四邊形綜合題2022年深圳數(shù)學(xué)中考一模匯編

1、四邊形綜合題2022年深圳數(shù)學(xué)中考一模匯編如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC，BD 相交于點 O，DHAB 于 H，連接 OH，(1) 求證：DHO=DCO(2) 若 OC=4，BD=6，求菱形 ABCD 的周長和面積如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，AEBC 交 CB 延長線于 E，CFAE 交 AD 延長線于點 F(1) 求證：四邊形 AECF 為矩形；(2) 連接 OE，若 AE=4，AD=5，求 tanOEC 的值如圖，在邊長為 6 的菱形 ABCD 中，點 M 是 AB 上的一點，連接 DM 交 AC 于點 N，連接 BN(1) 求證：ABNADN

2、；(2) 若 ABC=60，AM=4，ABN=，求點 M 到 AD 的距離及 tan 的值如圖，在平行四邊形 ABCD 中，按下列步驟作圖：以點 B 為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，交 AB 于點 M，交 BC 于點 N；再分別以點 M 和點 N 為圓心，大于 12MN 的長為半徑作弧，兩弧交于點 G；作射線 BG 交 AD 于 F；過點 A 作 AEBF 交 BF 于點 P，交 BC 于點 E；連接 EF，PD .(1) 求證：四邊形 ABEF 是菱形；(2) 若 AB=4，AD=6，ABC=60，求 DP 的長如圖，BD 是菱形 ABCD 的對角線，CBD=75(1) 請用尺規(guī)作圖法，作 AB

3、 的垂直平分線 EF，垂足為 E，交 AD 于 F（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(2) 在（1）條件下，連接 BF，求 DBF 的度數(shù)如圖，在四邊形 ABCD 中，ABDC，AB=AD，對角線 AC，BD 交于點 O，AC 平分 BAD，過點 C 作 CEAB 交 AB 的延長線于點 E，連接 OE(1) 求證：四邊形 ABCD 是菱形；(2) 若 AB=5，BD=2，求 OE 的長如圖 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90，點 E 在 AC 上（且不與點 A，C 重合），在 ABC 的外部作等腰 RtCED，使 CED=90，連接 AD，分別以 AB，AD 為鄰邊作平行四邊形 ABFD，

4、連接 AF(1) 求證：AEF 是等腰直角三角形；(2) 如圖 2，將 CED 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 E 在線段 BC 上時，連接 AE，求證：AF=2AE；(3) 如圖 3，將 CED 繞點 C 繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形 ABFD 為菱形，且 CED 在 ABC 的下方時，若 AB=25，CE=2，求線段 AE 的長如圖，ABC 中，ACB 的平分線交 AB 于點 D作 CD 的垂直平分線，分別交 AC，DC，BC 于點 E，G，F(xiàn)，連接 DE，DF(1) 求證：四邊形 DFCE 是菱形；(2) 若 ABC=60，ACB=45，BD=2，試求 BF 的長已知：如圖，在 ABC 中，

5、AB=AC，ADBC，垂足為點 D，AN 是 ABC 外角 CAM 的平分線，CEAN，垂足為點 E(1) 求證：四邊形 ADCE 為矩形；(2) 當(dāng) ABC 滿足什么條件時，四邊形 ADCE 是一個正方形？給出證明(1) 如圖1，紙片平行四邊形 ABCD 中，AD=5，SABCD=15，過點 A 作 AEBC，垂足為 E，沿 AE 剪下 ABE，將它平移至 DCE 的位置，拼成四邊形 AEED，則四邊形 AEED 的形狀為 A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形(2) 如圖2，在（1）中的四邊形紙片 AEED 中，在 EE 上取一點 F，使 EF=4，剪下 AEF，將它平移至 DEF 的位置

6、，拼成四邊形 AFFD求證四邊形 AFFD 是菱形；求四邊形 AFFD 兩條對角線的長如圖，在矩形 ABCD 中，DC=23，過點 C 作 CFBD 分別交 BD，AD 于點 E，F(xiàn)，連接 BF(1) 求證：DECFDC；(2) 當(dāng) F 為 AD 的中點時，求 BC 的長度如圖矩形 ABCD 的對角線相交于點 ODEAC，CEBD(1) 求證：四邊形 OCED 是菱形；(2) 若 ACB=30，菱形 OCED 的面積為 83，求 AC 的長如圖（1），已知正方形 ABCD 在直線 MN 的上方，BC 在直線 MN 上，E 是 BC 上一點，以 AE 為邊在直線 MN 的上方作正方形 AEFG(

