2022學(xué)年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是A2022BCD2（3分）我國是世界上免費為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至2022年6月5日，免費接種數(shù)量已超過700000000劑次，將700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是ABCD4（3分）下列運算正確的是ABCD5（3分）某校有4000名學(xué)生，隨機抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是A總體是該校4000名學(xué)生的體重B個體是每一個學(xué)生C樣本是抽取的400名學(xué)生的體重D樣本容量

2、是4006（3分）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)正方形的面積為，黑色部分面積為，則的比值為ABCD7（3分）對于實數(shù)，定義運算“”如下：，例如3，則方程1的根的情況為A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根8（3分）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）已知方程，則10（3分）如圖是張家界市某周每天最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，則這7天的最高氣溫的中位數(shù)是 11（3分）如圖，已知，是的平分

3、線，若，則12（3分）不等式的正整數(shù)解為 13（3分）如圖，內(nèi)接于，點是的中點，連接，則14（3分）如圖，在正方形外取一點，連接，過點作的垂線交于點，若，下列結(jié)論：；點到直線的距離為；，其中正確結(jié)論的序號為 三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效.）15（5分）計算：16（5分）先化簡，然后從0，1，2，3中選一個合適的值代入求解17（6分）2022年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成

4、為重要的活動基地?fù)?jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人（1）求這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計6月份的參觀人數(shù)是多少？18（6分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，對角線所在的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，所得的直線分別交，于點，（1）求證：；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時，四邊形為菱形？試說明理由19（8分）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機抽取了部分學(xué)生，對他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計分類為以下四種：（完全使用）、（多數(shù)時間使用）、（偶爾使用）、（完全不使

5、用），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ；（4）為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從組的學(xué)生中隨機抽取兩位進(jìn)行回訪，若組中有3名男生，其余均為女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率20（6分）如圖，在中，以點為圓心，為半徑的圓交的延長線于點，過點作的平行線，交于點，連接（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長21（6分）張家界大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點某校初三年級在一次研學(xué)活動中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計以下方

6、案測量橋的高度如圖，在橋面正下方的谷底選一觀測點，觀測到橋面，的仰角分別為，測得長為320米，求觀測點到橋面的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：22（6分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)滿足：對于自變量取值范圍內(nèi)的任意，（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；（2）若，都有，則稱是減函數(shù)例題：證明函數(shù)是增函數(shù)證明：任取，且，則且，即，函數(shù)是增函數(shù)根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）函數(shù)，（1），（2），（3），（4）；（2）猜想是 函數(shù)（填“增”或“減” ，并證明你的猜想23（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交于原點及點（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求頂點的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；（3）判斷的形狀，試說明

7、理由；（4）若點為上的動點，且的半徑為，一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段勻速運動到點，再以每秒1個單位長度的速度沿線段勻速運動到點后停止運動，求點的運動時間的最小值2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是A2022BCD【解答】解：的絕對值為2022，故選：2（3分）我國是世界上免費為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至2022年6月5日，免費接種數(shù)量已超過700000000劑次，將700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：，故選：3

8、（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是ABCD【解答】解：從上面看，是一個帶圓心的圓，故選：4（3分）下列運算正確的是ABCD【解答】解：與不是同類項，故不符合題意；原式，故不符合題意；原式，故符合題意；原式，故不符合題意；故選：5（3分）某校有4000名學(xué)生，隨機抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是A總體是該校4000名學(xué)生的體重B個體是每一個學(xué)生C樣本是抽取的400名學(xué)生的體重D樣本容量是400【解答】解：總體是該校4000名學(xué)生的體重，說法正確，故不符合題意；個體是每一個學(xué)生的體重，原來的說法錯誤，故符合題意；樣本是抽取的400名學(xué)生的體重，說法正確，故不符合題意；樣本容量是4

9、00，說法正確，故不符合題意故選：6（3分）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)正方形的面積為，黑色部分面積為，則的比值為ABCD【解答】解：不妨設(shè)正方形面積，則正方形邊長為1，內(nèi)切圓直徑，根據(jù)圓的對稱性得：黑色部分面積，故選：7（3分）對于實數(shù)，定義運算“”如下：，例如3，則方程1的根的情況為A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：，方程1有兩個不相等的實數(shù)根故選：8（3分）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為ABCD【解答】解：拋物線開口向

