及應(yīng)用

1、課題：三角形重心的性質(zhì)及應(yīng)用（教學(xué)目的：1、了解三角形重心的概念，掌握重心的性質(zhì)并能加以應(yīng)用。2、了解并握“同一法”證明思路。教學(xué)重、難點(diǎn)：三角形重心的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：思考一：已知，如圖，BE、CFMAABC的中線，并相交于G,GE GF 1求證：=一GB GC 2思考二：假如 AD是4ABC的BC邊上的中線，那么 G點(diǎn)是否在AD上？歸納結(jié)論：1、定義：三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心。2、重心的性質(zhì)：三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍學(xué)生練習(xí)：1、已知， ABC中，/ C=900, G是三角形的重心，AB=8,求：GC的長(zhǎng)； 過(guò)點(diǎn)G的直線MN /

2、AB ,交AC于M , BC于N,求MN的長(zhǎng)。CM G NA2、已知，zABC中，G是三角形的重心，AGXGC, AG=3, GC=4,求BG的長(zhǎng)教學(xué)小結(jié)：由學(xué)生歸納總結(jié) 作業(yè)：在直角AABC中，ZC=90 , CB=6 CA=fi. G為重心,到斜邊AB的距離為（己知的重心，過(guò)G作EFBC且與AB、AC分別交干E、F兩點(diǎn)，則EF, BC的值為（如圖，AABC的面積為6。，點(diǎn)。是重心，連換BG并延長(zhǎng)交AC于D,連接GA,則AGAS的面積為（）如圖所示，已知G為直角AABC的重心，ZABC = 90* ,且AB=12cm, BC=9cm,則AAGD的面積是（如圖G為ABC的重心，GE AC,若S

3、abc=36，|SAGDS=如圖，AABC中，AB=AC, AD為BC邊上的高，BE為AC邊上的中線，AD與BE交于點(diǎn)M,若ADC如酊在梯形瞅腫，ADBC,點(diǎn)E中吐，AE=BE,點(diǎn)隈C嘛中焦且AF1AB, gAD=2.7i AF=4i AB=6,求CE的長(zhǎng).解：延長(zhǎng)AF至BC延長(zhǎng)線上交千G點(diǎn)，V AD/7BC,?. AADF AGCF,AAF： FG=DF： CF,VDF=CF/- AF=FG.VAE=BE/.ZABE=ZBAE,VAF1AB,AZABEfZAGB=90 , ZBAE+ZEAG=90 , /.ZAGB=ZEAG, ，AE=EG,；.GE=BE,E為BG中點(diǎn),EF是dABC的中位

4、殘，故可得；EF = 1aB = 3, FG=AF = 4,Xr/.AG=8,ABG=10,，EG=5, 在AABC中,AD交BC于點(diǎn)Dg E、F和G分別是邊AB、AC和AD上的點(diǎn)，且EE=GF=AF，F(xiàn)G BE，連接BG，EF.(1)試說(shuō)明AD平分NBAC.9(2)若 AB=4, AG=3, BE=7, M 說(shuō)明 ABGs aAGF.A如圖J已知Ej f, g1冊(cè)另U是四邊形ABCDOg邊AB，bc 國(guó)Wl蒸wa :礪地心以膽的值為（芥#f 57131CD - AD的中點(diǎn)且AF，Ct:交十點(diǎn)K,AG - CH交于點(diǎn)L，則A Z 1 1如圖，取8的中點(diǎn)G,連接MG, G.如圖，在四邊形XiBC

5、D中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,已知AC=BD, M, N分別是AD , BC的中點(diǎn)一 MN與AC, BD分別交于點(diǎn)E , F 則AOEF胤 )A.等邊三角形B.等媵三角形C,直角三角形D.等腰直角三角形二7/G分別是.X e的中點(diǎn)，：.MG是ZXJCQ的中位線，,MGhC MG = -AC,2同理可證；NG R BD, NG =、BD,2如圖在AABC中，AB = 8cmAC = 5cm, AD平分乙BACHADXCDi E為BC的中點(diǎn)，則DE=()A. 3cmB. 5cmC. 2.5cmD. 1.5cm如圖，延長(zhǎng)CQ交于點(diǎn)F.HQ 平分 NA土1 CD,At cf是等腰二角形，.CD=DF

6、, AF=AC=5,，5F=4B-4F=8-5=3,.E為8C的中點(diǎn)，DE是ABCF的中位線，DE = BF = 1.5cm .2故選D.如圖，在ZiABC中 AB = AC j ZBAC=90 D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD以AD為一邊在AD的右例作正方形ADEFCF3WE于點(diǎn) p 若為C = 40，CD=2則線段CP的長(zhǎng)為（）B. 2U 6 a+如圖過(guò)點(diǎn)A作AM J. BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EIUB J交延長(zhǎng)線于點(diǎn)”.由施意可得，ZACB-45 AMC為等腰直角三角形，ZDAF-90a, AD-AF .v AC =42 ,加AM = MC = AC=42vCD=2jAMD2.VZBAC=ZDAF