7、1) 連接 GD，求證：ADGABE；(2) 連接 FC，觀察并猜測 FCN 的度數(shù)，并說明理由；(3) 如圖（2），將圖（1）中正方形 ABCD 改為矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a，b 為常數(shù)），E 是線段 BC 上一動點（不含端點 B，C），以 AE 為邊在直線 MN 的上方作矩形 AEFG，使頂點 G 恰好落在射線 CD 上判斷當(dāng)點 E 由 B 向 C 運動時，F(xiàn)CN 的大小是否總保持不變？若 FCN 的大小不變，請用含 a，b 的代數(shù)式示 tanFCN 的值；若 FCN 的大小發(fā)生改變，請舉例說明已知矩形 ABCD 中，M，N 分別是 AD，BC 的中點，E，F(xiàn) 分別是線段 B

8、M，CM 的中點(1) 求證：ABMDCM；(2) 判斷四邊形 MENF 是 （只寫結(jié)論，不需證明）；(3) 在（1）（2）的前提下，當(dāng) ADAB 等于多少時，四邊形 MENF 是正方形，并給予證明如圖 1，在 ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果點 P 由 B 出發(fā)沿 BA 方向向點 A 勻速運動，同時點 Q 由 A 出發(fā)沿 AC 方向向點 C 勻速運動，它們的速度均為 2cm/s，連接 PQ，設(shè)運動的時間為 t（單位：s）（0t4）解答下列問題：(1) 當(dāng) t 為何值時，PQBC(2) 是否存在某時刻 t，使線段 PQ 恰好把 ABC 的面積平分？若存在求出此時 t

9、 的值；若不存在，請說明理由(3) 如圖 2，把 APQ 沿 AP 翻折，得到四邊形 AQPQ，那么是否存在某時刻 t 使四邊形 AQPQ 為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，以 BC 為邊向正方形內(nèi)作等邊 BCE，連接 AE，DE(1) 請直接寫出 AEB 的度數(shù)，AEB= ；(2) 將 AED 沿直線 AD 向上翻折，得 AFD，求證：四邊形 AEDF 是菱形；(3) 連接 EF，交 AD 于點 O，試求 EF 的長？如圖 1，ABC 中，點 P 在 AB 邊上自點 A 向終點 B 運動，運動速度為每秒 1 個單位長度，過點 P 作

10、 PDAC，交 BC 于點 D，過 D 點作 DEAB，交 AC 于點 E，且 AB=10，AC=5，設(shè)點 P 運動的時間為 t 秒 0t10(1) 填空：當(dāng) t= 秒時，PBDEDC；(2) 當(dāng)四邊形 APDE 是菱形時試求 t 的值？(3) 如圖 2，若 ABC 的面積為 20，四邊形 APDE 的面積為 S，試問 S 是否有最大值？如果有最大值，請求出最大值，如果沒有請說明理由如圖，在 ABC 中，AB=AC，D 為邊 BC 上一點，以 AB，BD 為鄰邊作平行四邊形 ABDE，連接 AD，EC(1) 求證：ADCECD；(2) 若 BD=CD，求證：四邊形 ADCE 是矩形如圖，已知

11、O 為矩形 ABCD 對角線的交點，過點 D 作 DEAC，過點 C 作 CEBD，且 DE 、 CE 相交于 E 點(1) 求證：四邊形 OCED 是菱形；(2) 若 AB=4，AC=8，求菱形 OCED 的面積如圖，直線 y=x+3 分別交 x，y 軸于點 D，C，點 B 在 x 軸上，OB=OC，過點 B 作直線 mCD點 P，Q 分別為直線 m 和直線 CD 上的動點，且點 P 在 x 軸的上方，滿足 POQ=45(1) 則 PBO= 度；(2) 問：PBCQ 的值是否為定值？如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由；(3) 求證：CQ2+PB2=PQ2作圖與證明(1) 作圖題：如圖

