2022學(xué)年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是A2022BCD2（3分）我國是世界上免費(fèi)為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至2022年6月5日，免費(fèi)接種數(shù)量已超過700000000劑次，將700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是ABCD4（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD5（3分）某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是A總體是該校4000名學(xué)生的體重B個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C樣本是抽取的400名學(xué)生的體重D樣本容量

2、是4006（3分）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)正方形的面積為，黑色部分面積為，則的比值為ABCD7（3分）對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”如下：，例如3，則方程1的根的情況為A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8（3分）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）已知方程，則10（3分）如圖是張家界市某周每天最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這7天的最高氣溫的中位數(shù)是 11（3分）如圖，已知，是的平分

3、線，若，則12（3分）不等式的正整數(shù)解為 13（3分）如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則14（3分）如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，若，下列結(jié)論：；點(diǎn)到直線的距離為；，其中正確結(jié)論的序號為 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效.）15（5分）計(jì)算：16（5分）先化簡，然后從0，1，2，3中選一個(gè)合適的值代入求解17（6分）2022年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成

4、為重要的活動基地?fù)?jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人（1）求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)是多少？18（6分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，對角線所在的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得的直線分別交，于點(diǎn)，（1）求證：；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，四邊形為菱形？試說明理由19（8分）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)分類為以下四種：（完全使用）、（多數(shù)時(shí)間使用）、（偶爾使用）、（完全不使

5、用），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ；（4）為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行回訪，若組中有3名男生，其余均為女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率20（6分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長21（6分）張家界大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點(diǎn)某校初三年級在一次研學(xué)活動中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計(jì)以下方

6、案測量橋的高度如圖，在橋面正下方的谷底選一觀測點(diǎn)，觀測到橋面，的仰角分別為，測得長為320米，求觀測點(diǎn)到橋面的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：22（6分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)滿足：對于自變量取值范圍內(nèi)的任意，（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；（2）若，都有，則稱是減函數(shù)例題：證明函數(shù)是增函數(shù)證明：任取，且，則且，即，函數(shù)是增函數(shù)根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）函數(shù)，（1），（2），（3），（4）；（2）猜想是 函數(shù)（填“增”或“減” ，并證明你的猜想23（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；（3）判斷的形狀，試說明

7、理由；（4）若點(diǎn)為上的動點(diǎn)，且的半徑為，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn)，再以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn)后停止運(yùn)動，求點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間的最小值2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是A2022BCD【解答】解：的絕對值為2022，故選：2（3分）我國是世界上免費(fèi)為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至2022年6月5日，免費(fèi)接種數(shù)量已超過700000000劑次，將700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：，故選：3

8、（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是ABCD【解答】解：從上面看，是一個(gè)帶圓心的圓，故選：4（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：與不是同類項(xiàng)，故不符合題意；原式，故不符合題意；原式，故符合題意；原式，故不符合題意；故選：5（3分）某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是A總體是該校4000名學(xué)生的體重B個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C樣本是抽取的400名學(xué)生的體重D樣本容量是400【解答】解：總體是該校4000名學(xué)生的體重，說法正確，故不符合題意；個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的體重，原來的說法錯誤，故符合題意；樣本是抽取的400名學(xué)生的體重，說法正確，故不符合題意；樣本容量是4

9、00，說法正確，故不符合題意故選：6（3分）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)正方形的面積為，黑色部分面積為，則的比值為ABCD【解答】解：不妨設(shè)正方形面積，則正方形邊長為1，內(nèi)切圓直徑，根據(jù)圓的對稱性得：黑色部分面積，故選：7（3分）對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”如下：，例如3，則方程1的根的情況為A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：，方程1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：8（3分）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為ABCD【解答】解：拋物線開口向

10、下，對稱軸位于軸右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸正半軸上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限故選：二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）已知方程，則2【解答】解：，故答案為：210（3分）如圖是張家界市某周每天最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這7天的最高氣溫的中位數(shù)是 26【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：20，22，24，26，28，28，30，故中位數(shù)為，故答案為：2611（3分）如圖，已知，是的平分線，若，則【解答】解：如圖，是的平分線，故答案為：12（3分）不等式的正整數(shù)解為 3【解答】解：解不等式，得：，所

11、以不等式組的解集為，則不等式組的正整數(shù)解為3，故答案為：313（3分）如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則【解答】解：，為等腰三角形，又為中點(diǎn)，為上中線，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得為的平分線，故答案為：14（3分）如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，若，下列結(jié)論：；點(diǎn)到直線的距離為；，其中正確結(jié)論的序號為 【解答】解：，在正方形中，在和中，故正確；，又，即，故正確；過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，如圖，又，即點(diǎn)到直線的距離為，故錯誤；，在中，故正確綜上所述，正確結(jié)論的序號為，故答案為：三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出

12、運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效.）15（5分）計(jì)算：【解答】解：原式16（5分）先化簡，然后從0，1，2，3中選一個(gè)合適的值代入求解【解答】解：原式，1，2時(shí)分式無意義，當(dāng)時(shí)，原式17（6分）2022年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動基地?fù)?jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人（1）求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)是多少？【解答】解：（1）設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為，依題意得

13、：，解得：，（不合題意，舍去）答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為（2）（萬人）答：預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)為13.31萬人18（6分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，對角線所在的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得的直線分別交，于點(diǎn)，（1）求證：；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，四邊形為菱形？試說明理由【解答】證明：（1）四邊形是矩形，在和中，；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，理由：，又，四邊形為平行四邊形，又，四邊形為菱形19（8分）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)分類為以下四種：（完全

14、使用）、（多數(shù)時(shí)間使用）、（偶爾使用）、（完全不使用），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有 50人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ；（4）為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行回訪，若組中有3名男生，其余均為女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：（人，故答案為：50人；（2）的人數(shù)為：（人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：，故答案為：； （4）列表如下

15、：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有6種，抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為20（6分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長【解答】（1）證明；連接，又，又，是等邊三角形，又，又點(diǎn)在上，是的切線；（2）解：由題意得，的半徑，根據(jù)弧長公式可得，21（6分）張家界大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點(diǎn)某校初三年級在一次研學(xué)活動中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計(jì)以下方案

16、測量橋的高度如圖，在橋面正下方的谷底選一觀測點(diǎn)，觀測到橋面，的仰角分別為，測得長為320米，求觀測點(diǎn)到橋面的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：【解答】解：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，如圖，根據(jù)題意得，在中，即，答觀測點(diǎn)到橋面的距離是277米22（6分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)滿足：對于自變量取值范圍內(nèi)的任意，（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；（2）若，都有，則稱是減函數(shù)例題：證明函數(shù)是增函數(shù)證明：任取，且，則且，即，函數(shù)是增函數(shù)根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）函數(shù)，（1），（2），（3），（4）；（2）猜想是 函數(shù)（填“增”或“減” ，并證明你的猜想【解答】解：（1），故答案為，；（2）猜想：是減函數(shù)，證明：任取，則，且，即，函數(shù)是減函數(shù)，故答案為減23（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；（3）判斷的形狀，試說明理由；（4）若點(diǎn)為上的動點(diǎn)，且的半徑為，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn)，再以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn)后停止運(yùn)動，求點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間的最小值【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，且與軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)，