7、=900 AZBAD=ZCAF.又AB = ACj AD=AF3ADWACAF,.-.ZB=ZACF=45,aZFCD= ZACB+ZACF=90a/ 即FCLBC, FC/7EH .如圖，AC與BD相交于點(diǎn)0,已知也人。和ABOC都是等邊三角形且AB=6 .若點(diǎn)E,F, G分別是線段OB,則2EFG的周長(zhǎng)是（）如圖，連接DF, CE.93+6也D6也AOD和ABOC星等邊三角形,AAO=DO BO = CO.VZAOB=ZDOC,AAOB 相 ADOJ*- AB=CD=6 .點(diǎn)E, F, G分別是線段OB, OA, CD的中點(diǎn)，SF=-AB=32 ,dfjlmcelbOjSG=FG=-CD=

8、32,EFG的周長(zhǎng)為9.故選B.如圖，在RtaABC中，ZACB=90S 點(diǎn)6 E分別為邊AB,AC的中點(diǎn).連接CD,且BD=2DE, BC=4,則AC的長(zhǎng)為（）A一 40C.8B. 4sD. 8g.乙/3 二 90：,點(diǎn)。為邊，8的中點(diǎn), ：.CD = BD,.:息D, E分別為邊33, 4C的中點(diǎn)， ：BC=2DE,: BD = 2DE,：,BD = BC=CD,3CZ）是等邊三角形，./3 = 60,/. ZJ = 3O=,V5C=4,?. AC = 4y3.故選B.如圖，在aABC中，D, E分別是邊AG AB的中點(diǎn)，隹接BD.若BD平分NABG則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.BC=2BEC

9、.BC=2ADB.ZA=ZEDAD.BD1AC二” E分別是邊dC, 18的中點(diǎn)，LDEllBC 且 BC=2DE,.5。平分/.IBC,CBD=/DBE=NRDE,1.BE=DE=AE,：.AB=2DE, BC=2DE=2BE,故 A 正確；：.AB=BCf:.C=/EDT,故 B 正確；.一8=3(?,點(diǎn)。是,4(7的中點(diǎn)，3。1HC,故 D 正確，AE=DE,與AD不一定相等，故C不一定成立.故選C.如圖所示，在AABC中，已知AC AB M為BC的中點(diǎn)，AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D, CF_LAD艾A即延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FF，則下列說(shuō)法正確的是()如圖，延長(zhǎng)AB, CF,交于點(diǎn)N.MF

10、 = -AC 3MF = -AB 2=MF = (AC-AB)AD平分/BAC, CFJLAD, .,A3為等睦三角形，AN=AC,點(diǎn)F為CN的中點(diǎn).JM為B窗中點(diǎn)，MF是ABN弼中位線，MF =BN=(AN-AB)MF =-(AC-ABvDj E分別是慶5中點(diǎn)J，DE是&AB例中位線，DE AB j/.ZDFB = ZABF.B評(píng)分NABC,-.ZDBFZABFjAZDFB = ZDBFJ，DB=DF .BC=6jADF=DB=3 .故選C.,B肝分NABC, BQIAEjBAE是等腰三角落，同理可證：CAD是等候三角形，點(diǎn)Qj P分別是AEj AD的中點(diǎn)，PQ是AAD卸中位線，VBE+CD

11、= AB+AC= 26-BC= 16ADE= BE+CD-BC= 6PQ=DE = 3故選c如圖，短蘢ABCD,湛C D的中點(diǎn)點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)后F分別是AM川煙中點(diǎn)則E際長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)()A.不變B.變長(zhǎng)C,變短D.無(wú)法確定如圖，在RtZlABC中，ZACB=90.點(diǎn)D, E分別為邊AB, AC的中點(diǎn)，連接CD, 且BD=2DE, BC=41 則 AC的長(zhǎng)大|()A.4 逝B.4sC.808 乖如圖，在aABC中，D, E分別是邊AG AB的中點(diǎn)，連接BD.若BW分NABG則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BC=2BEB.ZA=ZEDAC.BC=2ADD.BD1AC如圖所示，在AABC中，已知AC

12、AB，M為8弼中點(diǎn)，ADT分NBAC艾BC于點(diǎn)D, CF_LADSA網(wǎng)）延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接外 ，則下列說(shuō)法正確的是（）A. MF = -AC 3b. mf = Lab2MF = (AC- AB)AfF = l(LC- AB)如圖，在AABC中）D, E分別是BCj AC的中點(diǎn)，BF平分NABC,交DE于點(diǎn)F.若BC=6,則D曲長(zhǎng)為（234如圖/ABC的周長(zhǎng)為26夕點(diǎn)D,E都在邊BC上,NABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,/ACB的平分線垂直于AD.垂足為P.若BC1OI PQ的長(zhǎng)為()A. -2b.22C. 3D. 4如圖已知EF, G, H分別是四邊形ABCD的邊AB j BC CD AD的中點(diǎn)，J&工F- CE交于點(diǎn)KAG，CH交于點(diǎn)L，則OD3 I i CC如圖“在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)0,已知AC=BD, M, N分別是AD , BC的中點(diǎn)，MN與AC, BD分別交于點(diǎn)E, Fj jQUOEF()A.等邊三角形B .等陵三角形C,直角三角形D.等腰直角三角形如圖在AABC中J AB=8cmi AC=5crn j AD平分/BACj且AD_LCDE為BC的中點(diǎn)則DE=(