12、1，在網(wǎng)格圖中做出將四邊形 ABCD 向左平移 3 格，再向上平移 2 格得到的四邊形 ABCD(2) 證明題：已知：如圖2，在 ABC 中，BE=EC，過點 E 作 EDBA 交 AC 與點 G，且 ADBC，連接 AE 、 CD求證：四邊形 AECD 是平行四邊形答案1. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形， OD=OB，ABCD，BDAC， DHAB， DHCD，DHB=90， OH 為 RtDHB 的斜邊 DB 上的中線， OH=OD=OB， 1=DHO， DHCD， 1+2=90， BDAC， 2+DCO=90， 1=DCO， DHO=DCO(2) 四邊形 ABCD 是菱形，

13、OD=OB=12BD=3，OA=OC=4，BDAC，在 RtOCD 中，CD=32+42=5， 菱形 ABCD 的周長 =4CD=20，菱形 ABCD 的面積 =1268=242. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形， ADBC， CFAE， 四邊形 AECF 是平行四邊形， AEBC， 四邊形 AECF 是矩形(2) 連接 OE 在菱形 ABCD 中，AD=AB=BC=5，AO=CO， OEC=OCE，由（1）知，四邊形 AECF 為矩形； AEC=90， AE=4， BE=AB2-AE2=3， CE=3+5=8， tanOEC=tanACE=AECE=48=123. 【答案】(1)

14、四邊形 ABCD 是菱形， AB=AD，1=2又 AN=AN， ABNADNSAS(2) 作 MHDA 交 DA 的延長線于點 H由 ADBC，得 MAH=ABC=60在 RtAMH 中，MH=AMsin60=4sin60=23 點 M 到 AD 的距離為 23 AH=2 DH=6+2=8在 RtDMH 中，tanMDH=MHDH，由（1）知，MDH=ABN=， tan=344. 【答案】(1) 由作圖可知 BF 平分 ABC， 1=2， ADBC， 2=3， 1=3， AB=AF， AEBF， APB=EPB，在 ABP 和 EBP 中， APB=EPB,BP=BP,1=2, ABPEBP

15、AB=BE AF=BE AEBE， 平行四邊形 ABEF 為菱形(2) 過 P 作 PHAD 交 AD 于 H， 菱形 ABEF，ABC=60， ABE 為正三角形 AP=2，AH=1，PH=3，HD=5在 RtPDH 中，PD=3+25=275. 【答案】(1) 如圖所示，直線 EF 即為所求(2) 四邊形 ABCD 是菱形， ABD=DBC=12ABC=75，DCAB，A=C ABC=150，ABC+C=180 C=A=30 EF 垂直平分線段 AB， AF=FB A=FBA=30 DBF=ABD-FBE=456. 【答案】(1) 因為 ABCD，所以 OAB=DCA因為 AC 為 DAB

16、 平分線，所以 OAB=DAC即 DCA=DAC，所以 CD=AD=AB，又因為 ABCD，所以四邊形 ABCD 為平行四邊形，又因為 AD=AB，所以平行四邊形 ABCD 為菱形(2) 因為四邊形 ABCD 為菱形，所以 OA=OC，BDAC，因為 CEAB，所以 OE=AO=OC，因為 BD=2，所以 OB=12BD=1，在 RtAOB 中，AB=5，OB=1，所以 OA=AB2-OB2=2所以 OE=OA=27. 【答案】(1) 如圖 1， 四邊形 ABFD 是平行四邊形， AB=DF， AB=AC， AC=DF， DE=EC， AE=EF， DEC=AEF=90， AEF 是等腰直角三

17、角形(2) 如圖 2，連接 EF，DF 交 BC 于 K 四邊形 ABFD 是平行四邊形， ABDF， DKE=ABC=45， EKF=180-DKE=135，EK=ED， ADE=180-EDC=180-45=135， EKF=ADE， DKC=C， DK=DC， DF=AB=AC， KF=AD，在 EKF 和 EDA 中， EK=ED,EKF=ADE,KF=AD, EKFEDASAS， EF=EA，KEF=AED， FEA=BED=90， AEF 是等腰直角三角形， AF=2AE(3) 如圖 3，當(dāng) AD=AC=AB 時，四邊形 ABFD 是菱形，設(shè) AE 交 CD 于 H，依據(jù) AD=A