10、下，對稱軸位于軸右側(cè)，與軸的交點在軸正半軸上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限故選：二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）已知方程，則2【解答】解：，故答案為：210（3分）如圖是張家界市某周每天最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，則這7天的最高氣溫的中位數(shù)是 26【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：20，22，24，26，28，28，30，故中位數(shù)為，故答案為：2611（3分）如圖，已知，是的平分線，若，則【解答】解：如圖，是的平分線，故答案為：12（3分）不等式的正整數(shù)解為 3【解答】解：解不等式，得：，所

11、以不等式組的解集為，則不等式組的正整數(shù)解為3，故答案為：313（3分）如圖，內(nèi)接于，點是的中點，連接，則【解答】解：，為等腰三角形，又為中點，為上中線，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得為的平分線，故答案為：14（3分）如圖，在正方形外取一點，連接，過點作的垂線交于點，若，下列結(jié)論：；點到直線的距離為；，其中正確結(jié)論的序號為 【解答】解：，在正方形中，在和中，故正確；，又，即，故正確；過點作的延長線于點，如圖，又，即點到直線的距離為，故錯誤；，在中，故正確綜上所述，正確結(jié)論的序號為，故答案為：三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出

12、運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效.）15（5分）計算：【解答】解：原式16（5分）先化簡，然后從0，1，2，3中選一個合適的值代入求解【解答】解：原式，1，2時分式無意義，當(dāng)時，原式17（6分）2022年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動基地?fù)?jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人（1）求這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計6月份的參觀人數(shù)是多少？【解答】解：（1）設(shè)這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為，依題意得

13、：，解得：，（不合題意，舍去）答：這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為（2）（萬人）答：預(yù)計6月份的參觀人數(shù)為13.31萬人18（6分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，對角線所在的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，所得的直線分別交，于點，（1）求證：；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時，四邊形為菱形？試說明理由【解答】證明：（1）四邊形是矩形，在和中，；（2）當(dāng)時，四邊形為菱形，理由：，又，四邊形為平行四邊形，又，四邊形為菱形19（8分）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機抽取了部分學(xué)生，對他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計分類為以下四種：（完全

14、使用）、（多數(shù)時間使用）、（偶爾使用）、（完全不使用），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有 50人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ；（4）為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從組的學(xué)生中隨機抽取兩位進(jìn)行回訪，若組中有3名男生，其余均為女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：（人，故答案為：50人；（2）的人數(shù)為：（人，條形統(tǒng)計圖補全如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：，故答案為：； （4）列表如下

15、：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有6種，抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為20（6分）如圖，在中，以點為圓心，為半徑的圓交的延長線于點，過點作的平行線，交于點，連接（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長【解答】（1）證明；連接，又，又，是等邊三角形，又，又點在上，是的切線；（2）解：由題意得，的半徑，根據(jù)弧長公式可得，21（6分）張家界大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點某校初三年級在一次研學(xué)活動中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計以下方案

16、測量橋的高度如圖，在橋面正下方的谷底選一觀測點，觀測到橋面，的仰角分別為，測得長為320米，求觀測點到橋面的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：【解答】解：過點作交的延長線于點，如圖，根據(jù)題意得，在中，即，答觀測點到橋面的距離是277米22（6分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)滿足：對于自變量取值范圍內(nèi)的任意，（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；（2）若，都有，則稱是減函數(shù)例題：證明函數(shù)是增函數(shù)證明：任取，且，則且，即，函數(shù)是增函數(shù)根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）函數(shù)，（1），（2），（3），（4）；（2）猜想是 函數(shù)（填“增”或“減” ，并證明你的猜想【解答】解：（1），故答案為，；（2）猜想：是減函數(shù)，證明：任取，則，且，即，函數(shù)是減函數(shù)，故答案為減23（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交于原點及點（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求頂點的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；（3）判斷的形狀，試說明理由；（4）若點為上的動點，且的半徑為，一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段勻速運動到點，再以每秒1個單位長度的速度沿線段勻速運動到點后停止運動，求點的運動時間的最小值【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，且與軸交于原點及點，