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文檔簡介

1、Indefinite Integrals4.1 不定積分概念與性質(zhì)1例定義：一、原函數(shù)與不定積分的概念反導(dǎo)數(shù) antiderivative2原函數(shù)存在定理：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1) 原函數(shù)是否唯一？例（ 為任意常數(shù)）(2) 若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？3關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若 ，則對于任意常數(shù) ，（2）若 和 都是 的原函數(shù)，則（ 為任意常數(shù)）證（ 為任意常數(shù)）4任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達(dá)式積分變量5例1 求解解例2 求6例3 設(shè)曲線通過點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(diǎn)（1,

2、 2）所求曲線方程為7顯然，求不定積分得到一積分曲線族.Integral curves8with(plots):a:=-2:b:=2:f:=x-x2:A:=plot(f(x),x=a.b,y=-2.5,thickness=2,color=red):B:=plot(f(x)-1,x=a.b,thickness=2,color=green):C:=plot(f(x)+1,x=a.b,thickness=2,color=blue):E:=plot(f(x)+2,x=a.b,thickness=2,color=brown):display(A,B,C,E,scaling=constrained,tickmarks=6,6);910由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.不定積分的基本性質(zhì)11積分與微分抵消了微分與積分抵消了，但是可以相差一個(gè)常數(shù)12例如13二、 基本積分公式一個(gè)導(dǎo)數(shù)公式對應(yīng)著一個(gè)積分公式：例如14一般15是常數(shù));16171819例6 求積分解根據(jù)積分公式（2）書中的例子：自學(xué)20證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限

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