18、C，ED=EC，可得 AE 垂直平分 CD，而 CE=2， EH=DH=CH=2， RtACH 中，AH=252-22=32， AE=AH+EH=428. 【答案】(1) 如圖， EF 是 CD 的垂直平分線， DE=CE，DG=CG，EGC=FGC=90，又 CD 平分 ACB， ECG=FCG，又 CG=CG， CGECGFASA， GE=GF， 四邊形 DFCE 是平行四邊形，又 DE=CE， 平行四邊形 DFCE 是菱形(2) 如圖，過點 D 作 DHBC 于點 H，則 DHF=DHB=90， ABC=60， BDH=30， BH=12DB=1，在 RtDHB 中，有：DH2+BH2=

19、BD2，即 DH2+12=22， DH=3，又 四邊形 DFCE 是菱形， DFAC，ACB=45， DFH=ACB=45， FDH=45， HF=DH=3，故 BF=BH+HF=1+39. 【答案】(1) 在 ABC 中，AB=AC，ADBC， BAD=DAC， AN 是 ABC 外角 CAM 的平分線， MAE=CAE， DAE=DAC+CAE=12180=90， ADBC，CEAN， ADC=CEA=90， 四邊形 ADCE 為矩形(2) 當(dāng) ABC 滿足 BAC=90 時，四邊形 ADCE 是正方形理由： AB=AC，BAC=90， ACB=B=45， ADBC， CAD=ACD=45

20、， DC=AD，且四邊形 ADCE 為矩形， 矩形 ADCE 是正方形 當(dāng) BAC=90 時，四邊形 ADCE 是一個正方形10. 【答案】(1) C(2) 平行四邊形 ABCD 中，AD=5，S平行四邊形ABCD=15， AE=3 AEF 平移至 DEF， AFDF，AF=DF， 四邊形 AFFD 是平行四邊形在 RtAEF 中，由勾股定理得 AF=AE2+EF2=32+42=5， AF=AD=5， 四邊形 AFFD 是菱形連接 AF，DF，如圖在 RtDEF 中，EF=FF-EF=5-4=1，DE=3， DF=ED2+EF2=12+32=10在 RtAEF 中，EF=EF+FF=4+5=9

21、，AE=3， AF=AE2+FE2=32+92=310【解析】(1) 如圖，ABE 平移至 DCE 的位置，可證四邊形 AEED 是平行四邊形 DEEE 四邊形 AEED 的形狀為矩形11. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形， FDC=90， FDE+CDE=90， CFBD， FDE+DFE=90，DEC=90， CDE=DFE， 又 DEC=CDF=90， DECFDC(2) 四邊形 ABCD 是矩形， DFBC， FEEC=DFBC=12， DECFDC， CECD=CDCF， CECF=CD2=12， CF=32， DF=CF2-CD2=6， BC=AD=2612. 【答案】(

22、1) DEOC，CEOD， 四邊形 OCED 是平行四邊形 四邊形 ABCD 是矩形， AO=OC=BO=OD 四邊形 OCED 是菱形(2) ACB=30， DCO=90-30=60又 OD=OC， OCD 是等邊三角形如圖，過 D 作 DFOC 于 F，則 CF=12OC，設(shè) CF=x，則 OC=2x，AC=4x在 RtDFC 中，tan60=DFFC， DF=3x OCDF=2x3x=83， x1=2，x2=-2（舍）， AC=42=813. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 是正方形， AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90， BAE+EAD=DAG+EAD，

23、 BAE=DAG， BAEDAG(2) FCN=45，理由是：作 FHMN 于 H， AEF=ABE=90， BAE+AEB=90，F(xiàn)EH+AEB=90， FEH=BAE，又 AE=EF，EHF=EBA=90， EFHABE， FH=BE，EH=AB=BC， CH=BE=FH， FHC=90， FCN=45(3) 當(dāng)點 E 由 B 向 C 運動時，F(xiàn)CN 的大小總保持不變，理由是：作 FHMN 于 H，由已知可得 EAG=BAD=AEF=90，結(jié)合（1）（2）得 FEH=BAE=DAG，又 G 在射線 CD 上， GDA=EHF=EBA=90， EFHGAD，EFHABE， EH=AD=BC=

24、b， CH=BE， EHAB=FHBE=FHCH；在 RtFEH 中，tanFCN=FHCH=EHAB=ba， 當(dāng)點 E 由 B 向 C 運動時，F(xiàn)CN 的大小總保持不變，tanFCN=ba14. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形， A=D=90，AB=DC M 是 AD 的中點， AM=DM在 ABM 和 DCM 中， AB=DC,A=D,AM=DM, ABMDCMSAS(2) 菱形(3) 當(dāng) ADAB=2 時，四邊形 MENF 是正方形；證明：當(dāng) ADAB=2 時，AB=AM， ABM 是等腰直角三角形 AMB=45同理：DMC=45 BMC=90 菱形 MENF 是正方形15.

25、【答案】(1) 由題意知：BP=2t，AP=10-2t，AQ=2t， PQBC， APQABC， APAB=AQAC，即 10-2t10=2t8，解得：t=209， 當(dāng) t=209s 時，PQBC；(2) 不存在 t，使線段 PQ 恰好把 ABC 的面積平分如圖所示，過 P 點作 PDAC 于點 D， PDBC， APAB=PDBC，即 10-2t10=PD6，解得 PD=6-65t， SAQP=12PDAQ=6t-65t2，假設(shè)存在某時刻 t，使線段 PQ 恰好把 ABC 的面積平分，則有 SAQP=12SABC， 在 ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm， AB2=AC2

26、+BC2， ABC 是直角三角形，且 C=90， SABC=12ACBC=24， SAQP=12，而 SAQP=6t-65t2， 6t-65t2=12，化簡得：t2-5t+10=0， =-52-4110=-150， 此方程無解， 不存在某時刻 t，使線段 PQ 恰好把 ABC 的面積平分；(3) 假設(shè)存在時刻 t，使四邊形 AQPQ 為菱形，則有 AQ=PQ=BP=2t如圖所示，過 P 點作 PDAC 于點 D，則有 PDBC， ADAC=APAB=PDBC，即 AD8=10-2t10=PD6，解得：PD=6-65t，AD=8-85t， QD=AD-AQ=8-85t-2t=8-185t，在 R

27、tPQD 中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即 8-185t2+6-65t2=2t2，化簡得：13t2-90t+125=0，解得：t1=5（舍），t2=2513， t=2513， 當(dāng) t=2513 時，SAQP=6t-65t2=62513-6525132=1200169， S菱形AQPQ=2SAQP=21200169=2400169故當(dāng) t=2513 時，使四邊形 AQPQ 為菱形，此時菱形的面積為 2400169cm216. 【答案】(1) 75(2) 因為四邊形 ABCD 為正方形，所以 ABC=BCD=90，AB=CD，又因為 BCE 為等邊三角形，所以 BCE=EBC=60，B

28、E=EC，所以 ABE=DCE=90-60=30，在 ABE 和 DCE 中， AB=CD,ABE=DCE,BE=CE, 所以 ABEDCE，所以 AE=ED又因為 AED 沿著 AD 翻折為 AFD，所以 AE=ED=AF=FD，所以四邊形 AEDF 為菱形(3) 作 EHBC 于點 H，則由題知： EH=32BC=3，所以 EF=2AB-EH=22-3=4-2317. 【答案】(1) 5(2) 當(dāng)四邊形 APDE 為菱形時，則有： AP=AE，又 AP=DE=t， PDAC， ABCDEC AB=10，AC=5， CE=t2， t=5-t2， t=103(3) 由題知 CEDCABDPB

29、SCEDSCAB=EDAB2=t102，SDPBSCAB=PBAB2=10-t102， SCED=20t102=t25，SDPB=2010-t102=10-t25， S=20-SCED-SDPB=20-t25-10-t25=-25t-52+10, t=5 時，則 S 有最大值為 1018. 【答案】(1) 因為四邊形 ABDE 是平行四邊形，所以 ABDE，AB=DE所以 B=EDC又 AB=AC（已知），所以 AC=DE，B=ACB所以 EDC=ACD因為在 ADC 和 ECD 中， AC=ED,ACD=EDC,DC=CD, 所以 ADCECDSAS(2) 因為四邊形 ABDE 是平行四邊形，所以 BDAE，B